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第三第三章章 一元一次方一元一次方程程3.1.23.1.2 等式的性等式的性质质人教版 数学 七年级 上册第三章 一元一次方程人教版 数学 七年级 上册1学学习习目目标标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)学习目标理解、掌握等式的性质.(重点)2方程是含方程是含有有未 知未 知 数数的的等等 式式。2.什么是一元一次方程？只含有只含有一个未知数一个未知数(元元),未知数的未知数的次数都是次数都是1，等等 号号两两边边都是整式都是整式，这样这样的的方程方程叫一元一次方程叫一元一次方程。1.什么是方程?方程是含有未知数的等式。1.什么是方程?31 1、什么叫方程的解、什么叫方程的解？使方程左右两使方程左右两边边的的值值相等的未知数的相等的未知数的值值叫叫 做做方程的解方程的解。2 2、什么叫解方程、什么叫解方程？求出使方程左右两求出使方程左右两边边都相等的都相等的未未 知数的知数的值值的的过过程叫做程叫做解方程解方程。1、什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做4检验检验一个数一个数值值是不是方程的解的步是不是方程的解的步骤骤：.将数将数值值代入方程代入方程左左边边进进行行计计算算，.将数将数值值代入方程代入方程右右边边进进行行计计算算，.比比较较左右两左右两边边的的值值，若，若左左边边右右边边，则则是方程是方程的的 解，反之，解，反之，则则不是不是检验一个数值是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程左边进行52 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，的一元一次方程，则则a=a=_ _-_ _6 6_。1、方、方程程 3xa 1 2 6 是一元一次方程，是一元一次方程，则则a=2 2,3a-3=32、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程6下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点?x 2 x 3 xm n n m3 3 1 2 53 x 1 5 y.用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫的式子，叫等式等式。通常用a b 表示一般的等式下列四个式子有什么相同点?x 2 x 3 xm7我我们们可以直接看出像可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简这样简单单 方程的解，但是方程的解，但是仅仅靠靠观观察来解比察来解比较较复复杂杂的的方方 程是困程是困难难的。因此，我的。因此，我们还们还要要讨论讨论怎怎样样解解方方 程。方程是含有未知数的等式，程。方程是含有未知数的等式，为为了了讨论讨论解解 方程，我方程，我们们先来看看等式有什么性先来看看等式有什么性质质。我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，8对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等等号号等式的左边等式的右边对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号9a右右左左a右左10a右右左左a右左11ab右右左左ab右左12ba右右左左ba右左13baa=b右右左左baa=b右左14baa=bc右右左左baa=bc右左15cbaa=b右右左左cbaa=b右左16acba=b右右左左acba=b右左17cbcaa=b右右左左cbcaa=b右左18cbcaa=b a+c=b+c右右左左cbcaa=b a+c=b+c右左19cca=bab右右左左cca=bab右左20ca=ba右右b左左ca=ba右b21ca=ba右右b左左ca=ba右b22a=ba右右b左左a=ba右b23ab右右左左等式的性等式的性质质：等式的两：等式的两边边加加（或减）同一个数（或式子（或减）同一个数（或式子），），结结果果a仍仍相相=等等ba-c=b-cab右左等式的性质：等式的两边加结果a仍相=等b24baa=b右右左左baa=b右左25b右右左左aaba=b 2a=2bb右左a aba=b 2a=2b26b右右左左bbaaaa=b 3a=3bb右左bba a aa=b 3a=3b27右右左左b b b b bbbaa a aaa aC个个C个个a=b ac=bc右左b b b bbbbaaa aaa aC个C个a=28ba右右左左a b22a b33a b cc(c 0)等式的性等式的性质质：等式的两：等式的两边边乘乘同一个数，或除以同一个不同一个数，或除以同一个不为为的数的数，a结结果果=仍仍b相等相等ba右左a ba ba b cc(c291依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 4.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.1100(1)怎样从等式 x5=y5 得到等式 x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?依据等式的性质1两边同时减3.(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?(4)怎样从等式得到等式 a=b?100100ab1依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 4.依据等式的性质3099(5)从 x=y 能不能得到 x y，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9(6)从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?不能，a可能为0注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.99(5)从 x=y 能不能得到 x y，为什31例例1 1：利用等式的性：利用等式的性质质解下列方程解下列方程.33 1x 5 4.1 x 7 26;2 5 x 20;所所谓谓“解方程解方程”就是要求出方程的解就是要求出方程的解“x x？”因因此此 需要把方程需要把方程转转化化为为“x xa a（a a为为常数）常数）”的形式的形式应应用知用知识识例1：利用等式的性质解下列方程.33 1 x 32(1)x 7 26解:（1）根据等式的性质一，两两边边同同时时减减7得x 7 7 26 7 x 19（2）-5x=20解：（2）根据等式的性质二，两两边边同同时时除以除以-5得 5 x20 5 5 x 4(1)x 7 26解:（1）根据等式的性质一，两边3331x 5 5 4 531化化简简得得x9再根据等式性再根据等式性质质2,2,两两边边同同时时乘以乘以-3,-3,x=-273 1x 3 9 3 3解：（解：（3 3）根据等式性）根据等式性质质1,1,两两边边同同时时加上加上5 5得得(3)1x 5 4.怎样检验方程的 解呢？3 1 x 5 5 4 531化简得 x34一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将 x=27 代入方程 1 x 5 4 的左边，3 1 (27)5=9 5=4.3方程的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的解.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这35针对训练：(1)x-5=6;(3)5x+4=0;解：(1)两边同时加5，得x=11.(4)两边同时加上-2，得，得x=-4.(2)两边同时除以0.3，得x=150.(3)两边同时减4，得5x=-4.两边同时除以5，得x=-4(2)0.3x=45;（4）2-1 x=34-1 5x=14两边同时除以-14针对训练：(1)x-5=6;(3)5x+4=036221x 0.5，那么1）、如果。根据。2 1x 2x0.5.根据 等式性等式性质质2，在等式两，在等式两边边同同时时乘乘2。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=2+32+3，根据 等式性等式性质质1，在等式两，在等式两边边同加同加3。(3)、如果4x=-12y，那么x=-3y，根据 等式性等式性质质2，在等式两，在等式两边边同同时时除以除以4(4)、如果-0.26，那么=-30，等式性等式性质质2，在等式两，在等式两边边同除同除-0.2或乘或乘-5、填空221x 0.5，那么1）、如果。根据。2 1373x 3D，如果1x 1,那么x 5 yx y 5 0 x y 5,那么x y 5,那么x y 5,那么A、如果B、如果C、如果1 x y 522x y5aax y 5,那么D、如果2、下列变形符合等式性质的是（D）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+23 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（D）3x 3D，如果 1 x 1,那么x384、用等式的性质解下列方程：（1）x-4=29（3）3x+1=4（4）4x-2=21（2）2 x+2=64、用等式的性质解下列方程：（1）x-4=29（3）3x+139一个两位数个位上的数是一个两位数个位上的数是1，十位上的数，十位上的数是是 x。把。把1与与x对调对调，新两位数比原两位数，新两位数比原两位数小小 18，x应应是哪个方程的解？你能想出是哪个方程的解？你能想出x是是几几 吗吗？一个两位数个位上的数是1，十位上的数是 x。把1与x对调，40如果a b，那么a c b c如果 a b，那么ac bc等式性等式性质质 2：等式性等式性质质：b ca c如果a b c 0,那么1 1、等式、等式两两边边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运运 算算。2 2、等式两、等式两边边加或减加或减,乘或除以的数一定是同乘或除以的数一定是同一一个个 数或同一个式子数或同一个式子。3 3、等式两、等式两边边不能都除以不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或不能作除数或分分 母母.如果a b，那么a c b c如果 a41谢谢观谢谢观看看ThankYou谢谢观看Thank You42
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