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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,路边苦李,王戎,7,岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。,王戎回答说,:“,树在道边而多子，此必苦李。”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李,.,王戎是怎样知道李子是苦的呢,?,他运用了怎样的推理方法,?,小故事:,路边苦李 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的，,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设,王戎的推理方法是,:,假设,李子不苦,则,因树在“道”边,李子早就被别,人采摘,这与“多子”产生,矛盾,.,所以假设,不成立,李为苦李,.,王戎的推理方法是:,探究,1,：,为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？,假设在三角形中有两个直角，,则这两个角的和就是,180,，再加上第三个内角，就大于,180,了。,这与三角形的内角和等于,180,相矛盾。,因此，假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的。,所以直角三角形中最多有一个直角。,探究1：为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？假设在三,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设结论不成立,(,即结论的反面成立,),，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，得出与已知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、基本事实矛盾的结果，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。,探究,1,：掀起你的盖头来,认识反证法,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设结论不成立(即,17.5反证法,17.5反证法,用反证法证题的一般步骤：,（,1,）,假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立,。,（,2,）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,（,3,）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,。,假设结论反面成立,正确推理得出矛盾,否定假设肯定结论,探究,2,：深度挖掘,了解反证法,用反证法证题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；即假设结,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B,C,A,B,C,证明：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,AB,AC,等角对等边,已知,ABAC,B,C,反证法的步骤：假设结论反面成立,逻辑推理得出矛盾,否定假设肯定结论,尝试解决问题,感受反证法,在ABC中，ABAC,求证：B CABC证明：,求证：在一个三角形中，,最大的内角不小于,60。,已知：,ABC,求证：,ABC,中最大的内角不小于,60,.,证明：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾假设不成立,ABC,中最大的内角小于,60,A60,B,60,C,60,A+B+C180,三角形的内角和为,180,度,ABC,中最大的内角不小于,60,.,A+B+,C,6,0+60+60=180,尝试解决问题,感受反证法,求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60。已,已知：如图，直线,a,b,被直线,c,所截，,1 2,求证：,ab,1=2 (,两直线平行,同位角相等,),这与已知的,12,矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则,ab,ab,小试身手,运用反证法,已知：如图，直线a,b被直线c所截，,A,证明：假设,a,与,b,不平行，则可设它们相交于点,A,。,那么过点,A,就有两条直线,a,、,b,与直线,c,平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。,假设不成立。,a/b.,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,(1),你首先会选择哪一种证明方法,?,(2),如果你选择反证法,先怎样假设,?,结果和什么产生矛盾,?,再显身手,巩固反证法,A 已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾（已知、,公理、定理等）,假设不成立，原,命题成立,.,假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反证法反设归谬结,写出下列各结论的反面：,（,1,）,a/b,（,2,）,a0,（,3,）,b,是正数,（,4,）,ab,a0,b,是,0,或负数,a,不垂直于,b,ab,万事开头难，让我们走好第一步！,写出下列各结论的反面：a0b是0或负数a不垂直于bab万,常用的互为否定的表述方式：,是,不是；存在,不存在,平行,不平行；垂直,不垂直,等于,不等于；都是,不都是,大于,不大于；小于,不小于,常用的互为否定的表述方式：是不是；存在不存在,探究,4,：,我来告诉你（经验之谈）,1.,存在性问题,2.,否定性问题,3.,唯一性问题,4.,至多、至少类问题,5.,一些基本命题、基本定理,哪些问题适宜用反证法,总之，直接证明比较困难的命题,大家议一议！,探究4：我来告诉你（经验之谈）哪些问题适宜用反证法总之，直接,注意,:,用反证法证题时,应注意的事项,:,（,1,）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；,（,2,）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；,（,3,）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,注意:用反证法证题时,应注意的事项 :,-,德国数学家希尔伯特说，,禁止数学家使用,反证法,，,就象禁止拳击家使用拳头。,同学们，学了这节课，你们有何体会？,反思中成长,收获反证法,-德国数学家希尔伯特说， 同学们，学了这节课，,
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