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13.3.2等边三角形1用若干个三角形用若干个三角形地砖铺成的房间地砖铺成的房间一角一角三棱镜三棱镜飞机螺旋桨飞机螺旋桨生活中的等边三角形用若干个三角形地砖铺成的房间一角三棱镜飞机2 三边都相等三边都相等的三角形叫等边三的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。等腰三角形。也叫也叫正三角形正三角形。等边三角形的定义等边三角形的定义等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABC 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特3ABC.名名称称图图 形形边边 角角 重要线段重要线段 对称性对称性等等 腰腰 三三 角角 形形 等腰三角形有什么性质？等腰三角形有什么性质？）两底角相等两底角相等两腰相等两腰相等顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高线底边上的高线 互相重合互相重合 轴对称图形轴对称图形等边三角形有什么性质？等边三角形有什么性质？等边三角形等边三角形ABC）60）6060）三边三边相等相等三角三角相等相等,每条边上每条边上的中的中线，高和它所线，高和它所对角的平分线对角的平分线 互相重合。互相重合。有有三条三条对称轴对称轴 轴对称图形轴对称图形且都且都为为60ABC.名称图 形边 角 重要线段 对称性等 腰 4图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对轴对称称图图形（形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底底边边上的中上的中线线、高和、高和顶顶角角的平分的平分线线互相重合互相重合且都是且都是6060两条两条边边相等相等三条边都相等三条边都相等完成表格：完成表格：图形等腰三角形性 质 每一边上的中线、高和这一5小试牛刀！ACBDE如图如图,ABC,ABC和和ADEADE都是等边三角形，都是等边三角形，已知已知ABCABC的周长为的周长为18cm,EC=2cm,18cm,EC=2cm,求求ADEADE的周长的周长.小试牛刀！ACBDE如图,ABC和ADE都是等边三角形，6有有两两边边相相等等的的三三角角形形是是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两两个个角角相相等等的的三三角角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三三边边都都相相等等的的三三角角形形是是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三三个个角角都都相相等等的的三三角角形形是等边三角形。是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是7小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且两条边相等且有一个角是有一个角是6060的三角形也是等边三角形的三角形也是等边三角形”，你同意吗？你同意吗？小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形8三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600,AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角9例例4已知：如图，已知：如图，ABC是是等边等边三角形，三角形，DE BC，交，交AB、AC于于D、E 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形 证明：证明：ABC是等边三角形（已知），是等边三角形（已知），A=B=C（）DE BC，ADE=B，AED=C（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）A=ADE=AED ADE是等边三角形（是等边三角形（）等边三角形各角相等等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形ACBDE例4已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、10ACBDE上题中上题中,若将条件若将条件DEBCDEBC改为改为AD=AEAD=AE,ADEADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.变式练习变式练习ACBDE上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,AD11(2)等边三角形的性质等边三角形的性质:1.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(3)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.2.2.三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结课堂小结边角互相转化思想边角互相转化思想(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于12闯关规则：闯关规则：每一关设置一道题，听到教每一关设置一道题，听到教师师口令口令后再后再举手抢答举手抢答（答对有奖哦）！（答对有奖哦）！准备好了吗？准备好了吗？下面我们将一起进入今天的闯关练习。下面我们将一起进入今天的闯关练习。闯关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答（答对有13 已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cm_cm智勇大闯关智勇大闯关 第一关第一关9 已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则AB14如图：等边三角形如图：等边三角形ABCABC的三条角平分线交的三条角平分线交于点于点O O，DEBCDEBC，则这个图形中的等腰三，则这个图形中的等腰三角形共有（角形共有（）智勇大闯关智勇大闯关 第二关第二关A.4个个 B.5个个C.6个个 D.7个个DACBDEO如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则15B BC CD DA AE E如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上的边上的中线中线,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度数的度数.智勇大闯关智勇大闯关 第三关第三关边相等转化为角相等边相等转化为角相等BCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,B16如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关智勇大闯关 第四关第四关如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将17课本上习题课本上习题13.3课堂点睛：课堂点睛：P4142.布置作业布置作业感谢大家感谢大家!再见再见课本上习题13.3 布置作业感谢大家!再见22
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