人教版六年级上册数学-外圆内方-课件

人教版 六年级上册数学 第五单元圆圆的面积 正方形与圆的关系 人教版六年级上册数学铜钱，古代铜质辅币，铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱民国初年。方孔铜钱应天圆地方之说，应天圆地方之说，古古代人们认为天是圆的，代人们认为天是圆的，地是方的地是方的，所以秦始，所以秦始皇铸钱以此为型。皇铸钱以此为型。由此可见，方和圆在我国的历史由由此可见，方和圆在我国的历史由来已久，人们对这两个特殊的图形来已久，人们对这两个特殊的图形有着别样的喜爱。有着别样的喜爱。引学引学铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计学习目标学习目标:1.理解理解“外方内圆外方内圆”、“外圆内方外圆内方”的图形的面积关系。的图形的面积关系。2.能用能用“外方内圆外方内圆”、“外圆内方外圆内方”解决问题。解决问题。学习目标:1.理解“外方内圆”、“外圆内方”的图形的面积关自学提示自学提示:1.题目中告诉了我们哪些数学信息题目中告诉了我们哪些数学信息？2.左图和右图各有什么特点左图和右图各有什么特点?(3分钟分钟)自学提示:1.题目中告诉了我们哪些数学信息？自学提示(一)题目中告诉了我们哪些数学信息？上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m自学提示(一)题目中告诉了我们哪些数学信息？上图中两个圆的半自学提示(二)左图和右图各有什么特点左图和右图各有什么特点?特点特点:左图左图是是“外方内圆外方内圆”，。方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是:“方减圆方减圆”。右图右图是是“外外圆圆内内方方”，。圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是:“圆减方圆减方”。上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m，怎样，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？求正方形和圆之间部分的面积呢？自学提示(二)左图和右图各有什么特点?特点:左图是“外方内 小组合作小组合作如何求如何求正方形和圆之间部分的面积？正方形和圆之间部分的面积？(5分钟分钟)引探引探小组合作引探图图（1 1）左图中正方形的边左图中正方形的边长就是圆的直径。长就是圆的直径。正方形的边长正方形的边长:1+1=2(1+1=2(m）正方形的面积正方形的面积:22224 4（m）圆的面积圆的面积:3.1413.1413.143.14（m）正方形与圆之间的面积：正方形与圆之间的面积：4 43.143.140.860.86（m）图（1）左图中正方形的边长就是圆的直径。正方形的边长:1+1图（图（2 2）右图中正方形的右图中正方形的边长是多少呢？边长是多少呢？可以把右图中的正方形可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的看成两个三角形，它的底和高分别是底和高分别是底是圆的直径底是圆的直径:2m高是圆的半径高是圆的半径:1m圆的面积圆的面积:3.1413.1413.143.14（m）正方形与圆之间的面积：正方形与圆之间的面积：3.143.142 21.141.14（m m）正方形的面积正方形的面积:图（2）右图中正方形的边长是多少呢？可以把右图中的正方形看成如果两个圆的半径都如果两个圆的半径都是是r，结果又是怎样的，结果又是怎样的？左图：左图：（2 2r r）3.143.14r r0.860.86r r当当r1 1m时，和前面的时，和前面的结果一样吗结果一样吗?完全一致完全一致如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：（2r）3圆的面积圆的面积：3.14（22）=3.141 =3.14（cm）长方形的面积：长方形的面积：23=6（cm）6-3.14=2.86（cm）1、如图所示，在长方形里剪掉一个最大的圆，求、如图所示，在长方形里剪掉一个最大的圆，求剩下部分的面积剩下部分的面积?引练答：剩下部分的面积是答：剩下部分的面积是2.86cm。圆的面积：3.14（22）1、如图所示，在长2 2、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是径是24 cm24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是是164.16164.16cm。半径半径:242=12(cm）圆的面积圆的面积:3.1412=452.16（cm)正方形的面积正方形的面积:241222 =28822 =288（cm)452.16-288=164.16（cm)2、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm分析分析:正方形的边长等于圆的半径。正方形的边长等于圆的半径。因为因为:正方形的面积正方形的面积=边长边长边长，边长，所以所以:正方形的面积正方形的面积(36c(36c）=圆的半径圆的半径圆的半径圆的半径圆的面积圆的面积:3.1436=113.04:3.1436=113.04（c c)答答:圆的面积是圆的面积是113.04113.04平方厘米。平方厘米。3、如下图，已知正方形的面积是、如下图，已知正方形的面积是36c c，求圆的，求圆的面积。面积。分析:正方形的边长等于圆的半径。3、如下图，已知正方形的面积如图如图:三角形的面积三角形的面积是是4 4平方厘米平方厘米,求圆的求圆的面积？面积？OS S圆圆=r=r2 2S S=r=r2 22=42=4平方厘米平方厘米3.143.14（4242）=3.148=3.148=25.12=25.12（平方厘（平方厘米）米）引展引展如图:三角形的面积是4平方厘米,求圆的面积？OS圆=r23同学们同学们:这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？同学们:这节课你们都学会了哪些知识？练习十五练习十五9、10、11、15作业作业作业谢谢