积的乘方(公开课要用)

积 的 乘 方 回 忆 : 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ：aman=am+n其 中 m , n都 是 正 整 数语 言 叙 述 ： 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 回 忆 : 幂 的 乘 方 法 则 ：（ am） n=amn其 中 m , n都 是 正 整 数语 言 叙 述 ： 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 与 幂 的 乘 方 法 则 有什 么 相 同 之 处 和 不 同 之 处 ？相 同 ： 底 数 不 变不 同 ： 同 底 数 幂 的 乘 法 指 数 相 加 幂 的 乘 方 指 数 相 乘 练 习 ： （ 口 答 ）(1011 )( a10 )（ x 9 ）（ 3） a7 a3 （ 5） x5 x x3 （ 1） 105 106 （ 2） (105)6（ 4） (a7)3 （ 6） (y3)2 (y2)3(1030 )( a21 )（ y 12 ） 积 的 乘 方(ab)n=? 学 习 目 标1.经 历 探 索 积 的 乘 方 的 过 程 ， 掌 握 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 。2.能 利 用 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 进 行 相 应 的 计 算 和 化 简 。3.掌 握 转 化 的 数 学 思 想 ， 提 高 应 用 数 学 的 意 识 和 能 力 。 计 算 : (3 4)2与 32 42， 你 发 现 什 么 ？填 空 : 122 144 9 16 144 = (3 4)2= = 32 42= = (3 4)2 32 42结 论 :(3 4)2与 32 42相 等 类 比 与 猜 想 : (ab)3与 a3b3 是 什 么 关 系 呢 ？（ ab)3=(ab)(ab)(ab） (aaa) (bbb)= a3b3 乘 方 的 意 义 乘 方 的 意 义乘 法 交 换 律 、结 合 律所 以 : (ab)3=a3b3 (ab)n=anbn (n为 正 整 数 ) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个 ab=(aa a)(bb b)n个 a n个 b=anbn证 明 ：思 考 问 题 ： 积 的 乘 方 (ab)n =?猜 想 结 论 ： 因 此 可 得 ： (ab)n=anbn (n为 正 整 数 ) (ab)n = anbn （ n为 正 整 数 ）积 的 乘 方 的 运 算 法 则 ： 积 的 乘 方 ， 把 积 的 每 个 因 式分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 。 提 醒 ： 1.积 的 因 式 可 以 是 两 个 或 多 个 ：(abc)n = 2.公 式 可 逆 运 用 ：anbn = (ab)n （ n为 正 整 数 ）(ab)n = anbn （ n为 正 整 数 ）anbncn （ n为 正 整 数 ） 例 ： 计 算 : (1) (-5ab)3 (1)原 式 = 125a3b3 (-5)3 . a3 .b3 (2)（ -2x2y3） 4 (2)原 式 =(-2)4 (x2)4 (y3)4= 16 x8y12解 ： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2 102)2 (6) (-3 103)3 解 ： (1)a8b8 (2)8m3(3)-x5y5 (4)125 a3 b6(5)4 104(6)原 式 =(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010 (2) (-ab3c2)4 (1)（ -3x2y3)3 计 算 ： (1)（ ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )判 断 : ( )7()4( - 17337()73(3 555 =-= =(- )3(a2)3(a+b)321=- a6(a+b)381- a2(a+b)3 21 计 算补 充 例 题 : 逆 用 法 则 进 行 计 算 (1)24 44 0.1254 (2)( 4)2005 (0.25)2005 (2 4 0.125)4 1 ( 4 0.25)2005 1探 讨 -如 何 计 算 简 便 ？ (3) 82000 ( 0.125)2001 1 82000 ( 0.125)2000 ( 0.125) 1 82000 0.1252000 ( 0.125）（ 8 0.125） 2000 ( 0.125) （ 1）1 0.125 0.125 课 堂 小 结 (ab)n = anbn （ n为 正 整 数 ）1、 积 的 乘 方 ： 把 积 的 每 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所得 的 幂 相 乘 。 2、 运 用 积 的 乘 方 法 则 时 要 注 意 什 么 ？ 公 式 中 的 a、 b代 表 任 何 代 数 式 ； 每 一 个 因 式 都 要 “ 乘 方 ” ； 注 意 结 果 的 符 号 、 幂 指 数 及 其 逆 向 运 用 。 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、 n都 是 正 整 数 )3、 幂 的 运 算 ： 课 堂 测 验 (5ab)2 ( xy2)3 ( 2xy3)4 ( 2 10) 3 ( 3x3)2 (2x)23 ( 3a3b2c)4 ( anbn+1)3 0.52005 22005 ( 0.25)3 26 ( 0.125) 8 230计 算 ： 底 数 不 变 指 数 相 乘指 数 相 加同 底 数 幂 相 乘 幂 的 乘 方其 中 m , n都 是正 整 数 （ am） n=amnaman=am+n (0.04)2004 (-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解 法 一 ： (0.04)2004 (-5)20042=1 =(0.04)2004 (-5)22004=(0.04 25)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解 法 二 ： (0.04)2004 (-5)200421a都 要 转 化 为 （ ） n an的 形 式说 明 ： 逆 用 积 的 乘 方 法 则 anbn = (ab)n可 以化 简 一 些 复 杂 的 计 算 。 如 （ ） 2010 （ -3） 2010=？13 能 力 提 升如 果 （ anbmb)3=a9b15,求 m, n的 值 （ an） 3（ bm） 3b3=a9b15 a 3n b 3mb3=a9b15 a 3n b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15n=3,m=4.解 ： （ anbmb)3=a9b15练 习 6： 计 算 ： 2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7解 ： 原 式 =2x6 x3 27x9+25x2 x7 注 意 ： 运 算 顺 序 是 先 乘 方 ， 再 乘 除 ， 最 后 算 加 减 。=2x9 27x9+25x9=0 12.1.3 积 的 乘 方2 a 8a3 5 b 25b22 2 x2y44 4 16x 12