任意角弧度制习题课课件

任意角，弧度制任意角，弧度制习题课1.任意角，弧度制习题课1.复复习：1.角的概念的推广：角的概念的推广：应正确理解正、正确理解正、负角的含角的含义：旋：旋转方向不同方向不同2.象限角：象限角：前提：角的前提：角的顶点与原点重合，角的始点与原点重合，角的始边与与x轴 的非的非负半半轴重合重合判断：判断：终边在哪个象限就是第几象限角在哪个象限就是第几象限角3.终边相同的角：相同的角：（正角、（正角、负角、零角）角、零角）所有与角所有与角a a 终边相同的的角（包括相同的的角（包括a a 在内）可以在内）可以构成一个集合：构成一个集合：2.复习：1.角的概念的推广：（正角、负角、零角）所有与角a终4.弧度制：弧度制：（1）弧度制的意）弧度制的意义：长度等于半径度等于半径长的弧所的弧所对的的圆心角叫做心角叫做1弧度的角弧度的角（2）角）角a a 的弧度数的的弧度数的绝对值是：是：（l是弧是弧长，r是半径）是半径）（3 3）角度与弧度的）角度与弧度的换算：算：角角度度弧弧度度3.4.弧度制：（l是弧长，r是半径）（3）角度与弧度的换算：第一象限角的集合是第一象限角的集合是 a a|k360oa a 90o+k360o，kZ第二象限角的集合是第二象限角的集合是 a a|90o+k360oa a 180o+k360o，kZ第三象限角的集合是第三象限角的集合是 a a|180o+k360oa a 270o+k360o，kZ第四象限角的集合是第四象限角的集合是 a a|270o+k360oa a 360o+k360o，kZ5.第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合.变题：请写出写出终边在第一、三象限的角的集合在第一、三象限的角的集合.a a|k180oa a 90o+k180o，kZ4.5.第一、二、三、四象限的角的集合.变题：请写出终边在第一、练习课后后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度把下列角度化成弧度（1）2230 （2）210 （3）12002、把下列弧度化成角度把下列弧度化成角度=15=240=543、用弧度表示用弧度表示（1）终边在在x轴上的角的集合上的角的集合（2）终边在在y轴上的角的集合上的角的集合 (3)终边在坐在坐标轴上的角的集合上的角的集合:|k，kZ|k，kZ5.练习课后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度2、把下用弧度制表示用弧度制表示终边在坐在坐标轴上的角的集合上的角的集合.解：解：终边在在x轴上的角的集合上的角的集合为终边在在y轴上的角的集合上的角的集合为终边在坐在坐标轴上的角的集合上的角的集合为6.用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合.解：终边在x轴上的角练习5、分分别用角度制、弧度制下的弧用角度制、弧度制下的弧长公式，公式，计算半径算半径为1m的的圆中，中，60的的圆心角所心角所对的弧的弧长（准确（准确值）.6、已知半径已知半径为120mm的的圆上，有一条弧的上，有一条弧的长是是144mm求求该弧所弧所对的的圆心角的弧度数心角的弧度数7.练习5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为6、已知补充例充例题1.若角若角a a 是第一象限角是第一象限角,则 分分别是是第几象限角？第几象限角？解：依解：依题意可知，意可知，故当故当k为偶数偶数时，是第一象限角是第一象限角 当当k为奇数奇数时，是第三是第三象限角象限角2a a 是第一或第二象限角，及是第一或第二象限角，及终边在在y轴 的非的非负半半轴上的角上的角8.补充例题1.若角a是第一象限角,则 变化化:若若是第三象限的角，是第三象限的角，问/2是哪个象限的角是哪个象限的角?2 是哪个象限的角是哪个象限的角?【解法回解法回顾】各个象限的半角范各个象限的半角范围可以用下可以用下图记忆,图中的中的、分分别指第一、二、三、四象限指第一、二、三、四象限角角的的半半角角范范围；再再根根据据限限制制条条件件，解解的的范范围又又进一一步步缩小小.9.变化:若是第三补充例充例题2.2.写出写出终边在下在下图阴影区域内的角的集合阴影区域内的角的集合.（包括（包括边界）界）xyO（2）解解：（1）（2）（3）xyO（3）xyO（1）10.补充例题2.写出终边在下图阴影区域内的角的集合.xyO（2）2.已已知知集集合合A=第第一一象象限限的的角角，B=锐角角，C=小小于于90的的角角，下下列列四四个个命命题：A=B=C；AC;CA；AC=B.其中正确命其中正确命题个数个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 AD3.已知已知2终边在在x轴上方，上方，则是是()(A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第一、四象限角 C12.2.已知集合A=第一象限的角，B=锐角，C=小于913.13.1.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在，所在圆的半径是的半径是R.若若60,R10cm,求扇形的弧求扇形的弧长及及该弧所在的弓形面弧所在的弓形面积.若扇形的周若扇形的周长是一定是一定值C(C0)，当，当为多少弧度多少弧度时，该扇形的面扇形的面积有最大有最大值?并求出并求出这一最大一最大值?【解解题回回顾】扇扇形形的的弧弧长和和面面积计算算公公式式都都有有角角度度制制和和弧弧度度制制两两种种给出出的的方方式式，但但其其中中用用弧弧度度制制给出出的的形形式式不不仅易易记，而而且且好好用用.在在使使用用时，先先要要将将问题中中涉涉及及到到的的角角度度换算算为弧度弧度.14.1.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.【解题例例3.利用弧度制利用弧度制证明下列关于扇形的公式明下列关于扇形的公式:其中其中R是半径，是半径，l是弧是弧长，a a(0a a 2p p)为圆心角，心角，S是扇形的面是扇形的面积证明：明：15.例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:其中R是半径，l是弧