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3.1.2 等式的性质第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质第三章 一元一次方程1.1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性 质解决相关问题质解决相关问题.2.2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.3.3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性（1）3x-522；（2）0.28-0.13y=0.27y1估一估：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-522；估一估：用估算的方法我们可问题：像这样的式子是等式吗？(1)x+2x=3x；(2)1+2=3；(3)m+n=n+m.什么是等式？什么是等式？知识知识 准备准备用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫等式的式子，叫等式.通常可以用通常可以用a=b表示一般的等式表示一般的等式.问题：像这样的式子是等式吗？(1)x+2x=3x；什么是b ba a学一学学一学天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可以看作子看作天平两边的砝码，则等式成立就可以看作是天平保持两边平衡是天平保持两边平衡.等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号ba学一学天 平 与 等 式 把一个观察与思考等式的性质等式的性质1 1：等式两边加（或减）同一数(或式子),结果仍相等.你发现了什么事实？你发现了什么事实？怎样用式子的形式表示这个性质？怎样用式子的形式表示这个性质？等式有什么性质？等式有什么性质？在平衡天平的两边加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡.观察与思考等式的性质1：等式两边加（或减）同一数(或式子),等式的性质等式的性质2 2：等式两边乘同一个数，或除以等式两边乘同一个数，或除以同一个不为同一个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等你发现了什么事实？你发现了什么事实？怎样用式子的形式表示这个性质？怎样用式子的形式表示这个性质？等式有什么性质？等式有什么性质？将平衡天平的两边都扩大到原来的将平衡天平的两边都扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，天平仍然保持平衡几倍或缩小到原来的几分之一，天平仍然保持平衡.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结等式的性质等式的性质1 1：等式的性质等式的性质2 2：2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是等式两边加或减，乘或除以的数一定是同同一个数或同一个式子一个数或同一个式子.3.等式两边等式两边不能除以不能除以0，即，即0不能作不能作 除数或分母除数或分母.1.等式等式两边两边都要参加运算都要参加运算,并且是做并且是做同一种同一种运算运算.注意：注意：等式的性质1：等式的性质2：2.等式两边加或减，乘或除以的数 你能再举几个运用等式性你能再举几个运用等式性质的例子吗？质的例子吗？你能再举几个运用等式性质的例子吗？若若x x=y y，则下列等式是否成立，则下列等式是否成立?若成立，请指明依据等若成立，请指明依据等式的哪条性质式的哪条性质;若不成立，请说明理由若不成立，请说明理由.（1 1）x x +5+5=y y +5+5（2 2）x x-a a =y ya a （3 3）（）（5 5a a）x x =（5 5a a）y y（4 4）成立，等式的性质成立，等式的性质1 1成立，等式的性质成立，等式的性质1 1成立，等式的性质成立，等式的性质2 2不一定成立，当不一定成立，当a a=5=5时时,等式两边都没等式两边都没有意义有意义.思考思考x y5 a 5 a=-若x=y，则下列等式是否成立?若成立，请指明依据等式的哪条性1.1.如果如果2 2x x-7=10,-7=10,那么那么2 2x x=10+_;=10+_;如果如果5 5x x=4=4x x+7,+7,那么那么5 5x x-_=7;-_=7;如果如果-3-3x x=18,=18,那么那么x x=_.=_.7 74 4x x-6-61.如果2x-7=10,那么2x=10+_;74x-62.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式.（1 1）因为）因为 x x 6=4,6=4,所以所以 x x 6+6=4+(),6+6=4+(),即即 x x=().=().（2 2）因为）因为 3 3x x=2=2x x 8,8,所以所以 3 3x x()=2()=2x x 8 2 8 2x x,即即 x x=().=().6 610102 2x x-8-82.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.（1）因为 x 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由如果不正确，说明理由.（1 1）由）由x x=y y，得，得x x+3=+3=y y+3+3；（）由（）由a a=b b，得，得a a-6=6=b b+6 6；（）由（）由m m=n n,得得m m-2-2x x2 2=n n-2-2x x2 2；（）由（）由2 2x x=x x-5-5，得，得2 2x x+x x=-5=-5；（）由（）由x x=y y，y y=5.3=5.3，得，得x x=5.3=5.3；（）由（）由-2=-2=x x，得，得x x=-2.=-2.依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时加上：等式两边同时加上3.3.依据：等式性质依据：等式性质1 1：等式两边同时减去：等式两边同时减去2 2x x2 2.左边加左边加x x，右边减，右边减x x.运算符号不一致运算符号不一致.等式的传递性等式的传递性.等式的对称性等式的对称性.左边减左边减6 6，右边加，右边加6 6，运算符号不一致，运算符号不一致.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果例例1 1 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：(1)(1)x x+7+726 (2)326 (2)3x x2 2x x-4-4解：两边减解：两边减7 7，得，得 x x7 77 726267 7，x x1919 解：两边减解：两边减2 2x x，得，得3 3x x2 2x x2 2x x2 2x x4 4，x x4 4例1 利用等式的性质解下列方程：解：两边减7，得解：两边减1.1.解方程解方程:(1):(1)x x-3=-5-3=-5 (2)-5 (2)-5x x=4-6=4-6x xx x=-2=-2x x=4=4x x=-1=-13 x x 1）7 25 5=-（x=-2x=4x=-13 x 2.2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式在下面的括号内填上适当的数或者代数式.（2）（3）（1）2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.（2）（3）例例2 2 解方程：解方程：-4-4x x8 8-5-5x x-1.-1.解：解：两边减两边减8 8，得，得-4-4x x8 88 8-5-5x x-1-8-1-8.-4-4x x-5-5x x-9-9.两边加两边加5 5x x，得，得 -4 -4x x+5+5x x-5-5x x+5+5x x-9-9,x x=-9.=-9.例2 解方程：-4x8-5x-1.解：两边减8，得方程的解是否正确可以检验方程的解是否正确可以检验.例如例如：把：把x x=9 9代入方程：代入方程：左边左边=44（9 9）8=448=44；右边右边=55（9 9）1 144.44.左边左边=右边右边,所以所以x x-9-9是方程是方程4 4x x8 8-5-5x x-1 -1 的解的解.方程的解是否正确可以检验.例如：把x=9代入方程：左边=1.1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.（1 1）如果）如果5+5+x x=4=4，那么，那么x x=_=_（）（2 2）如果）如果-2-2x x=6=6，那么，那么x x=_()=_()2.2.已知已知m m+a a=n n+b b，根据等式的性质变形为，根据等式的性质变形为m m=n n,那么那么a a,b b必须符合的条件是（必须符合的条件是（）A.A.a a=-=-b b B.-B.-a a=b b C.C.a a=b b D.D.a a，b b可以是任意数可以是任意数-1-1等式的性质等式的性质1 1-3-3等式的性质等式的性质2 2C C1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.-1等式的性质3.3.如如图，在第一个天平上，砝码，在第一个天平上，砝码A A的质量等于砝码的质量等于砝码B B加上砝码加上砝码C C 的质量；如图的质量；如图，在第二个天平上，砝码，在第二个天平上，砝码A A加加砝码砝码B B 的质量等于的质量等于3 3个砝码个砝码C C 的质量请你判断：的质量请你判断：1 1个砝码个砝码A A与与 个砝码个砝码C C 的质量相等的质量相等 【解析】【解析】由题意的由题意的A A=B B+C C，A A+B B=3=3C C，解得，解得A A=2=2C C，即，即 1 1个砝码个砝码A A与与2 2个砝码个砝码C C的质量相等的质量相等.答案：答案：2 23.如图，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C4.4.如果如果a a=b b,且且 ,则则c c应满足的条件是应满足的条件是_._.5.5.解方程解方程:（1 1）4 4x x-2=2-2=2;（2 2）x x+2=6+2=6.c c00 x x=1=1x x=8=8a bc c=4.如果a=b,且 ,则c应满足的条件是_6.6.观察下列变形，并回答问题：观察下列变形，并回答问题：3 3a a+b b-2-22 2a a+b b-2 -2 3 3a a+b b2 2a a+b b 第一步第一步 3 3a a2 2a a 第二步第二步 3 32 2 第三步第三步上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？原因是什么？怎么改正？解：解：不正确不正确.错在第三步，两边同除以错在第三步，两边同除以a a时，不能时，不能保证保证a a不等于不等于0.0.改正：两边同时减改正：两边同时减2 2a a,得得a a=0.=0.6.观察下列变形，并回答问题：解：不正确.错在第三步，两边同本节课我们学习了：本节课我们学习了：1.1.等式的性质，并运用性质进行等式变形等式的性质，并运用性质进行等式变形.2.2.运用等式的性质解简单的方程运用等式的性质解简单的方程.3.3.对方程的解进行检验对方程的解进行检验.小小 结结本节课我们学习了：小 结做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.
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