二重积分概念课件

21.1二重积分概念二重积分概念 21.1.1 平面图形的面积平面图形的面积21.1.2 二重积分的定义定义及其存在性二重积分的定义定义及其存在性 21.1.3 二重积分的性质二重积分的性质 21.1二重积分概念 21.1.1 平面图形的面积121.1.1 平面图形的面积21.1.1 平面图形的面积2二重积分概念课件3二重积分概念课件4二重积分概念课件5定理21.1推论定理21.1推论6二重积分概念课件7二重积分概念课件821.1.2 二重积分的定义定义及其存在性 柱体体积柱体体积=底面积底面积高高特点特点：平顶：平顶.柱体体积柱体体积=？特点特点：曲顶：曲顶.(1)曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积1 1、问题的提出、问题的提出21.1.2 二重积分的定义定义及其存在性 柱体体积=底面积9播放播放 求曲顶柱体的体积采用求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、分割、近似、求和、取极限取极限”的方法，如下动画演示的方法，如下动画演示播放 求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”10步骤如下：步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积步骤如下：用若干个小平先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲11(2).求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量(2).求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，12、二重积分的概念、二重积分的概念13积分区域积分区域积分区域积分区域积分和积分和积分和积分和被积函数被积函数被积函数被积函数积分变量积分变量积分变量积分变量被积表达式被积表达式被积表达式被积表达式面积元素面积元素面积元素面积元素积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素14二重积分概念课件15当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值二重积分二重积分 的几何意义的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时16 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D D则面积元素为 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区17二重积分概念课件183.可积性可积性(与定积分可积相似与定积分可积相似)3.可积性(与定积分可积相似)19二重积分概念课件20二重积分概念课件21二重积分概念课件22二重积分概念课件2321.1.3 二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质）（二重积分与定积分有类似的性质）线性性质线性性质21.1.3 二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质24区域可加性区域可加性单调性单调性区域可加性单调性25（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）（二重积分估值不等式）（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）26解解解27解解解28解解解29解解解30练习题:Page.217-218第4,6,8题练习题:31二重积分概念课件32二重积分概念课件33二重积分概念课件34二重积分概念课件35