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6.2 6.2 立方根立方根/人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册6.2 6.2 立方根立方根1人教版 数学 七年级 下册6.2 立方根16.2 6.2 立方根立方根/导入新知导入新知 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气 6.2 6.2 立方根立方根/1.了解立方根的了解立方根的概念概念，会，会用开立用开立方运算求一个方运算求一个数的数的立方根立方根.2.了解立方根的了解立方根的性质性质，并学会用计算器计算一，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的个数的立方根或立方根的近似值近似值.素养目标素养目标3.分清一个数的立方根与平方根的分清一个数的立方根与平方根的区别区别.1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.6.2 6.2 立方根立方根/探究新知探究新知知识点 1立方根的概念和性质立方根的概念和性质立方根的概念和性质立方根的概念和性质探究新知知识点 1立方根的概念和性质 6.2 6.2 立方根立方根/观观察察 二阶魔方由几个小立方体构成二阶魔方由几个小立方体构成_8个个 三阶魔方由几个小立方体构成三阶魔方由几个小立方体构成_ 四阶魔方由几个小立方体构成四阶魔方由几个小立方体构成_27个个64个个探究新知探究新知观察 8个 27个64个探究新知 6.2 6.2 立方根立方根/探究新知探究新知 如如果一个魔方由果一个魔方由27个个小立小立方体构成方体构成,它应该是几阶魔方它应该是几阶魔方?解解:设这个魔方为设这个魔方为x 阶阶,则则:x3=27因为因为 33=27所以所以 x=3 即这个魔方为即这个魔方为3 阶魔方阶魔方.探究新知 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几 6.2 6.2 立方根立方根/什么数的立方等于什么数的立方等于-27?【想想一一想想】因为因为3的立方等于的立方等于27,那么那么3就叫做就叫做27的的立方根立方根.因为因为-3的立方等于的立方等于-27,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方根的立方根.=27探究新知探究新知什么数的立方等于-27?【想一想】因为3的立方等于27,那么 6.2 6.2 立方根立方根/探究新知探究新知立立方根的定义方根的定义 一般地一般地，如果一，如果一个数的立方等于个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的立立方方根根或或三三次方根次方根记作记作 .1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:根指数根指数被开方数被开方数读作读作:三次根号三次根号 a其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略.探究新知立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a 6.2 6.2 立方根立方根/()3=1 ()3=8 ()3=()3=0 ()3=-64数数a 121a的立的立方根方根81.填一填填一填：0-64642764270-40-4124343巩固练习巩固练习解：解：()3=1 ()3=6.2 6.2 立方根立方根/探究新知探究新知 归纳总结归纳总结立方根的性立方根的性质：质：一个一个正数正数有有一个正一个正的立方根；的立方根；一个一个负数负数有有一个负一个负的立方根，的立方根，零零的立方根是的立方根是零零.注：注：1.立立方根是它本身的数有方根是它本身的数有1,-1,0；2.平平方根是它本身的数方根是它本身的数只有只有0.探究新知 归纳总结立方根的性质：一个正数有一个 6.2 6.2 立方根立方根/(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：解：(1)27的立方根是的立方根是3，即即.(2)-27的立方根是的立方根是3,即即 .探究新知探究新知例例1 求求下列各数的立方根下列各数的立方根.素素养养考考点点1求一个数的立方根求一个数的立方根(1)27 (2)-27 (3)6.2 6.2 立方根立方根/(4)03=0(5)3(3)探究新知探究新知的的立方根立方根是是 ,(4)03=0(5)3(3)探究新知的立 6.2 6.2 立方根立方根/2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理并说明理由由.(2)25的平方根是的平方根是5；(3)-64没有立方没有立方根；根；(4)-4的平方根的平方根是是 ；(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0.(1)的立方根的立方根是是 ；巩固练习巩固练习2.判断下列说法是否正确,并说明理由.(2)25的平方根 6.2 6.2 立方根立方根/你能从上述问题中总结出互为相反数的两你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立互为相反数的数的立方根也互为相反数方根也互为相反数探究新知探究新知因为因为 =,=所以所以因为因为=,=猜一猜猜一猜:所以所以你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关 6.2 6.2 立方根立方根/规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有2-2-34 0 88 27-27 0探究新知探究新知规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-34 0 6.2 6.2 立方根立方根/类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方开立方”.提示：提示：“开立方开立方”与与“立方立方”互为逆运互为逆运算算.探究新知探究新知知识点 2立方根的有关计算立方根的有关计算立方立方开立方开立方 2727 125125335516 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”6.2 6.2 立方根立方根/例例2 求下列各式的值：求下列各式的值：探究新知探究新知素素养养考考点点1立方根的计算立方根的计算（1）（2）（3）（2）解：解：（1）（3）17例2 求下列各式的值：探究新知素养考点 1立方根的 6.2 6.2 立方根立方根/3.求下列各式的值：求下列各式的值：巩固练习巩固练习（1）（2）（3）解解：（1）（2）（3）183.求下列各式的值：巩固练习（6.2 6.2 立方根立方根/平方根平方根立方根立方根性性质质正数正数0负数负数表示方法表示方法被开方数被开方数的范围的范围 两个，互为相反数两个，互为相反数一个，为正数一个，为正数00没有平方根没有平方根一个，为负数一个，为负数平方根与立方根的区别和联系平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数可以为任何数非负数非负数探究新知探究新知平方根立方根性正数0负数表示方法被开方数的范围 两个，互 6.2 6.2 立方根立方根/例例3 用用计算器求下列各数的立方根：计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：解：依次按键：依次按键：显显示：示：7 所所以以 2ndF433=依次按键：依次按键：显示：显示：-1.1所所以以 2ndF1-.313=由由于于一个数的立方根可能是无限不循环小数一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计不同的计算器的按算器的按键方键方式可式可能有所差能有所差别！别！知识点 3探究新知探究新知利用计算器求立方根利用计算器求立方根 20例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：6.2 6.2 立方根立方根/4.用计算器用计算器求求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.001）.解解：依次按键：依次按键：显示：显示：1.259 921 05所以，所以，2ndF=2巩固练习巩固练习214.用计算器求 的近似值（精确到0.001）6.2 6.2 立方根立方根/用计算器计器用计算器计器.，你能发现什么规律？用计算器计算你能发现什么规律？用计算器计算 精确到精确到0.001），并利），并利用你发现的规律求用你发现的规律求 ，的近似值的近似值.=6=0.6=0.06=60提示提示：被开方数的小数点向左或向右移被开方数的小数点向左或向右移动动3n位位时，立时，立方根的方根的小数点就相应的向左或向小数点就相应的向左或向右移动右移动n位位（n为正为正整数）整数）.探究新知探究新知22 用计算器计器.，6.2 6.2 立方根立方根/1.（2019济宁）下列计算正确的是（）济宁）下列计算正确的是（）A 3 B C D 2.(2019大庆大庆)有理数有理数-8的立方根为（的立方根为（）A.-2 B.2 C.D.巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考DA1.（2019济宁）下列计算正确的是（）2.(2019 6.2 6.2 立方根立方根/3.一个数的平方等于一个数的平方等于64，则这个数的立方根是则这个数的立方根是_.1.-27的立方根是（的立方根是（）A.3 B.-3 C.D.BD2或或-2课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.要使要使 ，k的取值为（的取值为（）A.k3 B.k3 C.0k 3 D.一切实数一切实数243.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_ 6.2 6.2 立方根立方根/4.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.（1）与与2.5;（2）与与 .解解：因因为为 =9 2.53=15.625 所以所以 9 15.625 所以所以 2.5因为因为 =3所所以以 3 所所以以 课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题（1）（2）254.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2 6.2 6.2 立方根立方根/将将体积分别为体积分别为600cm3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解解:600+129=729 729的立方根是的立方根是9，正正方体的棱长为方体的棱长为9cm.答：答：这个正方体的棱长为这个正方体的棱长为9cm.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测26 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，6.2 6.2 立方根立方根/若若 =2，=4，求求 的值的值.解：解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16 或或 x+2y =8 24=0.=4 或或 =0.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测27若 =2，=4，求 的值.解：6.2 6.2 立方根立方根/性质性质定义定义正数的立方根是正数的立方根是正数正数，负数的立方根是负数的立方根是负数负数；0的立方根是的立方根是0.被开方数的小数点向左或向被开方数的小数点向左或向右移动右移动3n位位时立方根的小数时立方根的小数点就相应的向左或向右移动点就相应的向左或向右移动n位位（n为正整数）为正整数）.用计用计算器算器计算计算立立方方根根课堂小结课堂小结28性质定义正数的立方根是正数，用计算器计算立方根课堂小结286.2 6.2 立方根立方根/课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
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