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七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第三第三 章章 变量之间的关系变量之间的关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学下 新课标北师第三 章 变量之间学学 习习 新新 知知问题思考问题思考夏天到了,小明的妈妈让小明到鞋店去买双凉鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的脚有多长,再去鞋店?结果小明用刻度尺量得自己的脚长25厘米,就急忙去了鞋店,老板问小明:你穿多大的鞋?小明顺口说:我穿二五的.鞋店老板愕然,对小明说:你怎么穿这么小的码呀!小明说:我来之前,在家刚量完,是25厘米.这么一说,老板恍然大悟,对小明说:我问你穿的“码”数,你告诉我的却是“厘米”数.鞋店老板喜欢和学生经常讨论数学问题,他心想,何不让小明找出“码”数与“厘米”数的关系式.于是,他告诉了小明:你观察下表,如果你能找出“码”数与“厘米”数的关系来,我就送你一双鞋.学 习 新 知问题思考 夏天到了,小明的妈妈让小明到鞋店去问题1 如果设鞋子的“厘米”数为x,“码”数为y,那么自变量和因变量分别是什么?问题2当“厘米”数每增加0.5厘米,“码”数怎样变化?问题3随意给出一个“厘米”数,如何快速找到所对应的“码”数呢?厘米x和码y之间的等量关系y=2x-10.厘米厘米2222.52323.52424.5码343536373839问题1 如果设鞋子的“厘米”数为x,“码”数为y,那么变化的三角形【问题】三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,仔细观察三角形面积的变化.(3)当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从cm2变化到cm2;(1)在三角形ABC变化的过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示为;(4)完成下表.x/cm1211109 8 7 6 5 4 3y/cm2变化的三角形【问题】三角形ABC底边BC上的高是6 cm.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式(如y=表格和关系式对比1.y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是因变量y随自变量x变化的关系式.2.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.【归纳总结】关系式法的关系式法的优点点.利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变量的值.表格和关系式对比1.y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积关系式表示两变量关系的应用如图所示,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系为;(3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3.自变量为圆锥的底面半径,因变量为圆锥的体积关系式表示两变量关系的应用如图所示,圆锥的高是4 cm,当圆【议一议】你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为,其中的字母表示的意义为:;(2)在上述关系式中,耗电量每增加1kWh,二氧化碳排放量增加,当耗电量从1kWh增加到100kWh时,二氧化碳排放量从增加到;y=0.785xy表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗电量(kWh)0.785kg0.785kg78.5kg【议一议】(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为(3)小明家本月大约用电110kWh、天然气20m3、自来水5t、耗油75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.(提示:根据上面的排碳计算公式,用电排放的二氧化碳数量为0.785110=86.35(kg);用天然气排放的二氧化碳数量为200.19=3.8(kg);用自来水排放的二氧化碳数量为50.91=4.55(kg);开私家车耗油排放的二氧化碳数量为752.7=202.5(kg).以上各项相加得297.2kg.即小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2kg)(3)小明家本月大约用电110 kWh、天然气20 m3、4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关于三角形面积的问题时,自变量只能为正数.知知识拓展拓展 1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式.2.利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表示变量之间的关系时,对于表中没有给出的相应值,在需要时往往只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点.3.利用关系式求因变量的值时,实际上就是求代数式的值.4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关检测反馈检测反馈解析:由题意可知因变量y与自变量t之间的关系式为y=8+2(t-3),其中t3,整理可得y=2t+2(t3).故选C.1.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为()A.y=8(t-3)(t3)B.y=t+5(t3)C.y=2t+2(t3)D.y=2t+8(t3)C2.在地球某地,温度T()与高度d(m)的关系可以近似地用T=10-来表示,根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值.解:将d=0,200,400,600,800,1000分别代入T=10-,可得T=10,6,.检测反馈解析:由题意可知因变量y与自变量t之间的关系式为y=解:把y=90,125,195,265,370,475分别代入y=35x+20,可得x=2,3,5,7,10,13.3.地表以下岩层的温度y()随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示,当y=90,125,195,265,370,475时,计算相应的x值.解:把y=90,125,195,265,370,475分别代七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学下 新课标北师第二章 相交线与平学学 习习 新新 知知问题思考问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活【活动内容内容1】【活活动内容内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学 习 新 知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成1,2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察2的变化以及它与1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】如果改变1的大小,按照上面的方式再做一做.1与2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.1与2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.3与4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直两条直线被第三条直被第三条直线所截所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么那么这两条两条直直线平行平行.简称称为:同位角相等同位角相等,两直两直线平行平行.用几何语言表示:如图所示,因为1=2,所以ab.(两直线平行,我们用“”表示.例如,直线a与直线b平行,记作ab)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直直线外一点外一点,有且只有一条直有且只有一条直线与与这条直条直线平行平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果ba,ca,那么bc.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l1l2.解析:如图所示,3=180-1=138,若l1l2,则2=3=138.故填138.1382.如图所示,回答问题.(1)若B=FDC,则,理由是;(2)若C=EDB,则,理由是.解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈七年级数学下 新课标北师第二章 相交线与平学学 习习 新新 知知问题思考问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活【活动内容内容1】【活活动内容内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学 习 新 知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成1,2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察2的变化以及它与1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】如果改变1的大小,按照上面的方式再做一做.1与2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.1与2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.3与4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直两条直线被第三条直被第三条直线所截所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么那么这两条两条直直线平行平行.简称称为:同位角相等同位角相等,两直两直线平行平行.用几何语言表示:如图所示,因为1=2,所以ab.(两直线平行,我们用“”表示.例如,直线a与直线b平行,记作ab)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直直线外一点外一点,有且只有一条直有且只有一条直线与与这条直条直线平行平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果ba,ca,那么bc.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l1l2.解析:如图所示,3=180-1=138,若l1l2,则2=3=138.故填138.1382.如图所示,回答问题.(1)若B=FDC,则,理由是;(2)若C=EDB,则,理由是.解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l
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