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人教版必修一课前热身：求下列方程的根方程的根 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0对应函数对应函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0y=x22x3y=x22x+1y=x22x+3xy0132112543xy01321121234yx012112函数图象与函数图象与x轴交点坐标轴交点坐标判别式判别式0 0=0=00 0思考：思考：一元二次方程不相等实数根的个数与对应二次函数的图一元二次方程不相等实数根的个数与对应二次函数的图 象和象和x轴交点个数有何关系？轴交点个数有何关系？探究1：方程与函数的联系 方程x22x+1=0 x22x+方程方程x22x+1=0 x22x+3=0对应函数对应函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0y=x22x3y=x22x+1y=x22x+3xy0132112543xy01321121234yx012112函数图象与函数图象与x轴交点坐标轴交点坐标判别式判别式0 0=0=00 0思考：思考：一元二次方程的根与对应二次函数的图象和一元二次方程的根与对应二次函数的图象和x轴的交点轴的交点 的坐标有何关系？的坐标有何关系？x1=x2=1探究1：方程与函数的联系 方程x22x+1=0 x22x+上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立？上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立？上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立？上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立？xyO121121xyO1211212xyO2112123一元二次方程不相等实根的个数与对应二次函数图一元二次方程不相等实根的个数与对应二次函数图一元二次方程不相等实根的个数与对应二次函数图一元二次方程不相等实根的个数与对应二次函数图象和象和象和象和x x轴交点的个数轴交点的个数轴交点的个数轴交点的个数相同相同相同相同；一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的实数根实数根实数根实数根是对应二次函数图象和是对应二次函数图象和是对应二次函数图象和是对应二次函数图象和x x轴轴轴轴交点的交点的交点的交点的横坐标横坐标横坐标横坐标。结结论论(-1,0)(1,0)(2,0)上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立？xy方程方程 有实数根有实数根对应函数对应函数 的图象和的图象和x轴轴方程方程 不相等实数根的个数不相等实数根的个数x0是方程是方程 的实数根的实数根对应函数对应函数 的图象与的图象与x轴轴推广：推广：对应函数对应函数 的图象和的图象和x轴轴交点为交点为(x0,0)0)有交点有交点交点的个数交点的个数方程 有实数根对应函数 的图象和x函数函数的的零点定义：零点定义：方程方程f(x)=0的的实数根实数根函数函数y=f(x)的的图象与图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)的的零点零点形形数数零点不是点，零点不是点，而是实数而是实数 对于函数对于函数y=f(x)，我们把，我们把使使f(x)=0的实数的实数x，叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点.函数的零点定义：方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图函数函数的的零点定义：零点定义：对于函数对于函数y=f(x)，我们把，我们把使使f(x)=0的实数的实数x，叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点.函数零点的求解函数零点的求解 方程方程f(x)=0的根的根代数法代数法代数法代数法函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标图象法图象法图象法图象法等价关系：等价关系：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数的零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=-2-123(1)(1)下图中函数的零点有下图中函数的零点有 练习一练习一-2,-1,2和和3-2-123(1)下图中函数的零点有 练习.(-6,0),(2,0).(-6,0),(2,0).x=-6=-6或或x=2=2D.D.以上都不对以上都不对C.-6C.-6和和2 2（3 3）已知函数是定义域为）已知函数是定义域为的奇函数，且的奇函数，且在上有一个零点，则在上有一个零点，则 的零点个数为的零点个数为.不确定不确定AC（4 4）求函数）求函数 的零点的零点-1和和2练习一练习一.(-6,0),(2,0).x=-6或x=2D.以上都不(时间时间)(气温气温)下图是某市下图是某市1 1月份的某一天从月份的某一天从0 0点到点到1212点的气温变化点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。数图象。思考：思考：这段时间内，是否一定有这段时间内，是否一定有某一时刻的气温为某一时刻的气温为0 0度？度？类比探究：类比探究：函数函数y=f(x)存在零点的条存在零点的条件是什么？件是什么？探究2：函数零点存在性问题(时间)(气温)下图是某市 假设函数假设函数假设函数假设函数y y=f f(x x)在区间在区间在区间在区间 a a,b b 上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，请画出下列三种情况下经过一条曲线，请画出下列三种情况下经过一条曲线，请画出下列三种情况下经过一条曲线，请画出下列三种情况下经过A A、B B两点的可两点的可两点的可两点的可能的函数图象。能的函数图象。能的函数图象。能的函数图象。ab x ab x猜想：猜想：函数函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上连续，如果有上连续，如果有 ，那么函数在区间，那么函数在区间(a,b)上有零点上有零点.f(a)f(b)0ABABab xAB一定存在零点一定存在零点一定存在零点一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点AB 假设函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的的一条曲线，并且有一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区在区间间(a,b)内有零点。内有零点。即存在即存在 c(a,b)xyOabc 即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的的根根。函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间（1）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是连续的，且上图象是连续的，且f(a)f(b)0，则，则 f(x)在区间在区间(a,b)内有且仅有一个零点。内有且仅有一个零点。（）（2）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是连续的，且上图象是连续的，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点。内没有零点。（）（3）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上满足上满足f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内存在零点。内存在零点。（）（4）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是连续的，且存上图象是连续的，且存在零点，则在零点，则f(a)f(b)0。（）练习二：判断下列结论是否正确，若不练习二：判断下列结论是否正确，若不正确，请画出相应函数图象加以说明。正确，请画出相应函数图象加以说明。（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续的，且abOxy 结论：定理不能确定零点的个数结论：定理不能确定零点的个数 （1）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是连续的，且上图象是连续的，且f(a)f(b)0，则，则 f(x)在区间在区间(a,b)内有且仅有一个零点。（内有且仅有一个零点。（）练习二：判断下列结论是否正确，若不练习二：判断下列结论是否正确，若不正确，请画出相应函数图象加以说明。正确，请画出相应函数图象加以说明。abOxy 结论：定理不能确定零点的个数 abO Oxy 结论：结论：不满足定理条件时依然可能有零点存在不满足定理条件时依然可能有零点存在 （2）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是连续的，且上图象是连续的，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点。内没有零点。（）练习二：判断下列结论是否正确，若不练习二：判断下列结论是否正确，若不正确，请画出相应函数图象加以说明。正确，请画出相应函数图象加以说明。abOxy 结论：不满足定理条件时依然可能有零点存在 abOxy 结论：结论：定理中的定理中的“连续不断连续不断”是必不可少的是必不可少的 （3）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上满足上满足f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内存在零点。内存在零点。（）练习二：判断下列结论是否正确，若不练习二：判断下列结论是否正确，若不正确，请画出相应函数图象加以说明。正确，请画出相应函数图象加以说明。abOxy 结论：定理中的“连续不断”是必不可少的 ab bO Oxy 结论：结论：定理反之不成立定理反之不成立 （4）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上图象是连续的，且存上图象是连续的，且存在零点，则在零点，则f(a)f(b)0。（）练习二：判断下列结论是否正确，若不练习二：判断下列结论是否正确，若不正确，请画出相应函数图象加以说明。正确，请画出相应函数图象加以说明。abOxy 结论：定理反之不成立（4）已知函数y=f(xx xOOy ya ab b（1 1）x xy yo oa ab b(2)(2)x xb ba ao oy y(3)(3)结论结论：定理不能确定零点的个数；定理不能确定零点的个数；定理不能确定零点的个数；定理不能确定零点的个数；不满足定理条件时依然可能有零点；不满足定理条件时依然可能有零点；不满足定理条件时依然可能有零点；不满足定理条件时依然可能有零点；定理中的定理中的定理中的定理中的“连续不断连续不断连续不断连续不断”是必不可少的条件；是必不可少的条件；是必不可少的条件；是必不可少的条件；定理反之不成立。定理反之不成立。定理反之不成立。定理反之不成立。如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断图象是连续不断的一的一条曲线，并且有条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点。内有零点。函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：xOyab（1）xyoab(2)xbaoy(3)结论：例例2 函数函数 f(x)=lnx+2x-6 在下列哪个区间有零点在下列哪个区间有零点A.(0A.(0，1)B.(11)B.(1，2)C.(22)C.(2，3)D.(33)D.(3，4)4)C例例1 1 已知函数已知函数 的图象是连续不断的一条曲线，的图象是连续不断的一条曲线，且有如下对应值表，则函数在哪些区间内有零点？且有如下对应值表，则函数在哪些区间内有零点？1234520-5.5-2618函数存在零点函数存在零点函数图象连续函数图象连续区间端点处函数值异号区间端点处函数值异号例2 函数 f(x)=lnx+2x-6 在下列哪个区间有零利用函数零点存在性定理判断零点所在区间的步骤利用函数零点存在性定理判断零点所在区间的步骤(1)确定函数确定函数y=f(x)在在a,b上图象连续上图象连续;(2)通过计算判断通过计算判断f(a)、f(b)的符号的符号(3)若若f(a)f(b)0,则函数则函数y=f(x)在在(a,b)内存在零点内存在零点.利用函数零点存在性定理判断零点所在区间的步骤(1)确定函数C(2)(2)函数函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点在下列哪个区间有零点（）A.(-1A.(-1，0)B.(00)B.(0，1)C.(11)C.(1，2)D.(22)D.(2，3)3)B(3)(3)方程方程2x+3x-7=0在下列哪个区间有实根（在下列哪个区间有实根（）A.(-1A.(-1，0)B.(00)B.(0，1)C.(11)C.(1，2)D.(22)D.(2，3)3)C学以致用C(2)函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零课堂小结课堂小结知识内容知识内容知识内容知识内容思想与方法思想与方法思想与方法思想与方法函函数数的的零零点点数数形形结结合合函函数数与与方方程程化化归归与与转转化化是数，是数，不是不是点点函函数数零零点点存存在在性性定定理理函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续方可行。图象连续方可行。课堂小结知识内容思想与方法函数的零点数形结合函数与方程化归与课后作业：课后作业：1 1、课本、课本P P8888,练习练习1 1；P P9292,A,A组组2 2；P P112112,A,A组组1 12 2、思考：、思考：如何求出如何求出f(x)=lnx+2x-6的零点？的零点？课后作业：变式变式变式变式 已知函数 ，试借助计算机，确定它有几个零点及零点所在区间（n,n+1）(nZ)。解解解解：用计算机做出x、f(x)对应值表和图象如下：x123456789f(x)-0.4-1.31.13.45.67.89.912.114.210108 86 64 42 2-2-2-4-45 51 1 2 23 34 46 6xyO O 由表和图象可知，由表和图象可知，f(2)0，f(2)f(3)0，这说明函数，这说明函数f(x)在区间在区间(2,3)内内有零点。有零点。思考：可否判定零点的个数？思考：可否判定零点的个数？思考：可否判定零点的个数？思考：可否判定零点的个数？因为函数因为函数f(x)在在(0,+)内单调递增，所内单调递增，所以它仅有一个零点以它仅有一个零点.变式 已知函数 ，试借助解法二解法二解法二解法二：确定函数确定函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数6 6Ox x1 1 2 2 3 3 4 4y yy=ln=lnxy=2 2x+6+6 由图可知，两函数图象只有由图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，并一个交点，即方程只有一根，并且根在区间且根在区间(2,3)(2,3)内。内。确定方程确定方程lnx+2x-6=0的根的个数的根的个数求求lnx=6-2x的根的个数的根的个数判断函数判断函数y=lnx与与y=6-2x两图象两图象交点个数交点个数变式变式变式变式 已知函数 ，试借助计算机，确定它有几个零点及零点所在区间（n,n+1）(nZ)。解法二：确定函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数6Ox课堂小结课堂小结知识内容知识内容知识内容知识内容思想与方法思想与方法思想与方法思想与方法函函数数的的零零点点数数形形结结合合函函数数与与方方程程化化归归与与转转化化是数，是数，不是不是点点函函数数零零点点存存在在性性定定理理函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续方可行。图象连续方可行。课堂小结知识内容思想与方法函数的零点数形结合函数与方程化归与课后作业：课后作业：1 1、课本、课本P P8888,练习练习1 1；P P9292,A,A组组2 2；P P112112,A,A组组1 12 2、思考：、思考：如何求出如何求出f(x)=lnx+2x-6的零点？的零点？课后作业：
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