简单的幂函数 (2)

5.1 简单的幂函数 数学组 刘丹 问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果x千克，那么她需要付的钱数y = 元。问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形的面积 是y = 。问题3：如果立方体的边长为x，那么立方体的体积是y = 。问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y= 。问题5：如果某人x s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = 。 xxx 21x 1 x km/s 一、问题引入 , ,y xx 一 般 地 我 们 把 形 如 的 函 数 叫 做幂 函 数 其 中 是 自 变 量 是 常 数 。二、幂函数的定义（ 1） 都 是 以 自 变 量 x为 底 数 ；（ 2） 指 数 为 常 数 ；（ 3） 系 数 为 1; 注 意 ： 判 断 下 列 函 数 是 否 为 幂 函 数 。2(5)y x(4) 2xy 练习1 4(1)y x 2(2) 2y x 2(3)y x 3(6) 2y x 例1幂 函 数 y=f(x)的 图 像 过 点 （ 2， 8） ， 求 函 数 解 析 式 . 例2 .3的 图 象画 出 函 数 xy 三、五个常用幂函数的图象和性质12 3 12, , , , .y x y x y x y x y x 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 作 出 幂 函 数的 图 像 y x2y x3y x 12y x 1y xO x 定 义 域值 域单 调 性公 共 点 R R R 0， +）R 0， +） R 0， +）R上 是增 函 数 在 （ ,0上 是 减 少的 ， 在 (0, +） 上 是增 加 的 R上 是增 函 数 在 0， +)上 是 增 函 数 在 ( ,0)和(0, +） 上是 减 少 的（ 1， 1） 0 ， （ 0， + ） 0 ， （ 0， + ）y x 2y x 3y x 12y x 1y x y x2y x3y x 12y x1y xO x (1)幂 函 数 的 图 象 都 通 过 点 ；(2) 如 果 ， 在 区 间 0,+)上 是 如 果 ， 在 区 间 (0,+)上 是 四、幂函数的性质增 加 的(1,1) y x2y x3y x 12y x1y xO x (1)幂 函 数 的 图 象 都 通 过 点 ；(2) 如 果 ， 在 区 间 0,+)上 是 如 果 ， 在 区 间 (0,+)上 是 四、幂函数的性质增 加 的(1,1)减 少 的 例3 利用单调性判断下列各值的大小.(1) 5.20.8 与 5.30.8 (2) 0.20.3 与 0.30.3(3)解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增加的, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 2 22 .5 2 .7 与 2 2 3: ( ) 1 mf x m m xm 思 考 已 知 是 幂 函 数 ,求 的 值 . 五、小结(1) 幂 函 数 的 定 义 ；(2) 幂 函 数 的 性 质 ；(3) 利 用 幂 函 数 的 单 调 性 判 别 大 小 一 般 地 ， 形 如 y=x的 函 数 叫 做 ， 其 中x是 自 变 量 ， 是 常 数 .