等腰三角形的判定课件

1 1、叙述等腰三角形的定义。、叙述等腰三角形的定义。有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上的高互相重合上的高互相重合(简称为简称为“三线合一三线合一”)。等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等(简简写写成成“等边对等角等边对等角”)。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC时，时，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言：几何语言：AB=AC(AB=AC(已知已知)B=C(B=C(等边对等角等边对等角)精选ppt11、叙述等腰三角形的定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角13.3.2 13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定精选ppt213.3.2 等腰三角形的判定精选ppt2操作一：请在纸上任意画线段操作一：请在纸上任意画线段BCBC，分别以点，分别以点B B和点和点C C为顶点，以为顶点，以BCBC为为一边，在一边，在BCBC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A A。此时此时ABCABC中，保证了什么条件成立？中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段操作二：量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。个三角形是等腰三角形。（1）已知什么？需要说明的结论是什么？）已知什么？需要说明的结论是什么？（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3）怎样添加一条辅助线，把）怎样添加一条辅助线，把ABC分成两个全等的分成两个全等的三角形？三角形？（4）添加）添加BAC的平分线的平分线AD，你能说明，你能说明ABD与与ACD全等吗？根据什么？全等吗？根据什么？精选ppt3操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BABCD12已知：已知：如图如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC证明证明:画画BAC的平分线交于点。的平分线交于点。在在BAD和和CAD中中,B=C (已知已知)1=2(角平分线定义角平分线定义)AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(A.A.S.).AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).精选ppt4ABCD12已知：如图,在ABC中，B=C。证明:画倍速课时学练ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角角所所对对的的边边也也相相等等(简简写成写成“等角对等边等角对等边”)。几何语言：几何语言：B=C(B=C(已知已知)AB=AC(AB=AC(等角对等边等角对等边)一.等腰三角形的判定定理：思考：除了画BAC的平分线外，还可以有哪些作辅助线的方法？精选ppt5ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 例1 如图，在ABC中，已知A=40，B=70.求证：AB=AC.ABC 证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180），A=40，B=70（已知），C=180-A-B（等式的性质），=180-40-70=70，C=B（等量代换），AB=AC.典例精析典例精析精选ppt6 例1 如图，在ABC中，已知A=40，B=70例2 如图，ABCD,1=2，求证：AB=AC.证明：证明：ABCD（已知）（已知）,B=2（两直线平行，同位角相等）.又 1=2,B=1（等量代换）.AB=AC（等角对等边等角对等边）.12ABCD(精选ppt7例2 如图，ABCD,1=2，求证：AB=AC.证明课堂练习课堂练习1：证明：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图，已知：如图，ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理可得同理可得CA=AB BC=CA=AB 即即ABC是等边三角形是等边三角形精选ppt8课堂练习1：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如证明：证明：如果一个等腰三角形中有一个角是如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角，那么这个三角形是等边三角形。形是等边三角形。课堂练习课堂练习2：第一种情况：第一种情况：当顶角是当顶角是600时时。第二种情况：第二种情况：当底角是当底角是600时时。精选ppt9证明：如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是已知：已知：ABC中，中，AB=AC，A=60。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）A=60 B=C=60AB=AC=BC 即即ABC是等边三角形。是等边三角形。第一种情况：第一种情况：精选ppt10已知：ABC中，AB=AC，A=60。ABC证明已知：已知：ABC中，中，AB=AC，B=60。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）B=60 C=60 A=60AB=AC=BC 即即ABC是等边三角形。是等边三角形。第二种情况：精选ppt11已知：ABC中，AB=AC，B=60。ABC证明：判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。二.等边三角形的判定定理：精选ppt12判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。二.等边三角形证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义。判定定理1 判定定理2精选ppt13证明三角形是等边三角形的方法：精选ppt13例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.精选ppt14例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：AD ACB=ACB=90(已知），BCB=ACB+ACB=180.即点B、C、B 在同一条直线上.在ABB中，AB=AB（已知），B=B（等角对等边）.在ABC和 ABC中，B=B（已证），ACB=ACB（已知），AC=AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例4 如图，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB=AB,AC=AC,求证：RtABCRt ABC.ABACBCB 证明：由于直角边AC=AC,我们移动RtABC使点A与点A重合，点C和点C重合，且使点B和点B分别位于AC两侧.（A）（C）这样我们就证明了前面给出的H.L.判定定理精选ppt15 ACB=ACB=90(已知），例4 如图当堂练习当堂练习1.在ABC中,已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形,因为B=65,A=50,所以C=65,B=C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC DBABCDABCD(12如果AD=4cm，则BC=_.4 个等腰三角形.如果过点D作DEBC,交AB于点E,则图中有_个等腰三角形5精选ppt16当堂练习1.在ABC中,已知A=50，B=65，3.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个DACBDEO精选ppt17 3.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则BCDAE5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180-DBA)2=(180-30)2=75.EDA=90-BDE=90-75=15.精选ppt18BCDAE5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种：。2、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中定义，定义，判定定理判定定理1，判定定理判定定理 2精选ppt191、等腰三角形的判定方法有下列几种：精选ppt20精选ppt20精选ppt21精选ppt21 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.求证：ABC是等腰三角形.已知：如图，CAE是ABC的外角，AD平分CAE，ADBC.证明：ADBC(已知)，1=B（两直线平行,同位角相等）2=C（两直线平行,内错角相等）AD平分CAE，1=2.B=C.ABC是等腰三角形.ABCDE12精选ppt22 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36362172精选ppt232.如图，已知A=36，DBC=36，C=72,解：解：A=36DBC=36 C=72 2=180 A DBC C 36(三角形内角和定理）三角形内角和定理）A 2AD=BD(等角对等边）等角对等边）1=A 2=72=CBD=BC(等角对等边）等角对等边）图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个。三个。精选ppt24解：A=36DBC=36 C=72 精选p3、如图，、如图，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，过点，过点O O作作DE/BCDE/BC，分别交分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，求证：，求证：BD+EC=DEBD+EC=DE提示：DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分别平分分别平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCBOCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）（等角对等边）精选ppt253、如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过4.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形，AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A，O，D三点共线，DOB=COA=120，COA DOB(S.A.S.).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.F精选ppt264.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两个全等的