实际问题与一元二次方程(习题课)

九年级数学学案班级：姓名： 22.3.4实际问题与一元二次方程习题课一、求互相联系的两数：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为 a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为 x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为 ax商一定的两数（商为 a）：设其中一数为 x，另一数为 ax 例：两个相邻偶数的积是 168，求这两个偶数。解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得： x（ x+2） 168x22x1680x-12（ x-12）（ x+14） 0x+14x112, x214当 x 12 时，另一数为 14；当 x -14 时，另一数为 -12.答：这两个偶数分别为12、14 或 -14、 -12.练习：两数的和为8，积为 9.75，求这两数。互为倒数的两数之和为2.5 ，求这两数。连续的两个奇数之积为56，求这两数一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长有一根1m 长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m 2 的矩形？（求长和宽）一长方体的长与宽的比为5： 2，高为 5m，表面积为40m 2 ，求长和宽。一梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面积为 8，求上底和高。二、求直角三角形的边：面积 S 一定，两直角边和 （和为 a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则面积 S 一定，两直角边差 （差为 a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则1 （xa x ）S21（xxa ）S斜边 c 一定，两直角边和 （和为 a）一定：设其中一边为x，另一边为 a-x，则 x2（a22x ）c斜边 c 一定，两直角边差（差为 a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则 x2（x22a ）c .一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是 9cm，求较长的直角边的长。 .一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差 2，求较长的直角边的长。 .一个直角三角形的两条直角边之和17cm，面积是 30cm，求斜边长。 .一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边之和为 14，求较长的直角边的长。 .一个直角三角形的周长为 24，两条直角边相差 2，求直角三角形三边的长。 .一个矩形的长比宽多 1cm，对角线长 5cm，矩形的长和宽各是多少？三、求矩形的边：1.有一根 20m 长的绳，怎样用它围成一个面积为24m 2的矩形？（求长和宽）怎样用它围成一个面积为25m 2的矩形？能用它围成一个面积为36m 2 的矩形吗？为什么？能用它围成面积大于25m 2 的矩形吗？你能解释你的结论吗？2.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为48m 2 的矩形场地？利用一面墙（墙的长度为10m ），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为48m 2 的矩形场地？3.用长度为 14m 的铁丝网围成一个面积是 12m2 的长方形小花圃，请结合实际情景和具体情况，设计出你的方案：若一边靠围墙，且开一个1米宽的进出小门；若一边靠围墙，且开两个1米宽的进出小门 .图1图24.有一块矩形铁皮，长1m，宽 0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无方盖的底面积为0.24m 2 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？5.已知矩形 (记为 A) 长为 4，宽为 1，是否存在另一个矩形(记为 B), 使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半 ?如果存在 ,求出这个矩形的长和宽； 如果不存在 ,试说明理由。AB四、 制循 ： 循 ： 参加的球 x， 全部比 共1x(x1) ；2双循 ： 参加的球 x， 全部比 共x(x1) ；【 循 比双循 少了一半】1.我 初 学校 一次 球比 ，参 的每两个 之 都要比 一 。比 程 9 天，每天安排 5 比 ，参加比 的球 有几支？2. 参加一次足球 的每两个 之 都要 行两次比 ，共要比56 ，参加比 的足球 有几支？五、利 利 ：年利息本金年利率年利率 a存一年的本息和：本金（1+年利率），即本金（ 1+ a）存两年的本息和：本金（1+年利率）2， 即本金（12a）存三年的本息和：本金（1+年利率）3， 即本金（13a） .存 n 年的本息和：本金（1+年利率）n， 即本金（1na）1.小明把 10000 元存入 行 ,两年后得到利息2100 元 , 两年的平均年利率是多少?2.玉塔村种的水稻2004 年平均每公 7200kg ，2006 年平均每公 8450kg，求水稻每公 量的年平均增 率，并按 的速度， 2008 年的平均每公 量 多少？六、 染 ： （几何 数） 染源： 1 个【 每一 1 个可 染 x 个】【前后 患者数的比例 1：（1+x）】患者：第一 后：共（1+ x）个2第二 后：共（1+ x）（ 1+x），即（1x）个第三 后：共 （123x）(1+ x)，即 （1x）个n第 n 后：共（1x） 个1.有一人患了流感， 两 染后共有169 人患了流感，每 染中平均一个人 染了几个人？如果按 的速度，三 染后有多少人患流感？七、生 ： （ 的分支 ）主干： 1 支枝条 数：1【 每一 生 ： 1 支主干可分出x 支支干】第 1 次支干： x枝条 数：1+x【 每一 生 ：旧干不再分生】第 2 次分支： x2枝条 数：1+x+ x2第 n 次再分支： xn枝条 数： 1+x+ x2+ + xn1.某种植物的主干 出若干数目的支干，每个支干又 出同 数目的小分支，主干、支干、和小分支的 数是 91，每个支干 出多少小分支？八、减速问题： （匀变速问题：类抛物线性）减速过程中，变速均匀，即减少量相同；路程与时间成二次关系；S= vt ；v初v末v（注意：每一时段内，平均速度不一样，要注意变化）21.一辆汽车以 20m/s 的速度行使， 司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m 后停车，（ 1）从刹车到停车用了多少时间？（ 2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（ 3）刹车后汽车滑行到 30m 时用了多少时间？2. 一个小球以10m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动25m 后停下来，（ 1）小球滚动了多少时间？（ 2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（ 3）小球滚动到 24m 时用了多少时间？九、薄利多销问题（价格与销量问题）：1.某种服装进货价为200 元，当销售价为244 元时，每天可销售20 件；若每件降价1 元，则每天可多售出 5件，如果每天要盈利1600 元，每件应降价多少元？2.某商店以 16 元 /支的价格进了一批钢笔，如果以20元 /支的价格售出时，每月可售出200支；而且若每件涨价 1 元每天少卖 10 支，现在商店店主希望这种钢笔该月利润要达到1350元，求每支涨价多少元？该月售出多少支？在此情况下，如果为了减少货物的积压，你应考虑哪种定价？