应变式电阻传感器课件

应变式电阻传感器应变式电阻传感器1内容内容2.1 电阻应变片的基本原理电阻应变片的基本原理2.2 电阻应变片的重要特性电阻应变片的重要特性2.3 电阻应变片的温度特性电阻应变片的温度特性2.4 电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路2.5 固态压阻式传感器固态压阻式传感器2.6 应变式电阻传感器的应用应变式电阻传感器的应用内容2.1电阻应变片的基本原理2主要内容主要内容应变式电阻传感器应变式电阻传感器是利用是利用电阻应变片电阻应变片将将应变应变转换为电阻变化的传转换为电阻变化的传感器。感器。传感器由在传感器由在弹性元件弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。上粘贴电阻应变敏感元件构成。当当被测物理量被测物理量作用在作用在弹性元件弹性元件上时上时,弹性元件的变形引起弹性元件的变形引起应变敏应变敏感元件感元件的阻值变化的阻值变化,通过通过转换电路转换电路将其转变成将其转变成电量输出电量输出,电量变化电量变化的大小反映了被测物理量的大小。的大小反映了被测物理量的大小。应变式电阻传感器主要分为两大类：应变式电阻传感器主要分为两大类：金属应变式金属应变式和和半导体应变式半导体应变式传感器。金属应变式电阻传感器又分为传感器。金属应变式电阻传感器又分为丝式丝式和和箔式箔式两种。两种。应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度、重量压力、加速度、重量等参数等参数应用最广泛的传感器应用最广泛的传感器。主要内容32.1 2.1 电阻应变片的基本原理电阻应变片的基本原理应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件上的应力变化转换成电阻变化。上的应力变化转换成电阻变化。2.1.1 2.1.1 应变效应应变效应 当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移时，则会产生机械变形（时，则会产生机械变形（它的几何它的几何形状形状和尺寸将发生变化和尺寸将发生变化 ），机），机械变形导致其阻值变化，这种因形变而使阻值发生变械变形导致其阻值变化，这种因形变而使阻值发生变化的现象称为化的现象称为应变效应应变效应。2.1电阻应变片的基本原理应变式传感器的核心元件是电阻4相关概念内力内力：是系统内的相互作用力。如光滑水平面上：是系统内的相互作用力。如光滑水平面上两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体两物体中间放一压缩弹簧，释放后弹簧对两物体的作用力，是这两物体组成的系统的内力；的作用力，是这两物体组成的系统的内力；太阳太阳系系内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内各星体间的相互作用力是太阳系这个系统中内力。内力。内力就是物体在受到外界因素作用下，如外力，内力就是物体在受到外界因素作用下，如外力，温度改变，使物体内部各部分或质点的初始状态温度改变，使物体内部各部分或质点的初始状态发生了变化，物体内部各相邻部分或质点就产生发生了变化，物体内部各相邻部分或质点就产生了相互作用力，了相互作用力，以抵抗这种外因的作用，并力图以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置，使物体从变形后的位置回复到变形前的位置，这这个力就是内力。个力就是内力。相关概念内力：是系统内的相互作用力。如光滑水平面上两物体中间5应力应力：定义为：定义为“单位面积上所承受的附加内力单位面积上所承受的附加内力”。公式记为。公式记为=Fj/Ai 其中，其中，表示应力；表示应力；Fj 表示在表示在j 方向的施力；方向的施力；Ai 表示在表示在i 方向的受力面积。方向的受力面积。因为面积与力都是因为面积与力都是矢量矢量，如果受力面积与施力，如果受力面积与施力方向平行则称方向平行则称正应力正应力，如图所示的，如图所示的x 与与y；如果受力面积与施力方向互相正交则称如果受力面积与施力方向互相正交则称剪应力剪应力(shear stress)，如图所示的，如图所示的xy 与与yx。应力：定义为“单位面积上所承受的附加内力”。公式记为=F62.1.2 2.1.2 电阻应变片的工作原理电阻应变片的工作原理 对对于于一一长长为为L L、横横截截面面积积为为A A、电电阻阻率率为为 的的金金属属丝丝，其电阻值其电阻值R R为：为：如如果果对对电电阻阻丝丝长长度度作作用用均均匀匀应应力力，则则、L L、A A的的变变化化(d d、d dL L、d dA A)将将引引起起电电阻阻R R变变化化d dR R，d dR R可可通通过过对对上上式的全微分求得：式的全微分求得：2.1.2电阻应变片的工作原理对于一长为L、横截面积为7电阻相对变化量为：电阻相对变化量为：若电阻丝是圆形的，若电阻丝是圆形的，则则A A=r r ,对对r r 微分微分得得d dA A=2=2r r d dr r，则：，则：ll+dl2r2(r-dr)F图图2-1 金属丝的应变效应金属丝的应变效应电阻相对变化量为：若电阻丝是圆形的，ll+dl2r2(r8由由材材料料力力学学的的知知识识：在在弹弹性性范范围围内内，金金属属丝丝受受拉拉力力时时，沿沿轴轴向向伸伸长长，沿沿径径向向缩缩短短，则则轴轴向向应应变变和和径径向向应应变变的的关系为：关系为：y y=-=-x x （2-52-5）为金属材料的泊松系数。为金属材料的泊松系数。由材料力学的知识：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，9将式（将式（2-42-4）、（）、（2-52-5）代入（）代入（2-32-3）式得：）式得：K KS S称为金属丝的灵敏系数，表示单位应变所引起的电阻的相对变化。称为金属丝的灵敏系数，表示单位应变所引起的电阻的相对变化。将式（2-4）、（2-5）代入（2-3）式得：KS称为金属丝对对于于确确定定的的材材料料，(1+2(1+2)项项是是常常数数，其其数数值值约约在在1212之之间，实验证明间，实验证明d d/x x 也是一个常数。也是一个常数。上式表示金属丝的电阻相对变化与轴向应变成上式表示金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。正比关系。根据应力和应变的关系根据应力和应变的关系:应力应力 =EE，即即 ，而而 d dR/RR/R，所以所以 dRdR/R/R。即即应应力力正正比比于于电电阻阻值值的的相相对对变变化化，这这就就是是电电阻阻应应变变片片的的工作原理。工作原理。对于确定的材料，(1+2)项是常数，其数值约在12之间，111 1金属电阻应变片金属电阻应变片:丝式、箔式、薄膜式。丝式、箔式、薄膜式。(1)(1)金属丝式应变片：金属丝式应变片：将金属电阻丝将金属电阻丝（一般是合金，（一般是合金，电阻率较高，直径电阻率较高，直径约约0.02mm0.02mm）粘贴在）粘贴在绝缘基片上，上面绝缘基片上，上面覆盖一层薄膜，使覆盖一层薄膜，使它们变成一个整体。它们变成一个整体。2.1.3 电阻应变片的分类电阻应变片的分类金属电阻应变片金属电阻应变片半导体电阻应变片半导体电阻应变片基片基片覆盖层覆盖层金属丝金属丝引线引线图图2-2 2-2 金属丝应变片结构金属丝应变片结构1金属电阻应变片:丝式、箔式、薄膜式。2.1.3电阻12（2 2）金属箔式应变片）金属箔式应变片 利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，厚度一般在厚度一般在0.0030.010mm0.0030.010mm，粘贴在基片上，上面，粘贴在基片上，上面再覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截面积之再覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各比大，散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种需要的形状，便于批量生产。种需要的形状，便于批量生产。图图2-3 2-3 箔式应变片箔式应变片（2）金属箔式应变片图2-3箔式应变片13（3 3）金属薄膜应变片）金属薄膜应变片 金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅射式阴极金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅射式阴极扩散等方法，在薄的基底材料上制成一层金属电阻扩散等方法，在薄的基底材料上制成一层金属电阻材料薄膜以形成应变片。材料薄膜以形成应变片。这种应变片有较高的灵敏度系数，允许电流密这种应变片有较高的灵敏度系数，允许电流密度大，工作温度范围较广。度大，工作温度范围较广。（3）金属薄膜应变片金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅14常常用用应应变变片片的的形形式式常用应变片的形式15金属应变片金属应变片162 2半导体应变片半导体应变片 半半导导体体应应变变片片的的工工作作原原理理是是基基于于半半导导体体材材料料的的压压阻阻效效应应而而制制成成的的一一种种纯纯电电阻阻性性元元件件。当当半半导导体体材材料料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为化为 :2半导体应变片半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压17式中式中 为半导体应变片的电阻率的相对变化，为半导体应变片的电阻率的相对变化，其值与半导体敏感条在轴向所受的应力之比为一常其值与半导体敏感条在轴向所受的应力之比为一常数。即数。即代入（代入（2-102-10）式，得：）式，得：上上式式中中1+21+2 项项随随几几何何形形状状而而变变化化，L LE E项项为为压压阻阻效效应，随电阻率而变化。应，随电阻率而变化。式中为半导体应变片的电阻率的相对变化，其值与半导体实实验验证证明明 L LE E比比1+21+2 大大近近百百倍倍，所所以以1+21+2 可可以以忽忽略略，因而半导体应变片的灵敏系数为：因而半导体应变片的灵敏系数为：半半导导体体应应变变片片的的突突出出优优点点是是体体积积小小，灵灵敏敏度度高高，频频率率响响应应范范围围宽宽，输输出出幅幅值值大大，不不需需要要放放大大器器，可可直直接接与与记记录录仪仪连连接接，使使测测量量系系统统简简单单。但但其其温温度度系系数数大，应变时非线性较严重。大，应变时非线性较严重。实验证明LE比1+2大近百倍，所以1+2可以忽略，因而192.2 2.2 电阻应变片的重要特性电阻应变片的重要特性2.2.1 2.2.1 灵敏度系数灵敏度系数金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属丝做成应变片后，其电阻应变特性与金属单丝情况不同。因此，须用实验方法对应变片的电阻应变特性重新测定。实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变在很宽的范围内均为线性关系。2.2电阻应变片的重要特性2.2.1灵敏度系数20K为金属应变片的灵敏系数。测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效应。即即:K为金属应变片的灵敏系数。即:212.2.2 2.2.2 横向效应横向效应金属丝式应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变使敏感栅电阻发生变化，而其横向应变r也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横横向效应向效应。2.2.2横向效应应变片的这种既受轴向应变影响，又受横22当r=0时，可得轴向灵敏度系数：轴向灵敏度系数：当=0时，可得横向灵敏度系数横向灵敏度系数：横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数H。即：可见，可见，r愈小、愈小、l愈大，则愈大，则H愈小。即敏感栅越窄、基长越愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。长的应变片，其横向效应引起的误差越小。当r=0时，可得轴向灵敏度系数：当=0时，可得横向灵敏度23应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为机械滞后机械滞后。机械应变R卸载加载指示应变i图图2-6 2-6 应变片的机械滞后应变片的机械滞后2.2.3 2.2.3 机械滞后、零漂及蠕变机械滞后、零漂及蠕变应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不24 机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充分等。分等。机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械25对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零零点点漂移漂移。产生的原因：敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕蠕变变。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。产产生生的的原原因因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时26在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误差不超过规定范围（一般为10%）时的最大真实应变值。真实应变是由于工作温度变化或承受机械载荷，在被测试件内产生应力时所引起的表面应变。2.2.4 2.2.4 应变极限应变极限j真实应变g指示应变i图图2-7 2-7 应变片的应变极限应变片的应变极限100%l90%在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误2.27当当被被测测应应变变值值随随时时间间变变化化的的频频率率很很高高时时，需需考考虑虑应应变变片片的的动动态态特特性性。因因应应变变片片基基底底和和粘粘贴贴胶胶层层很很薄薄，构构件件的的应应变变波波传传到到应应变变片片的的时时间间很很短短(估估计计约约0.2s0.2s)，故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。，故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。2.2.5 2.2.5 动态特性动态特性当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动态特性。28图图2-82-8应变片对应变波的动态响应应变片对应变波的动态响应0tlxtx设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度 v 沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时 t，应变量沿构件分布如图所示。图2-8应变片对应变波的动态响应0tlxtx设29 设一频率为设一频率为 f f、波长为波长为 的正弦应变波在构件中以速的正弦应变波在构件中以速度度v v沿应变片轴向传播，应变片栅长为沿应变片轴向传播，应变片栅长为l l，应变片两端点，应变片两端点的坐标是的坐标是x x1 1、x x2 2，应变片中点的坐标是，应变片中点的坐标是x xt t。瞬时。瞬时t t 时应变时应变波沿构件分布为波沿构件分布为应变片中点的应变为应变片中点的应变为应应变变片片测测得得的的应应变变为为栅栅长长 l l 范范围围内内的的平平均均应应变变 mm，而而不不是是x xt t点点的的应应变变，其其数数值值等等于于 l l 范范围围内内应应变变波波曲曲线线下下的的面积除以面积除以 l l。设一频率为f、波长为的正弦应变波在构件中以速度v沿30即：即：平均应变m与中点应变t相对误差 为：即：平均应变m与中点应变t相对误差为：31可见，相对误差可见，相对误差的大小只决定于的大小只决定于l/的比值，下表给出的比值，下表给出了了l/为为1/10和和1/20时时的数值：的数值：可可见见，应应变变片片栅栅长长与与正正弦弦应应变变波波的的波波长长之之比比愈愈小小，相对误差相对误差愈小。愈小。若若已已知知应应变变波波在在某某材材料料内内传传播播速速度度v，在在选选定定l l/后后，由由式式f=v/，可可计计算算出出栅栅长长为为l的的应应变变片片粘粘贴贴在在某某种种材材料上的可测动态应变最高频率。料上的可测动态应变最高频率。（%）1.621.620.520.52误差误差的计算结果的计算结果1/201/201/101/10l l/可见，相对误差的大小只决定于l/的比值，下表给出了l/32 用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度(包括被测试件的温度)影响很大。由于环境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称为应变片的温度误差温度误差，又称热输出热输出。2.3电阻应变片的电阻应变片的温度特性2.3.1 2.3.1 温度误差温度误差用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而33 因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：应变片的电阻丝应变片的电阻丝(敏感栅敏感栅)具有一定温度系数；具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。设环境引起的构件温度变化为设环境引起的构件温度变化为 t t（）时，粘贴在试时，粘贴在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为 t t，则，则应变片产生的电阻相对变化为应变片产生的电阻相对变化为:因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：设环境引34由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当t 存在时，引起应变片的附加应变，相应的电阻相对变化为:K应变片灵敏系数;e试件材料线膨胀系数；g敏感栅材料线膨胀系数。由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当t存在35温度变化t形成的总电阻相对变化：相应的虚假应变为:可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能(t,g)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数(e)有关。温度变化t形成的总电阻相对变化：相应的虚假应变为:可见，应36由(2-21)式知，若使应变片在温度变化t时的热输出值为零，必须使 单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。2.3.2 2.3.2 温度补偿温度补偿1.1.单丝自补偿应变片单丝自补偿应变片即即:由(2-21)式知，若使应变片在温度变化t时的热输出值为零37由由两两种种不不同同电电阻阻温温度度系系数数（一一种种为为正正值值，一一种种为为负负值值）的的材材料料串串联联组组成成敏敏感感栅栅，以以达达到到一一定定温温度度范范围围内内在在一一定材料的试件上实现温度补偿。定材料的试件上实现温度补偿。(Ra)t=(Rb)t焊点RaRb2.2.双丝组合式自补偿应变片双丝组合式自补偿应变片这这种种应应变变片片的的自自补补偿偿条条件件要要求求粘粘贴贴在在某某种种试试件件上上的的两两段段敏敏感感栅栅，随随温温度度变变化化而而产产生生的的电电阻阻增增量量大大小小相相等等，符号相反，即：符号相反，即：由两种不同电阻温度系数（一种为正值，一种为负值）的材料串联组383.3.电路补偿法电路补偿法 测测量量应应变变时时，使使用用两两个个应应变变片片，一一片片贴贴在在被被测测试试件件的的表表面面,称称为为工工作作应应变变片片R1。另另一一片片贴贴在在与与被被测测试试件件材材料料相相同同的的补补偿偿块块上上，称称为为补补偿偿应应变变片片R2。在在工工作作过过程程中中补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。补偿块不承受应变，仅随温度发生变形。补偿应变片粘贴示意图R1R2补偿块补偿块试件试件3.电路补偿法测量应变时，使用两个应变片，一片贴在39E ER R2 2R R4 4R R1 1R R3 3图图2-9 2-9 桥路补偿法桥路补偿法 U U0 0把把R1与与R2接入电桥相邻臂上，接入电桥相邻臂上，当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即：ER2R4R1R3图2-9桥路补偿法U0把R1与R2接入40 选择R1=R2=R及R3=R4=r。当温度升高或降低t 时，若R1t=R2t，即两个应变片的热输出相等，则电桥的输出电压为：选择R1=R2=R及R3=R4=r。41 若被测试件受应变作用时，工作片R1感受应变，阻值变化R1；补偿片R2不承受应变，阻值不变。此时电桥输出电压为（2-232-23）由上式可知，电桥输出电压由上式可知，电桥输出电压U0只与应变只与应变有关，与温有关，与温度无关。度无关。若被测试件受应变作用时，工作片R1感受应变，阻值变化42电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个条件：R1和R2须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数、线膨胀系数、应变灵敏系数K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；两应变片处于同一温度环境中。电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个条件：43 此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是条件不易满足，尤其是条件。在某些测试条件下，温度场梯度较大，R1和R2很难处于相同温度点。根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度。此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是条44热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻Rt的阻值下降，使电桥的输入电压增加，从而提高了电桥的输出电压。选择分流电阻R的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。E ER R2 2R R4 4R R1 1R R3 3图图2-10 2-10 热敏电阻补偿法热敏电阻补偿法U USCSCR Rt tR R4.4.热敏电阻补偿法热敏电阻补偿法热敏电阻Rt与应变片处在相同的温度下，当应ER2R4R1R3452.4 2.4 电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路 1 1平衡条件平衡条件当当R RL L时，电桥输出电压时，电桥输出电压:当电桥平衡时当电桥平衡时,U U0 0=0=0，所以，所以:R R11R R44=R R22R R3 3或或 :R R2 2/R R1 1=R R4 4/R R4343=n(=n(桥臂比桥臂比)(2-25)(2-25)2.4.1 2.4.1 直流电桥直流电桥E ER RL LR R2 2R R4 4R R1 1R R3 3U U0 0图图2-11 2-11 直流测量电桥直流测量电桥2.4电阻应变片的测量电路1平衡条件当电桥平衡时,U462 2电压灵敏度电压灵敏度 若若R R1 1由由应应变变片片替替代代，当当电电桥桥开开路路时时，不不平平衡衡电电桥桥输输出出的电压为的电压为:(2-26)(2-26)已知桥臂比已知桥臂比n n=R R2 2/R R1 1=R R4 4/R R3 3,由于由于R R1 1R R1 1,故故二者比值可忽略，可得二者比值可忽略，可得:2电压灵敏度若R1由应变片替代，当电桥开路时，不平衡电桥47分析分析(2-28)(2-28)式：式：电桥的灵敏度电桥的灵敏度S SVV正比于供桥电压正比于供桥电压E E。电桥的灵敏度电桥的灵敏度S SV V 是桥臂比的函数。是桥臂比的函数。故定义电桥的电压灵敏度为：故定义电桥的电压灵敏度为：分析(2-28)式：故定义电桥的电压灵敏度为：当供桥电压当供桥电压E E 确定后，由确定后，由 求求得得n=1n=1时时，S SV V为为最最大大。即即：在在供供桥桥电电压压E E确确定定后后，当当R R1 1=R=R2 2、R R3 3=R=R4 4 时，电桥的灵敏度最高。时，电桥的灵敏度最高。当供桥电压E确定后，由求得n=1时，SV为最大。即：在供结论：当供桥电压和电阻相对变化一定时，电桥的输结论：当供桥电压和电阻相对变化一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂阻值大小无出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂阻值大小无关。关。此时，可分别将（此时，可分别将（2-262-26）式、（）式、（2-272-27）式、（）式、（2-2-2828）式简化为）式简化为 ：结论：当供桥电压和电阻相对变化一定时，电桥的输出电压及其灵敏50（1）非线性误差 实际的非线性特性曲线与理想的线性特性曲线的偏差称为绝对非线性误差绝对非线性误差；绝 对 非 线 性 误 差 与 理 想 的 线 性 特 性 曲 线的比称为相对非线性误差相对非线性误差，用r 表示。3 3非线性误差及其补偿方法非线性误差及其补偿方法（1）非线性误差3非线性误差及其补偿方法51（2-322-32）注注意意影影响响因因素素（2-32）注意影响因素52 提高桥臂比提高桥臂比从（从（2-322-32）式可知，提高桥臂比）式可知，提高桥臂比n n可使非线性误差可使非线性误差减小；但电桥电压灵敏度减小；但电桥电压灵敏度S SV V 将降低。为了不降低将降低。为了不降低S SV V，必须适当提高供桥电压，必须适当提高供桥电压E E。（2 2）减小或消除非线性误差的方法）减小或消除非线性误差的方法提高桥臂比（2）减小或消除非线性误差的方法53 采用差动电桥采用差动电桥a.a.半桥差动半桥差动 图图2-12 2-12 半桥差动电路半桥差动电路E ER RL LR R2 2-R R2 2R R4 4R R1 1+R R1 1R R3 3U U0 0如果桥臂电阻如果桥臂电阻R R1 1和邻边桥臂电和邻边桥臂电阻阻R R2 2都由应变片替代，且使一都由应变片替代，且使一个应变片受拉，另一个受压，个应变片受拉，另一个受压，这种接法称为这种接法称为半桥差半桥差动工作电动工作电路。路。采用差动电桥图2-12半桥差动电路ERLR2-R2R54结结论论：U U00与与 R R1 1/R/R1 1 成成线线性性关关系系，差差动动电电桥桥无无非非线线性性误误差差；电电压压灵灵敏敏度度S SV V=E/E/2 2 ，比比使使用用单单只只应应变变片片提高了一倍。提高了一倍。当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为：当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为：若若 ，则：则：结论：U0与R1/R1成线性关系，差动电桥无非线性误差b.b.全桥差动全桥差动若满足若满足 R R1 1=R R2 2=R R3 3=R R4 4则输出电压为：则输出电压为：可可见见：全全桥桥差差动动电电桥桥也也无无非非线线性性误误差差；电电压压敏敏度度S SV V=E=E 是是使使用用单单只只应应变变片片的的4 4倍倍，比比半半桥桥差差动动提提高高了了一倍。一倍。E ER RL LR R2 2-R R2 2R R4 4+R R4 4R R1 1+R R1 1U U0 0图图2-12 2-12 全桥差动电路全桥差动电路R R33-R R3 3b.全桥差动可见：全桥差动电桥也无非线性误差；电压敏度SV562.4.2 2.4.2 交流电桥交流电桥 1 1交流电桥平衡条件交流电桥平衡条件 交流电桥输出电压为：交流电桥输出电压为：所以桥路平衡条件为：所以桥路平衡条件为：U USRSRZ Z2 2Z Z4 4Z Z1 1Z Z3 3U USCSC图图2-14 2-14 交流电桥交流电桥 2.4.2交流电桥1交流电桥平衡条件交流电桥输出电压设各桥臂阻抗为设各桥臂阻抗为:Z Z1 1=r=r1 1+j jx x1 1 =z=z1 1exp(jexp(j1 1)Z Z2 2=r=r2 2+j jx x2 2=z=z2 2exp(jexp(j2 2)Z Z3 3=r=r3 3+j jx x3 3=z=z3 3exp(jexp(j3 3)Z Z4 4=r=r4 4+j jx x4 4 =z=z4 4exp(jexp(j4 4)(2-38)(2-38)得交流电桥平衡条件的另一形式：得交流电桥平衡条件的另一形式：z z1 1z z4 4=z z2 2z z3 3 1 1+4 4=2 2+3 3或：或：r r1 1r r4 4-r r2 2r r3 3=x x1 1x x4 4-x x2 2x x3 3 r r1 1x x4 4+r r4 4x x1 1=r r2 2x x3 3+r r3 3x x2 2(2-39)(2-39)(2-40)(2-40)设各桥臂阻抗为:Z1=r1+jx1=z1exp(j582.2.交流电桥的不平衡状态交流电桥的不平衡状态 单臂交流电桥单臂交流电桥 半桥差动电路半桥差动电路 全桥差动电路全桥差动电路 2.交流电桥的不平衡状态单臂交流电桥半桥差动电593.3.交流电桥的调平方法交流电桥的调平方法 由于引线产生的分布电容的容抗由于引线产生的分布电容的容抗(引线电感忽略引线电感忽略)、供、供电电源的频率及被测应变片的性能差异，交流电桥的电电源的频率及被测应变片的性能差异，交流电桥的初始平衡条件和输出特性都将受到严重影响，因此必初始平衡条件和输出特性都将受到严重影响，因此必须对电桥预调平衡。须对电桥预调平衡。交流电桥的平衡可用电阻调整和电容调整或阻容调交流电桥的平衡可用电阻调整和电容调整或阻容调整的方法。整的方法。3.交流电桥的调平方法由于引线产生的分布电容的容抗(引线60直流电桥的调平方法直流电桥的调平方法（a）（b）（c）WR2R3R4R1W2R2R3R4R1W1WR2R1R3R4直流电桥的调平方法（a）61图图2-152-15交流电桥平衡调节交流电桥平衡调节U USRSRR R2 2R R4 4R R1 1R R3 3U USCSC C C1 1C C2 2C C3 3C C4 4U USRSRR R2 2R R4 4R R3 3U USCSC R R1 1图2-15交流电桥平衡调节USRR2R4R1R3USC62 半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般电桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般还采用恒流源还采用恒流源.2.4.3 2.4.3 恒流源电桥恒流源电桥 I IR R2 2R R4 4R R1 1R R3 3U UOO图图2-142-14 恒流源电桥恒流源电桥I I1 1I I2 2若右图所示的电路输入若右图所示的电路输入阻抗较高，则有：阻抗较高，则有：I I1 1(R R1 1+R R2 2)=)=I I2 2(R R3 3+R R4 4)I=I1 1+I2 21.1.电桥输出电压与电阻变化量的关系电桥输出电压与电阻变化量的关系半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电桥除了提高桥63解该方程组得解该方程组得:输出电压为输出电压为:解该方程组得:输出电压为:64若电桥初始平衡，且若电桥初始平衡，且R R1 1 =R=R22=R=R3 3=R=R4 4=R=R，当第一桥臂当第一桥臂电阻电阻R R1 1 变为变为R R1 1+R R1 1 时，电桥输出电压为：时，电桥输出电压为：若满足若满足 R R1 1R力-位移 -应变片-电阻例2-9重量的自动检测-配料设备比较重量设定原材料91例例2-10 2-10 煤气包储量检测煤气包煤气包钢丝钢丝原理：钢丝-收线圈数 -电位器 -电阻例2-10煤气包储量检测煤气包钢丝原理：钢丝-收线圈数92例例2-11 2-11 玩具机器人原理：电机-转角 -应变片 -电阻例2-11玩具机器人原理：电机-转角93例例2-12 2-12 桥梁固有频率测量例2-12桥梁固有频率测量94例例2-13 2-13 电子称原原 理理将物品重量通过悬臂梁转将物品重量通过悬臂梁转化结构变形再通过应变片化结构变形再通过应变片转化为电量输出。转化为电量输出。例2-13电子称原理95例例2-14 2-14 冲床生产记数和生产过程监测例2-14冲床生产记数和生产过程监测96例例2-15 2-15 机器人握力测量例2-15机器人握力测量97例例2-16 2-16 振动式地音入侵探测器适合于金库、仓库、古建筑的防范，挖墙、打洞、适合于金库、仓库、古建筑的防范，挖墙、打洞、爆破等破坏行为均可及时发现。爆破等破坏行为均可及时发现。例2-16振动式地音入侵探测器适合于金库、仓库、古建筑98