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第十二章第十二章 全等三角形全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）第十二章第十二章 全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗他们能完全重合吗?每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合每组的两个图形有什么特点每组的两个图形有什么特点?完全重合观察完全重合观察形状、大小相同的图形放在一起能够完形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。全重合。能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三全等三角形角形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。概念形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。概念形状不同观察形状不同观察大小不同观察大小不同观察下列两三角形是怎样由一个三角形下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特得到另一个三角形？它们有什么特点？点？BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特得到另一个三角形？它们有什么特点？点？ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特得到另一个三角形？它们有什么特点？点？BDC 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。角形与原三角形全等。下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特ABCEDF“全等”用符号“”表示图中的图中的ABC和和DEF全等，全等，记作记作:ABC DEF读作读作:ABC全等于全等于DEF 你能否直接从你能否直接从记作记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？对应边和对应角？ABCEDF“全等全等”用符号用符号“”表示图中的表示图中的 ABC和和 DSOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBFSOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应全等三角形的对应边相等，全等三角全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等形的对应角相等.如图：如图：ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DEABC DFE A=D,B=F,C=EDEFABC全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如图：如图：ABCDEF ACBDEF AB=DF,CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C=DEF.先写出全等式，再指出它们的对应先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角边和对应角ABCDEF ACB DEF AB=DF,CB=EF,ABCD ABCABD AB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角对应边和对应角ABCD ABC ABD AB=AB,BC=BD,AC=ACDB AOCBOD AO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D,AOC=BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角角ACDB AOC BOD AO=BO,AC=BD,OC=ABCDE ABCADE AB=AD,AC=AE,BC=DE A=A,B=D,ACB=AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角边和对应角ABCDE ABC ADE AB=AD,AC=AE,先写出全等式，再指出它们的对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角和对应角 ABCFDE AB=FD,AC=FE,BC=DE A=F,B=D,ACB=FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边 先写出先写出3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角应角5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应对应角所对的边是对应找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD ABDCBD找出下列全等三角形的对应边、对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD ABD CBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO AODCOD找出下列全等三角形的对应边、对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO AOD CO找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE ABCADE找出下列全等三角形的对应边、对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE ABC AD找出下列全等三角形的对应边、对应角 ADECBFBFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角 ADE CBFBFCD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC ABNACM ABMACN找出下列全等三角形的对应边、对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC ABN AC找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD AOBDOC ABCDCBO找出下列全等三角形的对应边、对应角找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD AOB DOC如图,ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。AB 与与 EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC如图如图,ABD EBCDABCE2、如果、如果AB=3cm如图,EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：EFG NMHNM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。NMFGEH如图如图,EFG NMH2、如果、如果EF=2.1cm,EH=1ABDACE，若，若ADB=100，B=30，说出，说出ACE中各角的大中各角的大小？小？ABCDE解解：ABDACE，AEC=ADB=1000，C=B=300，又又A+AEC+C=180A=1800-AEC-C =1800-1000-300=500 ABD ACE，若，若 ADB=100，B=30，说出，说出如图如图,已知已知 AOC BOD求证：求证：ACBD如图如图,已知已知 AOC BOD能力提高能力提高互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做2.叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点课课 堂堂 小小 结结 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于全等于互相重合的角叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：其中：
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