岩体力学方法课件

第5讲 岩体力学方法本讲主要内容：1、解析法解析法2 2、数值计算方法、数值计算方法3 3、剪切滑移破坏法、剪切滑移破坏法4 4、特征曲线法、特征曲线法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华一、解析法第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法解析法解析法 解析法是根据所给定的边界解析法是根据所给定的边界解析法是根据所给定的边界解析法是根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何条件，对问题的平衡方程、几何条件，对问题的平衡方程、几何条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解，而后方程和物理方程直接求解，而后方程和物理方程直接求解，而后方程和物理方程直接求解，而后根据所给定的边界条件，对问题根据所给定的边界条件，对问题根据所给定的边界条件，对问题根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。由于数学上的困直接进行求解。由于数学上的困直接进行求解。由于数学上的困直接进行求解。由于数学上的困难，目前解析法还只能给出少数难，目前解析法还只能给出少数难，目前解析法还只能给出少数难，目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答。简单问题的具体解答。简单问题的具体解答。简单问题的具体解答。土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华二、数值法第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（1 1 1 1）计算范围计算范围计算范围计算范围(scope of problem)scope of problem)scope of problem)scope of problem)大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于，介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于，介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于，介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于，三倍三倍三倍三倍洞径之外约小于洞径之外约小于洞径之外约小于洞径之外约小于。（一）（一）隧道隧道工程数值计算模型的建立工程数值计算模型的建立土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 考考考考虑虑虑虑工工工工程程程程的的的的需需需需要要要要和和和和有有有有限限限限元元元元离离离离散散散散误误误误差差差差以以以以及及及及计计计计算算算算误误误误差差差差，一一一一般般般般选选选选计计计计算算算算范范范范围围围围沿沿沿沿洞洞洞洞径径径径各各各各方方方方向向向向均均均均不不不不小小小小于于于于倍倍倍倍洞洞洞洞径径径径为为为为好好好好。但但但但计计计计算算算算实实实实践践践践表表表表明明明明，对对对对非非非非圆圆圆圆形形形形洞洞洞洞室室室室或或或或各各各各向向向向异异异异性性性性岩岩岩岩体体体体材材材材料料料料中中中中开开开开挖挖挖挖的的的的洞洞洞洞室室室室，则则则则计计计计算算算算范范范范围围围围应应应应适适适适当当当当扩扩扩扩大大大大或或或或取取取取上上上上限限限限尺尺尺尺寸寸寸寸。如如如如果果果果只只只只考考考考虑虑虑虑自自自自重重重重应应应应力力力力场场场场，则则则则可可可可借借借借助助助助于于于于无无无无限限限限域域域域单单单单元元元元，免免免免去去去去计计计计算算算算范范范范围围围围选选选选取取取取的的的的麻麻麻麻烦烦烦烦，但但但但是是是是无无无无限限限限元元元元和和和和有有有有限限限限元元元元的的的的交交交交接接接接位位位位置置置置的的的的确确确确定定定定仍仍仍仍要要要要考考考考虑虑虑虑上上上上述述述述原原原原则则则则，只只只只是是是是范范范范围围围围可可可可略小一些或取下限。略小一些或取下限。略小一些或取下限。略小一些或取下限。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（1 1 1 1）计算范围计算范围计算范围计算范围 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华使使使使用用用用有有有有限限限限元元元元法法法法进进进进行行行行隧隧隧隧道道道道工工工工程程程程分分分分析析析析，在在在在计计计计算算算算范范范范围围围围确确确确定定定定之之之之后后后后并并并并非非非非任任任任何何何何一一一一种种种种离离离离散散散散形形形形式式式式都都都都可可可可以以以以得得得得到到到到同同同同样样样样的的的的结结结结果果果果。单单单单元元元元划划划划分分分分的的的的疏疏疏疏密密密密，大大大大小小小小和和和和形形形形状状状状都都都都会会会会影影影影响响响响计计计计算算算算精精精精度度度度。理理理理论论论论上上上上讲讲讲讲，单单单单元元元元划划划划分分分分得得得得越越越越密密密密越越越越小小小小，形形形形状状状状越越越越规规规规则则则则，计计计计算算算算精精精精度度度度越越越越高高高高。据据据据误误误误差差差差分分分分析析析析，应应应应力力力力误误误误差差差差与与与与单单单单元元元元尺尺尺尺寸寸寸寸一一一一次次次次方方方方成成成成正正正正比比比比，位位位位移移移移误差与单元尺寸二次方成正比误差与单元尺寸二次方成正比误差与单元尺寸二次方成正比误差与单元尺寸二次方成正比。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（2 2 2 2）关于离散（）关于离散（）关于离散（）关于离散（discretization)discretization)discretization)discretization)土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 但但但但在在在在实实实实际际际际工工工工程程程程中中中中人人人人们们们们总总总总是是是是对对对对计计计计算算算算范范范范围围围围中中中中的的的的某某某某些些些些区区区区域域域域更更更更感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣，如如如如洞洞洞洞室室室室或或或或隧隧隧隧道道道道结结结结构构构构物物物物周周周周围围围围区区区区域域域域，地地地地质质质质构构构构造造造造区区区区域域域域等等等等应应应应力力力力位位位位移移移移变变变变化化化化梯梯梯梯度度度度大大大大以以以以及及及及荷荷荷荷载载载载有有有有突突突突变变变变的的的的区区区区域域域域。上上上上述述述述部部部部位位位位的的的的单单单单元元元元划划划划分分分分可可可可加加加加密密密密，而而而而其其其其它它它它区区区区域域域域则则则则可可可可稀稀稀稀疏疏疏疏一一一一些些些些。疏疏疏疏密密密密区区区区单单单单元元元元大大大大小小小小相相相相差差差差不不不不宜宜宜宜过过过过大大大大，应应应应尽尽尽尽可可可可能能能能均均均均匀匀匀匀过过过过渡渡渡渡。有有有有人人人人研研研研究究究究认认认认为为为为边边边边缘缘缘缘区区区区域域域域单单单单元尺寸可为稠密区域单元的倍元尺寸可为稠密区域单元的倍元尺寸可为稠密区域单元的倍元尺寸可为稠密区域单元的倍。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（2 2 2 2）关于离散）关于离散）关于离散）关于离散 土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 单单单单元元元元形形形形式式式式可可可可采采采采用用用用三三三三节节节节点点点点三三三三角角角角形形形形常常常常应应应应变变变变元元元元，六六六六节节节节点点点点三三三三角角角角形形形形变变变变应应应应变变变变元元元元，四四四四节节节节点点点点四四四四边边边边形形形形和和和和八八八八节节节节点点点点四四四四边边边边形形形形等等等等参参参参元元元元等等等等。对对对对三三三三维维维维问问问问题题题题则则则则常常常常用用用用八八八八至至至至二二二二十十十十节节节节点点点点六六六六面面面面体体体体单单单单元元元元和和和和壳壳壳壳单单单单元元元元等等等等。三三三三角角角角形形形形单单单单元元元元的的的的优优优优点点点点是是是是对对对对复复复复杂杂杂杂的的的的几几几几何何何何形形形形状状状状适适适适应应应应性性性性强强强强。在在在在洞洞洞洞室室室室周周周周围围围围附附附附近近近近区区区区域域域域的的的的应应应应力力力力变变变变化化化化较较较较大大大大，采采采采用用用用较较较较密密密密的的的的三三三三角角角角形形形形单单单单元元元元往往往往往往往往比比比比多多多多节节节节点点点点四四四四边边边边形形形形单单单单元元元元取取取取得得得得更更更更高高高高的的的的计计计计算算算算精精精精度度度度。三三三三角角角角形单元形成的整体刚形单元形成的整体刚形单元形成的整体刚形单元形成的整体刚度阵带宽较小。度阵带宽较小。度阵带宽较小。度阵带宽较小。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（3 3 3 3）关于单元型式）关于单元型式）关于单元型式）关于单元型式(pattern of element)pattern of element)pattern of element)pattern of element)土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，相邻单元应力往往不连续相邻单元应力往往不连续相邻单元应力往往不连续相邻单元应力往往不连续。四边形单元的优点是能够较好。四边形单元的优点是能够较好。四边形单元的优点是能够较好。四边形单元的优点是能够较好地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（3 3 3 3）关于单元型式）关于单元型式）关于单元型式）关于单元型式(pattern of element)pattern of element)pattern of element)pattern of element)第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华1 1 1 1）一一一一个个个个单单单单元元元元各各各各边边边边长长长长相相相相差差差差不不不不能能能能过过过过大大大大，两两两两边边边边夹夹夹夹角角角角不不不不能能能能过过过过小小小小，各夹角最好尽量相等。各夹角最好尽量相等。各夹角最好尽量相等。各夹角最好尽量相等。2 2 2 2）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。3 3 3 3）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。4 4 4 4）如如如如隧隧隧隧道道道道结结结结构构构构和和和和岩岩岩岩体体体体结结结结构构构构具具具具有有有有对对对对称称称称性性性性时时时时取取取取部部部部分分分分计计计计算算算算范范范范围围围围进进进进行行行行离离离离散散散散。几几几几何何何何形形形形状状状状和和和和材材材材料料料料特特特特性性性性方方方方面面面面都都都都具具具具有有有有对对对对称称称称性性性性时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（4 4 4 4）应注意的几个问题（）应注意的几个问题（）应注意的几个问题（）应注意的几个问题（remarksremarksremarksremarks）第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华5 5 5 5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。6)6)6)6)洞洞洞洞室室室室边边边边缘缘缘缘及及及及附附附附近近近近单单单单元元元元的的的的布布布布置置置置应应应应考考考考虑虑虑虑设设设设置置置置锚锚锚锚杆杆杆杆的的的的方方方方向向向向及及及及深度，以便施加锚固力。深度，以便施加锚固力。深度，以便施加锚固力。深度，以便施加锚固力。7)7)7)7)洞洞洞洞室室室室内内内内单单单单元元元元的的的的划划划划分分分分要要要要考考考考虑虑虑虑到到到到分分分分部部部部开开开开挖挖挖挖的的的的分分分分界界界界线线线线和和和和部部部部分分分分开挖区域的分界线。开挖区域的分界线。开挖区域的分界线。开挖区域的分界线。8 8 8 8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分界面。界面。界面。界面。1 1 1 1、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法、计算范围的确定和离散方法（4 4 4 4）应注意的几个问题（）应注意的几个问题（）应注意的几个问题（）应注意的几个问题（remarksremarksremarksremarks）第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一为为为为位移边界条件位移边界条件位移边界条件位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也，即一般假定边界点位移为零（也，即一般假定边界点位移为零（也，即一般假定边界点位移为零（也有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析中很少用）。其二是假定为中很少用）。其二是假定为中很少用）。其二是假定为中很少用）。其二是假定为力边界条件力边界条件力边界条件力边界条件，包括自由，包括自由，包括自由，包括自由边界边界边界边界(P=P=P=P=)条件。还可以给定混合边界条件，即节条件。还可以给定混合边界条件，即节条件。还可以给定混合边界条件，即节条件。还可以给定混合边界条件，即节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误差，且随计算范围的减小而增大，差，且随计算范围的减小而增大，差，且随计算范围的减小而增大，差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误差靠近边界处误差靠近边界处误差靠近边界处误差最大最大最大最大，这叫做，这叫做，这叫做，这叫做“边界效应边界效应边界效应边界效应”。在动力分析中影响更。在动力分析中影响更。在动力分析中影响更。在动力分析中影响更为显著，需妥善处理。为显著，需妥善处理。为显著，需妥善处理。为显著，需妥善处理。2 2 2 2、边界条件、边界条件、边界条件、边界条件第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边界力，改为位移边界条件。界力，改为位移边界条件。界力，改为位移边界条件。界力，改为位移边界条件。对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可能。能。能。能。2 2 2 2、边界条件、边界条件、边界条件、边界条件第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 初初初初始始始始应应应应力力力力场场场场主主主主要要要要由由由由岩岩岩岩体体体体自自自自重重重重和和和和地地地地质质质质构构构构造造造造力力力力产产产产生生生生。但但但但如如如如何何何何正正正正确确确确地地地地确确确确定定定定这这这这种种种种应应应应力力力力场场场场至至至至今今今今未未未未得得得得到到到到妥妥妥妥善善善善解解解解决决决决，因因因因为为为为构构构构造造造造应应应应力力力力常常常常常常常常分分分分布布布布极极极极不不不不均均均均匀匀匀匀，而而而而费费费费用用用用昂昂昂昂贵贵贵贵的的的的现现现现场场场场地地地地应应应应力力力力测测测测量量量量只只只只能能能能给给给给出出出出计算范围中少数几个点的地应力值。计算范围中少数几个点的地应力值。计算范围中少数几个点的地应力值。计算范围中少数几个点的地应力值。一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不同的。同的。同的。同的。（二）初始地应力场的形成（二）初始地应力场的形成第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（1 1 1 1）土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 自自自自重重重重应应应应力力力力场场场场的的的的特特特特点点点点是是是是垂垂垂垂直直直直及及及及水水水水平平平平方方方方向向向向为为为为主主主主应应应应力力力力方方方方向向向向，主主主主应应应应力力力力均均均均为为为为压压压压应应应应力力力力，其其其其大大大大小小小小仅仅仅仅与与与与深深深深度度度度有有有有关关关关而而而而与与与与水水水水平平平平位位位位置置置置及及及及时时时时间间间间无无无无关关关关。一般认为由自重产生的垂直及水平地应力为：一般认为由自重产生的垂直及水平地应力为：一般认为由自重产生的垂直及水平地应力为：一般认为由自重产生的垂直及水平地应力为：v v v v=H H H H,h h h h=v v v vK K K K=H H H H(/(1-/(1-/(1-/(1-)而构造应力场主要与岩性分布和构造形式有关。而构造应力场主要与岩性分布和构造形式有关。而构造应力场主要与岩性分布和构造形式有关。而构造应力场主要与岩性分布和构造形式有关。坚硬完整坚硬完整坚硬完整坚硬完整的岩体中往往构造残余应力较高的岩体中往往构造残余应力较高的岩体中往往构造残余应力较高的岩体中往往构造残余应力较高，而破碎松软岩体中就较低，而破碎松软岩体中就较低，而破碎松软岩体中就较低，而破碎松软岩体中就较低，沿河谷附近的岩体由于卸荷作用会使地应力方向和大小发生改沿河谷附近的岩体由于卸荷作用会使地应力方向和大小发生改沿河谷附近的岩体由于卸荷作用会使地应力方向和大小发生改沿河谷附近的岩体由于卸荷作用会使地应力方向和大小发生改变。一般也不考虑构造应力场与时间的关系。隧道工程地下洞变。一般也不考虑构造应力场与时间的关系。隧道工程地下洞变。一般也不考虑构造应力场与时间的关系。隧道工程地下洞变。一般也不考虑构造应力场与时间的关系。隧道工程地下洞室往往埋深不会太大，不会受到地热影响，不必考虑温度应力室往往埋深不会太大，不会受到地热影响，不必考虑温度应力室往往埋深不会太大，不会受到地热影响，不必考虑温度应力室往往埋深不会太大，不会受到地热影响，不必考虑温度应力场。场。场。场。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（1 1 1 1）土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 式式式式中中中中x,yx,yx,yx,y为为为为坐坐坐坐标标标标;为为为为岩岩岩岩体体体体材材材材料料料料参参参参数数数数;F F F Fx x x x，F F F Fy y y y为为为为构构构构造造造造作作作作用用用用力力力力；为为为为边边边边界界界界位位位位移移移移,T T T T为为为为温温温温度度度度。它它它它们们们们可可可可由由由由各各各各种种种种计计计计算算算算模模模模型型型型给给给给出出出出。先先先先将将将将计计计计算算算算区区区区域域域域离离离离散散散散化化化化，给给给给定定定定 ，F F F Fx x x x，F F F Fy y y y 等等等等的的的的初初初初值值值值，用用用用有有有有限限限限元元元元法法法法计计计计算算算算域域域域内内内内应应应应力力力力，求求求求出出出出相相相相应应应应于于于于特特特特定定定定 ,F F F Fx,x,x,x,F F F Fy y y y等等等等因因因因素素素素的的的的基基基基本本本本初初初初始始始始应应应应力力力力 ,Fx,Fx,Fx,Fx,FyFyFyFy ，将将将将其其其其与与与与相相相相应应应应回回回回归归归归系系系系数数数数相相相相乘乘乘乘并并并并迭迭迭迭加加加加，得得得得到到到到初初初初始始始始应应应应力力力力场的回归方程：场的回归方程：场的回归方程：场的回归方程：另另另另一一一一种种种种方方方方法法法法是是是是利利利利用用用用量量量量测测测测点点点点的的的的地地地地应应应应力力力力值值值值对对对对非非非非均均均均匀匀匀匀地地地地应应应应力力力力场进行回归分析，简介如下。场进行回归分析，简介如下。场进行回归分析，简介如下。场进行回归分析，简介如下。以以以以平平平平面面面面问问问问题题题题为为为为例例例例，初初初初始始始始地地地地应应应应力力力力场场场场可可可可认认认认为为为为是是是是如如如如下下下下参参参参变变变变量量量量的函数：的函数：的函数：的函数：第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法2 2 2 2、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（2 2 2 2）土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华式式式式中中中中1 1 1 1，2 2 2 2为为为为回回回回归归归归系系系系数数数数；k k k k为为为为观观观观测测测测误误误误差差差差。当当当当有有有有个个个个观观观观测测测测值时，应有：值时，应有：值时，应有：值时，应有：1 1 1 1）观测误差）观测误差）观测误差）观测误差kkkk的数学期望值全为零，即的数学期望值全为零，即的数学期望值全为零，即的数学期望值全为零，即2 2 2 2）各次观测值互相独立并有相同精度，即）各次观测值互相独立并有相同精度，即）各次观测值互相独立并有相同精度，即）各次观测值互相独立并有相同精度，即kkkk间的协方差为：间的协方差为：间的协方差为：间的协方差为：各各测测点点的的现现场场量量测测值值k k为为个个独独立立观观测测值值，为为个个观观测测值值的的总总体体。由由各各基基本本因因素素,F Fx x，F Fy y 所所得得的的基基本本初初始始应应力力 k,k,Fxk,Fxk,FkyFky,为为方方程程（2 2）的的自自变变量量。根根据据各各实实测测点点提提供供的的组组实实测测值值，以以及及由由数数值值方方法法计计算算的的“数数字字观观测测值值”给给出出的的各各回回归归系系数数估估计计值值b b1 1，b b2 2，可以算出误差估计值，可以算出误差估计值e ek k和残差平方和和残差平方和：第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法2 2 2 2、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（2 2 2 2）土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 形形形形成成成成由由由由个个个个方方方方程程程程组组组组成成成成的的的的法法法法方方方方程程程程组组组组，解解解解出出出出回回回回归归归归系系系系数数数数b b b bi i i i，再再再再用用用用b b b bi i i i乘乘乘乘以以以以基基基基本本本本初初初初始始始始应应应应力力力力即即即即得得得得到到到到初初初初始始始始应应应应力力力力场场场场。为为为为使使使使方方方方程程程程组组组组有有有有唯唯唯唯一一一一解解解解，地地地地应应应应力力力力量量量量测测测测点点点点数数数数至至至至少少少少应应应应等等等等于于于于m m m m。回回回回归归归归分分分分析析析析质质质质量量量量可可可可由由由由相相相相关关关关分分分分析析析析，方差估计，显著性检验等予以检查验证。方差估计，显著性检验等予以检查验证。方差估计，显著性检验等予以检查验证。方差估计，显著性检验等予以检查验证。式式式式中中中中为为为为回回回回归归归归方方方方程程程程中中中中应应应应力力力力影影影影响响响响因因因因素素素素的的的的个个个个数数数数。根根根根据据据据最最最最小二乘法，使为最小，利用极值条件：小二乘法，使为最小，利用极值条件：小二乘法，使为最小，利用极值条件：小二乘法，使为最小，利用极值条件：第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法2 2 2 2、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（2 2 2 2）土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 还有人采用还有人采用还有人采用还有人采用模拟地形演化过程来生成地应力场模拟地形演化过程来生成地应力场模拟地形演化过程来生成地应力场模拟地形演化过程来生成地应力场。即第一。即第一。即第一。即第一步先模拟一块均匀的地壳，范围要求取得与工程范围相比足步先模拟一块均匀的地壳，范围要求取得与工程范围相比足步先模拟一块均匀的地壳，范围要求取得与工程范围相比足步先模拟一块均匀的地壳，范围要求取得与工程范围相比足够大。地层分布与实际工程区域相同。除了自重之外，边界够大。地层分布与实际工程区域相同。除了自重之外，边界够大。地层分布与实际工程区域相同。除了自重之外，边界够大。地层分布与实际工程区域相同。除了自重之外，边界上还作用有根据区域地应力量值和方向所确定的分布力。进上还作用有根据区域地应力量值和方向所确定的分布力。进上还作用有根据区域地应力量值和方向所确定的分布力。进上还作用有根据区域地应力量值和方向所确定的分布力。进行平衡计算，迭代收敛到两次计算误差小于给定误差后，即行平衡计算，迭代收敛到两次计算误差小于给定误差后，即行平衡计算，迭代收敛到两次计算误差小于给定误差后，即行平衡计算，迭代收敛到两次计算误差小于给定误差后，即认为形成了远古应力场。然后采用分期开挖的方式，模拟地认为形成了远古应力场。然后采用分期开挖的方式，模拟地认为形成了远古应力场。然后采用分期开挖的方式，模拟地认为形成了远古应力场。然后采用分期开挖的方式，模拟地形、地貌形成的过程，一直到模拟的地形与实际地形相一致。形、地貌形成的过程，一直到模拟的地形与实际地形相一致。形、地貌形成的过程，一直到模拟的地形与实际地形相一致。形、地貌形成的过程，一直到模拟的地形与实际地形相一致。这时计算域中的应力场分布就可以认为是当前的应力场。这时计算域中的应力场分布就可以认为是当前的应力场。这时计算域中的应力场分布就可以认为是当前的应力场。这时计算域中的应力场分布就可以认为是当前的应力场。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法3 3 3 3、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（、初始地应力场的确定方法（3 3 3 3）土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华各部分材料的容重采用实际值各部分材料的容重采用实际值各部分材料的容重采用实际值各部分材料的容重采用实际值将各种材料均变为线弹性材料，不考虑非线性和弹将各种材料均变为线弹性材料，不考虑非线性和弹将各种材料均变为线弹性材料，不考虑非线性和弹将各种材料均变为线弹性材料，不考虑非线性和弹塑性塑性塑性塑性每计算一步，将各结点位移重新赋为零值每计算一步，将各结点位移重新赋为零值每计算一步，将各结点位移重新赋为零值每计算一步，将各结点位移重新赋为零值生成满意的初始应力场后，再将材料参数置换成实生成满意的初始应力场后，再将材料参数置换成实生成满意的初始应力场后，再将材料参数置换成实生成满意的初始应力场后，再将材料参数置换成实际参数，然后进行开挖计算。际参数，然后进行开挖计算。际参数，然后进行开挖计算。际参数，然后进行开挖计算。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法4 4 4 4、生成初始地应力场应注意的问题、生成初始地应力场应注意的问题、生成初始地应力场应注意的问题、生成初始地应力场应注意的问题土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚杆锚索的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。这些施工杆锚索的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。这些施工杆锚索的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。这些施工杆锚索的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次构的材料而产生二次、三次构的材料而产生二次、三次构的材料而产生二次、三次 应力场。这是隧道工程数值应力场。这是隧道工程数值应力场。这是隧道工程数值应力场。这是隧道工程数值分析的一个重要特点。分析的一个重要特点。分析的一个重要特点。分析的一个重要特点。（三）隧道工程开挖与支护的模拟（三）隧道工程开挖与支护的模拟第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 岩岩岩岩体体体体在在在在开开开开挖挖挖挖隧隧隧隧道道道道之之之之前前前前是是是是处处处处于于于于一一一一定定定定的的的的初初初初始始始始应应应应力力力力状状状状态态态态，开开开开挖挖挖挖使使使使隧隧隧隧道道道道周周周周边边边边上上上上各各各各点点点点的的的的应应应应力力力力“解解解解除除除除”，从从从从而而而而引引引引起起起起围围围围岩岩岩岩应应应应力力力力场场场场的的的的变变变变化化化化。如如如如果果果果在在在在开开开开挖挖挖挖的的的的同同同同时时时时设设设设置置置置了了了了支支支支护护护护结结结结构构构构并并并并与与与与围围围围岩岩岩岩密密密密贴贴贴贴，则则则则支支支支护护护护结结结结构构构构将将将将约约约约束束束束围围围围岩岩岩岩因因因因应应应应力力力力场场场场变变变变化化化化而而而而产产产产生生生生的的的的位位位位移移移移，支支支支护护护护结结结结构构构构中中中中也也也也将将将将产产产产生生生生应应应应力力力力和和和和位位位位移移移移。所所所所以以以以，在在在在进进进进行行行行有有有有限限限限元元元元分分分分析析析析时时时时，必必必必须须须须设设设设法法法法模模模模拟拟拟拟这这这这个个个个开开开开挖挖挖挖卸卸卸卸荷荷荷荷的的的的效效效效果果果果。通通通通用用用用的的的的方方方方法法法法就就就就是是是是在在在在隧隧隧隧道道道道周周周周边边边边的的的的点点点点上上上上加加加加“等等等等效效效效释放荷载释放荷载释放荷载释放荷载”。这这这这些些些些“等等等等效效效效释释释释放放放放荷荷荷荷载载载载”是是是是由由由由于于于于隧隧隧隧道道道道周周周周边边边边各各各各点点点点的的的的应应应应力力力力“解解解解除除除除”而形成的，因此，可以根据沿预定周边上的初始应力来确定。而形成的，因此，可以根据沿预定周边上的初始应力来确定。而形成的，因此，可以根据沿预定周边上的初始应力来确定。而形成的，因此，可以根据沿预定周边上的初始应力来确定。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、开挖过程的荷载释放、开挖过程的荷载释放、开挖过程的荷载释放、开挖过程的荷载释放土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 设设设设沿沿沿沿预预预预计计计计开开开开挖挖挖挖边边边边界界界界上上上上各各各各点点点点的的的的初初初初始始始始应应应应力力力力为为为为已已已已知知知知，在在在在离离离离散散散散化化化化的的的的情情情情况况况况下下下下，可可可可假假假假定定定定沿沿沿沿开开开开挖挖挖挖面面面面上上上上两两两两相相相相邻邻邻邻节节节节点点点点之之之之间间间间的的的的初初初初始始始始应应应应力力力力呈呈呈呈线线线线性性性性变变变变化化化化，对对对对于于于于任任任任一一一一开开开开挖挖挖挖边边边边界界界界点点点点，开开开开挖挖挖挖引引引引起起起起的的的的“等等等等效效效效释释释释放放放放荷荷荷荷载载载载”（等等等等效节点力）即可按简支梁分配的原则进行置换。效节点力）即可按简支梁分配的原则进行置换。效节点力）即可按简支梁分配的原则进行置换。效节点力）即可按简支梁分配的原则进行置换。在在在在实实实实际际际际模模模模拟拟拟拟计计计计算算算算中中中中，具具具具体体体体的的的的“等等等等效效效效释释释释放放放放荷荷荷荷载载载载”一一一一般般般般是是是是由由由由计计计计算软件自动完成的。算软件自动完成的。算软件自动完成的。算软件自动完成的。考考考考虑虑虑虑到到到到隧隧隧隧道道道道施施施施工工工工过过过过程程程程中中中中采采采采用用用用多多多多次次次次支支支支护护护护，“等等等等效效效效释释释释放放放放荷荷荷荷载载载载”由由由由围围围围岩岩岩岩、初初初初支支支支、二二二二衬衬衬衬共共共共同同同同承承承承担担担担，计计计计算算算算中中中中则则则则应应应应根根根根据据据据计计计计算算算算经经经经验验验验人人人人为为为为设定它们各自承担释放荷载的比例，即设定它们各自承担释放荷载的比例，即设定它们各自承担释放荷载的比例，即设定它们各自承担释放荷载的比例，即“荷载释放系数荷载释放系数荷载释放系数荷载释放系数”。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法1 1 1 1、开挖过程的荷载释放、开挖过程的荷载释放、开挖过程的荷载释放、开挖过程的荷载释放土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华隧隧隧隧道道道道工工工工程程程程的的的的开开开开挖挖挖挖和和和和支支支支护护护护过过过过程程程程都都都都是是是是分分分分期期期期进进进进行行行行，相相相相互互互互交交交交替替替替的的的的，因因因因此此此此数数数数值值值值分分分分析析析析过过过过程程程程也也也也要要要要模模模模拟拟拟拟这这这这种种种种施施施施工工工工过过过过程程程程。首首首首先先先先，在在在在划划划划分分分分洞洞洞洞室室室室内内内内部部部部单单单单元元元元时时时时就就就就必必必必须须须须考考考考虑虑虑虑整整整整个个个个施施施施工工工工程程程程序序序序，所所所所有有有有开开开开挖挖挖挖和和和和不不不不同同同同衬衬衬衬砌砌砌砌部部部部分分分分的的的的边边边边线线线线都都都都必必必必须须须须是是是是单单单单元元元元的的的的边边边边线线线线，而而而而不不不不能能能能在在在在单单单单元元元元内内内内部部部部。衬衬衬衬砌砌砌砌施施施施作作作作过过过过程程程程的的的的模模模模拟拟拟拟比比比比较较较较简简简简单单单单，即即即即在在在在开开开开挖挖挖挖之之之之后后后后某某某某一一一一规规规规定定定定的的的的分分分分期期期期内内内内，将将将将衬衬衬衬砌砌砌砌部部部部分分分分对对对对应应应应的的的的“空空空空单单单单元元元元”重重重重新新新新赋赋赋赋予予予予衬衬衬衬砌砌砌砌材材材材料料料料的的的的参参参参数数数数后后后后再再再再进进进进行行行行计计计计算。算。算。算。适适适适当当当当改改改改变变变变开开开开挖挖挖挖和和和和衬衬衬衬砌砌砌砌施施施施作作作作方方方方案案案案，比比比比较较较较围围围围岩岩岩岩应应应应力力力力和和和和变变变变形形形形情情情情况况况况，对确定最优施工程序是非常有效的。对确定最优施工程序是非常有效的。对确定最优施工程序是非常有效的。对确定最优施工程序是非常有效的。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法2 2 2 2、施工过程的模拟、施工过程的模拟、施工过程的模拟、施工过程的模拟土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华隧道开挖施工过程的具体模拟方法如下：隧道开挖施工过程的具体模拟方法如下：隧道开挖施工过程的具体模拟方法如下：隧道开挖施工过程的具体模拟方法如下：（1 1 1 1）按照施工要求划分好开挖顺序。）按照施工要求划分好开挖顺序。）按照施工要求划分好开挖顺序。）按照施工要求划分好开挖顺序。（2 2 2 2）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作为原始数据直接输入。为原始数据直接输入。为原始数据直接输入。为原始数据直接输入。（3 3 3 3）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。（4 4 4 4）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法2 2 2 2、施工过程的模拟、施工过程的模拟、施工过程的模拟、施工过程的模拟土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华 对于施工中采用锚喷支护的模拟有如下几种考虑。对于施工中采用锚喷支护的模拟有如下几种考虑。对于施工中采用锚喷支护的模拟有如下几种考虑。对于施工中采用锚喷支护的模拟有如下几种考虑。（1)1)1)1)端部锚固的锚杆的轴向刚度端部锚固的锚杆的轴向刚度端部锚固的锚杆的轴向刚度端部锚固的锚杆的轴向刚度S S S Sc c c c、S S S Sl l l l是锚杆沿洞周及轴向间距是锚杆沿洞周及轴向间距是锚杆沿洞周及轴向间距是锚杆沿洞周及轴向间距r r r ri i i i是洞径，是洞径，是洞径，是洞径，dbdbdbdb是锚杆直径，是锚杆直径，是锚杆直径，是锚杆直径，l l l l是锚杆长度，是锚杆长度，是锚杆长度，是锚杆长度，E E E Eb b b b是锚杆弹是锚杆弹是锚杆弹是锚杆弹模，模，模，模，Q Q Q Q是端部锚固锚杆的柔度是端部锚固锚杆的柔度是端部锚固锚杆的柔度是端部锚固锚杆的柔度第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法3 3 3 3、锚喷支护的模拟、锚喷支护的模拟、锚喷支护的模拟、锚喷支护的模拟土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华d1,d2d1,d2d1,d2d1,d2分别为锚杆与钻孔直径分别为锚杆与钻孔直径分别为锚杆与钻孔直径分别为锚杆与钻孔直径下标下标下标下标b b b b和和和和g g g g分别代表锚杆和砂浆材分别代表锚杆和砂浆材分别代表锚杆和砂浆材分别代表锚杆和砂浆材I I I I 为锚杆断面的二次矩为锚杆断面的二次矩为锚杆断面的二次矩为锚杆断面的二次矩第第5 5讲讲 岩体力学方法岩体力学方法数值法数值法（2 2 2 2）全长锚固的锚杆的轴向及切向刚度全长锚固的锚杆的轴向及切向刚度全长锚固的锚杆的轴向及切向刚度全长锚固的锚杆的轴向及切向刚度3 3 3 3、锚喷支护的模拟、锚喷支护的模拟、锚喷支护的模拟、锚喷支护的模拟土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系土木工程学院隧道工程系施成华施成华（3 3 3 3）L.J.Lorig L.J.Lorig L.J.Lorig L.J.Lorig 锚杆最大抗剪力模型锚杆最大抗剪力模型锚杆最大抗剪力模型锚杆最大抗剪力模型 bybybyby锚杆屈服强度锚杆屈服强度锚杆屈服强度锚杆屈服强度 u u u us s s s剪切位移增量剪切位移增量剪切位移增量剪切位移增量 试验和理论分析表明，沿不连续面的剪切引起的锚杆试验和理论分析表明，沿不连续面的剪切引起的锚杆试验和理论分析表明，沿不连续面的剪切引起的锚杆试验和理论分析表明，沿不连续面的剪切引起的锚杆弯曲应力随到不连续面的距离增加而迅速减小。应力和弯曲应力随到不连续面的距离增加而迅速减小。应力和弯曲应力随到不连续面的距离增加而迅速减小。应力和弯曲应力随到不连续面的距离增加而迅速减小。应力和变形集中在不连续面附近的活动段中，其长度约为锚杆变形集中在不连续面附近的活动段中，其长度约为锚杆变形集中在不连续面附近的活动段中，其长度约为锚杆变形集中在不连续面附近的活动段中，其长度约为锚杆直径的直径的直径的直径的3 3 3