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第第1 1课时课时2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系第1课时2 平面直角坐标系1.1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系标系.2.2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标坐标.3.3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐 早早在在16371637年年以以前前，法法国国数数学学家家、解解析析几几何何的的创创始始人人笛笛卡卡尔尔受受到到了了经经纬纬度度的的启启发发，地地理理上上的的经经纬纬度度是是以以赤赤道道和和本本初初子子午午线线为为标标准准的的，这这两两条条线线从从局局部部上上可可以以看看成成是是平平面面内内互互相相垂垂直直的的两两条条直直线线.所所以以笛笛卡卡尔尔的的方方法法是是在在平平面面内内画画两两条条互互相相垂垂直直的的数数轴轴，其其中中水水平平的的数数轴轴叫叫x x轴轴(或或横横轴轴)，取取向向右右为为正正方方向向，铅铅直直的的数数轴轴叫叫y y轴轴(或或纵纵轴轴)，取取向向上上为为正正方方向向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面.早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡1.1.什么是数轴？什么是数轴？2.2.数轴的三要素是什么？数轴的三要素是什么？3.3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？数轴上的点与实数之间有怎样的关系？回忆回忆1.什么是数轴？2.数轴的三要素是什么？3.数轴上的点与实数 数轴上的点数轴上的点A A表示数表示数1.1.反过来，数反过来，数1 1就是点就是点A A的位置的位置.我我们说们说1 1是点是点A A在数轴上的坐标在数轴上的坐标.同理可知，点同理可知，点B B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是-3-3；点；点C C在数轴上的在数轴上的坐标是坐标是2.52.5；点；点D D在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是0.0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.O O1 12 23 34 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1A AC CB BD D 数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我平面直角坐标系：平面上互相垂直并且原点重合的两平面直角坐标系：平面上互相垂直并且原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的水平方向的数轴称为数轴称为x x轴或横轴，铅直方向的称为轴或横轴，铅直方向的称为y y轴或纵轴，它们称轴或纵轴，它们称为坐标轴为坐标轴.两轴交点两轴交点O O称为原点称为原点.平面直角坐标系：平面上互相垂直并且原点重合的两条数轴构成31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴A A31425-2-4-1-3O O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A A点在点在x x轴上的坐标为轴上的坐标为4 4A A点在点在y y轴上的坐标为轴上的坐标为2 2A A点在平面直角坐标系中的坐标为点在平面直角坐标系中的坐标为(4,2)(4,2)记作：记作：A A（4 4，2 2）B BB B（-4-4，1 1）x x轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面A31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x写出如图所示的六边形写出如图所示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶点的坐标各个顶点的坐标.【答案答案】A A（-2-2，0 0）B B（0 0，-3-3）C C（3 3，-3-3）D D（4 4，0 0）E E（3 3，3 3）F F（0 0，3 3）【例题例题】写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.【答案】A（动脑筋：动脑筋：如图：点如图：点B B与与C C的纵坐的纵坐标相同，标相同，1 1、线段、线段BCBC的的位置有什么特点？位置有什么特点？2 2、线段、线段CECE的位置有什的位置有什么特点？么特点？3 3、坐标轴上的点的坐、坐标轴上的点的坐标有什么特点？标有什么特点？【答案答案】（1 1）BCBCx x轴；（轴；（2 2）CECEy y轴；（轴；（3 3）x x轴上的轴上的点的纵坐标为点的纵坐标为0 0，y y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0 0动脑筋：【答案】（1）BCx轴；（2）CEy轴；（3）xB B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴C CA AE ED D(2(2，3 3)(3(3，2)2)(-2，1)(-4(-4，-3)-3)(1(1，-2)-2)写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E的坐标的坐标.【跟踪训练跟踪训练】B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x312-2-1-3O12345-4-3-2-1P P思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（1 1）当点）当点P P分别落在第一象限、第二象限、分别落在第一象限、第二象限、第三象限、第第三象限、第四象限时四象限时P PP PP P（+，+）（，（，+）（，）（，）（+，），）x xy y312-2-1-3O12345-4-3-2-1P思考：满足312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（2 2）当点）当点P P落在落在x x轴、轴、y y轴上呢？点轴上呢？点P P落在原点上呢？落在原点上呢？x xy y（0 0，b b）P P（a a，0 0）P P（0，0）任何一个在任何一个在 x x轴上的点轴上的点的纵坐标都为的纵坐标都为0.0.任何一个在任何一个在 y y轴上的轴上的点的横坐标都为点的横坐标都为0.0.312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：满足下列312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（3 3）当点）当点P P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时.x xy y（a a，a a）P PP Pa=ba=b312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：满足下列312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（4 4）当点）当点P P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时x xy yP PP P（a a，-a-a）a=a=b b312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：满足下列1.1.（嘉兴（嘉兴中考）在直角坐标系中，点（中考）在直角坐标系中，点（2 2，1 1）在（在（）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【解析解析】选选A.A.第一象限的点横、纵坐标都为正数第一象限的点横、纵坐标都为正数.1.（嘉兴中考）在直角坐标系中，点（2，1）2.2.（成都（成都中考）在平面直角坐标系中，点中考）在平面直角坐标系中，点A A（2 2，33）位）位于第于第 象限象限.【解析解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A A在第四在第四象限内象限内.答案：答案：四四 2.（成都中考）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于第3.3.（1 1）若点）若点A A（a,ba,b）在第三象限，则点）在第三象限，则点Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于位于第第_象限象限.（2 2）若点）若点B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x轴上轴上,则则m=_.m=_.（3 3）若点）若点 C(x,y)C(x,y)满足满足x+y0 x+y0，则点，则点C C位于第位于第_象限象限.3.（1）若点A（a,b）在第三象限，则点Q(a+1，b【解析解析】(1)(1)点点A A（a,ba,b）在第三象限）在第三象限,则则a a0,b0,b0.0.所以所以a+1a+10 0，b b5 50 0，所以，所以Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于第四象限位于第四象限.(2)(2)点点B B（m+4,mm+4,m1)1)在在x x轴上轴上,则则m m1=01=0，m=1.m=1.(3)(3)由由xy0 xy0得得x,yx,y同号，因为同号，因为x+y0 x+y0，则，则x0 x0，y0y0，所以点，所以点 C(x,y)C(x,y)位于第三象限位于第三象限.答案：答案：（1 1）四）四 （2 2）1 1 （3 3）三）三【解析】(1)点A（a,b）在第三象限,则a0,b0.所4.4.（杭州杭州中考）在平面直角坐标系中中考）在平面直角坐标系中,点点(0,8),(0,8),点点(6,(6,8).(1)8).(1)只用直尺只用直尺(没有刻度没有刻度)和圆规和圆规,求作一个点，使点同求作一个点，使点同时满足下列两个条件时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹要求保留作图痕迹,不必写出作法不必写出作法)：点点P P到到A A、B B两点的距离相等；两点的距离相等；点点P P到两坐标轴的距离到两坐标轴的距离相等相等.(2).(2)在在(1)(1)作出点后作出点后,写出点的坐标写出点的坐标.4.（杭州中考）在平面直角坐标系中,点(0,8),点(【解析解析】(1)(1)作图如右作图如右,点点P P即为所求作的点即为所求作的点;(2)(2)设设ABAB的中垂线交的中垂线交ABAB于于E E，交，交x x轴于轴于F F，由作图可得由作图可得EFAB,EFxEFAB,EFx轴轴,且且OF OF=3,=3,因为因为OPOP是坐标轴的角平分线，是坐标轴的角平分线，所以点的坐标为所以点的坐标为(3(3，3).3).【解析】(1)作图如右,点P即为所求作的点;（+，+）（，（，+）（，）（，）（+，），）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.平面直角坐标系的概念平面直角坐标系的概念,根据坐标找出点，由点求出根据坐标找出点，由点求出坐标坐标.2.2.坐标平面分为四个象限：坐标平面分为四个象限：各象限的符号各象限的符号:（+，+）（，+）（，）（+，）通过本课时的学习，需 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西不了的东西.塞内加塞内加 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1 认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)【解析】设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y个包裹.老牛昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票 5 元【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434【解析】8 个人去看电影每张成人票 5 元xy85x3上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1 下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434 x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xyx4(1)(3)x+y+（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?（1）x6,y2适合方程xy8吗?(2)x 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如x5,y 3是否为方程 xy8的一个解?二元一次方【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；【例题例题】【例】检验下列各对数是不是方程组 (3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.(3)把x=4，代入方程,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC CD.x=x=3x=x=A.B.C.1.二元一次2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4B B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本4.（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-1-44x=-3-19.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C C F F 高斯高斯 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.
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