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九 年 级 数 学 (下 )第 一 章 三角函数的应用 w直 角 三 角 形 两 锐 角 的 关 系:w直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 : 回 顾 与 思 考 bA BC acw特 殊 角 300,450,600角 的 三 角 函 数 值.w直 角 三 角 形 边 与 角 之 间 的 关 系: ,sin caA ,cos cbA ,tan baAw 勾 股 定 理 a+b=c.w两锐角互余 A+ B=90. AB C 4503004cm D 试 一 试1、如图,根据图中已知数据,求ABC的BC边上的高和ABC的面积.（ 近似取1.7）温 馨 提 示 ：考 虑 用 方 程3 COSBAD解 ： 设 AD的 长 为 X cm 在RtADC, ACD=45在RtABC中， B=30, CD=AD=XABC的 面积= X4X tanB= BD= = x x=x+4x= 340即边上的高是 cm 340 21 340 = 380BDAD 33 w 2、 如 图 ,根 据 图 中 已 知 数 据 ,求 AD. AB C 55 025020 D 做 一 做老 师 的 提 示 :你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。老 师 的 希 望 :由 1、 2两 题 的 做 法 、 你 得 到了 哪 些 经 验(sin25= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)这 两 题 属 于 一 种 类 型 ， 它 们 可 用 类 似 的 方 法 解 决 ，要 用 列 方 程 的 方 法 来 解 决 。 船 有 无 触 礁 的 危 险如 图 ,海 中 有 一 个 小 岛 A,该 岛 四 周 10海 里 内 暗 礁 .今 有 货 轮 由 西 向 东 航 行 ,开 始 在 A岛 南 偏 西 550的 B处 ,往 东 行驶 20海 里 后 到 达 该 岛 的 南 偏 西 250的C处 .之 后 ,货 轮 继 续 向 东 航行 .(sin25= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)你 认 为 货 轮 继 续 向 东 航 行 途 中 会 有 触礁 的 危 险 吗 ? A B C D北 东 新 知 探 究 解 :过 点 A作 AD BC的 延 长 线 于 点 D.根 据 题 意 可 知 , BAD=550, CAD=250,BC= 20海 里 .设 AD=x海 里答 :货 轮 继 续 向 东 航 行 途 中 没 有 触 礁 的 危 险 .,xCD25tan,xBD55tan 00 .x25tanCD,x55tanBD 00 DAB C北 东 550250.20 x25tanx55tan 00 海 里 ）海 里 (1067.20 4663.04281.1 2025tan55tan 20 x 00 新 知 探 究 要 知 道 货 轮 继 续 向 东 航 行 途 中 有 无 触 礁 的 危险 ,只 要 过 点 A作 AD BC的 延 长 线 于 点 D,如果 AD10海 里 ,则 无 触 礁 的 危 险 . 古 塔 究 竟 有 多 高w如 图 ,小 明 想 测 量 塔 CD的 高 度 .他 在 A处 仰 望 塔 顶 ,测 得 仰角 为 300,再 往 塔 的 方 向 前 进 50m至 B处 ,测 得 仰 角 为 600,那么 该 塔 有 多 高 ?(小 明 的 身 高 忽 略 不 计 ,结 果 精 确 到 1m). 想 一 想w要 解 决 这 问 题 ,我 们 仍 需 将其 数 学 化 .w请 与 同 伴 交 流 你 是 怎 么 想的 ? 准 备 怎 么 去 做 ?w现 在 你 能 完 成 这 个 任 务 吗 ? xAC xBC 例 题 欣 赏 DA B C50m300 600.30tan,60tan 00 xBCxAC 5033-x3. 5030tan60tan 00 xxx即 .4332533350 mx 答 :该 塔 约 有 43m高 .w解 法 1:如 图 ,根 据 题 可 知 ; A=300, DBC=600,AB=50m.老 师 期 望 :这 道 题 你 能 有 更 简 单 的 解 法 .设CD=x,则 ADC=60, BDC=30,在RtADC中,tan60=在RtBDC中,tan30= AC-BC=AB 50DC3 例 题 欣 赏w解法2:如图,根据题意知, A=30, DBC=60,AB=50m.则 ADC=60, BDC=30, DA B C50m300 600 BDA=30 A= BDA BD=AB=50在RtDBC中, DBC=60sin60= DC=50sin60=25 43(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？ 楼 梯 加 长 了 多 少w某 商 场 准 备 改 善 原 有 楼 梯 的 安 全 性 能 ,把 倾 角 由 原 来 的 450减 至 300,已 知 原 楼梯 的 长 度 为 6m,调 整 后 的 楼 梯 会 加 长 多少 ?楼 梯 多 占 多 长 一 段 地 面 ?(结 果 精 确到 0.01m). 做 一 做w现 在 你 能 完 成 这 个 任 务 吗 ?w请 与 同 伴 交 流 你 是 怎 么 想 的 ? 准 备 怎 么 去 做 ? A BCD 练 习 展 示w解 :如 图 ,根 据 题 意 可 知 , A=300, BDC=450,DB=6m.求(1)AB-BD的 长 ,(2)AD的 长 . A BCD 6m300 450,45sin 0 BDBC 23.45sin 0 BDBC,30sin 0 ABBC答 :调 整 后 的 楼 梯 会 加 长 约 2.5m.2630sin 2330sin 00 BCAB .5.2626 mBDAB 练 习 展 示w解 :如 图 ,根 据 题 意 可 知 , A=300, BDC=450,DB=6m.求(2) AD的 长 . A BCD 6m300 450,45tan 0 DCBC 23.45tan 0 BCDC,30tan 0 ACBC答 :楼 梯 多 占 约 2.4m一 段 地 面 . 63.30tan 0 BCAC 4.224.468.6 DCACAD （ 巴 中 中 考 ） 一 副 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ,点 C在 FD的 延 长上 ,AB CF, F ACB 90 , E 30 , A=45 AC ,试 求 CD的 长 212 212 解：过点B作BH FC于点H， ACB90 A=45 1= A=45 BC=AC= AB CF 2= 1=45， COS 1= BH=BCCOS 1= =12 ， RtBDH中，tan 3= 3=60 DH=BHtan 3=12 =4 ， CD=CH-DH=12-4 212 BCBH 22 HDBH3 33 由 锐 角 的 三 角 函 数 值 求 锐 角小 结 拓 展w 填 表 :已 知 一 个 角 的 三 角 函 数 值 ,求 这 个 角 的 度 数 (逆 向 思 维 ) A=30 A=60 A=45 A=60 A=30 A=45 A=30 A=60 A=4521sin A 21cos A 33tan A 23sin A 22cos A3tan A 22sin A23cos A 1tan A 知 识 的 升 华独 立作 业P24 习 题 1.6 1,2,3题 ;祝 你 成 功 ！
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