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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.1,多边形,多边形及其内角和,1,11.3.1 多边形 多边形及其内角和 1,问题,1,：你能从这些图形中找出几个由一些线段围成的平面图形吗？,2,问题1：你能从这些图形中找出几个由一些线段围成的平面图形吗？,三角形,四边形,六边形,3,三角形 四边形 六边形 3,七边形,六边形,4,七边形 六边形4,类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由不在同一直线上的,线段首尾顺次相接组成的图形叫做 边形,.,五,四条,问题,2,：,思考：关于多边形的定义是否正确？,5,类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、,问题,3,：,你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？,边,内角,顶点,外角,对角线,6,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,问题3：你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称,练习,：画出五边形,ABCDE,的所有对角线,.,A,B,C,E,D,连接多边形,不相邻,的,两个顶点,的,线段,叫做多边形的对角线,.,7,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED,问题,4,：,我们现在研究的是如图,1,所示的多边形，是凸多边形； 如图,2,所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中,.,比较这两种多边形的区别是什么？,图,2,图,1,8,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,问题4：我们现在研究的是如图1所示的,问题,5,：,观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是,正多边形？,定义：,如果多边形的,各边都相等,，,各内角也都相等,，那么就称它为正多边形,.,9,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,问题5：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边,例,你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表：,n,3,多边形的边数,3,4,5,6,n,从一个顶点出发所有的对角线（条）,从一个顶点出发分成三角形（个）,对角线总数（条）,0,1,2,3,1,2,3,4,n,2,0,2,5,9,10,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,例 你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从,练习测试,2,、（,1,）一个多边形自一个顶点出发的对角线把它分成,6,个三角形，则它是边形,.,1,、 课本,81,页练习第,1,、,2,题,.,（,2,）下列图形哪些是凸多边形，哪些不是？,11,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,练习测试 2、（1）一个多边形自一个顶点出发的,今天的收获,2,、多边形为什么研究对角线？,你对多边形的对角线有哪些认识？,1,、 谈谈本节课你学会哪些知识？,3,、你还有哪些疑问和困惑？,12,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,今天的收获 2、多边形为什么研究对角线？,第,1,题,作业：,13,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,第1题 作业：13人教版初中数学多边形及其内角和优质课,问题,1,我们学校要建一个边长都是,6,米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来 设计图纸,14,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,问题1 14人教版初中数学多边形及其内角和优质课件1人,【问题,2,】,三角形的内角和等于,180,，正方形的内角和等于,360,，那么任意四边形的内角和是否也等于,360,呢？证明你的结论,A,B,C,D,结论：四边形的内角和等于,360.,15,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,【问题2】 三角形的内角和等于180，正方形的,多边形的边数,3,4,5,6,n,从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数,多边形的内角和,【问题,3,】,类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形,n,边形的内角和各是多少吗？,1,2,3,4,n,2,180,0,360,0,540,0,720,0,(,n,2)180,0,16,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,多边形的边数 3 4 5 6 n从一,总结：,探索多边形的内角和关键是,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得,.,n,180,o,360,o,（,n,1,）,180,o,180,o,思考：,把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？,17,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,总结：探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个,例,1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,B,C,D,解：四边形,ABCD,中，,A,+,C,=180.,A,+,B,+,C,+,D,=360,，,B,+,D,=360,(,A,+,C,) =360,180=180.,结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补,.,18,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系,例,2,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,E,F,分析：,（,1,）回忆三角形的外角和的求法；,（,2,）任何一个外角同与它相邻的,内角有什么关系？,（,3,）六边形的,6,个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（,4,）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,19,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和,例,3,三角形、六边形的外角和都是,360,，那么,n,边形的外角和（,n,是不小于,3,的任意整数）还是,360,吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由,结论：多边形的外角和等于,360,归纳：多边形的外角和的推导方法,多边形的内角和,+,外角和,=,边数,180,20,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,例3 三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和,练习：,1,练习,1,、,2,、,3,题,.,2,一个多边形的内角和是外角和的,3,倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为,n,，,根据题意，得（,n,2,）,180=3360.,解这个方程，得,n,= 8 .,答：这个多边形是八边形,.,感悟：方程思想解决几何问题的优越性,21,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,练习：1练习1、2、3题.2一个多边形的内角和是外角和的,（,1,）十二边形的内角和是,，外角和是,（,2,）一个多边形的每个内角都是,160,，这是几边形？,1800,o,360,o,解：设这个多边形的边数为,n,，,根据题意，得,（,n,2,）,180=160,n.,解这个方程，得,n,= 18.,答：这个多边形是十八边形,.,思考：还有其他解法吗？比较两种解法，,哪个更好？,3,达标测评,22,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,（1）十二边形的内角和是 ，外角和是,今天的收获,1,、,n,边形的内角和等于,（,n,2,）,180,.,3,、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决,;,外角问题转化为内角来解决,.,4,、方程的数学思想在几何中有重要的作用,.,【问题,4,】,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,2,、,n,边形的外角和等于,360,.,23,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,今天的收获 1、n边形的内角和等于（n2）18,第,2,、,3,、,4,、,5,、,6,题,.,已知一个多边形除了一个内,角外，其余各内角的和是,2750,，求这个多边形的,边数,.,作,业,24,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,人教版初中数学,多边形及其内角和,优质课件,1,作24人教版初中数学多边形及其内角和优质课件1人教版初中,
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