垂径定理的说课ppt课件

揭秘圆的轴对称美揭秘圆的轴对称美垂径定理垂径定理揭秘揭秘圆圆的的轴对轴对称美称美u教学背景分析教学背景分析u教学目标设计教学目标设计u课堂结构设计课堂结构设计u教学资源运用教学资源运用u教学过程设计教学过程设计u教学创新之处教学创新之处教学背景分析教学背景分析说课说课流程流程 “垂垂径径定定理理”是是义义务务教教育育课课程程标标准准实实验验教教科科书书数数学学（2013年年人人教教版版）九九年年级级上上册册第第24章章圆圆第第一一节节第第二二课课时时的的内内容容。“垂垂径径定定理理”是是圆圆的的轴轴对对称称性性的的重重要要体体现现，同同时时也也蕴蕴含含了了线线段段、弧弧、等等腰腰三三角角形形等等图图形形的的轴轴对对称称性性，是是初初中中阶阶段段轴轴对对称称中中集集大大成成者者。它它也也是是今今后后计计算算和和证证明明圆圆的的相相关关问问题题的的重重要要基基石石。教教学学背背景景分分析析教教学学背背景景分分析析1 1、学习任务分析、学习任务分析 “垂径定理垂径定理”是是义务义务教育教育课课程程标标准准实验实验 学学生生已已经经学学习习了了线线段段、等等腰腰三三角角形形等等图图形形的的轴轴对对称称性性。对对轴轴对对称称性性方方面面的的数数学学直直感感已已初初步步形形成成，同同时时也也初初步步具具备备探探究究某某些些特特殊殊图图形形的的轴轴对对称称性性的的能能力力。但但学学生生仍仍然然难难以以将将数数学学直直感感提提升升到到公公理理化化定定理理化化层层面面，仍仍然然难难以以完完美美使使用用“折折叠叠法法”完完成成定定理理的的证证明明。教教学学背背景景分分析析2 2、学生情况分析、学生情况分析 学生已学生已经经学学习习了了线线段、等腰三角形等段、等腰三角形等图图形的形的轴对轴对1.1.知识与能力目知识与能力目标标 使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。2.2.过程与方法目标过程与方法目标 教师播放动画、创设情境，激发学生的求知教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。受收获的喜悦。3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观 对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。生心灵美，提高数学审美力。教教学学目目标标定定位位1.知知识识与能力目与能力目标标 使学生理解使学生理解圆圆的的轴对轴对称性；掌称性；掌欣赏美欣赏美-营造问题情境营造问题情境徜徉美徜徉美-发散变式问题发散变式问题探究美探究美-揭秘核心问题揭秘核心问题 品味美品味美-重建知识体系重建知识体系课课堂堂结结构构设设计计欣欣赏赏美美-营营造造问题问题情境徜徉美情境徜徉美-发发散散变变式式问题问题探究美探究美-在课堂教学中在课堂教学中 我利用多媒体让学生我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，让学生获得感性认观察圆的实物图片，让学生获得感性认识；利用多媒体在动漫中演示图形的折识；利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程，在激发学生思维的同时，获得叠过程，在激发学生思维的同时，获得美的享受。美的享受。教教学学资资源源运运用用1 1、利用多媒体辅助教学、利用多媒体辅助教学 在在课课堂教学中堂教学中 我利用多媒体我利用多媒体让让学生学生观观察察圆圆的的实实物物 课堂教学中的定理内容及其问题的课堂教学中的定理内容及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。因为数学是思维的体操，数学课之处。因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。简单预设。教教学学资资源源运运用用2 2、常规媒体仍起主导作用、常规媒体仍起主导作用 课课堂教学中的定理内容及其堂教学中的定理内容及其问题问题的解答的解答过过程都在黑程都在黑 如组织学生玩找对称点游戏如组织学生玩找对称点游戏;看谁看谁折得好折得好;寻找身旁的轴对称图形。这些寻找身旁的轴对称图形。这些贴近学生认识领域而又充满情趣的活贴近学生认识领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。真正地融入到数学学习中来。教教学学资资源源运运用用3 3、利用学生身旁的教学资源、利用学生身旁的教学资源 如如组织组织学生玩找学生玩找对对称点游称点游戏戏;看看谁谁折得好折得好;寻寻找身旁找身旁1 1、轴对称图形自由谈、轴对称图形自由谈2 2、玩、玩“找对称点找对称点”游戏游戏3 3、欣赏轴对称美图片、欣赏轴对称美图片教教学学过过程程设设计计一、欣赏美一、欣赏美营造问题情境营造问题情境1、轴对轴对称称图图形自由形自由谈谈教学教学过过程程设计设计一、欣一、欣赏赏美美营营造造问题问题情境情境垂径定理的垂径定理的说课说课ppt课课件件1 1、轴对称图形自由谈、轴对称图形自由谈2 2、玩、玩“找对称点找对称点”游戏游戏3 3、欣赏轴对称美图片、欣赏轴对称美图片4 4、切入圆的轴对称美、切入圆的轴对称美教教学学过过程程设设计计一、欣赏美一、欣赏美营造问题情境营造问题情境1、轴对轴对称称图图形自由形自由谈谈教学教学过过程程设计设计一、欣一、欣赏赏美美营营造造问题问题情境情境1 1、提出核心问题、提出核心问题教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题1、提出核心、提出核心问题问题教学教学过过程程设计设计二、探究美二、探究美揭秘核心揭秘核心问题问题 结合样本图思考：结合样本图思考：（1）圆真是一个轴对称图形）圆真是一个轴对称图形吗？吗？（2）若是，它的对称点与对）若是，它的对称点与对称轴又有怎样的称轴又有怎样的 特殊性呢？特殊性呢？OABCD核心问题核心问题 结结合合样样本本图图思考：思考：OABCD核心核心问题问题1 1、提出核心问题、提出核心问题2 2、折叠实验，解决问题（、折叠实验，解决问题（1 1）教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题1、提出核心、提出核心问题问题教学教学过过程程设计设计二、探究美二、探究美揭秘核心揭秘核心问题问题 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？公理：公理：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴折叠实验，解决问题（折叠实验，解决问题（1）把一个把一个圆圆沿着它的任意一条直径沿着它的任意一条直径对对折，重复几次，你折，重复几次，你发现发现了了1 1、提出核心问题、提出核心问题2 2、折叠实验，解决问题（、折叠实验，解决问题（1 1）3 3、分组研究，解决问题（、分组研究，解决问题（2 2）教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题1、提出核心、提出核心问题问题教学教学过过程程设计设计二、探究美二、探究美揭秘核心揭秘核心问题问题直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即，分组研究，解决问题（2）垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧直径平分弦，并且直径平分弦，并且OABCDE即即1 1、提出核心问题、提出核心问题2 2、折叠实验，解决问题（、折叠实验，解决问题（1 1）3 3、分组研究，解决问题（、分组研究，解决问题（2 2）4 4、证明定理、证明定理教教学学过过程程设设计计二、探究美二、探究美揭秘核心问题揭秘核心问题1、提出核心、提出核心问题问题教学教学过过程程设计设计二、探究美二、探究美揭秘核心揭秘核心问题问题直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即，垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧分组研究，解决问题（2）垂径定理：垂径定理：推论：推论：直径平分弦，并且直径平分弦，并且OABCDE即即1、剖析定理结构，总结出二推三模型。、剖析定理结构，总结出二推三模型。教教学学过过程程设设计计三、徜徉美三、徜徉美问题变式发散问题变式发散1、剖析定理、剖析定理结结构，构，总结总结出二推三模型。教学出二推三模型。教学过过程程设计设计三、徜徉美三、徜徉美（3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5 5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1 1）过圆心）过圆心（2 2）垂直于弦）垂直于弦剖析定理结构剖析定理结构（3）平分弦）平分弦 垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这这条弦，并且平分条弦，并且平分AM=BM,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：推论：推论：BCOAEDAM=BM,由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得1、剖析定理结构，总结出二推三模型。、剖析定理结构，总结出二推三模型。2、问题变式发散：、问题变式发散：（1）交换条件与结论，重新组合新命题；）交换条件与结论，重新组合新命题；（2）从作图角度提出新问题；）从作图角度提出新问题；（3）回到生活实际）回到生活实际赵州石拱桥问题。赵州石拱桥问题。教教学学过过程程设设计计三、徜徉美三、徜徉美问题变式发散问题变式发散1、剖析定理、剖析定理结结构，构，总结总结出二推三模型。教学出二推三模型。教学过过程程设计设计三、徜徉美三、徜徉美 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备下列五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三如果具备下列五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论：个结论：（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧重组命题游戏重组命题游戏 根据垂径定理与推根据垂径定理与推论论可知可知对对于一个于一个圆圆和一条直和一条直线线来来说说。如果具。如果具问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？出赵洲桥主桥拱的半径吗？问题问题：你知道：你知道赵赵州州桥吗桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的石拱多年前我国隋代建造的石拱 解得：解得：R279（m）BODACR解答求赵州桥拱半径的问题解答求赵州桥拱半径的问题在在Rt OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高 解得：解得：R279（m）BODACR解答求解答求赵赵州州桥桥拱半径的拱半径的问问1、“垂径定理垂径定理”审美审美:垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。推论推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦，并且平分弦所对的两条弧。2、重建知识体系、重建知识体系:美美对称美对称美轴对称美轴对称美圆中圆中“垂径定理垂径定理”的美。的美。3、反馈训练。、反馈训练。教教学学过过程程设设计计四、品味美四、品味美重建知识体系重建知识体系1、“垂径定理垂径定理”审审美美:教学教学过过程程设计设计四、品味美四、品味美重建知重建知识识体系体系布置作业布置作业u必做题：必做题：教材教材P82/1、2u选做题：选做题：1、教材、教材P87/1；2、请上网查阅请上网查阅“圆的对称性圆的对称性”的的资料，然后就自己感受最深的某一方面写一资料，然后就自己感受最深的某一方面写一篇小论文。以下网站可供参考：篇小论文。以下网站可供参考：http:/ 本课先以本课先以“情境问题情境问题”切入课题，诱发切入课题，诱发学生自主研究，继以学生自主研究，继以“核心问题核心问题”搭台交搭台交流，再以流，再以“变式问题变式问题”激励深探，层层推激励深探，层层推进。使学生在不断解决问题中学习进。使学生在不断解决问题中学习,知识得知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶。不同层次的学生都得到了心灵得到陶冶。不同层次的学生都得到了不同程度的全面和谐的发展。不同程度的全面和谐的发展。教教学学创创新新之之处处 本本课课先以先以“情境情境问题问题”切入切入课题课题，诱发诱发学生自主研究，学生自主研究，谢谢谢谢！欢欢迎批迎批评评指正！指正！