地球物理勘探04-第三节-变速多界面的反射波特征及数学表达式课件

地球物理系地球物理系 王永刚王永刚地球物理系 王永刚地震波运动学理论地球物理勘探1课课 程程 内内 容容 第第1章章 绪论绪论 第第2章章 地震波运动学理论地震波运动学理论 第第3章章 地震资料采集方法与技术地震资料采集方法与技术 第第4章章 地震波速度地震波速度 第第5章章 地震资料解释的理论基础地震资料解释的理论基础 第第6章章 地震资料构造解释地震资料构造解释课 程 内 容 第1章 绪论2第第2 2章章 地震波运动学理论地震波运动学理论第一节第一节 几何地震学基本概念几何地震学基本概念第二节第二节 常速单界面的反射波路径及常速单界面的反射波路径及 数学表达式数学表达式第三节第三节 变速多界面的反射波路径及变速多界面的反射波路径及 数学表达式数学表达式第四节第四节 地震折射波运动学地震折射波运动学第2章 地震波运动学理论第一节 几何地震学基本概念3第三节第三节 变速多界面的反射波变速多界面的反射波 路径及数学表达式路径及数学表达式 一、速度垂向变化的地质模型一、速度垂向变化的地质模型 二、水平层状介质的反射波时距曲线二、水平层状介质的反射波时距曲线 三、连续介质的反射波时距曲线三、连续介质的反射波时距曲线第第2 2章章 地震波运动学理论地震波运动学理论第三节 变速多界面的反射波第2章 地震波运动学理论4第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式一、速度垂向变化的地质模型一、速度垂向变化的地质模型1、均匀介质、均匀介质：假设反射界面：假设反射界面R以上的介质是均匀的，即以上的介质是均匀的，即地震波传播速度是一个常数地震波传播速度是一个常数V。并假设界面。并假设界面R是平面，是平面，界面可以是水平的或倾斜的。界面可以是水平的或倾斜的。2、层状介质、层状介质：假设地层剖面是层状结构的，在每一层：假设地层剖面是层状结构的，在每一层内速度是均匀的，但各层的速度是不同的。这些分界面内速度是均匀的，但各层的速度是不同的。这些分界面可以是倾斜的，也可以是水平的，分别称为倾斜或水平可以是倾斜的，也可以是水平的，分别称为倾斜或水平层状介质。在沉积岩地区，当地质构造比较简单时，把层状介质。在沉积岩地区，当地质构造比较简单时，把地层剖面视为层状介质是比较合理的。地层剖面视为层状介质是比较合理的。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式一、速度垂向变化的5第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式3、连续介质、连续介质：认为在界面上，介质：认为在界面上，介质I与与II的速度是不相的速度是不相等的，有突变，但介质等的，有突变，但介质I内部的波速不是常数，而是连内部的波速不是常数，而是连续变化的，考虑到地下岩层的这一特点，提出了连续介续变化的，考虑到地下岩层的这一特点，提出了连续介质模型，即认为在某个界面上，地震波速度有突变，可质模型，即认为在某个界面上，地震波速度有突变，可以产生反射。以产生反射。均匀介质模型均匀介质模型 水平层状介质模型水平层状介质模型 连续介质模型连续介质模型第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式3、连续介质：认为6第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 一般说来，地震波在地层中的传播速度是随深度增加一般说来，地震波在地层中的传播速度是随深度增加的，埋藏越深的地层，波速越高。的，埋藏越深的地层，波速越高。目前，地震勘探中通常认为速度是随深度成线性增加目前，地震勘探中通常认为速度是随深度成线性增加的，即速度随深度的，即速度随深度Z的变化规律可表示为：的变化规律可表示为：式中：式中：V0是地面附近层速度；是地面附近层速度；为速度随深度变化的系为速度随深度变化的系数；数；=V0表示速度的垂向变化率。表示速度的垂向变化率。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 一般说来，7第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式二、水平层状介质的反射波时距曲线二、水平层状介质的反射波时距曲线1、讨论多层介质问题的思路、讨论多层介质问题的思路 讨论水平层状介质的讨论水平层状介质的基本思路基本思路是：把某个界面以上介是：把某个界面以上介质设法用一种均匀介质来代替，并使这种假想的均匀介质设法用一种均匀介质来代替，并使这种假想的均匀介质的波速取某个值，使得在这个界面上的反射波的传播质的波速取某个值，使得在这个界面上的反射波的传播时间在这两种情况下十分接近。这样就可以把这个界面时间在这两种情况下十分接近。这样就可以把这个界面以上的介质简化为均匀介质，于是，在第二节中讨论的以上的介质简化为均匀介质，于是，在第二节中讨论的一个分界面的结论，也就可以应用了。一个分界面的结论，也就可以应用了。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式二、水平层状介质的8第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式2、三层水平介质的反射波时距曲线、三层水平介质的反射波时距曲线 设有三层水平介质如下图所示，如果在设有三层水平介质如下图所示，如果在O点激发，在点激发，在测线测线OX上观测，研究上观测，研究R2界面的反射波时距曲线特点。界面的反射波时距曲线特点。由于由于R2界面上部有两层介质，已不能用虚震源原理简单界面上部有两层介质，已不能用虚震源原理简单地推导出时距曲线方程。可以计算不同入射角地推导出时距曲线方程。可以计算不同入射角入射入射A AB BC CO OtxR2R1V1，h1V2，h2x时距曲线到第一个界面到第一个界面R1，然后透，然后透射到射到R2界面再反射回地面界面再反射回地面的各条射线路程。计算地的各条射线路程。计算地震波传播的总时间震波传播的总时间t，以及，以及相应的接收点离开激发点相应的接收点离开激发点距离距离x，计算出，计算出t,x值后，值后，则可具体画出则可具体画出R2界面反射界面反射波时距曲线了。波时距曲线了。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式2、三层水平介质的9第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式为此，假设波从震源为此，假设波从震源O出发，透过界面出发，透过界面R1，其传播方向，其传播方向必然满足透射定律，即：必然满足透射定律，即：式中式中是波在是波在R1界面上的入射角，界面上的入射角，是波在是波在R2界面上的入界面上的入射角，射角，P是这条反射线参数。该射线在是这条反射线参数。该射线在B点形成反射。由点形成反射。由于界面水平，反射路程与入射路程是对称的。接收点于界面水平，反射路程与入射路程是对称的。接收点C到激发点到激发点O的距离的距离x为：为：波的旅行时间波的旅行时间t为：为：A AB BC CO OxR2R1V1，h1V2，h2x第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式为此，假设波从震源10第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式得到得到t和和x的表达式就可以计算的表达式就可以计算R2界面的反射波时距曲线。界面的反射波时距曲线。进一步化为以射线参数进一步化为以射线参数P表示的表示的参数方程参数方程：3、把三层水平介质简化为均匀介质的思路和办法、把三层水平介质简化为均匀介质的思路和办法 这条三层水平介质的反射波时距曲线已不是双曲线，这条三层水平介质的反射波时距曲线已不是双曲线，能否用一种假想的均匀介质来代替整套层状介质，使地能否用一种假想的均匀介质来代替整套层状介质，使地震波在假想均匀介质中的传播情况很接近于真实情况。震波在假想均匀介质中的传播情况很接近于真实情况。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式得到t和x的表达式11第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 根据上述研究思路，假想的均匀介质的厚度应当和水根据上述研究思路，假想的均匀介质的厚度应当和水平层状介质总厚度相等，且两种情况下的平层状介质总厚度相等，且两种情况下的t0相等。为此相等。为此我们先用一个具体例子来看看如何描述地震波在层状介我们先用一个具体例子来看看如何描述地震波在层状介质中传播的速度。质中传播的速度。(a)(b)R1R2R1R2第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 根据上述研12第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 要保证总厚度和要保证总厚度和t0都相等，则只有改变速度。为此引都相等，则只有改变速度。为此引用所谓用所谓“平均速度平均速度”的概念，就是用波在垂直层面的方的概念，就是用波在垂直层面的方向旅行的总时间除这组地层的总厚度。向旅行的总时间除这组地层的总厚度。层状介质的层状介质的t0为为 ，假想均匀介质的，假想均匀介质的t0为为 。令。令t0=t0，可得出，可得出 ，这表明，按这样，这表明，按这样的准则导出的假想均匀介质的波速，也就是层状介质的的准则导出的假想均匀介质的波速，也就是层状介质的平均速度。平均速度。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 要保证总厚13第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式对对n n层水平层状介质，则有如下的层水平层状介质，则有如下的平均速度表达式平均速度表达式：或者或者由此可见，引入平均速度就是对介质结构的一种简化。由此可见，引入平均速度就是对介质结构的一种简化。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式对n层水平层状介质14第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式4、两种情况下的反射波、两种情况下的反射波时距曲线比较时距曲线比较根据上面对假想均匀介质根据上面对假想均匀介质的波速（平均速度）的定的波速（平均速度）的定义，可以得出两条时距曲义，可以得出两条时距曲线的线的t0是相等的，即它们是相等的，即它们在（在（x=0，t=t0）点是重）点是重合的。合的。1.891.891.911.911.931.931.951.951.971.971.991.992.012.012.032.032.052.052.072.072.092.092.112.112.132.132.152.152.172.172.192.192.212.212.232.232.252.252.272.272.292.292.312.310 04004008008001200120016001600 xt t平均三层第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式4、两种情况下的反15第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 通过上面的讨论可以看到通过上面的讨论可以看到两个事实两个事实：在激发点附近，在激发点附近，两条时距曲线确实是重合的；两条时距曲线确实是重合的；随着远离激发点，它们随着远离激发点，它们逐渐地明显分开，三层介质的时距曲线在下方。说明地逐渐地明显分开，三层介质的时距曲线在下方。说明地震波在三层介质中传播时真正速度要比平均速度大。震波在三层介质中传播时真正速度要比平均速度大。我们利用引入平均速度的办法，就可以把三层介质问我们利用引入平均速度的办法，就可以把三层介质问题转化为均匀介质问题，并可以把三层介质的时距曲线题转化为均匀介质问题，并可以把三层介质的时距曲线近似地看成双曲线。近似地看成双曲线。引入平均速度是对层状介质的一种简化方案，它的准引入平均速度是对层状介质的一种简化方案，它的准则是两种情况下则是两种情况下t0相等。或者说两条时距曲线在（相等。或者说两条时距曲线在（x=0；t=t0）点重合。）点重合。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 通过上面的16第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式上述讨论思路很容易推广到上述讨论思路很容易推广到n层水平介质情况，层水平介质情况，n层水平层水平层状介质的反射波时距曲线参数方程的一般公式为：层状介质的反射波时距曲线参数方程的一般公式为：式中式中P是射线参数，即：是射线参数，即：给定地质模型，利用给定地质模型，利用参数方程参数方程和和双曲线方程双曲线方程分别编程，分别编程，对计算结果进行分析比较，有何认识？对计算结果进行分析比较，有何认识？第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式上述讨论思路很容易17第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式三、连续介质的反射波时距曲线三、连续介质的反射波时距曲线1、地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程、地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程 地震波在速度随深度线性变化的连续介质中的传播规地震波在速度随深度线性变化的连续介质中的传播规律，可以把透射定律用于多层水平均匀层状介质来推知。律，可以把透射定律用于多层水平均匀层状介质来推知。如下图中各相邻层的速度自上而下一层比一层加大，即如下图中各相邻层的速度自上而下一层比一层加大，即V1V2V3Vn，根据，根据透射定律透射定律可得：透射角一层可得：透射角一层比一层增大，比一层增大，12n。因而，从震源。因而，从震源O发出的射发出的射线都是一簇折线，并且每一条射线都明显地逐渐上翘。线都是一簇折线，并且每一条射线都明显地逐渐上翘。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式三、连续介质的反射18第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式若水平层状介质的各层厚度若水平层状介质的各层厚度h非常薄，即非常薄，即h0，同时，同时相邻各层的速度也非常接近，则组成射线的每个折线段相邻各层的速度也非常接近，则组成射线的每个折线段就非常短，且其斜率也非常接近，于是地震波的射线就就非常短，且其斜率也非常接近，于是地震波的射线就是一簇由震源是一簇由震源O发出的向上弯曲的光滑曲线，叫做发出的向上弯曲的光滑曲线，叫做曲射曲射线线。z11213101zOV0 xV3V1V2V4P1由于波前和射线是由于波前和射线是互相垂直的，所以互相垂直的，所以波前也是曲线，这波前也是曲线，这样就从地震波在层样就从地震波在层状介质中的传播问状介质中的传播问题过渡到连续介质题过渡到连续介质中的传播问题了。中的传播问题了。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式若水平层状介质的各19第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 为了便于研究在为了便于研究在V=V(z)条件下地震波在介质中传播的条件下地震波在介质中传播的几何路程，可将半空间分成许多厚度为几何路程，可将半空间分成许多厚度为z的水平薄层，的水平薄层，并将每层中的速度视为定值并将每层中的速度视为定值Vn。这样就可以把连续介质。这样就可以把连续介质当作层状介质，用已知的层状介质中地震波传播规律加当作层状介质，用已知的层状介质中地震波传播规律加以研究。再运用微积分的基本思想，当以研究。再运用微积分的基本思想，当z趋于趋于0，层状，层状介质就变为连续介质了。介质就变为连续介质了。dszOxzz+dzdzdx此时射线的轨迹也由折线过渡到此时射线的轨迹也由折线过渡到曲线。射线在每一深度的入射角曲线。射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角都会不同，即射线的入射角是是深度深度z的连续函数的连续函数(z)。射线参。射线参数数P的表达式也变为：的表达式也变为：第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 为了便于研20第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 下面导出该下面导出该射线的方程式射线的方程式：在：在xoz平面内射线的方程平面内射线的方程式就是射线上各点和坐标应满足的函数关系式就是射线上各点和坐标应满足的函数关系x=f(z,p)。且。且该函数关系一定与该函数关系一定与V(z)有关。为此我们从微积分的基本有关。为此我们从微积分的基本思想出发，先研究曲射线的任意一段很短的单元，这时思想出发，先研究曲射线的任意一段很短的单元，这时可把这一小段看成直线，得到可把这一小段看成直线，得到dx和和dz的表达式：的表达式：dszOxzz+dzdzdx第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 下面导出该21第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式为了在为了在dx、ds的表达式中用射线参数的表达式中用射线参数P来表示，由连续来表示，由连续介质下的斯奈尔定律得到如下表达式介质下的斯奈尔定律得到如下表达式:对对dx表达式进行积分就得到射线方程：表达式进行积分就得到射线方程：第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式为了在dx、ds的22第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式为了导出为了导出等时线方程等时线方程，先求出波沿射线段，先求出波沿射线段ds传播的时间传播的时间dt。显然，。显然，dt应等于应等于ds除以这段路程上的速度除以这段路程上的速度V(z)，即，即dt=ds/V(z)，等量代换可得：，等量代换可得：dszOxzz+dzdzdx对上式进行积分，就得到对上式进行积分，就得到t与与V(z)和和P的关系，即等时线方的关系，即等时线方程式：程式：第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式为了导出等时线方程23第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式2、速度规律为、速度规律为V(z)=V0(1+z)时射线和等时线方程时射线和等时线方程讨论讨论V(z)=V0(1+z)条件下的射线和等时线方程以及它条件下的射线和等时线方程以及它们的几何形状，就是把们的几何形状，就是把V(z)表达式代入射线方程式，经表达式代入射线方程式，经积分整理后得到：积分整理后得到：这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波的射这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波的射线方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可线方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对上式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线以对上式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射线参数改用方程。射线参数改用0表示，变换后的结果是：表示，变换后的结果是：第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式2、速度规律为V(24第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式可见，连续介质中地震波的射线是一个圆弧，其圆心的可见，连续介质中地震波的射线是一个圆弧，其圆心的位置是：位置是：，半径，半径 。同理，把式同理，把式 代入等时线参数方程，代入等时线参数方程，积分后得到相应的等时线参数方程：积分后得到相应的等时线参数方程：第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式可见，连续介质中地25第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式为了清楚地看出等时线方程的几何形状，同理设法把方为了清楚地看出等时线方程的几何形状，同理设法把方程中的参数程中的参数P消去，再把它变为标准形式，即消去，再把它变为标准形式，即从上式可以看出：在从上式可以看出：在 的情况下，地的情况下，地震波的等时线也是一族圆。圆心都在震波的等时线也是一族圆。圆心都在z轴上（轴上（Xi=0），），给定一个给定一个ti就可以求出相应的圆心位置就可以求出相应的圆心位置 ，以及半径，以及半径 。情况下的射线与等时线见下图。情况下的射线与等时线见下图。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式为了清楚地看出等时26第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式3、连续介质情况下的直达波与反射波、连续介质情况下的直达波与反射波 当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。如当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。如果在地面上观测，可以接收到一种与均匀介质中的直达果在地面上观测，可以接收到一种与均匀介质中的直达波相似的波，都是从震源出发，沿着一条圆弧形的射线，波相似的波，都是从震源出发，沿着一条圆弧形的射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，称之为先向下到达某一深度后又向上拐回地面，称之为回折波回折波，见下图。见下图。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式3、连续介质情况下27第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式 从右图可见，回折波从右图可见，回折波的每条射线都有各自的的每条射线都有各自的最大穿透深度最大穿透深度Zmax，到，到达这一深度之后开始向达这一深度之后开始向上拐。从射线图也可看上拐。从射线图也可看出，一条射线的最大穿出，一条射线的最大穿透深度，等于该射线圆透深度，等于该射线圆弧的半径减去弧的半径减去1/，即：，即：第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式 从右图可见28第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式通过理论上的通过理论上的讨论和实际算讨论和实际算例的比较可知，例的比较可知，在炮检距在炮检距x较较小的条件下，小的条件下，覆盖层为连续覆盖层为连续介质时的反射介质时的反射波时距曲线也波时距曲线也很接近于双曲很接近于双曲线。线。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式通过理论上的讨论和29第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式它是以它是以t轴为对称，在轴为对称，在x=0处有极小值。反射波处有极小值。反射波与回折波时距曲线的关与回折波时距曲线的关系是：当系是：当时，两者相切，如左图时，两者相切，如左图所示。射线与等时线总所示。射线与等时线总是相切，见下图。是相切，见下图。第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式它是以t轴为对称，30第三节第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式变速多界面的反射波路径及数学表达式最后再强调一个基本概念：我们讨论的反射波是覆盖介最后再强调一个基本概念：我们讨论的反射波是覆盖介质为连续介质时的反射波。如下图所示，界面质为连续介质时的反射波。如下图所示，界面R上部是上部是速度连续变化的介质，在速度连续变化的介质，在R界面上速度是突变的，即界面上速度是突变的，即V2V(H)，而不是讨论在一个速度连续变化的层内地震，而不是讨论在一个速度连续变化的层内地震波的反射问题。波的反射问题。覆盖层为连续介质覆盖层为连续介质速度连续变化的过渡层速度连续变化的过渡层R第三节 变速多界面的反射波路径及数学表达式最后再强调一个基本31