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第十四章第十四章 光的偏振光的偏振主要内容 1.1.偏振光概述偏振光概述偏振光概述偏振光概述 3.3.晶体偏振器件晶体偏振器件晶体偏振器件晶体偏振器件 2.2.光在晶体中的传播光在晶体中的传播光在晶体中的传播光在晶体中的传播 光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，光的偏振和在光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，光的偏振和在光学各向异性的晶体中的双折射现象则进一步证实了光的横波性。光学各向异性的晶体中的双折射现象则进一步证实了光的横波性。14.1 偏振光概述1.1.1.1.偏振光和自然光偏振光和自然光偏振光和自然光偏振光和自然光偏振光分为：偏振光分为：线偏振光线偏振光 光矢量的方向不变，大小随相位变化的光。光矢量的方向不变，大小随相位变化的光。圆偏振光圆偏振光 光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。且矢量末端轨迹为圆。椭圆偏振光椭圆偏振光 光矢量的大小和方向均规则变化。光矢量的大小和方向均规则变化。（1）偏振光）偏振光 光矢量的大小和方向有规则变化的光。光矢量的大小和方向有规则变化的光。就偏振性而言光可分为：就偏振性而言光可分为：偏振光偏振光 自然光自然光 部分偏振光部分偏振光 （2）自然光）自然光 可以看成一切可能方位上振动的光波总和，可以看成一切可能方位上振动的光波总和，即在各个方向上振动几率和大小相等。即在各个方向上振动几率和大小相等。特点：特点：振动方向的无规则性。振动方向的无规则性。自然光自然光部分偏振光部分偏振光表示：表示：部分偏振光部分偏振光=完全偏振光完全偏振光+自然光自然光 I总总 =IP +In 对于由线偏振光和自然光组成的部分偏振光：对于由线偏振光和自然光组成的部分偏振光：（3）部分偏振光）部分偏振光 自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。完全偏振光的强度在部分偏振光总强度中所占的比率。完全偏振光的强度在部分偏振光总强度中所占的比率。偏振度：偏振度：ImaxImin2.2.2.2.产生线偏振光的方法产生线偏振光的方法产生线偏振光的方法产生线偏振光的方法（1）反射和折射产生线偏振光）反射和折射产生线偏振光 自然光以布儒斯特角入射到界面时，自然光以布儒斯特角入射到界面时，反射光线成为光矢量垂直反射光线成为光矢量垂直于入射面振动的线偏振光于入射面振动的线偏振光，透射光是偏振度很高的部分偏振光透射光是偏振度很高的部分偏振光，n2 n1 1 1 2 2 1 n2n1通过增加层数可得到较高的透射光的偏振度。通过增加层数可得到较高的透射光的偏振度。（2）由二向色性产生线偏振光）由二向色性产生线偏振光 有些各向异性晶体对不同振动方向偏振光有不同的吸收比的特性。有些各向异性晶体对不同振动方向偏振光有不同的吸收比的特性。二向色性二向色性:晶体的二向色性还与波长有关，即具有选择吸收特性，因此振晶体的二向色性还与波长有关，即具有选择吸收特性，因此振 动方向动方向 的两束线偏振光白光，通过晶体后呈现出不同的颜色，的两束线偏振光白光，通过晶体后呈现出不同的颜色，这也是这也是“二向色性二向色性”名称的由来。名称的由来。人造偏振片：一些各向同性介质在受到外界作用时也会产生人造偏振片：一些各向同性介质在受到外界作用时也会产生 各向异性，并具有二向色性。各向异性，并具有二向色性。如如如如：HH偏振片偏振片偏振片偏振片、KK偏振片偏振片偏振片偏振片。如：如：电气石；电气石；（3）双折射晶体产生线偏振光）双折射晶体产生线偏振光 在双折射晶体内，自然光波被分解成光矢量相互正交的在双折射晶体内，自然光波被分解成光矢量相互正交的线偏振光传播，把其中一束光拦掉，以得到线偏振光。线偏振光传播，把其中一束光拦掉，以得到线偏振光。双双 折折 射晶体射晶体oe3.3.3.3.马吕斯定律和消光比马吕斯定律和消光比马吕斯定律和消光比马吕斯定律和消光比检偏器检偏器 用来检验偏振光的偏振器件。用来检验偏振光的偏振器件。起偏器起偏器 用来产生偏振光的偏振器件。用来产生偏振光的偏振器件。偏振器的透光轴偏振器的透光轴 偏振器允许透过的光矢量方向。偏振器允许透过的光矢量方向。通常检验偏振器件的方法，就是让光相继通过两个相同的通常检验偏振器件的方法，就是让光相继通过两个相同的偏振器（一个作起偏器、一个作检偏器）。当两个偏振器相互偏振器（一个作起偏器、一个作检偏器）。当两个偏振器相互转动位置时，即改变透光轴夹角转动位置时，即改变透光轴夹角 ，则有：，则有：（马吕斯定律）（马吕斯定律）由该式可知：由该式可知：=0 时，时，I 最大；最大；=90 时，时，I=0A 0 cos A 0 s in y（透光（透光轴方向）方向）x A0(I0)验证马吕思定律的实验装置：验证马吕思定律的实验装置：消光比消光比 最小透射光强与最大透射光强之比。最小透射光强与最大透射光强之比。最大透射比最大透射比 最大透射光强与入射光强之比。最大透射光强与入射光强之比。显而易见：消光比越小、最大透射比越大，其偏振器质量越好。显而易见：消光比越小、最大透射比越大，其偏振器质量越好。评价偏振器性能的主要参数评价偏振器性能的主要参数:自然光自然光起偏器起偏器检偏器偏器P1P2A1cos 14.2 光在晶体中的传播1.1.1.1.晶体的双折射现象晶体的双折射现象晶体的双折射现象晶体的双折射现象 光束在某些晶体中传播时，由于晶体对光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢两个相互垂直振动矢量量的光的的光的折射率不同折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为而产生两束折射光，这种现象称为双折射双折射。（1 1）概念）概念（2 2）寻常光线）寻常光线Ordinary Ray和非常光线和非常光线Extraordinary Ray 寻常光线（寻常光线（o光线）光线）：遵守折射定律；：遵守折射定律；非常光线（非常光线（e光线）光线）：一般一般不遵守折射定律；不遵守折射定律；均为线偏振光。均为线偏振光。o光线光线e光线光线双折射晶体双折射晶体2.2.2.2.晶体特性晶体特性晶体特性晶体特性方解石晶体方解石晶体（冰洲石）（冰洲石）102o102o102o78oAD顿隅顿隅化学成分：碳酸钙（化学成分：碳酸钙（CaCO3）平行六面体，每个表面都是由锐角平行六面体，每个表面都是由锐角 78，钝角，钝角102 组成组成的平行四边形；的平行四边形；共有共有8个顶角：其中两个由三面钝角个顶角：其中两个由三面钝角 组成组成钝隅，其余钝隅，其余6个顶角则由一个个顶角则由一个 钝角、二个锐角组成。钝角、二个锐角组成。102o102o102o78oAD顿隅顿隅光轴光轴 光在晶体中沿此方向传播时，不产生双折射现象。光在晶体中沿此方向传播时，不产生双折射现象。实验证实：实验证实：方解石光轴方向就是从它方解石光轴方向就是从它 的一个钝隅所作的等角分线方向。的一个钝隅所作的等角分线方向。对于方解石，当棱长相等时，对于方解石，当棱长相等时，其两个钝隅的连线就是光轴。其两个钝隅的连线就是光轴。光轴是个方向，而不是某一光轴是个方向，而不是某一 特定直线。特定直线。主平面和主截面主平面和主截面主平面：主平面：光光线和光和光轴所所组成的平面。成的平面。o光主平面：光主平面：o光和晶体光光和晶体光轴组成的面成的面为o主平面。主平面。e光主平面：光主平面：e光和晶体光光和晶体光轴组成的面成的面为e主平面。主平面。若光线由光轴和晶体表面法线组成的平面内入射时，若光线由光轴和晶体表面法线组成的平面内入射时，则则o，e在同一个主面内在同一个主面内。一般它们不重合。一般它们不重合。主截面：主截面：光光轴和晶面法和晶面法线组成的面。成的面。实际应用时，都有意选择入射面与主截面重合，此时实际应用时，都有意选择入射面与主截面重合，此时o光光e光主平面均光主平面均为主截面。为主截面。从而使所研究的双折射现象大为简化，对于方解石，若其从而使所研究的双折射现象大为简化，对于方解石，若其棱长相等，则通过组成钝隅的每一条棱的对角面就是它的主截面。棱长相等，则通过组成钝隅的每一条棱的对角面就是它的主截面。102o102o102o78oAD顿隅顿隅102o102o102o78oAD顿隅顿隅3.3.3.3.晶体的各向异性和介电张量晶体的各向异性和介电张量晶体的各向异性和介电张量晶体的各向异性和介电张量（1 1）晶体的各向异性）晶体的各向异性光在晶体中出现的双折射现象，说明晶体在光学上的光在晶体中出现的双折射现象，说明晶体在光学上的各向异性各向异性。对不同方向的光振动，在晶体中有不同的传播速度或折射率，对不同方向的光振动，在晶体中有不同的传播速度或折射率，实质上表示晶体物质对入射光电磁场相互作用的各向异性。实质上表示晶体物质对入射光电磁场相互作用的各向异性。一些非晶物质的分子、原子的排列也具有不对称性，但由于一些非晶物质的分子、原子的排列也具有不对称性，但由于它们在物质中的无序排列，呈现出宏观的各向同性，但在外界它们在物质中的无序排列，呈现出宏观的各向同性，但在外界场场(应力、电场或磁场应力、电场或磁场)作用下，会出现规则排列，而呈现各向作用下，会出现规则排列，而呈现各向异性，这就是异性，这就是人为的各向异性人为的各向异性。表现：表现：人为的各向异性人为的各向异性（2 2）晶体的介电张量）晶体的介电张量 各向异性的物质中：各向异性的物质中：各向同性的物质中：各向同性的物质中：和和 的方向并不相同，的方向并不相同，的一个分量可以用的一个分量可以用 的所有分量的线性组合来表示的所有分量的线性组合来表示在线性光学范围内，介电张量是一对称张量，可以表示为：在线性光学范围内，介电张量是一对称张量，可以表示为：晶体就其光学性质可分成三类：晶体就其光学性质可分成三类：则则 一类：一类：与与 平行，各向同性；平行，各向同性；，光轴方向光轴方向z轴，单轴晶体，如：方解石、轴，单轴晶体，如：方解石、石英、石英、KDP（磷酸二氢钾）和红宝石等；（磷酸二氢钾）和红宝石等；二类：二类：，一般有两个光轴方向，称为双轴晶体，一般有两个光轴方向，称为双轴晶体，如：云母、石膏、蓝宝石、硫磺等。如：云母、石膏、蓝宝石、硫磺等。三类：三类：，4.4.4.4.单色平面波在晶体中的传播单色平面波在晶体中的传播单色平面波在晶体中的传播单色平面波在晶体中的传播（1 1）晶体中的波面和光线）晶体中的波面和光线设晶体中传播的一束波矢量为设晶体中传播的一束波矢量为 的单色平面波表示为：的单色平面波表示为：光在晶体中传播时，光在晶体中传播时，麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组依然成立：依然成立：将将光波振动矢量代入上面公式光波振动矢量代入上面公式中，可以得到：中，可以得到：（1）根据（根据（10-44）公式有：）公式有：根据（根据（1）（）（2）两个公式，可以推出）两个公式，可以推出 重要结论重要结论：（2）根据公式（根据公式（1 1）可知：）可知：、组成右手螺旋正交系；（成右手螺旋正交系；（波法线方向，即波面的传播方向）波法线方向，即波面的传播方向）；、组成右手螺旋正交系；组成右手螺旋正交系；根据公式（根据公式（2）可知：）可知：（光线方向，即能量方向）光线方向，即能量方向）、四个矢量均四个矢量均 ，故它们位于同一个故它们位于同一个 的平面内；的平面内；、，又因，又因为在各向异性介在各向异性介质中，中，、不再通不再通过一个一个与与 的的夹角角 就是就是 与与 间的夹角。间的夹角。比例常数比例常数 ，而是通过一张量联系起来，所以它们一般并不同向，而是通过一张量联系起来，所以它们一般并不同向，波面传播方向波面传播方向 与光能量传播方向与光能量传播方向 一般也不同。一般也不同。当光线从波面当光线从波面 1的的O点传到点传到 2的的As点时，波面沿着法线方向传播点时，波面沿着法线方向传播到到 2的的Ak点，点，光线速度光线速度vs与波面法线速度（相速度）与波面法线速度（相速度）vk间的关系为：间的关系为：光线速度对应的光线折射率为：光线速度对应的光线折射率为：（1）（2）（2 2）光在晶体中传播的菲涅耳方程）光在晶体中传播的菲涅耳方程由（由（14-7）（）（14-8）消去）消去 ，得：，得：代入上式，有：代入上式，有：又又 代入上式，有：代入上式，有：根据矢量恒等式：根据矢量恒等式：，可以推出，可以推出，代入原式有：，代入原式有：由右图，并利用由右图，并利用(14-10)，可写出，可写出 的表达式：的表达式：根据（根据（14-11），并代入关系式），并代入关系式 （i=x,y,z）在晶体主轴坐标系中的分量为：在晶体主轴坐标系中的分量为：推导过程：推导过程：x方向上：方向上：同理可得同理可得Dy，Dz。，则有：，则有：则上式可改写为：则上式可改写为：利用利用，令令上两式被称为波法线菲涅耳方程。上两式被称为波法线菲涅耳方程。给出了单色平面波在晶体中传播时，光波折射率给出了单色平面波在晶体中传播时，光波折射率n或波法线速度或波法线速度vk与波法线方向与波法线方向 的函数关系，表示波的传播速度与传播方向有关。的函数关系，表示波的传播速度与传播方向有关。两个负根舍去，即可以有两个负根舍去，即可以有两种不同的光波折射率（光波法线速度）两种不同的光波折射率（光波法线速度）。将将 ，代入可以得到代入可以得到两个线偏振光两个线偏振光，且有且有 和和 正交正交。一般情况下，一般情况下，和和 不平行，不平行，显然，该式一般有两个独立的实根显然，该式一般有两个独立的实根，（，），结论：结论：对于晶体中给定的一个波法线方向，可以有两束线偏振波对于晶体中给定的一个波法线方向，可以有两束线偏振波 传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波法线传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波法线 速度，且两个速度，且两个 波的振动方向波的振动方向。两个光波有不同的光线速度和光线方向。两个光波有不同的光线速度和光线方向。（3 3）单轴晶体中光的传播方向）单轴晶体中光的传播方向单轴晶体有晶体有 ，或，或 、且且 ，应用菲涅耳方程讨论单轴晶体中光的传播特性。，应用菲涅耳方程讨论单轴晶体中光的传播特性。选取给定的波法线方向选取给定的波法线方向在在yz面内，且与面内，且与z轴夹角为轴夹角为，则，则在三主轴上分量为：在三主轴上分量为：代入（代入（14-14），有：），有：xyz解得：解得：给定一个波法线方向给定一个波法线方向 可以有两种折射率不同的光波。可以有两种折射率不同的光波。一种折射率与一种折射率与 无关，总有：无关，总有：，称为寻常光，即，称为寻常光，即o光。光。结论：结论：另一种，折射率另一种，折射率 随波法线随波法线 对对z 轴夹角轴夹角 而变，而变，即与波的传播方向有关，称为非常光线，即即与波的传播方向有关，称为非常光线，即e 光。光。根据公式，有：根据公式，有：此时此时 与与 z 轴重合，不发生双折射。轴重合，不发生双折射。e e光折射率：光折射率：当沿晶体光轴方向传播时，当沿晶体光轴方向传播时，ne=no当沿垂直光轴方向传播时，当沿垂直光轴方向传播时，ne=ne称为主折射率称为主折射率当沿其它方向传播时，当沿其它方向传播时，ne 介于介于none之间。之间。单轴晶体分类单轴晶体分类负晶体：负晶体：no ne vo ve 代表代表:方解石方解石电气石电气石硝酸钠硝酸钠红宝石红宝石正晶体：正晶体：no ve 代表代表:石英石英冰冰金红石金红石锆石锆石 o光在光在 o主面内振动，主面内振动，e光在光在e主面内振动。主面内振动。14.3 晶体偏振器件1.1.1.1.偏振棱镜偏振棱镜偏振棱镜偏振棱镜（1 1）起偏棱镜）起偏棱镜这种棱镜是使自然光入射晶体时，其中的一束线偏振光在这种棱镜是使自然光入射晶体时，其中的一束线偏振光在偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。格兰格兰-汤姆逊（汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜）棱镜 由两块方解石直角棱镜沿由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合而成，光轴取向斜面相对胶合而成，光轴取向垂直于图面并相互平行。垂直于图面并相互平行。A AA AA A光轴光轴组成：组成：胶合剂折射率胶合剂折射率nongne。当入射光束不是平行光或平行光非正入射当入射光束不是平行光或平行光非正入射时当光垂直于棱当光垂直于棱镜端面入射端面入射时oeoe当上偏角当上偏角i增大到某一值时，增大到某一值时，o、e光均发生全反射；光均发生全反射；当下偏角当下偏角i增大到某一值时，增大到某一值时，o、e光均透射；光均透射；该种棱镜不适合于高度会该种棱镜不适合于高度会聚或发散的光束。聚或发散的光束。格兰付科棱镜（格兰付科棱镜（Glan-foucault prism）光光轴垂直于入射面垂直于入射面光光轴平行于入射面平行于入射面空气层代替胶合剂空气层代替胶合剂 s p透射比低透射比低透射比高透射比高（2 2）偏振分束棱镜（也称双像棱镜）偏振分束棱镜（也称双像棱镜）材料：方解石、石英材料：方解石、石英 利用晶体的双折射，且光的折射角与光振动方向有关的原理，改利用晶体的双折射，且光的折射角与光振动方向有关的原理，改变振动方向互相垂直的两束线偏振光的传播方向，从而获得两束变振动方向互相垂直的两束线偏振光的传播方向，从而获得两束分开的线偏振光。分开的线偏振光。渥拉斯顿（渥拉斯顿（Wollaston）棱镜）棱镜f f 方解石方解石洛匈（洛匈（Rochon）棱镜）棱镜石英石英石英石英2.2.2.2.波片（波片（波片（波片（Wave plate,Wave plate,位相延迟器位相延迟器位相延迟器位相延迟器 ）它的作用是：它的作用是：o o光和光和e e光通过波片时的光程差与位相差光通过波片时的光程差与位相差使两个振使两个振动方向相互垂直的光方向相互垂直的光产生位相生位相(phase)延延迟。制作：制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。D 是波片厚度。是波片厚度。快轴和慢轴快轴和慢轴快轴快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。则称称该波片是波片是1/4波片波片，1/4波片的最小厚度：波片的最小厚度：若若 当当n0ne时，e光超前，波片的快光超前，波片的快轴为e 矢量方向。矢量方向。（1）/4波片波片(Quarter-wave plate)性质：性质：线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；与快慢轴都成与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。o光和光和e光光产生的光程差生的光程差 称称该晶片晶片为二分之一波片二分之一波片。（2）/2波片波片(Half-wave plate)性质：性质：线偏振光入射偏振光入射时，出射光仍，出射光仍为线偏振光。若入射的偏振光。若入射的线偏振光偏振光 与快（慢）与快（慢）轴夹角角为，出射光的振，出射光的振动方向向着快（慢）方向向着快（慢）轴转 动了了2。线偏振光通偏振光通过半波片后光矢量的半波片后光矢量的转动线偏振光通偏振光通过半波片后光矢量的半波片后光矢量的转动 入射入射时Entrance快（慢）快（慢）轴出射出射时(Exit)（3）全波片）全波片(Full-wave plate)称称该晶片晶片为全波片全波片。性质：性质：只能增大光程差。只能增大光程差。不改变入射光的偏振状态；不改变入射光的偏振状态；波片是波片是对特定的波特定的波长而言；而言；自然光入射波片自然光入射波片时，出射光仍然是自然光，出射光仍然是自然光 为改改变偏振光的偏振偏振光的偏振态，入射光与波片快，入射光与波片快轴或慢或慢轴成一定的成一定的夹角角几点注意：几点注意：（2 2）麦克斯韦方程的微分形式）麦克斯韦方程的微分形式方程组方程组电感感强强度（度（电位移）；位移）；磁感磁感应强强度；度；电场强度；电场强度；积分闭合回路上的传导电流密度；积分闭合回路上的传导电流密度；磁磁场强强度；度；位移位移电流密度流密度 封闭曲面内的电荷密度；封闭曲面内的电荷密度；Back、根据麦克斯韦方程组（根据麦克斯韦方程组（3 3）左边左边=右边，有：右边，有：互成右手螺旋系互成右手螺旋系、左边左边右边右边Back
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