信息融合总复习课课件

多源测试信息融合多源测试信息融合复习课复习课多源测试信息融合复习课Outline1.数据融合概述2.检测融合3.属性融合4.基于Bayes统计理论的信息融合技术5.基于模糊集合论的信息融合技术6.证据理论基础知识及其改进7.证据理论在数据融合中的应用8.期末考试安排Outline1.数据融合概述1.1.数据融合概述数据融合概述关于数据融合 目的：对多源知识和多个传感器所获得的信息进行综合处理，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，利用信息互补来降低不确定性，以形成对系统环境相对完整一致的理解，从而提高系统智能规划和决策的科学性、反应的快速性和正确性，进而降低决策风险。定义：利用计算机技术，对不同传感器按时序获得的观测信息，按照一定的准则加以自动分析、优化和综合，为完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。1.数据融合概述关于数据融合1.数据融合概述数据融合概述数据融合过程：分析来自所有传感器的数据，并对其进行配准、关联、相关、估计、分类与信息反馈等。配准：将传感器数据统一到同一时间和空间参考系中关联：使用某种度量尺度对来自不同传感器的数据进行比较，确定进行相关处理的候选配对相关：对关联后的数据进行处理以确定它们是否属于同一个目标估计：依据相关处理后的结果对目标的状态变量与估计误差方差进行更新，实现对目标的未来状态预测分类：通过对特征数据的分析，确定目标的类型等1.数据融合概述数据融合过程：1.1 1.1 数据融合级别数据融合级别决策信息数据高高层层次次融融合合传感器采集传感器采集筛选、整合筛选、整合和抽象和抽象由低层到高层由低层到高层数据级融合数据级融合数据级融合数据级融合特征级融合特征级融合特征级融合特征级融合决策级融合决策级融合决策级融合决策级融合 直接对传感器的观测数据进行融合直接对传感器的观测数据进行融合处理，然后基于融合后的结果进行特征处理，然后基于融合后的结果进行特征提取和判断决策提取和判断决策。优点：优点：数据损失量较少，精度最高数据损失量较少，精度最高不足：不足：实时性差、要求传感器是同类的、实时性差、要求传感器是同类的、数据通信量大、抗干扰能力差、处理的数据通信量大、抗干扰能力差、处理的数据量大数据量大 每个传感器先抽象出自己的特征向每个传感器先抽象出自己的特征向量，然后由融合中心完成融合处理。量，然后由融合中心完成融合处理。l优优点点：进进行行了了数数据据压压缩缩、对对通通信信带带宽宽的要求低、利于实时处理的要求低、利于实时处理l不足：不足：有信息损失、融合性能降低有信息损失、融合性能降低 每个传感器先基于自己的数据做出每个传感器先基于自己的数据做出决策，然后由融合中心完成局部决策。决策，然后由融合中心完成局部决策。l优优点点：通通信信量量小小、抗抗干干扰扰能能力力强强、融融合中心处理代价低合中心处理代价低l不足：不足：数据损失量最大、精度最低数据损失量最大、精度最低1.1 数据融合级别决策信息数据高层次融合传感器采集筛选、整1.2 数据融合方法的分类数据融合方法的分类集中式融合结构集中式融合结构分布式融合结构分布式融合结构混合式融合结构混合式融合结构多级式融合结构多级式融合结构 集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行数据集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行数据对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。优优点点：信信息息损损失失最最小小；缺缺点点：互互联联比比较较困困难难，并并且且要要求求系系统统必必须须具具备大容量的存储能力，计算负担重，系统生存能力较差备大容量的存储能力，计算负担重，系统生存能力较差 分布式融合结构中，每个传感器的检测数据在进入融合以前，分布式融合结构中，每个传感器的检测数据在进入融合以前，先先由它自己的处理器产生局部决策结论，由它自己的处理器产生局部决策结论，然后然后将处理过的信息送至将处理过的信息送至融合中心，完成综合决策，形成全局估计。融合中心，完成综合决策，形成全局估计。优点：优点：计算量小，易实现，系统生存能力强；计算量小，易实现，系统生存能力强；缺点：缺点：信息损失量大信息损失量大 集中式融合与分布式融合结合相结合集中式融合与分布式融合结合相结合特点：特点：适合复杂高、难度大的大系统，可扩充性一般适合复杂高、难度大的大系统，可扩充性一般 各局部节点可以同时或分别是集中式、分布式或混合式的融各局部节点可以同时或分别是集中式、分布式或混合式的融合中心，系统的融合节点再次对各局部节点传送来的航迹进行相关合中心，系统的融合节点再次对各局部节点传送来的航迹进行相关和合成。和合成。优优点点：信信息息损损失失中中等等，融融合合难难度度中中等等；缺缺点点：系系统统结结构构复复杂杂，实实现现难度高，成本高难度高，成本高1.2 数据融合方法的分类集中式融合结构分布式融合结构混合式2.检测融合概述检测融合概述u检测融合概念 多传感器检测融合就是将来自多个不同传感器的观测数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境或事件的更完全、更准确的判决。是信息融合理论中的一个重要研究内容。2.检测融合概述检测融合概念2.检测融合概述检测融合概述u检测融合目的消除单个或单类传感器检测的不确定性提高检测系统的可靠性改善检测性能2.检测融合概述检测融合目的2.1 检测融合系统的分类检测融合系统的分类 多传感器检测融合系统由多个传感器及融合中心构成。融合系统的融合方式分为集中式和分布式传感器节点传感器节点MCUsensor 1sensor 2sensor n能量供给单元能量供给单元2.1 检测融合系统的分类 多传感器检测融合系统由多个2.2 集中式检测融合系统特点集中式检测融合系统特点优点：u融合中心数据全面u最终判决结果理论置信度高缺点：数据量大，通信带宽要求高信息处理时间长融合中心负荷大2.2 集中式检测融合系统特点优点：2.2 分布式检测融合系统分布式检测融合系统分布式分布式：各传感器首先基于自己的观测进行判决，然后将判决结果传输到融合中心，融合中心根据所有传感器的判决进行检验，形成最终判决。2.2 分布式检测融合系统分布式：各传感器首先基于自己的观2.2 分布式检测融合系统的特点分布式检测融合系统的特点优点：数据传输量小，通信带宽要求低分布式计算，融合效率高融合中心负荷小缺点：缺乏相互之间的关联数据损失大分布式检测结构是目前多传感器检测的主要结构模型2.2 分布式检测融合系统的特点优点：分布式检测结构是目前2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.1 2.3.1 分布式融合检测系统分类分布式融合检测系统分类u并行结构u分散结构u串行结构u树形结构2.3 分布式融合检测系统2.3.1 分布式融合检测系统分类2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.2 2.3.2 二元假设检验问题二元假设检验问题u假设分布式并行检测融合系统由融合中心及 N 个传感器构成。u每一个局部传感器基于自己的观测值yi完成同一个决策任务，之后将决策值ui 传送到融合中心。u融合中心的任务是根据接收到的局部决策，利用最优融合规则，作出全局决策u0。图图1 并行分布式检测融合系统并行分布式检测融合系统事件传感器1传感器2传感器n融合中心y1y2ynu1u2un2.3 分布式融合检测系统2.3.2 二元假设检验问题图1 2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.2 2.3.2 二元假设检验问题二元假设检验问题u在二元假设检验问题中，每个传感器的决策值ui为二元值，定义如下：u设 P(H0)=P0 和 P(H1)=P1分别为H0和H1出现的先验概率，且P0+P1=1u局域决策值传送到融合中心构成融合中心的观测向量：u融合中心基于U获得全局决策U0，融合中心的决策值为：2.3 分布式融合检测系统2.3.2 二元假设检验问题2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.3 二元假设检验结果这种判决结果有四种可能性：（1）、（2）为正确选择，（3）称为虚警（没有目标而判断为有目标）、（4）称为漏检（有目标判断为没有目标），为错误选择。多传感器目标检测的目的就是使目标检测的漏检率和虚警率尽可能低。2.3 分布式融合检测系统2.3.3 二元假设检验结果这种判2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.4 常见融合策略“与”融合检测准则“或”融合检测准则表决融合检测准则最大后验概率融合检测准则Neyman-Pearson融合检测准则贝叶斯融合检测准则最小误差概率准则2.3 分布式融合检测系统2.3.4 常见融合策略2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统“与与”融合检测准则为：融合检测准则为：系统的检测概率和虚警概率分别为：可大大降低系统的虚警概率，但系统检测概率也随之降低。“或或”融合检测准则融合检测准则2.3 分布式融合检测系统“与”融合检测准则为：“或”融合检在具有n个传感器的检测网络中，设定一个阈值k，当存在k个以上的传感器支持某一假设时，则判定该假设成立。融合准则如下：其中，。当 时，为“与”方法；当 时，为“或”方法。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统表决融合检验准则表决融合检验准则在具有n个传感器的检测网络中，设定一个阈值k，当存在k个以上系统的检测概率和虚警概率分别为：该准则下k的取值很关键，应该在满足一定虚警率的前提下尽可能提高检测率，或在两者之间进行权衡，与实际要求有关。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统系统的检测概率和虚警概率分别为：2.3 分布式融合检测系统根据已有数据，选择最有可能产生该数据的假设。令 表示在给定全局观测u的前提下，为真的概率，则取对应于 的一个假设。融合规则为：两边取对数可得另外一种形式：2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统最大后验概率融合检测准则最大后验概率融合检测准则根据已有数据，选择最有可能产生该数据的假设。令 2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统应用贝叶斯法则：故：从而最大后验概率融合检测准则也可写为：2.3 分布式融合检测系统应用贝叶斯法则：一般表示为：定义为似然比。、为似然函数。因此，式 也称为似然比检验。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统一般表示为：2.3 分布式融合检测系统2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统以上给出的是最大后验概率准则的一般原理，下面推导分布式多传感器检测系统中基于最大后验概率准则的融合检测原理。2.3 分布式融合检测系统以上给出的是最大后验概率准则的一般2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统将以上连乘式转化为连加式，两边取对数得：由 取对数后可得：且2.3 分布式融合检测系统将以上连乘式转化为连加式，两边取对由此得到N个传感器融合的最大后验概率融合检测准则为：其中：2.3 2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统由此得到N个传感器融合的最大后验概率融合检测准则为：2.3 该融合准则的基本原则是在假定虚警概率不超过某个特定上限的前提下，使检测概率最大。即通过选择y空间的R1 区来解决以下问题：Neyman-Pearson引理可精确表达寻找R1的策略。2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统Neyman-PearsonNeyman-Pearson融合检测准则融合检测准则该融合准则的基本原则是在假定虚警概率不超过某个特定上限的前提2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统Neyman-PearsonNeyman-Pearson引理引理 对于二元假设检验问题，两个假设分别为H0和H1，已知其密度 P0(y)和 P1(y)。那么对于虚警概率 P(D1/H0)Pf(Pf0)，具有最大检验概率Pd的区域 R1可由似然比检验得到其中0 是Pf 的函数。2.3 分布式融合检测系统Neyman-Pearson引理2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统 0值的确定对于给定值 Pf，应满足：显然，Neyman-Pearson准则不需要各个假设的先验概率。2.3 分布式融合检测系统 0值的确定2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统贝叶斯融合检测准则贝叶斯融合检测准则 在最大后验概率融合检测准则中，虚警和漏检两类错误都没有特殊加权，相当于假定它们是同等危险的。贝叶斯融合检测准则对每一个检测结果分配相应的代价值，基于假设概率得到平均总代价，检测策略是使平均总代价最小。令Cij 表示当假设 Hj成立时作出决策 Di 的代价，假设错误决策的代价大于正确决策的代价，即满足：2.3 分布式融合检测系统贝叶斯融合检测准则 在最大后2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统平均总代价为：由于且2.3 分布式融合检测系统平均总代价为：2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统代入可得平均代价函数如下：根据假设条件，要使积分值最小，应使积分项小于0，即满足：因此得贝叶斯判决准则为：2.3 分布式融合检测系统代入可得平均代价函数如下：2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统 贝叶斯融合检测准则是多传感器系统优化决策的主流技术，是发展最早的融合方法，也是迄今为止理论上最完整的信息融合方法。在各种先验概率及各种错误决策的代价已知的情况下，贝叶斯方法是最优的方法。但是该方法运算量较大，制约了它的应用。2.3 分布式融合检测系统 贝叶斯融合检测准则是多传感2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统最小误差概率准则最小误差概率准则在某些场合，对两类错误没有特殊的区别，令所有误差的代价函数最小也是一个合理的准则。即令：那么代价函数式变为：其中，为误差概率。2.3 分布式融合检测系统最小误差概率准则在某些场合，对2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统 因此，最小误差概率准则为：与最大后验概率准则表达式完全相同。2.3 分布式融合检测系统 因此，最小误差概率准则为：3.多源属性融合多源属性融合多源属性定义：多源属性融合是利用多传感器检测信息对目标的属性、类型进行判断。多源属性融合算法分类：对属性融合不存在精确的和唯一的算法分类，在属性融合领域中一般有统计法、经典推理、Bayes方法、模板法、表决法以及自适应神经网络等算法。他们可以归纳为三大类：物理模型、参数分类技术和基于基础知识的模型。3.多源属性融合多源属性定义：属性融合属性融合(识别识别)算法算法参参数数分分类类物物理理模模型型基于知识的模型基于知识的模型模拟模拟估计估计语法分析语法分析映像代数映像代数极大似然估计极大似然估计Kalman滤波滤波最小二乘法最小二乘法统计算法统计算法信息论技术信息论技术Bayes经典推理经典推理Dempster-Shafer聚类分析聚类分析 参数模板参数模板自适应神经网络自适应神经网络表决法表决法熵法熵法逻辑模板逻辑模板品质因数品质因数专家系统专家系统模糊集系统模糊集系统属性融合参物基于知识的模型模拟估计语法分析极大似然估计Kal3.1 基于物理模型的融合基于物理模型的融合物理模型物理模型 物理模型所采用的技术是物理模型所采用的技术是根根据物理模型据物理模型模拟出模拟出可观测可观测或或可计算可计算的数据，并把观测数据与预先存储的数据，并把观测数据与预先存储的的目标特征目标特征或根据对观测数据进行或根据对观测数据进行预测的物理模型所得出的预测的物理模型所得出的模拟特征模拟特征进行比较。比较过程涉及到进行比较。比较过程涉及到计算预计算预测数据测数据和和实测数据实测数据的关系。如果相的关系。如果相关系数超过一个预先规定的阀值，关系数超过一个预先规定的阀值，则认为两者存在匹配关系。这种方则认为两者存在匹配关系。这种方法的处理过程如右图所示。法的处理过程如右图所示。身份识别的物理模型方法身份识别的物理模型方法3.1 基于物理模型的融合物理模型身份识别的物理模型方法3.2 基于参数分类技术的融合基于参数分类技术的融合参数分类技术参数分类技术 参数分类技术是依据参数分类技术是依据参数数据参数数据获得属性说明，在参获得属性说明，在参数数据和一个属性说明之间建立一个直接的映像。数数据和一个属性说明之间建立一个直接的映像。具体包括具体包括统计算法统计算法和和信息论信息论方法方法 统计算法统计算法：经典推理、经典推理、BayesBayes推理和推理和Dempster-ShaferDempster-Shafer方法方法 信息论法信息论法：模板法、聚类发、自适应神经网络、表决法和熵法3.2 基于参数分类技术的融合参数分类技术3.3 基于知识的方法基于知识的方法基于知识的模型基于知识的模型 属性融合算法的第三种主要属性融合算法的第三种主要方法是方法是基于知识的模型基于知识的模型。这些方。这些方法主要是法主要是模仿人类对属性判别的模仿人类对属性判别的推理过程推理过程，它们可以在原始传感，它们可以在原始传感器数据或抽取的特征基础上进行。器数据或抽取的特征基础上进行。识别的原理如右图所示识别的原理如右图所示。主要包括：主要包括：逻辑模板、知识（专家）逻辑模板、知识（专家）系统和模糊集合论系统和模糊集合论基于知识的基于知识的身份识别身份识别3.3 基于知识的方法基于知识的模型基于知识的身份识别3.4 三类融合算法的对比三类融合算法的对比物理模型物理模型参数分类参数分类基于知识基于知识的模型的模型 预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征基预测一个实体特征的物理模型必须建立在被识别物体的物理特征基础上。对于每一种（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。础上。对于每一种（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。优优点点：适适用用于于非非实实时时检检测测环环境境对对象象观观测测问问题题；缺缺点点：物物理理模模型型相相对对简简单单或或已已有有先先验验特特征征数数据据的的情情况况下下，其其观观测测模模型型和和信信息息处处理理过过程程的的运运算算量量也也非常庞大非常庞大 参数分类技术是依据参数数据获得属性特性，在属性特性与参数数参数分类技术是依据参数数据获得属性特性，在属性特性与参数数据之间建立直接映射。据之间建立直接映射。优点：优点：经典推理和经典推理和BayesBayes推理，对给定先验假设问题计算精度较高；推理，对给定先验假设问题计算精度较高；D-SD-S证据理论推理严谨，能有效区分证据理论推理严谨，能有效区分“不确定不确定”区域；区域；缺点：缺点：经典推理：只经典推理：只适合二元架设检验问题。适合二元架设检验问题。BayesBayes推理先验似然函数获得困难；推理先验似然函数获得困难；D-SD-S证据理证据理论计算量大。论计算量大。在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别的推理过程，对目在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别的推理过程，对目标进行识别。标进行识别。优优点点：适适合合目目标标对对象象组组成成及及相相互互关关系系一一定定的的系系统统；缺缺点点：受受限限于于先先验验知知识库的规模和有效性识库的规模和有效性3.4 三类融合算法的对比物理模型参数分类基于知识 3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述（1 1）经典推理）经典推理 经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的经典推理技术中的假设检验，是在给定先验知识的两种假设两种假设 H H0 0 和和 H H1 1 中做出接受哪一个的判断。该技术是中做出接受哪一个的判断。该技术是从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈值），从样本出发，根据样本的量测值制定一个规则（阈值），因此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可以利用因此，这种方法，只要知道事件的观测值，就可以利用这一规则做出判定这一规则做出判定。3.5 属性融合算法概述（1）经典推理3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述 假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种错误是原假设错误是原假设H H0 0为真，却被拒绝的错误，犯这类错为真，却被拒绝的错误，犯这类错误的是根据情况规定的小概率误的是根据情况规定的小概率；第二种错误是原；第二种错误是原假设假设H H0 0为假，却被接受的错误，其概率为为假，却被接受的错误，其概率为。以上。以上两种错误可以归纳如表两种错误可以归纳如表1 1。类型接受H0接受H1H0为真，H1为假判断正确（1-）H0为假，H1为真判断正确（1-）表表1 假设检验规则的错误概率假设检验规则的错误概率3.5 属性融合算法概述 假设检验是根据概率来进行判定3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述（2 2）BayesBayes推理推理考察一个随机试验考察一个随机试验:试试验验中中，设设已已知知n n个个互互不不相相容容的的事事件件H H1 1，H H2 2，H Hn n的的可可能能性性大大小小（先先验验信信息息）为为P(HP(H1 1)，P(HP(H2 2)，PP(H(Hn n)。在在试试验验中中观观测测到到事事件件E E发发生生了了，由由于于这这个个新新情情况况的的出出现现，我我们们对对事事件件H H1 1，H H2 2，H Hn n的的可可能能性性有有了了新新的的认认识识，即即有有后后验验信信息息P(HP(H1 1/E)/E)，P(HP(H2 2/E)/E)，P P(H(Hn n/E)/E)：3.5 属性融合算法概述（2）Bayes推理3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述式中式中:P（Hj/E）为给定证据为给定证据E条件下，假设条件下，假设 Hj为真的后为真的后验概率；验概率；j=1，2，3；P（Hj）为假设为假设Hj为真的先验概率；为真的先验概率；P（E/Hj）为给定为给定Hj为真的条件下，观测到的证据为真的条件下，观测到的证据E的概率。的概率。这个公式就是数学上著名的这个公式就是数学上著名的Bayes公式，公式，（1）首先构造先验概率，）首先构造先验概率，（2）使用一个新的证据）使用一个新的证据E来改善对事件的先验来改善对事件的先验假设。假设。Bayes公式的特征就是公式的特征就是由先验信息到后验信由先验信息到后验信息息的转化过程的转化过程。3.5 属性融合算法概述式中:这个公式就是数学上著名的Bay4.1 贝叶斯统计理论概述贝叶斯统计理论概述 贝贝叶叶斯斯统统计计的的基基本本观观点点是是把把未未知知参参数数看看做做一一个个有有一一定定概概率率分分布布的的随随机机变变量量，这这个个分分布布总总结结了了抽抽样样以以前前对对的的先先验验分分布布，这这是是贝贝叶叶斯斯统统计计理理论论区区别别于于古古典典统统计计学学派派的的本本质质区区别别。贝贝叶叶斯斯学学派派在在处处理理任任何何统统计计分分析析问问题题时时，均以先验分布为基础和出发点。均以先验分布为基础和出发点。4.1 贝叶斯统计理论概述 贝叶斯统计的基本观点是把未4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合 假设有假设有m m个传感器用于获取未知目标的参数数据。个传感器用于获取未知目标的参数数据。每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器分类算法每一个传感器基于传感器观测和特定的传感器分类算法提供一个关于目标属性的说明。设提供一个关于目标属性的说明。设O O1 1，O O2 2，O On n为所为所有可能的有可能的n n个目标，个目标，D D1 1，D D2 2，D Dm m表示表示m m个传感器各自个传感器各自对于目标属性的说明。对于目标属性的说明。O O1 1，O O2 2，O On n实际上构成了观实际上构成了观测空间的测空间的n n个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式个互不相容的穷举假设，则根据前面几个式子得到子得到i=1,2,n;j=1,2,m4.2 基于Bayes统计理论的信息融合 假设有m个传4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合目标的观测、目标的观测、分类与说明分类与说明传感器传感器1 1P(D1|Oi)D1目标的观测、目标的观测、分类与说明分类与说明传感器传感器2 2P(D2|Oi)D2目标的观测、目标的观测、分类与说明分类与说明传感器传感器m mP(Dm|Oi)Dm.贝叶贝叶斯统斯统计推计推断断计算计算目标目标融合融合概率概率贝叶贝叶斯统斯统计决计决策策判定判定逻辑逻辑融融合合属属性性说说明明P(Oi|D1,D2,Dm)，i=1，2，m图图 基于贝叶斯统计理论的属性识别基于贝叶斯统计理论的属性识别4.2 基于Bayes统计理论的信息融合目标的观测、传感器14.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合Bayes融合识别算法的主要步骤为：融合识别算法的主要步骤为：（1）将每个传感器关于目标的观测转化为目标属将每个传感器关于目标的观测转化为目标属性的分类与说明性的分类与说明D1，D2，Dm。（2）计算每个传感器关于目标属性说明或判定的计算每个传感器关于目标属性说明或判定的确定性，即确定性，即P(Dj|Oi)，j=1，2，m；i=1，2，n。4.2 基于Bayes统计理论的信息融合Bayes融合识别算4.2 基于基于Bayes统计理论的信息融合统计理论的信息融合 计算目标属性的融合概率：计算目标属性的融合概率：如果如果D1，D2，Dm相互独立，则相互独立，则i=1，2，n4.2 基于Bayes统计理论的信息融合 计算目标属性的融合5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术5.1 5.1 模糊数学基础模糊数学基础1.1.确定性现象：如水加温到确定性现象：如水加温到100100摄氏度就沸腾，这种现象的规律摄氏度就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；性靠经典数学去刻画；2.2.随机现象：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性随机现象：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画靠概率统计去刻画;3.3.模糊现象：如模糊现象：如“今天天气很热今天天气很热”，“小伙子很帅小伙子很帅”，等等，等等，这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：5.基于模糊集合论的信息融合技术5.1 模糊数学基础1.确5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低模糊现象普遍存在模糊现象普遍存在5.基于模糊集合论的信息融合技术风的强弱人的胖瘦年龄大小个5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术经典集合理论经典集合理论：一个元素和某一集合之间：一个元素和某一集合之间的关系是的关系是“属于属于”或或“不属于不属于”；强调；强调“非此即彼非此即彼”的关系。的关系。特点特点：具有精确的边界，强调精确性。：具有精确的边界，强调精确性。经典集合对温度的定义经典集合对温度的定义模糊集合理论模糊集合理论：用：用“隶属度隶属度”来表示的；强来表示的；强调调“亦此亦彼亦此亦彼”的关系。的关系。特点特点：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。模糊集合对温度的定义模糊集合对温度的定义集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础5.基于模糊集合论的信息融合技术经典集合理论：一个元素和某5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术 模糊集合模糊集合：如果：如果X是对象是对象x的集合，则将的集合，则将X的模的模糊集合糊集合A定义为有序对的集合，即定义为有序对的集合，即其中：其中：X称为论域，称为论域，称为模糊集称为模糊集A的的隶属函数隶属函数。隶属函数具有隶属函数具有主观性主观性，来源于个人感受和表达抽象概，来源于个人感受和表达抽象概念上的差异，与随机性无关。念上的差异，与随机性无关。（1 1）模糊集合）模糊集合5.基于模糊集合论的信息融合技术 模糊集合：如果X是对5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（2 2）模糊集合的表达方式）模糊集合的表达方式(一一)当论域当论域X为有限（可数）集为有限（可数）集 合合x1,x2,xn时时:（1）Zadeh表示法：表示法：（2）序偶表示法：）序偶表示法：（3）向量表示法：）向量表示法：5.基于模糊集合论的信息融合技术（2）模糊集合的表达方式(5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（3 3）模糊集合的运算）模糊集合的运算两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应的运算。设的运算。设A A，B B，C C和和 都为论域都为论域X X上的模糊子集。上的模糊子集。相等：相等：包含：包含：并：并：5.基于模糊集合论的信息融合技术（3）模糊集合的运算两个模5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术交：交：补：补：（3 3）模糊集合的运算）模糊集合的运算(续续)5.基于模糊集合论的信息融合技术交：（3）模糊集合的运算5.基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（4 4）隶属函数的参数化）隶属函数的参数化一维隶属函数：一维隶属函数：高斯型钟形5.基于模糊集合论的信息融合技术（4）隶属函数的参数化一维5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术模糊关系模糊关系表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联存在或不存在的程度。存在或不存在的程度。令令X和和Y是两个论域，则模糊关系是两个论域，则模糊关系R(X,Y)是是X Y空间中空间中的模糊集合，可表示为的模糊集合，可表示为式中：式中：为直接积算符。为直接积算符。该式称作该式称作X Y的二元模糊关系，的二元模糊关系，实际上就是一个二维的隶属函数。实际上就是一个二维的隶属函数。（6 6）模糊关系）模糊关系5 基于模糊集合论的信息融合技术模糊关系表示两个以上集合元素5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术例：如果例：如果 ,，则模糊，则模糊关系的隶属函数定义为关系的隶属函数定义为 例：例：X=(3,4,5),Y=(3,4,5,6,7),模糊关系表示为关系模糊关系表示为关系矩阵，矩阵，5 基于模糊集合论的信息融合技术例：如果 5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算1 1 基本运算基本运算对任意 ,定义 （1）R与S的并，即（2）R与S的交，即（3）R的补，即（4）R与S相等，即（5）S包含R，即5 基于模糊集合论的信息融合技术（7）模糊关系的运算1 基本5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术模糊关系的合成与模糊矩阵的合成 设 ，定义U到W的一个模糊关系 ，即：称 为Q与R的合成。也称为max-min复合复合.还有一种max乘积合成。乘积合成。（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算5 基于模糊集合论的信息融合技术模糊关系的合成与模糊矩阵的合5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算例：上式中 ，R“x与y有关”和S=“y与z有关”可以表示为以下的关系矩阵：根据R和S，推导x与z的模糊关系。假设只对 和 感兴趣。5 基于模糊集合论的信息融合技术（7）模糊关系的运算例：上式5 基于模糊集合论的信息融合技术基于模糊集合论的信息融合技术采用采用max-min复合复合采用采用max-乘积复合乘积复合5 基于模糊集合论的信息融合技术采用max-min复合6.1 D-S证据理论基础证据理论基础D-S证据理论的特点：建立命题和集合之间的一一对应，构造不确定性推建立命题和集合之间的一一对应，构造不确定性推理模型的一般框架，把命题的不确定问题转化为集合的理模型的一般框架，把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题。通过引入信任函数，满足了比概率论弱的不确定问题。通过引入信任函数，满足了比概率论弱的公理，并能够区分公理，并能够区分“不确定不确定”和和“不知道不知道”的差异。的差异。D-S方法与其他方法的区别 它对每个命题指派两个不确定性度量（它对每个命题指派两个不确定性度量（信任度信任度和和似似真度真度）；存在一个证据属于一个命题的不确定性测度，）；存在一个证据属于一个命题的不确定性测度，即使用这个证据既不直接即使用这个证据既不直接支持支持又不直接又不直接拒绝拒绝这个命题。这个命题。6.1 D-S证据理论基础D-S证据理论的特点：6.1 D-S证据理论基础证据理论基础D-S证据理论相关的基本定义 识别框架及其幂集 对于识别对象我们所能认识到的所有可能答对于识别对象我们所能认识到的所有可能答案的集合称为识别框架案的集合称为识别框架：其中其中i为识别框架的一个元素或事件。为识别框架的一个元素或事件。由识别框架中所有子集构成的一个有限集合由识别框架中所有子集构成的一个有限集合称为称为的幂集合，记作的幂集合，记作6.1 D-S证据理论基础D-S证据理论相关的基本定义6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 基本置信度指派函数 基本置信度指派基本置信度指派m m是是2 20,10,1集合的映射，集合的映射，A A为为2 2任一任一子集，记作子集，记作 ，且满足：，且满足：u m(A)也称为假设的质量函数或也称为假设的质量函数或mass函数；函数；u m(A)0，则称元素，则称元素A为证据的为证据的焦元焦元;u 证据的焦元和它的基本置信度指派构成的二元体证据的焦元和它的基本置信度指派构成的二元体(A,m(A)称为称为证据体证据体u 焦元焦元中所包含识别框架中的元素个数称为该焦元的中所包含识别框架中的元素个数称为该焦元的基基，记作，记作|A|。6.1 D-S证据理论基础 基本置信度指派函数 m(A)也6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 信任度函数信任度函数 设识别框架设识别框架，幂集，幂集20,1映射映射，A A为识别框架为识别框架内的任一子集，内的任一子集，信任度函数信任度函数Bel(A)Bel(A)定义为定义为A A的全部子集对的全部子集对应基本置信度之和。应基本置信度之和。注意：注意：mass函数与信任函数的区别！函数与信任函数的区别！6.1 D-S证据理论基础 信任度函数注意：mass函数与6.1 D-S证据理论基础证据理论基础似真度函数似真度函数 设识别框架设识别框架，幂集，幂集2 20,10,1映射，映射，A A为识别框为识别框架内的任一子集，似真度函数架内的任一子集，似真度函数Pls(A)Pls(A)定义为对定义为对A A的非假信的非假信任度，即对任度，即对A A似乎可能成立的不确定性度似乎可能成立的不确定性度 ，此时有：此时有：Pls(A)表示表示A A为非假的信任程度，为非假的信任程度，A A的上限概率；的上限概率；Bel()表示对表示对A A为假的信任程度，即对为假的信任程度，即对A A的怀疑程度。的怀疑程度。可可用用下下图图直直观观的的表表示示出出证证据据理理论论中中信信息息的的“不不确确定性定性”，有时也称为，有时也称为“信任区间信任区间”。6.1 D-S证据理论基础似真度函数 Pls(A)表示A6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 说说下列信任区间，对命题A表示的实际意义：Bel(A),Pl(A)意义意义0，1对命题对命题A一无所知一无所知0，0命题命题A为假为假1，1命题命题A为真为真0.5，0.5对命题对命题A的准确信任度为的准确信任度为0.50.4，1证据提供对命题证据提供对命题A的部分支持度的部分支持度0，0.7证据对命题证据对命题 的部分支持度的部分支持度0.3，0.9证据对命题证据对命题A的信任区间为的信任区间为0.3-0.9 6.1 D-S证据理论基础 说说下列信任区间，对命题A6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 合成规则 设设m m1 1和和m m2 2分别是同一识别框架分别是同一识别框架上的基本置信度上的基本置信度指派函数，焦元分别指派函数，焦元分别A A1 1,A,A2 2,A,AN N和和B B1 1,B,B2 2,B,BM M ，假设，假设 1 1，若映射，若映射m:2m:20,10,1，满足，满足 其中，其中，m m是基本置信度指派函数，是基本置信度指派函数，表示直和运算。表示直和运算。K K表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。6.1 D-S证据理论基础 合成规则 设m1和6.1 D-S证据理论基础证据理论基础合成规则的基本性质交换性结合率极化性鲁棒性6.1 D-S证据理论基础合成规则的基本性质6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 常见决策方法决策方法决策方法1：基于信任函数的决策：基于信任函数的决策 （1）根据组合后得到的m，求出信任值函数BEL，则该信任函数就是我们的判决结果。（软判决）（2）若希望缩小真值的范围，或找出真值，则可以采用最小点原则求出真值。（最小点原则）集合A的信任函数为Bel（A），若在A中去掉某个元素bi后的集合为B，且|Bel（B）-Bel（A）|，则认为元素bi可以去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素为止。6.1 D-S证据理论基础 常见决策方法6.1 D-S证据理论基础证据理论基础决策方法决策方法2：基于基本概率赋值的决策：基于基本概率赋值的决策 设设 ，满足，满足:若有：若有：则则A A1 1即为判决结果，其中即为判决结果，其中1 1，2 2为预先设定的门限。为预先设定的门限。6.1 D-S证据理论基础决策方法2：基于基本概率赋值的决策6.1 D-S证据理论基础证据理论基础决策方法决策方法3：基于最小风险的决策基于最小风险的决策 设有设有识别框架识别框架 =x=x1 1,x xq q，决策集，决策集A=aA=a1 1,a,ap p，在状态为，在状态为x xl l时作出决策时作出决策a ai i的风险函数为的风险函数为r(r(a ai i ,x xl l)，i i=1,2,p=1,2,p，l l=1,q=1,q，又设有一批证据，又设有一批证据E E在在上产生了一基上产生了一基本概率赋值，焦元为本概率赋值，焦元为A A1 1,A,An n，基本概率赋值函数为，基本概率赋值函数为m(Am(A1 1),m),m(A(An n)，令：，令：若若 使得使得 ，则，则a ak k即为所求即为所求的最优决策。的最优决策。6.1 D-S证据理论基础决策方法3：基于最小风险的决策6.2 证据合成规则的改进证据合成规则的改进6.2 常见的几种冲突悖论悖论悖论定义定义例如例如全冲突悖论全冲突悖论如果识别框架下的任意两个证据如果识别框架下的任意两个证据的基本置信度分配函数是完全冲的基本置信度分配函数是完全冲突的，即二者之间的突的，即二者之间的K=1，即使，即使其它大多数证据的基本置信度分其它大多数证据的基本置信度分配函数的一致性很好，也无法使配函数的一致性很好，也无法使用用D-S证据组合规则证据组合规则0信任悖论信任悖论如果识别框架下的多条证据中的一如果识别框架下的多条证据中的一个证据的某一焦元的基本置信度分个证据的某一焦元的基本置信度分配为配为0，且该焦元与同一证据中其它，且该焦元与同一证据中其它基本置信度指派值不为基本置信度指派值不为0的焦元的交的焦元的交集不是其本身，则无论其它证据对集不是其本身，则无论其它证据对该焦元的基本置信度分配有多大，该焦元的基本置信度分配有多大，组合结果中该焦元的基本置信度分组合结果中该焦元的基本置信度分配始终为配始终为06.2 证据合成规则的改进6.2 常见的几种冲突悖论悖论定义屏蔽悖论屏蔽悖论用用Dempster规则组合这规则组合这N个证据后个证据后,N个个BPA函数的合成结果仅仅和第一个函数的合成结果仅仅和第一个BPA函数有关，其余证据均被屏蔽，这种现函数有关，其余证据均被屏蔽，这种现象称为象称为屏蔽悖论屏蔽悖论。证据偏移悖论 识别框架下识别框架下N个证据中的基本置信度分配函数个证据中的基本置信度分配函数均相同，其中某焦元的基本置信度分配为均相同，其中某焦元的基本置信度分配为a，另一焦元的基本置信度分配为另一焦元的基本置信度分配为b，且，且 ，a+b=1，则组合后，则组合后 。当。当a的值较小时，的值较小时，会随着会随着N的增大而向的增大而向1靠拢，从而出现了原证靠拢，从而出现了原证据的基本置信度分配值都比较小，但组合后据的基本置信度分配值都比较小，但组合后结果却变的很大的现象结果却变的很大的现象焦元基数模糊悖论D-S证据组合规则模糊了焦元基数的大小，证据组合规则模糊了焦元基数的大小，无法根据焦元基的大小来修正证据的组无法根据焦元基的大小来修正证据的组合结果现象。合结果现象。屏蔽悖论用Dempster规则组合这N个证据后,N个BPA6.3证据冲突处理方法证据冲突处理方法常见证据冲突处理方法1.全集分配法2.统一信任度函数组合法3.基于集合属性的证据结构再分配法4.基于距离的证据合成方法5.修改证据法等6.3 证据冲突处理方法常见证据冲突处理方法6.3 基于距离的证据冲突处理方法基于距离的证据冲突处理方法定义定义1 1：E E1 1,E,E2 2分别是识别框架上的两个独立证据，对应的分别是识别框架上的两个独立证据，对应的基本置信度分配函数为基本置信度分配函数为m m1 1,m,m2 2，则，则两条证据间的距离两条证据间的距离可表可表示为示为矩阵中的元素为矩阵中的元素为 ，|表示焦元的基数表示焦元的基数（包含的单元素个数）；式中的系数（包含的单元素个数）；式中的系数1/21/2是为了对证据间的距离进行是为了对证据间的距离进行归一化处理，以保证归一化处理，以保证 。其中，其中，为向量的内积，具体计算方法为为向量的内积，具体计算方法为6.3 基于距离的证据冲突处理方法定义1：E1,E2分别是识6.3 基于距离的证据冲突处理方法基于距离的证据冲突处理方法 从上面的定义可以看出，证据间的距离从上面的定义可以看出，证据间的距离 是关于是关于 、和和 的一个函数，因为识别的一个函数，因为识别框架的幂集合中各子集是无序和难以识别的，唯一框架的幂集合中各子集是无序和难以识别的，唯一能够测量它们之间区别的是集合的基数。能够测量它们之间区别的是集合的基数。用来度量焦元用来度量焦元A A和和B B之间的之间的冲突性冲突性或或相相似性似性，当，当 时，焦元时，焦元A A和和B B之间的冲突量最大，之间的冲突量最大，而相似性为而相似性为0 0，因此，因此，可表示焦可表示焦元元A A和和B B的相似程度。例如，的相似程度。例如，其子集其子集A A1 1=1=1，2 2，33，A A2 2=1=1，2 2，3 3，44，A A3 3=5=5，66，所以相似度，所以相似度 ，是比较，是比较符合直观实际情况。符合直观实际情况。6.3 基于距离的证据冲突处理方法 从上面的定义可以看可利用上面证据间距离来衡量证据集中各个证据间的相似程度，可利用上面证据间距离来衡量证据集中各个证据间的相似程度，证据间距离越小，它们的相似程度越大；反之，距离越大，相似程度越小。证据间距离越小，它们的相似程度越大；反之，距离越大，相似程度越小。证据间的相似度定义为：证据间的相似度定义为：可以看出，可以看出，两个证据体之间的距离越小，相似性程度就越大两个证据体之间的距离越小，相似性程度就越大。其结果可用下面的相似矩阵其结果可用下面的相似矩阵SIM表示：表示：6.3 基于距离的证据冲突处理方法基于距离的证据冲突处理方法 可利用上面证据间距离来衡量证据集中各个证据间6.3 基于距离的证据冲突处理方法基于距离的证据冲突处理方法证据集中证据体证据集中证据体mi的支持度的支持度sup归一化证据归一化证据mi的支持度，获得的支持度，获得mi的可信度的可信度Crd用可信度用可信度Crd作为证据作为证据mi的权重，满足的权重，满足.然后对冲突证据然后对冲突证据mi进行预处进行预处理，可得修正后的理，可得修正后的mass函数函数证据的权重反映其他证据体对该证据的支持度，支持度较高，相应的权证据的权重反映其他证据体对该证据的支持度，支持度较高，相应的权值越高，对组合结果的贡献越大；反之，证据的权值越低，对组合结果的贡献越值越高，对组合结果的贡献越大；反之，证据的权值越低，对组合结果的贡献越小。小。6.3 基于距离的证据冲突处理方法证据集中证据体mi的支持度6.3 基于距离的证据冲突处理方法基于距离的证据冲突处理方法为解决存在的一票否决问题，对证据源中相对应的焦元为解决存在的一票否决问题，对证据源中相对应的焦元BPA进行进行算术平均得到平均证据，以代替冲突证据。结合算术平均得到平均证据，以代替冲突证据。结合Murphy的平均证据思想，的平均证据思想，利用利用Dempster证据组合规则组合证据组合规则组合N-1次，得出最终组合结果。此方法的具次，得出最终组合结果。此方法的具体计算步骤如下：体计算步骤如下：(a)依据证据的冲突强度，判断证据源是否存在冲突。如果没有冲突，则依据证据的冲突强度，判断证据源是否存在冲突。如果没有冲突，则直接用直接用Dempster组合规则进行融合处理；反之，继续下面的计算。组合规则进行融合处理；反之，继续下面的计算。(b)根据证据源的基本置信度分配值及焦元属性，确定证据集中各证据体根据证据源的基本置信度分配值及焦元属性，确定证据集中各证据体的权值。的权值。(c)计算证据源的平均证据，代替冲突证据；计算证据源的平均证据，代替冲突证据；(d)利用利用Dempster组合规则对平均证据组合组合规则对平均证据组合N-1次，得最终的计算结果。次，得最终的计算结果。6.3 基于距离的证据冲突处理方法 为解决存在例1：假设识别框架下的三个证据假设识别框架下的三个证据E1,E2,E3，焦元分别为，焦元分别为A、B和和C，相应的基本置信度指派函数，相应的基本置信度指派函数m1,m2,m3分别为分别为:求合成以后的求合成以后的mass函数函数。7.证据理论在数据融合中的应用证据理论在数据融合中的应用例1：假设识别框架下的三个证据E1,E2,E3，焦元分别为A解：根据证据合成公式，首先计算证据1和2合成后的结果解：根据证据合成公式，首先计算证据1和2合成后的结果 基于证据1和2的组合结果m1,2，再次利用组合公式，与证据3进行合成。基于证据1和2的组合结果m1,2，再次利用组合公式，与证据例题例题2：假设空中目标可能有假设空中目标可能有10种机型，种机型，4个机型类（轰炸机、大型个机型类（轰炸机、大型机、小型机、民航），机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。采用中频个识别属性（敌、我、不明）。采用中频雷达、雷达、ESM和和IFF三种传感器，假设已获得两个测量周期的后验可三种传感器，假设已获得两个测量周期的后验可信度分配数据：信度分配数据：M11（民航民航，轰炸机轰炸机，不明不明）=（0.3，0.4，0.3）M12（民航民航，轰炸机轰炸机，不明不明）=（0.3，0.5，0.2）M21（敌轰炸机敌轰炸机1，敌轰炸机敌轰炸机2，我轰炸机我轰炸机，不明不明）=（0.4，0.3，0.2，0.1）M22（敌轰炸机敌轰炸机1，敌轰炸机敌轰炸机2，我轰炸机我轰炸机，不明不明）=（0.4，0.4，0.1，0.1）M31（我我，不明不明）=（0.6，0.4）M32（我我，不明不明）=（0.6，0.4）其中其中Msj表示第表示第s个传感器（个传感器（s=1,2,3）在第）在第j j个测量周期（个测量周期（j=2）上对命）上对命题的后验可信度分配函数。题的后验可信度分配函数。求各种传感器两次观测后的综合基本可信度分求各种传感器两次观测后的综合基本可信度分配。配。7.证据理论在数据融合中的应用证据理论在数据融合中的应用例题2：假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大解法一：中心融合传感器传感器1M11(Ai)m11 民航民航=0.3=0.3m11 轰炸机轰炸机=0.4=0.4m11 不明不明 =0.3=0.3M1(Ai)传感器传感器2M22(Ai)传感器传感器3M31(Ai)m 民航民航 m 轰炸机轰炸机 m 敌轰炸机敌轰炸