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2024/8/21 一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程中产生。以从事物的自然进程中产生。亚当亚当.斯密斯密2023/8/191 一国若想从最低级的野蛮状态过2024/8/22问题提出问题提出什么因素决定了经济增长？什么因素决定了经济增长？经济增长的一般趋势是什么？经济增长的一般趋势是什么？为什么国家或地区之间存在着收入差异？为什么国家或地区之间存在着收入差异？穷国能否赶上富国？穷国能否赶上富国？2023/8/192问题提出什么因素决定了经济增长？2024/8/23一、索罗模型简评一、索罗模型简评几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。索罗模型的主要结论：索罗模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。释地域上不同人均产出的巨大差距。主要缺陷：主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。2023/8/193一、索罗模型简评几乎对所有有关增长的分析2024/8/24以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。企业雇佣投入品进行生产。企业雇佣投入品进行生产。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。2023/8/194以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结2024/8/25二、索罗模型的假设二、索罗模型的假设1 1、投入与产出、投入与产出 索索罗模型关注四个模型关注四个变量：量：产出出Y、资本本K、劳动L，以及知，以及知识或或劳动的有效性的有效性A。生生产函数：函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)式中式中t表示表示时间。AL被称被称为有效有效劳动。以。以劳动力增加的形式引入的技力增加的形式引入的技术进步被称步被称为劳动增加型技增加型技术进步，或者被称步，或者被称为哈哈罗德中性。德中性。2023/8/195二、索罗模型的假设1、投入与产出2024/8/26二、索罗模型的假设二、索罗模型的假设1 1、投入与产出、投入与产出思考：思考：如果知如果知识进入的形式不是入的形式不是Y=F(K,AL)（哈哈罗德中性德中性），而是），而是Y=F(AK,L)（索索洛中性洛中性）或）或Y=AF(K,L)（希克斯中性希克斯中性），），结果会有何不同？果会有何不同？可以可以证明只有明只有劳动增增进型技型技术进步被步被证明与明与稳态的存在相一致的存在相一致2023/8/196二、索罗模型的假设1、投入与产出2024/8/27o第一，每种投入的第一，每种投入的边际产品品为正且正且递减。减。o第二，第二，规模模报酬不酬不变。F(K,AL)=F(K,AL)o第三，稻田条件：第三，稻田条件：o满足足这三个条件的生三个条件的生产函数被称函数被称为新古典生新古典生产函数。因此，索函数。因此，索罗增增长模型模型又被称又被称为新古典增新古典增长模型。模型。2、关于生产函数的假设、关于生产函数的假设2023/8/197第一，每种投入的边际产品为正且递减。2、2024/8/28根据根据规模模报酬不酬不变假假设可以得到可以得到于是生于是生产函数可以写出以下集函数可以写出以下集约形式（形式（intensive form)：y=f(k)y=f(k)其中其中y=Y/AL单位有效位有效劳动的的产出，出，k=K/AL 单位有效位有效劳动的的资本本模型的集约形式模型的集约形式2023/8/198根据规模报酬不变假设可以得到模型的集约形2024/8/29稻田条件意味着，在稻田条件意味着，在资本存量充分小本存量充分小时资本的本的边际产出十分大，当出十分大，当资本本存量很大存量很大时，其会，其会变得很小。其作用在于确保得很小。其作用在于确保经济的路径不的路径不发散。即散。即根据假根据假设1得到：得到：假设的含义假设的含义2023/8/199稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的2024/8/210边际产出边际产出资本的本的边际产出出有效有效劳动的的边际产出出劳动的的边际产出出如果市如果市场是完全是完全竞争的，并且不存在外部性，争的，并且不存在外部性，资本本获得其得其边际产出出每每单位有效位有效劳动的的资本本获得的得的总产出是出是kf(k)2023/8/1910边际产出资本的边际产出有效劳动的边际产2024/8/211曲曲线的斜率即的斜率即为资本的本的边际产出。出。递减的斜率反映了减的斜率反映了递减的减的资本本边际报酬。（假定酬。（假定外生不外生不变的的储蓄率蓄率s，c表示消表示消费）kf(k)0新古典生产函数新古典生产函数f(k)sf(k)f(k)sf(k)c图形表示图形表示2023/8/1911曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜2024/8/212资本、劳动和知识的资本、劳动和知识的存量存量存量存量随时间的变化而变化。随时间的变化而变化。瞬时增长率的定义：瞬时增长率的定义：劳动增增长率率为n：技技术进步率步率为g：t时劳动力：力：t时技技术存量：存量：产出在消出在消费和投和投资之之间分割，那么分割，那么储蓄等于投蓄等于投资。储蓄率蓄率s为外生且不外生且不变，资本折旧率本折旧率为。资本本变化投化投资折旧。折旧。3、生产投入的演化、生产投入的演化2023/8/1912资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变2024/8/213三、模型的动态学三、模型的动态学1、k的动态学的动态学在索在索罗模型中，模型中，劳动和技和技术是外生的，因此，我是外生的，因此，我们重点分析重点分析资本的本的变化。化。单位有效位有效劳动资本存量的本存量的变化：化：每每单位有效位有效劳动的的实际投投资有效折旧：有效折旧：为保持保持k在在现有水平所必有水平所必须进行的投行的投资。k增加增加k下降下降k不变不变2023/8/1913三、模型的动态学1、k的动态学每单位有2024/8/2142、稳态、稳态稳态：如果所有如果所有变量都以某一固定不量都以某一固定不变的速度增的速度增长或者均或者均为零增零增长的状况，即的状况，即 平衡增平衡增长（balanced growth):如果各主要的如果各主要的总量指量指标彼此彼此间保持相同的比例，保持相同的比例，这样的的经济增增长成成为平衡增平衡增长。在。在我我们讨论的大多数增的大多数增长模型中，模型中，稳定状定状态的路径也是平衡增的路径也是平衡增长的路径。的路径。2023/8/19142、稳态稳态：2024/8/2152、稳态、稳态单位有效位有效劳动资本存量本存量的的变化：化：kf(k)f(k)sf(k)(ng+)kk*A索洛斯旺模型索洛斯旺模型在在A点，点，实际投投资与有效折旧相与有效折旧相等，等，资本存量不本存量不变，经济达到达到稳态：单位有效位有效劳动的的k*,y*,c*固定不固定不变。消。消费为：c*f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+）k*2023/8/19152、稳态单位有效劳动资本存量的变化：k2024/8/2162、稳态、稳态稳态均衡图示稳态均衡图示因因为 k*k k*k 2023/8/19162、稳态稳态均衡图示k*k k*k2024/8/2173、稳态时的增长：平衡增长、稳态时的增长：平衡增长在在稳态，k收收敛于于k*，单位有效位有效劳动的的产出也不出也不变：根据根据单位有效工人位有效工人产出的定出的定义可以可以计算出算出总产出的增出的增长速度：速度：同同样方法可以方法可以计算出每个工人的算出每个工人的产出出Y/L、人均、人均资本本K/L和人均消和人均消费C/L具有相同的增具有相同的增长率：率：g。资本增本增长率率消消费C=（1-s）Y，因此，消，因此，消费和和产出具有相同的增出具有相同的增长率，等于率，等于n+g。结论：索：索罗模型意模型意味着，无味着，无论起点在起点在何何处，经济总会收会收敛于一个于一个平衡增平衡增平衡增平衡增长长路径路径路径路径：模型中的每：模型中的每个个变量都以一个不量都以一个不变的速率增的速率增长。2023/8/19173、稳态时的增长：平衡增长在稳态，k收2024/8/2183、稳态时的增长：平衡增长、稳态时的增长：平衡增长当当k=k*时，模型中的各个，模型中的各个变量将如何量将如何变动？变量量含含义平衡增平衡增长速度速度备注注证明明绝对量量K资本存量本存量n+gk=K/ALL劳动力力nA知知识或技或技术gAL有效有效劳动n+gY总产出出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消消费n+gC=(1-s)Y相相对量量k(Y/AL)有效有效劳动的平均的平均资本本0K/L人均人均资本本gy(Y/AL)有效有效劳动的人均的人均产出出0y=f(k)=Y/ALY/L人均人均产出出gc(Y/AL)有效有效劳动的人均消的人均消费0c=(1-s)f(k)C/L人均消人均消费gK/Y资本本产出比出比02023/8/19183、稳态时的增长：平衡增长当k=k*时2024/8/219四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响下面考察政策控制变量下面考察政策控制变量s s的变动的影响的变动的影响:对稳态均衡的影响；对稳态均衡的影响；两个稳态均衡之间的动态路径；两个稳态均衡之间的动态路径；对长期增长的影响程度；对长期增长的影响程度；对长期增长的影响持续时间。对长期增长的影响持续时间。2023/8/1919四、储蓄率变化的影响下面考察政策控制变2024/8/220四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*储蓄率上升意味着更多的蓄率上升意味着更多的资源用于投源用于投资，实际投投资线向上移向上移动。导致致实际投投资大于有效折旧，大于有效折旧，因此，因此，k持持续上升到新的上升到新的稳态值（不是立即跳（不是立即跳跃到）。到）。k1*k2*k1储蓄率变化的比较静态均衡储蓄率变化的比较静态均衡 2023/8/1920四、储蓄率变化的影响f(k)kf(k)2024/8/221四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响2储蓄率变化的动态影响储蓄率变化的动态影响(1)对k的影响：先增加，并逐步收的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。于新的更高水平。kt2023/8/1921四、储蓄率变化的影响2储蓄率变化的动2024/8/222四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响2储蓄率变化的动态影响储蓄率变化的动态影响(2)对Y/L的影响：先的影响：先暂时性的增加，但随后收性的增加，但随后收敛于原来的平衡增于原来的平衡增长速度。速度。Y/L增增长率率 t2023/8/1922四、储蓄率变化的影响2储蓄率变化的动2024/8/223四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响(2)对Y/L的影响：先的影响：先暂时性的增加，但随后收性的增加，但随后收敛于原来的平衡增于原来的平衡增长速度。速度。ln(Y/L)t结论：(1)储蓄率的蓄率的变化只会化只会暂时性地影响增性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的蓄率的变化只化只有水平效有水平效应，而没有增，而没有增长效效应。(2)只有技只有技术进步率的步率的变化有增化有增长效效应。(3)政策含政策含义：投入：投入驱动的增的增长不会持不会持续。2023/8/1923四、储蓄率变化的影响(2)对Y/L的2024/8/224四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响(3)对消消费的影响的影响在在稳态，c*=f(k*)-(n+g+）k*当当MPK=n+g+时，消，消费达到最大。达到最大。使消使消费达到最大化的达到最大化的资本存量被称本存量被称为资本本的黄金律。的黄金律。f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*2023/8/1924四、储蓄率变化的影响(3)对消费的影2024/8/225黄金律和动态无效率黄金律和动态无效率 过度储蓄的经济被称为过度储蓄的经济被称为动态动态动态动态无效率无效率无效率无效率，因为降低储蓄率不，因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费，也提高仅提高了稳态消费，也提高了转移过程中的消费，即原了转移过程中的消费，即原来的人均消费路径在所有时来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径点都位于另一条可行的路径之下。之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*动态无效率区域动态无效率区域2023/8/1925黄金律和动态无效率 过度储蓄的经2024/8/226黄金律和动态无效率黄金律和动态无效率ssgoldcgoldc*纵轴表示表示对应于每一于每一储蓄率的人均消蓄率的人均消费的的稳态水平。使人均水平。使人均稳态消消费最大最大时的的储蓄蓄率被称率被称为黄金律黄金律储蓄率，以蓄率，以sgold表示。表示。2023/8/1926黄金律和动态无效率ssgoldcgol2024/8/227四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响稳态时，人均资本和人均产出不变稳态时，人均资本和人均产出不变储蓄率变化对产储蓄率变化对产出的长期影响出的长期影响变化得到产出的储变化得到产出的储蓄率弹性蓄率弹性产出的资本产出的资本弹性弹性 3.储蓄率变化对产出的长期影响储蓄率变化对产出的长期影响 产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。2023/8/1927四、储蓄率变化的影响稳态时，人均资本和2024/8/228四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响在多数国家，支付在多数国家，支付给资本的收入份本的收入份额约为1/3。则产出的出的储蓄率蓄率弹性性约为0.5。当当储蓄率增加蓄率增加10%时，人均，人均产出出长期内期内仅变化化5%。因此，因此，储蓄的蓄的显著著变化只会化只会对平衡路径上的平衡路径上的产出出产生中度的影响。生中度的影响。2023/8/1928四、储蓄率变化的影响在多数国家，支付给2024/8/229四、储蓄率变化的影响四、储蓄率变化的影响4储蓄率变化的影响时间储蓄率变化的影响时间注意注意“收收敛系数系数”与与s无关。无关。举例例：假假设 ，=1/3，则=4%（表表示示k和和y向向k*和和y*每每年年移移动剩剩余余距距离离的的4%），因此走完平衡增），因此走完平衡增长路径距离（即消除与初始收入差距）的一半路径距离（即消除与初始收入差距）的一半约需需18年年时间。因因此此，当当储蓄蓄率率增增加加10%时，人人均均产出出长期期内内仅变化化5%。第第1年年增增长0.04(5%)=0.2%，18年年后增后增长0.5(5%)=2.5%。结论：储蓄率蓄率变化化对人均人均产出出变化的作用化的作用较缓慢。慢。2023/8/1929四、储蓄率变化的影响4储蓄率变化的影2024/8/230五、绝对收敛与条件收敛五、绝对收敛与条件收敛o资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。人均项上更快的增长。o绝对收敛：绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。富国。o条件收敛：条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。o巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。2023/8/1930五、绝对收敛与条件收敛资本的边际产出递2024/8/231五、绝对收敛与条件收敛五、绝对收敛与条件收敛o非稳态图示非稳态图示k*k增增长率率0增增长率率0增增长率率0kk*这表明表明k离离k*越越远，其增，其增长率（正或率（正或负）越大，）越大，k 0。可以可以证明索洛模型明索洛模型中的其他中的其他变量量X的非均衡的非均衡动态增增长率率（X）与）与k保持比例或保持比例或线形关系，例形关系，例如如 结论（索洛模型的收（索洛模型的收敛性）性）：每个：每个经济都收都收敛于其自身的于其自身的稳态，而且，而且这一收一收敛的速度与其的速度与其离离稳态的距离成反比，或者的距离成反比，或者说，经济离其自身的离其自身的稳态值越越远，其增，其增长率就越快。率就越快。2023/8/1932五、绝对收敛与条件收敛绝对收敛图示增长2024/8/233五、绝对收敛与条件收敛五、绝对收敛与条件收敛o条件收敛的图示：条件收敛的图示：结论：当：当穷国人均初始国人均初始资本存量本存量较小，而富国的小，而富国的储蓄率蓄率较高高时，富国会比，富国会比穷国有更高的增国有更高的增长率。因此，率。因此，一旦控制了一旦控制了稳态的决定的的决定的情况下，条件收情况下，条件收敛将成立。将成立。k(0)poor k(0)rich k*poor k*rich 2023/8/1933五、绝对收敛与条件收敛条件收敛的图示：2024/8/234五五、绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛每每单位效率工人位效率工人资本本变化：化：围绕k*的一的一阶泰勒展泰勒展开式：开式：上式的解析解意味着上式的解析解意味着k与与稳态值k*之之间的距的距离以离以的速度减少。的速度减少。o收敛速度收敛速度：2023/8/1934五、绝对收敛与条件收敛每单位效率工人资2024/8/235五五、绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛在在稳态的的邻域内，域内，产出和出和资本具有相同的增本具有相同的增长速度。速度。可以可以证明明举例：假例：假设 ，=1/3，则=4%（表示（表示k和和y向向k*和和y*每年移每年移动剩余剩余距离的距离的4%），因此走完平衡增），因此走完平衡增长路径距离（即消除与初始收入差距）的一半路径距离（即消除与初始收入差距）的一半约需需18年年时间。证明：明：o收敛速度收敛速度：2023/8/1935五、绝对收敛与条件收敛在稳态的邻域内，2024/8/236六、索罗模型与增长理论的核心问题六、索罗模型与增长理论的核心问题索罗模型中人均产出索罗模型中人均产出(Y/L)(Y/L)差别的两个来源：差别的两个来源：人均资本（人均资本（K/LK/L）的差异）的差异劳动效率或技术劳动效率或技术A A的差异的差异索罗模型的核心结论：索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。资本积累的差异不能解释收入的巨大差别。直接解释：直接解释：如果两国人均产出差别为如果两国人均产出差别为X X倍，则人均资本差别为倍，则人均资本差别为X X倍。这与现倍。这与现实不符。实不符。间接解释：间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。这与现实不符。这与现实不符。2023/8/1936六、索罗模型与增长理论的核心问题索罗模2024/8/237数学证明数学证明2023/8/1937数学证明2024/8/238数学证明数学证明举例：举例：(1)根据根据C-D生生产函数，函数，y=f(k)=k,一般的一般的=1/3，设穷国国变量量带*，若，若y/y*=X=10,求解：求解：k/k*=?(2)若若y/y*=X=10，=1/3，求解：，求解：MPK/MPK*=?2023/8/1938数学证明举例：2024/8/239七、增长因素分析法七、增长因素分析法对生产函数进对生产函数进行全微分可以行全微分可以得到产出增长得到产出增长率的决定公式率的决定公式R为索罗残值为索罗残值生产率增长率等于产出生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长增长率减去劳动力增长率率2023/8/1939七、增长因素分析法对生产函数进行全微分2024/8/240八、对索洛模型的总结和评论八、对索洛模型的总结和评论 1主要主要结论（1）无）无论从任何一点出从任何一点出发，经济向平衡增向平衡增长路径收路径收敛，在平衡增，在平衡增长路径上，每个路径上，每个变量的增量的增长率都是常数。率都是常数。（2）在其他外生）在其他外生变量相似的条件下，人均量相似的条件下，人均资本低的本低的经济有更快的人均有更快的人均资本的提高，本的提高，人均收入低的人均收入低的经济有更高的增有更高的增长率。率。（3）人均）人均产出（出（Y/L）的增）的增长来源于人均来源于人均资本存量和技本存量和技术进步，但只有技步，但只有技术进步才能步才能够导致人均致人均产出的永久性增出的永久性增长。（4）通）通过调节储蓄率可以蓄率可以实现人均最人均最优消消费和最和最优资本存量的本存量的“黄金律黄金律”增增长。（5）储蓄率的蓄率的变化只会化只会暂时性地影响增性地影响增长率，而不会永久性地影响；率，而不会永久性地影响；储蓄率的蓄率的显著著变化化对平衡增平衡增长路径上的路径上的产出出变化只有化只有较小的影响，且作用小的影响，且作用缓慢。慢。2023/8/1940八、对索洛模型的总结和评论 1主要结2024/8/241八、对索洛模型的总结和评论八、对索洛模型的总结和评论 2批批评（1）未能）未能够解解释长期期经济增增长的真正来源。把技的真正来源。把技术进步（步（劳动的有效性）看成的有效性）看成为外生外生给定的，而定的，而这恰恰是恰恰是长期期经济增增长的关的关键。因此，索洛模型是通。因此，索洛模型是通过“假定的增假定的增长”来解来解释增增长的。的。（2）理）理论预测与与实际数据不符。如果数据不符。如果资本取得的市本取得的市场收益大致体收益大致体现了其了其对产出的出的贡献，那么献，那么实物物资本本积累的累的变化既不能很好地解化既不能很好地解释世界世界经济增增长，也不能，也不能说明国家明国家间的收入差距。的收入差距。2023/8/1941八、对索洛模型的总结和评论 2批评2024/8/242练习求在平衡增求在平衡增长路径上每路径上每单位有效位有效劳动的平均的平均产出出y*对人口增人口增长率率n的的弹性。如性。如果果=1/3，g=2%,=3%，则当当n从从2%降至降至1%时，y*将上升多少？将上升多少？2023/8/1942练习求在平衡增长路径上每单位有效劳动的
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