二次函数的图像和性质-课件

二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质11、一次函数的图像有何特征？、一次函数的图像有何特征？一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条 。当当 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当 时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。2、反比例函数的图像有何特征？、反比例函数的图像有何特征？反比例函数的图像是反比例函数的图像是 ，共有，共有 支，支，且关于且关于 对称。对称。当当 时，图像在时，图像在 象限，在每个象象限，在每个象限内限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当 时，图像在时，图像在 象限，在每个象象限，在每个象限内限内y随随x的增大而的增大而 。直线直线双曲线双曲线两两原点原点增大增大一、三一、三二、四二、四 k0 k0 k0 k0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最_点点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；当当a0k0k0(0,k)33二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，解:列表画出二次函数 、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.5 0-4.5-2-0.534探究解:列表画出二次函数 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1(1)抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?3512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-抛物线 与 抛物线 有什么关系?1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1036抛物线 与 11 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位3712345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.38练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位39顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下有如下特点特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0h0h0(,0)41二次函数y=a（x-）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）242练习y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C432、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x=时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）443、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。454.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开5、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。465、按下列要求求出二次函数的解析式：（2）形状与y=-2(x向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)47向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时,开口向上;当a0时,开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时,开口向上,当a0时,开口向如何平移：49如何平移：49w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象观察图象的图象观察图象,回答问题回答问题(1)(1)函函 数数 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴轴和和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么?(2)x(2)x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值值的增大而增大的增大而增大?x?x取哪取哪些值时些值时,函数函数y=3(x-y=3(x-1)1)2 2的值随的值随x x的增大而减的增大而减少？少？50在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图在同一坐标系中在同一坐标系中,作出二次函数作出二次函数y=3x,y=3(x-1)y=3x,y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象.根据图象回答问题：根据图象回答问题：三个图象有什么关系三个图象有什么关系?它它们的开口方向们的开口方向,对称轴和对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么?对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴轴的直线的直线x=1;x=1;增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似.顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的.开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜,再再做一做做一做,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2,会是什么样会是什么样?X=151在同一坐标系中,作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似.顶点是顶点是(1,-2)(1,-2)二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的.w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象与抛物线图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关系有何关系?它的它的开口方向、对称轴和顶点开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?开口向上开口向上,当当x=1x=1时时y y有有最小值最小值:且且最小值最小值=-2.=-2.w二二次函数次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2,y=-3xy=-3x的图象有什么的图象有什么关系关系?它们的开口它们的开口方向方向,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么?再再作图看一看作图看一看X=152对称轴仍是平行于y轴的直线顶点是(1,-2)二次函数y=3(在同一坐标系中，作出二次函数在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,+2,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象。的图象。根据图像回答问题对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=-3xy=-3x2 2类似类似.顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿先沿着着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上(或向下或向下)平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的.w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象和抛物的图象和抛物线线y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什么关系么关系?它的开口方向它的开口方向,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下开口向下,当当x=1x=1时时y y有最大值有最大值;且且最大值最大值=2(=2(或或最大值最大值=-2).=-2).想一想想一想,二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象和抛物线的图象和抛物线y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2yX=153在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y=-3xy=-3x2 2类似类似.顶点分别是顶点分别是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2).二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个个单位单位,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向上向上(或向下或向下)平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的.w二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象和抛物的图象和抛物线线y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2有什有什么关系么关系?它的开口方向它的开口方向,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下开口向下,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值:且且最大值最大值=2=2(或最大值或最大值=-2).=-2).w先想一想先想一想,再总结二次函数再总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质.x=154对称轴仍是平行于y轴的直线顶点分别是二次函数y=-3(x+1一般地一般地,由由y=axy=ax 的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-y=a(x-h)+kh)+k的图象的图象:y=a(x-h)+k(a0):y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看的图象可以看成成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左(右右)平移平移|h|h|个单个单位位(当当h0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时时,向向上平移上平移;当当k0k0时，开口向上；时，开口向上；当当x=h时，时，y取最小值为取最小值为k;在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大.3.当当a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上平移时向上平移;当当k0k0(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b2784.若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC796.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与=ax的关系的关系821.相同点:驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二