二次函数的应用课件

二次函数的应用二次函数的应用(拱桥问题）拱桥问题）二次函数的应用课件二次函数的应用课件 复习复习待定系数法求二次函数关系式三种方法待定系数法求二次函数关系式三种方法设一般式：设一般式：设顶点式：设顶点式：设交点式：设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)当当b=0时，时，图像的对称轴是图像的对称轴是_当当c=0时，时，图像经过图像经过_当当b=c=0时，时，图像的顶点是图像的顶点是_若已知抛物线的顶点若已知抛物线的顶点(h，k)，若已知抛物线与若已知抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点y轴轴原点原点原点原点 复习待定系数法求二次函数关系式三种方法设一复习待定系数法求二次函数关系式三种方法设一二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是桥的跨度是1010米，当水面宽米，当水面宽8 8米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面4 4米。米。（1 1）建立适当的平面直角坐标系，并求此抛物线）建立适当的平面直角坐标系，并求此抛物线的解析式。的解析式。10m4m8mAByxo 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是10m4m8mAByxo10m4m8myxoAB图图110m4m8mAByxo10m4m8myxoAB图图1以拱顶为原点，抛物线的对称轴以拱顶为原点，抛物线的对称轴为为y轴，建立如图所示的平面直轴，建立如图所示的平面直角坐标系，角坐标系，因为顶点坐标为因为顶点坐标为(0，0)，所以，所以设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：由抛物线经过点由抛物线经过点(4，-)，可得，可得（4,4）解得，解得，所以，此抛物线的解析式为所以，此抛物线的解析式为10m4m8myxoAB以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐轴，建立如图所示的平面直角坐10m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m8myxo图图1图图210m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m810m4m8mAByxo10m4m8myxoAByxo10m4m8mAB图图3图图1图图210m4m8myxoA B10m4m8mAByxo10m4m8myxoAByxo10m10m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m8myxoyxo10m4m8mAB图图1图图2图图3图图410m4m8mAByxo10m4m8myxoAB10m4m810m4m8myxo 以以AB的中点为原点，以的中点为原点，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，建立轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如图所示的平面直角坐标系，AB10m4m8myxo 以以AB的中点为原点，以的中点为原点，以AB所所 以以A点为原点，以点为原点，以AB所所在的直线为在的直线为x轴，建立如图轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所示的平面直角坐标系，yxo10m4m8mAB 以以A点为原点，以点为原点，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，建立如图轴，建立如图10m4m8myxo（2）其他条件不变时）其他条件不变时,当水面宽度为当水面宽度为6米时，这时拱米时，这时拱顶离水面几米？顶离水面几米？把把x=3代入代入 中，得中，得所以，此时拱桥顶离水面所以，此时拱桥顶离水面 米米.CDQ10m4m8myxo（2）其他条件不变时）其他条件不变时,当水面宽度为当水面宽度为6米时米时10m4m8myxoCFP假设有一宽假设有一宽2.5米的木箱刚好能通过，则米的木箱刚好能通过，则又因为又因为P点在抛物线上点在抛物线上还有其他方法吗？还有其他方法吗？当通过的底为当通过的底为2.5时，能通过的最大时，能通过的最大高度为高度为PF,比较比较PF与原来的木与原来的木箱的大小箱的大小H10m4m8myxoCFP假设有一宽假设有一宽2.5米的木箱刚好能通过米的木箱刚好能通过 小结小结1.待定系数法求二次函数关系式三种方法待定系数法求二次函数关系式三种方法设一般式：设一般式：设顶点式：设顶点式：设交点式：设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)2.如何建立平面直角坐标系如何建立平面直角坐标系3.利用抛物线的有关知识来解决实际生活中的一利用抛物线的有关知识来解决实际生活中的一些问题些问题 小结小结1.待定系数法求二次函数关系式三种方法设待定系数法求二次函数关系式三种方法设再见！再见！1.如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵米的小明距较近的那棵树树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为最低点距地面的距离为 米米2米1米2.5米0.5米1.如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做米的两棵树间拴了一根绳子，给他做2.如如图2632，公园要建造，公园要建造圆形的形的喷水池，在水池中水池，在水池中央垂直于水面央垂直于水面处安装一个安装一个1.25m高高柱子柱子OA，水流在各个，水流在各个方向沿形状相同的抛物方向沿形状相同的抛物线路路线落下，落下，为使水流形状使水流形状较为漂亮，要求漂亮，要求设计成水流在离成水流在离OA距离距离为1m处达到距水面达到距水面最大高度最大高度225m若不若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使才能使喷出的水流不致落到池外？出的水流不致落到池外？1.25m2.25m1m2.如图如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件二次函数的应用课件