资源描述
1、 一 元 二 次 方 程 的 定 义 及 一 般 形 式 ；2、 会 判 别 一 元 二 次 方 程 ；3、 一 元 二 次 方 程 的 四 种 解 法 及 基 本步 骤 、 注 意 事 项 等 ；4、 一 元 二 次 方 程 的 简 单 应 用 （ 传 播问 题 ， 循 环 问 题 ， 面 积 问 题 ， 增 长率 问 题 ， 数 字 问 题 ， 利 润 问 题 等 ） 考 点 一 : 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 在 整 式 方 程 中 ， 只 含 有 一 个 未 知 数 ，并 且 所 含 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2，这 样 的 整 式 方 程 叫 一 元 二 次 方 程 . 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 : ax2 bx c 0(a0)一 元 二 次 方 程 三 要 素 :1.一 个 未 知 数 .2.含 未 知 项 的 最 高 次 数 是 2次 .3.方 程 两 边 都 是 整 式 . 1. 下 列 方 程 中 是 一 元 二 次 方 程 的 是 （ ）A、 2x 1 0 B、 y2 x 1 C、 x2 1 0 D、 1xx1 2 C2. 关 于 x的 方 程 是 一元 二 次 方 程 ， 求 m的 值 。 073)2( 2 2 xxm m二 次 项 的 系 数 不 等 于 0.注 意 :m= 2 考 点 一 : 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 293 0333 2 2aa xxa则 的 一 个 根 ，是 方 程、 若4、 请 写 出 两 根 为 -1和 2一 个 一 元 二 次 方 程11(x+1)(x 2)=0 考 点 二 :一 元 二 次 方 程 的 解 法 1、 选 取 最 简 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程 ： 4x2 9 0 4x2+12x+9 81 x2 7x 1 0 2x2+3x 3 3x2+6x 4 0 3x(x+1) 3x+3 x(2x 5) 4x 10 4x2 4x+1 x2+6x+9 3 31 22 2,x x 1 23, 6x x 7 53 7 531 22 2,x x 1 21, 1x x 51 2 22,x x 21 2 34,x x 3 33 3 331 24 4,x x 3 21 3 211 23 3,x x 考 点 二 :一 元 二 次 方 程 的 解 法 1 根 的 判 别 式 ： 关 于 x的 方 程 ax2 bx c 0(a0)的 根 的 判 别 式 为 _(1)0方 程 有 _的 实 根 ；(2) 0方 程 有 _的 实 根 ；(3)0方 程 _实 数 根 ；(4)0方 程 _实 数 根 2 根 与 系 数 的 关 系 ： 如 果 ax2 bx c 0(a0)的两 根 为 x1， x2，那 么 x1 x2 _， x1x2 _b2 4ac 两 个 不 相 等 两 个 相 等 无 有考 点 三 :一 元 二 次 方 程 根 的 判别 式 ， 根 与 系 数 的 关 系 考 点 三 :一 元 二 次 方 程 根 的 判别 式 ， 根 与 系 数 的 关 系1.一 元 二 次 方 程 x2 x 2 0的 根 的 情况 是 .2 如 果 方 程 ax2 2x 1 0有 两 个 不 相等 的 实 数 根 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是_3 方 程 x2 2x 1 0的 两 个 实 数 根 分别 为 x1， x2， 则 (x1 1)(x2 1)_.无 实 数 根a1且 a0-2 4 已 知 方 程 ax2 4x 1 0， 则(1)当 a 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根 。(2)当 a 时 ， 方 程 没 有 实 数 根 。 (3)当 a ， 方 程 有 实 数 根 。=-4-4 1 增 长 率 问 题(1)增 长 率 增 量 基 础 量 (2)设 a为 原 来 的 量 ， m为 平 均 增 长 率 ， n为 增 长 次 数 ，b为 增 长 后 的 量 ， 则 a(1 m )n b.当 m 为 平 均 下 降 率 时 ，则 有 a(1 m )n b.2 销 售 利 润 问 题(1)毛 利 润 售 出 价 进 货 价 ；(2)纯 利 润 售 出 价 进 货 价 其 他 费 用 ；(3)利 润 率 利 润 进 货 价 100%. 考 点 四 :一 元 二 次 方 程 的 应 用 3若 参 赛 的 每 两 球 队 之 间 都 要 比 赛 两 场 (双 循 环 ),用 x表 示 比 赛 总 场 数 为 _。所 列 方 程 为 ： _. ( 1)x x( 1) 28x x 归 纳 ： 设 共 有 x个 队 ，若 单 循 环 ， 则 比 赛 总 场 数 为 _. 若 双 循 环 ， 则 比 赛 总 场 数 为 _. ( 1)x x( 1)2x x 考 点 四 :一 元 二 次 方 程 的 应 用我 市 要 组 织 一 次 少 年 组 足 球 比 赛 ， 参 赛 的 每 两个 球 队 之 间 都 要 比 赛 一 场 ， 根 据 场 地 和 时 间等 条 件 ， 赛 程 计 划 安 排 7天 ， 每 天 安 排 4场 比赛 ， 那 么 我 市 有 多 少 个 球 队 参 加 比 赛 ？讨 论 ： 共 安 排 _场 比 赛 ？ 设 我 市 有 x个 球 队 参 加 比 赛 ， 每 两 个 球 队 之 间都 要 比 赛 一 场 （ 单 循 环 ） ， 那 么 用 x表 示 比 赛总 场 数 为 _。 因 为 比 赛 总 场 数 相 同 ， 所 以 可 列 方 程 为 ：_. 7 4 28 ( 1) 2x x( 1) 282x x 1.参 加 一 次 商 品 交 易 会 的 每 两 家 公 司 之 间 都签 订 了 一 份 合 同 ， 所 有 公 司 共 签 订 了 45份 合同 ， 共 有 多 少 家 公 司 参 加 商 品 交 易 会 ？2.参 加 一 次 聚 会 的 每 两 人 都 握 手 一 次 ， 所 有人 共 握 手 10次 ， 有 多 少 人 参 加 聚 会 ？ x(x 1) 452x 解 ： 设 有 个 公 司 参 加 。 则 x(x 1) 2x 解 ： 设 有 人 参 加 聚 会 。 则 10 3.有 一 人 患 了 流 感 ， 经 过 两 轮 传 染 后 共有 100人 患 了 流 感 ， 那 么 每 轮 传 染 中 ，平 均 一 个 人 传 染 的 人 数 为 ？4.有 一 个 两 位 数 ， 它 的 十 位 上 的 数 字 比个 位 上 的 数 字 小 2， 十 位 上 的 数 字 与 个位 上 的 数 字 之 积 的 3倍 刚 好 等 于 这 个 两位 数 。 求 这 个 两 位 数 。 设 平 均 一 个 人 传 染 x人 ,则 1+x+x(1+x)=100设 个 位 数 字 为 x, 则 3x(x-2)=x+10(x-2) 5 如 图 ， 某 中 学 准 备 在 校 园 里 利 用 围 墙 的 一段 ， 再 砌 三 面 墙 ， 围 成 一 个 矩 形 花 ABCD(围 墙MN最 长 可 利 用 25 m)， 现 在 已 备 足 可 以 砌 50 m长 的 墙 的 材 料 ， 试 设 计 一 种 砌 法 ， 使 矩 形 花 园的 面 积 为 300 m2. 设 AB=x，则 x(50-2x)=300 6.某 商 店 将 进 价 为 8元 的 商 品 按 每 件 10元 售 出 ，每 天 可 售 出 200件 ， 现 在 采 取 提 高 商 品 售 价减 少 销 售 量 的 办 法 增 加 利 润 ， 如 果 这 种 商 品每 件 的 销 售 价 每 提 高 0.5元 其 销 售 量 就 减 少 10件 ， 问 应 将 每 件 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 才 能 使每 天 利 润 为 640元 ？设 每 件 提 价 x元 ，则 （ 10+x-8） (200-10 x/0.5)=640
展开阅读全文