几何中的最值问题专题复习课件

几何图形中的最值问题1.1.乌龟与兔子想从点乌龟与兔子想从点A到点到点B，走那条路线最短？，走那条路线最短？.根据是根据是 .两点之间，线段最短两点之间，线段最短AB问题情境问题情境1.乌龟与兔子想从点A到点B，走那条路线最短？.两2.如图，污水处理厂要从如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水处把处理过的水引入排水沟沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。画出铺设管道的路线？并说明理由。AQPB理由：垂线段最短理由：垂线段最短问题情境问题情境2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如3.已知一个三角形玩具的三边长分别为已知一个三角形玩具的三边长分别为6，8，a，则，则a的最值范围是的最值范围是 .依据：依据：.三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边2a14 4.已知圆外一点已知圆外一点P到圆到圆 O上最近点的距离是上最近点的距离是5，O的的半径是半径是2，则这点，则这点到圆上最远点的距离到圆上最远点的距离是是 .依据：依据：.9 圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长的近交点距离最短、远交点距离最长问题情境问题情境3.已知一个三角形玩具的三边长分别为6，8，a，则a的两点之间线段最短；两点之间线段最短；垂线段最短；垂线段最短；三角形的三边关系：三角形的三边关系：三角形两边之差小于第三边，两三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边边之和大于第三边圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长点距离最短、远交点距离最长知识回顾知识回顾两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的三边关系：三（2016福建龙岩）福建龙岩）如图，在周长为如图，在周长为12的菱形的菱形ABCD中，中，AE=1，AF=2，若，若P为对角线为对角线BD上一动点，上一动点，则则EP+FP的最小值为（的最小值为（）A1 B2 C.3 D4 F/P EP+FP=EP+F/P =EF/【题型特征题型特征】利用轴对称求最短路线问题利用轴对称求最短路线问题 真题示例真题示例1C（2016福建龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，A A1草地河流A2AMNAB小河A P基本模型基本模型此时，此时，PA+PB =PA+PB =BA 最小值为最小值为BA 的长的长.此时，此时，MA+MN+NA =MA1+MN+NA2 =A1A2 最小值为最小值为A1A2 的长的长.（一）（一）（二）（二）P A1草地河流A2AMNAB小河A P基本模（2016四川内江）四川内江）如图所示，已知点如图所示，已知点C(1，0)，直线直线yx7与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A，B两点，两点，D，E分别是分别是AB，OA上的动点，则上的动点，则CDE周长周长的最小值是的最小值是_ C1 C2DECDE周长周长=CD+CE+DE=C1C2真题示例真题示例210（2016四川内江）如图所示，已知点C(1，0)，直线y A1草地河流A2AMNAB小河A P1.1.利用轴对称画出取最小值时点的位置，利用轴对称画出取最小值时点的位置，建立相关模型；建立相关模型；2.2.把线段之和转化在同一条直线上把线段之和转化在同一条直线上 基本模型基本模型【解题思路、方法解题思路、方法】（一）（一）（二）（二）1.1.画图建模画图建模2.2.化归转化化归转化【解题策略解题策略】A1草地河流A2AMNAB小河A P1.利（原创原创）如图，在周长为）如图，在周长为16的菱形的菱形ABCD中，中，A=120，E、F为边为边AB、CD上的动点，若上的动点，若P为对为对角线角线BD上一动点，则上一动点，则EP+FP的最小值为的最小值为 .EP+FP=EP+F/P =EF/【知识源知识源】试题原创试题原创当当EF/与边与边AB垂直时垂直时EF/的值最小的值最小1.两点之间线段最短两点之间线段最短2.垂线段最短垂线段最短（原创）如图，在周长为16的菱形ABCD中，A=120，（2012浙江宁波）浙江宁波）如图，如图，ABC中，中，BAC=60，B=45，AB=，D是线是线段段BC上的一个动点，以上的一个动点，以AD为直径画为直径画 O分别分别交交AB，AC于于E，F，连接，连接EF，则线段，则线段EF长度长度的最小值为的最小值为 .真题示例真题示例3真题示例3l【解题思路、方法解题思路、方法】1.1.综合分析题中已知条件，归纳发现动态过程综合分析题中已知条件，归纳发现动态过程中的不变元素、不变关系、内在联系；中的不变元素、不变关系、内在联系；2.2.化动为静，根据内在联系转化相关线段化动为静，根据内在联系转化相关线段.真题示例真题示例3l【解题策略解题策略】1.1.变化中寻找不变性变化中寻找不变性；2.2.化动为静，化归转化化动为静，化归转化.【知识源知识源】【解题思路、方法】真题示例3【解题策略】【知识源】（2013宿迁）宿迁）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A（0，1），），B（1，2），点），点P在在x轴上运动，当点轴上运动，当点P到到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点两点距离之差的绝对值最大时，点P的的坐标是坐标是 P P 当当A、B、P三点不共线时三点不共线时，|PAPB|AB 当当A、B、P三点共线时三点共线时，|PAPB|=AB|PAPB|AB 真题示例真题示例4（-1,0）（2013宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）l变式变式:在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A（2，-1），），B（1，2），点），点P在在x轴上运动，当轴上运动，当|PAPB|最大时，点最大时，点P的坐标是的坐标是 AP|PAPB|=|PA PB|A B P （3,0）PA=P A当当A、B、P三点共线时，三点共线时，|PAPB|最大最大变式:在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1），B（CBAyxO（20162016四川眉山四川眉山 ）26已知如图，在平面直角坐标系已知如图，在平面直角坐标系xOy中，中，点点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点中是否存在一点P，使得以以点，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；的坐标；（3）若点）若点M为该抛物线上一动点，在（为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点的最大值时点M的坐标，并直接写出的坐标，并直接写出|PMAM|的最大的最大值值 真题示例真题示例5（1）（2）P坐标为（坐标为（5，3）PMCBAyxO（2016四川眉山）26已知如图，在平面直角真题示例真题示例4、5 P P 作图尝试，结合已知定点，利用三角形的三边关系，找出特作图尝试，结合已知定点，利用三角形的三边关系，找出特殊位置解决线段之差最大问题殊位置解决线段之差最大问题.【解题思路、方法解题思路、方法】AP P 真题示例4、5 P P【解题思路、方法】AP (2016四川泸州四川泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），），B（1a，0），），C（1+a，0）（）（a0），），点点P在以在以D（4，4）为圆心，）为圆心，1为半径的圆上运动，且为半径的圆上运动，且始终满足始终满足BPC=90，则，则a的最大值是的最大值是 .真题示例真题示例6 (2016四川泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A【知识源知识源】圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长的近交点距离最短、远交点距离最长 真题示例真题示例6【解题思路、方法解题思路、方法】1.综合已知条件，分析其中不变元素及不变关系，恰当转化；综合已知条件，分析其中不变元素及不变关系，恰当转化；2.2.根据点的运动轨迹，找出与定点距离最远时的位置，化动为静根据点的运动轨迹，找出与定点距离最远时的位置，化动为静 .【知识源】圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距（2016江苏常州）江苏常州）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，一次中，一次函数函数y=x与二次函数与二次函数y=x2+bx的图象相交于的图象相交于O、A两点，两点，点点A（3，3），点），点M为抛物线的顶点为抛物线的顶点 （1）求二次函数的表达式；）求二次函数的表达式；（2）长度为）长度为2 的线段的线段PQ在线段在线段OA（不包括端点）上（不包括端点）上滑动，分别过点滑动，分别过点P、Q作作x轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形，求四边形PQQ1P1面积的最大值；面积的最大值；y=x2-2x真题示例真题示例7E（2016江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数E【解题策略解题策略】1.树立坐标意识，通过坐标表示相关线段长度、面积；树立坐标意识，通过坐标表示相关线段长度、面积；2.运用函数思想，构建函数模型，通过二次函数的性质求运用函数思想，构建函数模型，通过二次函数的性质求出相应的最值出相应的最值.E【解题策略】l结合题意，画图尝试，动中觅静；结合题意，画图尝试，动中觅静；l分析总结图形在运动过程中不变元素分析总结图形在运动过程中不变元素；l探寻运动变化中隐含的不变关系与内在联系探寻运动变化中隐含的不变关系与内在联系；l建立相关模型实现最值转化建立相关模型实现最值转化.专题总结专题总结结合题意，画图尝试，动中觅静；专题总结l1.1.综合性逐渐增强，如多个知识源、知识点的综合性逐渐增强，如多个知识源、知识点的相互整合相互整合渗透渗透；l2.2.注重对基本技能和基本思维方法的考查，注注重对基本技能和基本思维方法的考查，注重了初、高中知识的重了初、高中知识的衔接衔接；l3.3.最值问题最值问题“逆逆”呈现，如在最值条件下求其呈现，如在最值条件下求其他相关他相关问题问题.命题预测命题预测1.综合性逐渐增强，如多个知识源、知识点的相互整合渗透；命题 本课几个例题为求几何图形中有关最本课几个例题为求几何图形中有关最值计算问题提供常用解题思路及方法，我值计算问题提供常用解题思路及方法，我们要善于寻得问题的源头，灵活运用相关们要善于寻得问题的源头，灵活运用相关策略，相信我们一定能抵达成功的彼岸策略，相信我们一定能抵达成功的彼岸 本课几个例题为求几何图形中有关最值计算问题提2.如图，已知点如图，已知点P是抛物线上的一个点，点是抛物线上的一个点，点DE的坐标分别为的坐标分别为(0,1)、(1,2)，连结，连结PD、PE，求求PDPE的最小值的最小值 H2.如图，已知点P是抛物线上的一个点，点DHl3.如图，在如图，在ACE中，中，CA=CE，CAE=30，O经经过点过点C，且圆的直径，且圆的直径AB在线段在线段AE上上（1）试说明）试说明CE是是 O的切线；的切线；（2）若）若ACE中中AE边上的高为边上的高为h，试用含，试用含h的代数式的代数式表示表示 O的直径的直径AB；（3）设点）设点D是线段是线段AC上任意一点（不含端点），连上任意一点（不含端点），连接接OD，当，当CD+OD的最小值为的最小值为6时，求时，求 O的直径的直径AB的长的长 3.如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！