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公倍数最小公倍数and思考思考思考思考:上海南站上海南站,地铁地铁1 1号线每隔号线每隔3 3分钟发车分钟发车,轻轨每轻轨每隔隔4 4分钟发车分钟发车,如果地铁如果地铁1 1号线和轻轨号线和轻轨 ,早早上上6:006:00同时发车同时发车,问问:至少再经过多少时间它们又同时发车至少再经过多少时间它们又同时发车?地铁地铁1号线发车间隔时间号线发车间隔时间(分钟分钟)轻轨发车间隔时间轻轨发车间隔时间(分钟分钟)这个问题可以转化为这个问题可以转化为:3的倍数的倍数4的倍数的倍数求求3和和4的公倍数的公倍数最小公倍数最小公倍数思考:上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4分钟发车 上海南站上海南站,地铁地铁1 1号线每隔号线每隔3 3分钟发车分钟发车,轻轨每隔轻轨每隔4 4分钟分钟发车发车,如果地铁如果地铁1 1号线和轻轨号线和轻轨,早上早上6:006:00同时发车同时发车,问问:至少再经过多少时间它们又同时发车至少再经过多少时间它们又同时发车?思考思考思考思考:3 3的倍数有的倍数有:3,6,9,12,15,18,21,24,27,:3,6,9,12,15,18,21,24,27,4 4的倍数有的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,36,40,:4,8,12,16,20,24,28,36,40,3 3和和4 4的公有倍数有的公有倍数有:12,24:12,24,其中最小的一个公有倍数是其中最小的一个公有倍数是1212 3 ,6 ,9,1215,18,21,2427 12,4,8,16,24,20,28,36,40 解解:12243的倍数的倍数4的倍数的倍数3 3和和4 4公有的倍数公有的倍数 上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4分钟发车,公公 倍倍 数数:最小公倍数最小公倍数:几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数几个整数的几个整数的,最小的一个公倍数叫做最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数它们的最小公倍数Common multipleLeast common multiple公 倍 数:最小公倍数:几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数例题例题1 求求1818和和3030的最小公的最小公倍数倍数解解 一一:共有下面几种方法共有下面几种方法:解解 二二:解解 三三:列举法列举法分解素因数法分解素因数法短除法短除法结论结论:最小公倍数最小公倍数 所有公有素因数所有公有素因数各自各自剩余的素因数剩余的素因数 所有公有素因数与剩余素因数的连乘的积所有公有素因数与剩余素因数的连乘的积公公,剩素因数连乘之积剩素因数连乘之积例题1 求18和30的最小公倍数解 一:共有下面例题例题1 求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数解一解一1818的倍数有的倍数有 18,36,54,72,90,18,36,54,72,90,;3030的倍数有的倍数有 30,60,90,120,160,30,60,90,120,160,.所以所以1818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是90.90.(列举法列举法)例题1 求18和30的最小公倍数解一18的倍数有 18,例题例题1 求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数解二解二把把 18 18 和和 30 30 分解素因数分解素因数.18 23 330 23 5 所以所以 18 18 和和 30 30 的最小公倍数是的最小公倍数是(分解素因数法分解素因数法)结论结论:最小公倍数最小公倍数 所有公有素因数所有公有素因数各自各自剩余的素因数剩余的素因数乘积乘积2x3 x 3x5 9018的素因数的素因数30的素因数的素因数18和和30公有的素因数公有的素因数2、335例题1 求18和30的最小公倍数解二把 18 和 30 例题例题1 求求1818和和3030的最小公倍数的最小公倍数解三解三 18 3018 和和 30 的最小公倍数是的最小公倍数是 2 3 3 5902915335(短除法短除法)(用用公有的素因数公有的素因数2除除)(除到两个除到两个商互素商互素为止为止)(用用公有的素因数公有的素因数3除除)公有素因数公有素因数 各自剩余的素因数各自剩余的素因数结论结论:最小公倍数最小公倍数所有公有素因数所有公有素因数各自各自剩余的素因数剩余的素因数乘积乘积例题1 求18和30的最小公倍数解三 18 3例题例题2 2 求求 3636和和8484的最小公倍数的最小公倍数解:36 843636和和8484的最小公倍数是的最小公倍数是223322337 7252252218 4229 2133 7例题2 求 36和84的最小公倍数解:36 练一练练一练练一练练一练:求下列各组数的最小公倍数8和1218和48 8 128 8和和1212的最小公倍数是的最小公倍数是2222223 32424解:224 62 3 18 481818和和4848的最小公倍数是的最小公倍数是2332338 8144144解:239 243 8练一练:求下列各组数的最小公倍数8和1218和48 例题例题3 3 求30和45的最大公因数和最小公倍数 30 4530和45的最大公因数是3590解:3510 152 330和45的最小公倍数是352390例题3 求30和45的最大公因数和最小公倍数 赛一赛赛一赛 1:1:课本课本 P P21 21 /练习练习 1.6/11.6/1赛一赛赛一赛 2:2:课本课本 P P21 21 /练习练习 1.6/21.6/2赛一赛 1:课本 P21 /练习 1.6/1赛求两个数的求两个数的最大公因数最大公因数求两个数的求两个数的最小公倍数最小公倍数相相同同点点1.都可通过用短除法分解素因数来求得；都可通过用短除法分解素因数来求得；2.除数必须是两个数的公有的素因数；除数必须是两个数的公有的素因数；3.除到各个商互素为止除到各个商互素为止不不同同点点把所有的除数连乘把所有的除数连乘把所有的除数和最后把所有的除数和最后的商连乘的商连乘求两个数的最大公因数与最小公倍数的异同是什么？求两个数的最大公因数与最小公倍数的异同是什么？疑难解答求两个数的求两个数的相都可通过用短除法分解素因数来求比一比：比一比：比一比：比一比：最 公因数 和 最 公倍数有什么区别和关系？大大小小最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：所有公有素因数之积所有公有素因数之积所有公有素因数之积所有公有素因数之积再乘以各自剩余素因数再乘以各自剩余素因数最小公倍数最小公倍数最大公因数最大公因数x各自剩余素因数剩余素因数比一比：最 公因数 和 最 公倍数有什么区别和关系？大小想一想想一想想一想想一想（1 1）3 3和和1515的最小公倍数是的最小公倍数是（2 2）1818和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是（3 3）8 8和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是（4 4）8 8和和1515的最小公倍数是的最小公倍数是153672120议一议：议一议：议一议：议一议：通过求上面四组数的最小公倍数，你发现什么规律了吗？通过求上面四组数的最小公倍数，你发现什么规律了吗？两个整数中：两个整数中：如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数是它们的最小公倍数如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数是它们的最小公倍数如果互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数如果互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数想一想（1）3和15的最小公倍数是153672最小公倍数最小公倍数倍因倍因互素互素记一记：记一记：记一记：记一记：倍数倍数乘积乘积因数因数为为1最大公因数最大公因数倍因倍因互素互素最小公倍数倍因互素记一记：倍数乘积因数为1最大公因数倍因互素用一用：用一用：用一用：用一用：求下列各组数的最小公倍数求下列各组数的最小公倍数7和和219和和45解：因为解：因为 21是是7的倍数，的倍数，45是是9的倍数，的倍数，所以所以 7和和21的最小公倍数是的最小公倍数是21 9和和45的最小公倍数是的最小公倍数是45 用一用：求下列各组数的最小公倍数7和219和45解：因为 2说一说：说一说：说一说：说一说：这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1、公倍数，最小公倍数、公倍数，最小公倍数2、求最小公倍数的方法以及最简便常用的方法、求最小公倍数的方法以及最简便常用的方法3、用短除法求最小公倍数的注意问题、用短除法求最小公倍数的注意问题4、最小公倍数与最大公因数的区别、最小公倍数与最大公因数的区别5、两种特殊条件下，求最小公倍数与最大公因数、两种特殊条件下，求最小公倍数与最大公因数.说一说：这节课你有什么收获？1、公倍数，最小公倍数2、求最小
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