《基本立体的投影》课件

第第3 3章章 基本立体的投影基本立体的投影3.1 3.1 平面立体投影平面立体投影3.2 3.2 曲面立体投影曲面立体投影3.3 3.3 基本几何体投影小基本几何体投影小结3.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交3.5 3.5 两回两回转体表面相交体表面相交1.第第3章章 基本立体的投影基本立体的投影3.1 平面立体投影平面立体投影1.2.2.由由若若干干个个平平面面围成成的的几几何何体体称称为平平面面立立体体，围成成平平面面立立体体的的平平面面称称棱棱面面，两两个个相相邻棱棱面面的的交交线称称为棱棱线。常常见的的平平面面体体有棱柱、棱有棱柱、棱锥、棱台等。、棱台等。3.1 3.1 平面立体投影平面立体投影1.1.平面立体基本概念平面立体基本概念3.由若干个平面围成的几何体称为平面立体，围成平面立体的由若干个平面围成的几何体称为平面立体，围成平面立体的(1)(1)将将立立体体向向投投影影面面投投射射所所得得的的图形称形称为视图。2.2.视图的基本概念的基本概念(2)(2)在在三三面面投投影影体体系系中中，立立体体的的三三面面投影称投影称为三三视图。主主视图：立立体体的的正正面面投投影影，通通常常 用来表示立体的主要形状特征用来表示立体的主要形状特征俯俯视图：立体的水平投影：立体的水平投影左左视图：立体的：立体的侧面投影面投影(3)(3)三三面面投投影影展展开开后后得得到到平平面面体体的的三三视图:投影投影轴可以省略不画。可以省略不画。视图的名称也不必的名称也不必标出。出。具具有有“长对正正、高高平平齐、宽相相等等”特特性。性。4.(1)将立体向投影面投射所得的图形称为视图。将立体向投影面投射所得的图形称为视图。2.视图的基本概视图的基本概3.3.棱柱棱柱正棱柱是最常正棱柱是最常见的平面立体。的平面立体。其表面其表面组成成:互相平行的上、下互相平行的上、下两两底面底面与底面垂直的与底面垂直的若干个若干个棱面棱面棱面与棱面的交棱面与棱面的交线称称为棱棱线(1)(1)正棱柱表面的正棱柱表面的组成成在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置：在三面投影体系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面上、下底面为投影面平行面。投影面平行面。其它的棱面其它的棱面则为投影面垂直面或投影面平行面。投影面垂直面或投影面平行面。常常见的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。5.3.棱柱正棱柱是最常见的平面立体。棱柱正棱柱是最常见的平面立体。(1)正棱柱表面的组成在三正棱柱表面的组成在三正棱柱的投影分析正棱柱的投影分析 图中正六棱柱，上中正六棱柱，上下底面下底面为水平面水平面。前后棱面前后棱面为正平面正平面。棱柱的其他四个棱柱的其他四个侧棱面都棱面都为铅垂面垂面。(2)(2)正棱柱的投影分析及画法正棱柱的投影分析及画法6.正棱柱的投影分析正棱柱的投影分析 图中正六棱柱，上下底面为水平面。图中正六棱柱，上下底面为水平面。正棱柱的画法正棱柱的画法 画画积聚的水平投影聚的水平投影多多边形形。画其他两投影，画其他两投影，先画先画上下两平行面，再求出上下两平行面，再求出顶点，点，连棱棱线。画画图规律：律：可不画投影可不画投影轴，但各点的，但各点的三面投影仍遵守点的三个三面投影仍遵守点的三个投影投影规律律。长对正正 高平高平齐 宽相等相等高平高平齐1 12 23 34 45 56 61 12 2(6 6)4 43 3(5 5)2(3)1(4)6(5)宽相等相等宽相等相等yy注意注意:当当图形形对称称时，应用用细点画点画线画出其画出其对称中心称中心线。长对正正7.正棱柱的画法正棱柱的画法 画图规律：画图规律：高平齐高平齐123456124.4.棱棱锥棱棱锥表面表面组成成:一底面一底面,为多多边形形若干个棱面若干个棱面组成成,为三角形三角形所有的所有的侧棱棱线都交于一点都交于一点(1)(1)棱棱锥表面的表面的组成成在三面投影体系中，棱在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置：一般按如下位置放置：底面底面为投影面平行面。投影面平行面。其它的棱面其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。投影面垂直面或一般位置的平面。8.4.棱锥棱锥表面组成棱锥棱锥表面组成:(1)棱锥表面的组成在三面投影体系中棱锥表面的组成在三面投影体系中 b (c)s a a c b bcs ba(2)(2)正棱正棱锥的投影分析及画法的投影分析及画法 图中正三棱中正三棱锥底底面面ABCABC为水平面水平面，SABSAB、SACSAC为一般一般位置平面位置平面，SBCSBC为侧垂面。垂面。s9.b (c)saa cbb cs ba(2)ABCSacb正棱正棱锥的画法：的画法：作底面作底面ABCABC的三面投影。的三面投影。确定确定顶点点S S的三面投影。的三面投影。完成棱完成棱线SASA、SBSB、SCSC的三面的三面投影投影,即得三棱即得三棱锥的投影。的投影。acbsss(c)ba10.ABCSacb正棱锥的画法：正棱锥的画法：acbsss(c)b 由由曲曲面面或或平平面面与与曲曲面面围成成的的立立体体称称为曲曲面面立立体体，常常见的的曲曲面面立立体体为回回转体，体，如如圆柱、柱、圆锥和和圆球等。球等。3.2 3.2 曲面立体投影曲面立体投影1.1.曲面立体基本概念曲面立体基本概念素素线直母直母线回回转体体 一一动线绕一定一定线回回转 一周后形成的曲面。一周后形成的曲面。轴 线 形成回形成回转面的定面的定线。母母 线 形成回形成回转面的面的动线。素素 线 母母线在回在回转面上的任面上的任 意位置意位置线。11.由曲面或平面与曲面围成的立体称为曲面立体，常见的曲面由曲面或平面与曲面围成的立体称为曲面立体，常见的曲面圆柱面由一直柱面由一直线绕与它相平行的与它相平行的 轴线旋旋转一周而成。一周而成。圆柱表面有柱表面有:圆柱面柱面顶面面底面底面(1)(1)圆柱的形成柱的形成在在三三面面投投影影体体系系中中一一般般将将圆柱柱的的上、下两底面置上、下两底面置为投影面平行面。投影面平行面。2.2.圆柱柱12.圆柱面由一直线绕与它相平行的圆柱面由一直线绕与它相平行的(1)圆柱的形成在三面投影体系中圆柱的形成在三面投影体系中圆柱的投影分析柱的投影分析 圆柱柱轴线为铅垂垂线，圆柱的柱的顶面和底面面和底面为水平面。水平面。H面投影面投影 整个整个圆柱面柱面积聚成一个聚成一个圆，与底面的水平投影重合。，与底面的水平投影重合。V面投影面投影 前、后两半前、后两半圆柱面柱面的投影重合的投影重合为一一矩形矩形，矩形的两，矩形的两条条竖线是是圆柱面的柱面的V面面转向向轮廓廓线的投影。的投影。(2)(2)圆柱的投影分析及画法柱的投影分析及画法 W面投影面投影 左、右两半左、右两半圆柱面的柱面的投影重合投影重合为一一矩形矩形，矩形的两条，矩形的两条竖线是是圆柱面的柱面的W面面转向向轮廓廓线的的投影。投影。13.圆柱的投影分析圆柱的投影分析 圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面为水圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面为水最左最左边的素的素线最前最前边的素的素线 圆柱的画法柱的画法画出画出圆的的对称中心称中心线和和圆柱柱轴线的投影。的投影。画出投影画出投影为圆的的视图。画出其它画出其它视图。注意注意:应用用细点画点画线画出其画出其对称称中心中心线和和圆柱柱轴线。最右最右边的素的素线最后最后边的素的素线14.最左边的素线最前边的素线最左边的素线最前边的素线 圆柱的画法注意圆柱的画法注意:应用细点画线画出应用细点画线画出a(a)abbb(3)(3)圆柱表面取点柱表面取点曲面上确定点和曲面上确定点和线:确定要取的点、确定要取的点、线在曲在曲面的哪一部分。面的哪一部分。判断点、判断点、线的可的可见性。性。注意：注意：点、点、线投影可投影可见性与曲面部分的可性与曲面部分的可见性性相同相同。cc(c)例例3.1 3.1 已知已知圆柱面上的点柱面上的点A、B、C的的V面投影面投影a、b、c ,求作它求作它们的的H、W 面的面的投影。投影。15.a(a)abbb(3)圆柱表面取点曲面上确定点和线圆柱表面取点曲面上确定点和线:圆锥面由直面由直线绕与它相交的与它相交的轴线旋旋转一周而成。一周而成。该斜直斜直线为圆锥的的母母线。圆锥顶点点和和底底边圆上上任任意意一一点点的的连线为圆锥的的素素线。(1)(1)圆锥的形成的形成 在在三三面面投投影影体体系系中中圆锥的的底底面一般面一般为投影面平行面。投影面平行面。3.3.圆锥sA直母直母线 素素线16.圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转一周而成。(1)圆锥的圆锥的圆锥的投影分析的投影分析 圆锥轴线为铅垂垂线，底，底面平行于水平面。面平行于水平面。V面面投影投影为等腰三角形等腰三角形，三，三角形的两腰分角形的两腰分别是是圆锥最左、最左、最右素最右素线即即圆锥面前后分界面前后分界的的转向向轮廓廓线的投影。的投影。(2)(2)圆锥的投影分析及画法的投影分析及画法 W面面投影投影为等腰三角形等腰三角形，三，三角形的两腰分角形的两腰分别是是圆锥最前、最前、最后素最后素线即即圆锥面左右分界面左右分界的的转向向轮廓廓线的投影。的投影。圆锥面的三个投影都没有面的三个投影都没有积聚，聚，H面面投影与底面的投投影与底面的投影影重合。重合。最左最左边素素线的投影的投影最后面素最后面素线的投影的投影最右最右边素素线的投影的投影最前面素最前面素线的投影的投影17.圆锥的投影分析圆锥的投影分析 圆锥轴线为铅垂线，底面平行于水平面。圆锥轴线为铅垂线，底面平行于水平面。ca 圆锥的画法的画法画俯画俯视图的中心的中心线及及轴线的正面、的正面、侧面投影（面投影（细点画点画线）。）。画俯画俯视图的的圆和底面的其他投影。和底面的其他投影。按按圆锥体的高度确定体的高度确定顶点点S S的投影，并按的投影，并按“三等三等”关系完成另关系完成另两个两个视图。sabsdbdsc18.ca 圆锥的画法圆锥的画法sabsdb(3)(3)锥面上取点面上取点素素线法法求点求点A的两的两面投影。面投影。直接求得特殊位直接求得特殊位置点置点B。例例3.2 3.2 已知点已知点A、B的的V面投影，求另两面投影。面投影，求另两面投影。(a)ab（a）ccbsssb19.(3)锥面上取点素线法求点锥面上取点素线法求点A的两面投影。例的两面投影。例3.2 已知点已知点A、纬圆法法求点求点A的两面的两面投影投影例例3.3 3.3 已知点已知点A的的V面面投影，求另两面投影。投影，求另两面投影。(a)a（a）sss20.纬圆法求点纬圆法求点A的两面投影例的两面投影例3.3 已知点已知点A的的V面投影，求另两面面投影，求另两面 球面由球面由圆绕其直径其直径为轴线旋旋转半周而成。半周而成。(1)(1)圆球的形成球的形成4.4.圆球球圆球的投影分析球的投影分析(2)(2)圆球的投影分析及画法球的投影分析及画法圆球的三个投影均球的三个投影均为大小大小相等的相等的圆。21.球面由圆绕其直径为轴线旋转半周而成。球面由圆绕其直径为轴线旋转半周而成。(1)圆球的形成圆球的形成H面投影的面投影的轮轮廓廓圆圆是上、下是上、下两半球面可两半球面可见见与不可与不可见见的分的分界界圆的投影，的投影，在球的上下在球的上下对对称面上称面上。W面投影的面投影的轮轮廓廓圆圆是左、是左、右右两半球面可两半球面可见与不可与不可见的分的分界界圆的投影的投影，在球的左右，在球的左右对对称面上称面上。V面投影的面投影的轮轮廓廓圆圆是前、是前、后半后半球面可球面可见与不可与不可见分界分界线的投的投影影，在球的前后在球的前后对对称面上称面上。22.H面投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界圆的投影，面投影的轮廓圆是上、下两半球面可见与不可见的分界圆的投影，圆球的画法球的画法分分别用用细点画点画线画出画出对称中心称中心线，确定球心的三面投影。，确定球心的三面投影。画出三个与球等直径的画出三个与球等直径的圆。23.圆球的画法圆球的画法23.(3)(3)圆球面上的点球面上的点A、C两点在两点在转向向轮廓廓线上上可直接求得。可直接求得。点点B用用纬圆法作水平法作水平圆求求得。得。例例3.4 3.4 已知已知圆球面上点球面上点A、B、C的的V面投影，求其另两面投面投影，求其另两面投影。影。ca(c)baca(b)b24.(3)圆球面上的点圆球面上的点A、C两点在转向轮廓线上可直接求得。两点在转向轮廓线上可直接求得。3.3 3.3 基本几何体投影小基本几何体投影小结1.1.几种常几种常见的平面立体的平面立体四棱柱四棱锥四棱台三视图立体图25.3.3 基本几何体投影小结基本几何体投影小结1.几种常见的平面立体四棱柱四棱锥几种常见的平面立体四棱柱四棱锥2.2.几种常几种常见的曲面立体的曲面立体圆柱圆锥圆球三视图立体图26.2.几种常见的曲面立体圆柱圆锥圆球三视图立体图几种常见的曲面立体圆柱圆锥圆球三视图立体图26.3.3.基本体投影画法要点基本体投影画法要点(1)(1)平面立体的投影平面立体的投影 平面立体是由平面所平面立体是由平面所围成的立体，画平面立成的立体，画平面立体的三体的三视图就是画就是画这些平面的投影。些平面的投影。(2)(2)回回转体的投影体的投影回回转面的外形面的外形转向向轮廓廓线是回是回转面上可面上可见与与不可不可见的分界的分界线，其投影用粗，其投影用粗实线画出。画出。回回转轴的投影用的投影用细点画点画线绘制，回制，回转轴的的积聚性投影用垂直和水平的聚性投影用垂直和水平的细点画点画线的交点表的交点表示。示。27.3.基本体投影画法要点基本体投影画法要点(1)平面立体的投影平面立体的投影(2)回转体的投影回转体的投影3.4 3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交1.1.平面与立体表面相交的基本概念平面与立体表面相交的基本概念平面与立体表面相交，即立体被平面截切，平面与立体表面相交，即立体被平面截切，该平面称平面称为截平面。截平面。立体表面立体表面产生的交生的交线称称为截交截交线。截交截交线围成的成的图形称形称为截面截面或或截断面。截断面。截平面截平面截交截交线截断面截断面28.3.4 平面与立体表面相交平面与立体表面相交1.平面与立体表面相交的基本概念平平面与立体表面相交的基本概念平2.2.平面与平面立体表面相交平面与平面立体表面相交截交截交线的构成的构成：平面多平面多边形形，边是截平面和立体表面的是截平面和立体表面的交交线，边的两端点是棱的两端点是棱线与截平面的与截平面的交点交点或两截平面交或两截平面交线与立体表面与立体表面的的交点交点。求平面立体截交求平面立体截交线的一般步的一般步骤：分析分析 平面立体表面性平面立体表面性质及投影特性，分析截平面数目（注及投影特性，分析截平面数目（注意相意相邻两截面所两截面所产生的交生的交线）与哪些棱）与哪些棱线相交。相交。求截交求截交线 用用线面交点法求出截交面交点法求出截交线各端点，各端点，连成截交成截交线。判断可判断可见性性 截交截交线段的可段的可见性与棱面的可性与棱面的可见性相同。性相同。完成截后立体投影。完成截后立体投影。29.2.平面与平面立体表面相交截交线的构成：平面多边形，边是截平平面与平面立体表面相交截交线的构成：平面多边形，边是截平分析分析 P与五棱柱的四个棱面及与五棱柱的四个棱面及顶面相交，故截交面相交，故截交线为五五边形，其形，其V面投影与平面面投影与平面P的的积聚投影重合。聚投影重合。H H面投影面投影积聚成五聚成五边形。形。作作图 确定截交确定截交线的的V 面面投影。投影。求截交求截交线的的H 面面投影。投影。求截交求截交线的的W 面面投影。投影。判断可判断可见性性,完成投影。完成投影。求断面求断面实形。形。例例3.5 3.5 正垂面正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影。切五棱柱，求作切后的三面投影。1(2)45(3)P43215yyyy21354213111514130.分析作图例分析作图例3.5 正垂面正垂面P切五棱柱，求作切后的三面投影。切五棱柱，求作切后的三面投影。134例例3.6 3.6 已知正三棱已知正三棱锥SABC及水平面及水平面P、正垂面、正垂面Q，求作三棱，求作三棱锥被被P、Q两平面截切后的三面投影。两平面截切后的三面投影。分析分析ABC是水平面，是水平面，SAC是是侧垂面。垂面。P、Q 分分别与三个棱面、与三个棱面、两条棱两条棱线相交，相交，P、Q均垂均垂直于直于V面，故截交面，故截交线的的V投投影与切口的影与切口的积聚投影重合。聚投影重合。作作图 作出三棱作出三棱锥的的W面面投影。投影。定出截交定出截交线各各顶点的点的V面投影。面投影。求求P面面的截交的截交线。求求Q面面的截交的截交线。处理理轮廓廓线，完成全，完成全图。77 QPs cb a sabcsba(c)1 2 3(4)5 6 321(4)56512631.34例例3.6 已知正三棱锥已知正三棱锥SABC及水平面及水平面P、正垂面、正垂面Q，求，求3.3.平面与曲面立体表面相交平面与曲面立体表面相交截交截交线的构成的构成：曲面截交：曲面截交线上的点上的点是素是素线与截平面的交点。与截平面的交点。分析分析 回回转体的表面性体的表面性质投影特性；确投影特性；确定截平面数目（注意相定截平面数目（注意相邻两截面所两截面所产生的生的交交线）和空）和空间位置。位置。求截交求截交线 用用线面交点法，求出截交面交点法，求出截交线一系列点，一系列点，连成截交成截交线。确定特殊点确定特殊点 控制曲控制曲线形状的点、形状的点、轮廓廓线上的点、截交上的点、截交线的极的极值点。点。插插补中中间点点 特殊点之特殊点之间的点。的点。判断可判断可见性性 截交截交线段可段可见性与所属回性与所属回转面部位的可面部位的可见性相同。性相同。完成截后立体投影。完成截后立体投影。截交线共有点素 线截平面求曲面立体截交求曲面立体截交线的一般步的一般步骤：32.3.平面与曲面立体表面相交截交线的构成：曲面截交线上的点是素平面与曲面立体表面相交截交线的构成：曲面截交线上的点是素(1)(1)平面截切平面截切圆柱柱投影投影图截平面的位置截平面的位置圆柱表面截交柱表面截交线的形状的形状立体立体图垂直于垂直于圆柱柱轴线平行于平行于圆柱柱轴线两平行直两平行直线圆倾斜于斜于圆柱柱轴线椭圆33.(1)平面截切圆柱投影图截平面的位置圆柱表面截交立体图垂直于平面截切圆柱投影图截平面的位置圆柱表面截交立体图垂直于1 6(7)分析分析 P是正垂面是正垂面,截交截交线的空的空间形形状是状是椭圆，其，其V面投影与面投影与P P面的投面的投影重合，其影重合，其H 面面投影与投影与圆柱面的柱面的积聚投影聚投影圆重合重合,只需求作截交只需求作截交线椭圆的的W 面面投影。投影。作作图 求特殊点（求特殊点（椭圆长、短、短轴端端点及点及转向向轮廓廓线上点上点）。）。求一般点。求一般点。判断可判断可见性，性，连线。整理整理轮廓廓线。例例3.7 3.7 已知已知圆柱及截平面柱及截平面P P的投影，求截交的投影，求截交线的投影。的投影。平面与平面与圆柱相交柱相交1 3 3242(4)132455(8)567868734.1 6(7)分析作图例分析作图例3.7 已知圆柱及截平面已知圆柱及截平面两种常两种常见的的圆柱切口的投影柱切口的投影图：VV35.两种常见的圆柱切口的投影图：两种常见的圆柱切口的投影图：VV35.(2)(2)平面截切平面截切圆锥相交两直相交两直线抛物抛物线圆椭圆双曲双曲线通通过锥顶的位置的位置截平面截平面平行于一条素平行于一条素线=垂直于垂直于圆锥轴线与所有素与所有素线相交相交 平行于两条素平行于两条素线=0投影投影图立体立体图圆锥面截面截交交线形状形状36.(2)平面截切圆锥相交两直线抛物线圆椭圆双曲线通过锥顶的位置平面截切圆锥相交两直线抛物线圆椭圆双曲线通过锥顶的位置分析分析 截交截交线是一是一椭圆,V面投面投影影积聚成直聚成直线，W、H面投面投影影为椭圆。圆锥最左、最右素最左、最右素线与与截平面的交点，是截平面的交点，是椭圆长轴的端点，的端点，椭圆的短的短轴垂垂直且平分直且平分长轴。作作图 求特殊点（求特殊点（椭圆长、短、短轴端点及端点及转向向轮廓廓线上点上点）。）。求一般点。求一般点。判断可判断可见性，性，连线。整理整理轮廓廓线。例例3.8 3.8 已知已知圆锥及截平面及截平面P P 的投影，求截交的投影，求截交线的投影。的投影。积聚聚线中点中点为短短轴端点端点1 1 111 12 2 2 2 223 3 (4 4 )334 4 3 34 45 5 (6(6 )6 65 5556 6 37.分析作图例分析作图例3.8 已知圆锥及截平面已知圆锥及截平面P 的投影，求截交线的投的投影，求截交线的投P分析分析 P是水平面，平行于是水平面，平行于圆锥轴线，截交截交线是双曲是双曲线。截截交交线：在：在V面的投影与面的投影与P的投影重合，其的投影重合，其W面的投面的投影也与影也与P重合，重合，仅需求需求H面面的投影。的投影。作作图 求特殊点（求特殊点（底底圆及及转向向轮廓廓线上点上点）。）。求一般点。求一般点。判断可判断可见性，性，连线。整理整理轮廓廓线。例例3.9 3.9 已知已知圆锥及截平面及截平面P的投影，求截交的投影，求截交线的投影。的投影。adb(c)caddabbc38.P分析作图例分析作图例3.9 已知圆锥及截平面已知圆锥及截平面P的投影，求截交线的投影的投影，求截交线的投影平面与球面的截交平面与球面的截交线是是圆,表表现为以下三种形式：以下三种形式：当截平面当截平面平行平行于投影面于投影面时，截交，截交线的投影的投影为圆当截平面当截平面垂直垂直于投影面于投影面时，截交，截交线的投影的投影为直直线当截平面当截平面倾斜斜于投影面于投影面时，截交，截交线的投影的投影为椭圆(4)(4)平面截切平面截切圆球球39.平面与球面的截交线是圆平面与球面的截交线是圆,表现为以下三种形式：表现为以下三种形式：(4)平面截切圆平面截切圆PVagg(k)yyy1y1yybekbac (d)cdafefbkcdg分析分析 正垂面正垂面P切切圆球，截交球，截交线的的V面投影面投影积聚在聚在P PV V上。上。在在H、W面上投影面上投影为椭圆。作作图 求特殊点（求特殊点（椭圆长、短、短轴端端点及点及轴线上的点上的点）。）。判断可判断可见性，性，连线。整理整理轮廓廓线。例例3.10 3.10 圆球被正垂面截取左上角，球被正垂面截取左上角，补全全圆球被截切后球被截切后的的H、W面投影。面投影。e (f)40.PVagg(k)yyy1y1yybekbac分析分析 P面面H，球面上的截交，球面上的截交线是水平是水平圆弧。弧。Q面面W，球面上的截交，球面上的截交线是是侧平平圆弧。弧。两条截交两条截交线的各投影均的各投影均为直直线段或段或圆 弧，不必求一般点。弧，不必求一般点。作作图 求求Q面的截交面的截交线;求求P面的截交面的截交线;整理整理轮廓廓线。Q QV Vb(d)cadcb(a”)acbdP PV Ve(f)ef”e”f例例3.11 3.11 已知已知带切口半球的切口半球的V面面投影，求截交投影，求截交线并完成半并完成半球的三面投影。球的三面投影。41.分析作图分析作图QVb(d)cadcb(a”)a相相贯线 立体相交后立体相交后表面表面产生的交生的交线。性性质：(表面性、共有性、封表面性、共有性、封闭性性)相相贯线是相交两回是相交两回转体表面的共有体表面的共有线。相。相贯线上的点是两回上的点是两回转体表面体表面的共有点。的共有点。一般情况下相一般情况下相贯线是一条封是一条封闭的空的空间曲曲线，特殊情况下是平面曲，特殊情况下是平面曲线或直或直线。画法画法：相相贯线共有共有线一系列共有点一系列共有点1)1)利用利用积聚性取点法。聚性取点法。2)2)辅助平面法。助平面法。3.5 3.5 两回两回转体表面相交体表面相交圆台台圆柱柱相相贯线1.1.相相贯线的基本概念的基本概念42.相贯线相贯线 立体相交后表面产生的交线。性质：立体相交后表面产生的交线。性质：(表面性、共有表面性、共有相相贯线 立体相交后立体相交后表面表面产生的交生的交线。柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯柱环相贯43.相贯线相贯线 立体相交后表面产生的交线。柱柱相贯柱锥相贯柱球相立体相交后表面产生的交线。柱柱相贯柱锥相贯柱球相求正交两求正交两圆柱的相柱的相贯线 相相贯线的水平投影的水平投影重合在直立重合在直立圆柱柱积聚聚性投影性投影圆上。上。？柱与柱柱与柱根据两根据两圆柱面具有柱面具有积聚性，得相聚性，得相贯线的的两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。相相贯线的的侧面投影面投影重合在水平重合在水平圆柱柱积聚聚性投影的性投影的圆弧弧上，只上，只有正面投影需要求。有正面投影需要求。分析分析 直径不同的两直径不同的两圆柱柱轴线垂直相交，相垂直相交，相贯线为前后、左右前后、左右对称称的空的空间曲曲线。例例3.123.12 补全两正交全两正交圆柱相柱相贯线的三面投影。的三面投影。44.求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线 相贯线的水平投影重合在直立圆柱积聚性投相贯线的水平投影重合在直立圆柱积聚性投求正交两求正交两圆柱的相柱的相贯线 求特殊点求特殊点 作作图步步骤1342131(3)242（4）求出相求出相贯线的最左点的最左点 和最右点和最右点的三面投影。的三面投影。求出相求出相贯线的最前点的最前点和最后点和最后点的三面投影。的三面投影。45.求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线 求特殊点求特殊点 作图步骤作图步骤1342131求正交两求正交两圆柱的相柱的相贯线12341 31（3）242（4）求一般点求一般点 在已知相在已知相贯线的的侧面面投影上任取投影上任取55、66求得求得5 5、6 6，55、66。5656 5（6）判判别可可见性，光滑性，光滑连接接相相贯线的投影的投影 相相贯线的正面投影左右、的正面投影左右、前后前后对称，后面与前面的相称，后面与前面的相贯线重影，只需按重影，只需按顺序光滑序光滑连接前面各点的投影。接前面各点的投影。46.求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线1234131（3）24 正交两正交两圆柱相柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体，立体表面相交有三种形式：一种是立体的的外表面外表面相交相交;一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面相交相交;一种是一种是内表面与内内表面与内表面表面相交。相交。实实相相贯实虚相虚相贯虚虚相虚虚相贯47.正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体的正交两圆柱相贯，立体表面相交有三种形式：一种是立体的4123568 7例例3.133.13 已知已知圆柱与柱与圆锥正交，完成其正交，完成其H面投影。面投影。作作图:求特殊点求特殊点1 1、2 2、3 3、4 4。求一般点求一般点5 5、6 6、7 7、8 8。判断可判断可见性，依次光滑性，依次光滑连接接各点。各点。补画画H面投影。面投影。48.4123568 7例例3.13 已知圆柱与圆锥已知圆柱与圆锥 28(9)例例3.14 3.14 求求两两曲曲面面立立体体的的相相贯线，并求出所有的特殊点。并求出所有的特殊点。1 2(3)4(5)6(7)1 10 7 6 8 9作作图:求特殊点（前后求特殊点（前后锥面）。面）。求一般点。求一般点。判断可判断可见性，依次光滑性，依次光滑连接接各点。各点。补画画H面投影。面投影。410 5 349.2例例3.14 求两曲面立体的相贯线，并求出所有的特殊点。求两曲面立体的相贯线，并求出所有的特殊点。1 圆柱与半球的相柱与半球的相贯线辅助平面助平面P P 辅助平面法助平面法 作一作一辅助平面助平面P，使它与两回，使它与两回转体都相交，体都相交，求出求出P面与两回面与两回转体的截交体的截交线，而两回，而两回转体表面截交体表面截交线的交的交点点（三面共点）（三面共点）即即为相相贯线上的点。利用一系列上的点。利用一系列辅助平面求助平面求出两回出两回转体表面上的若干共有点，从而求出相体表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。的投影。2.2.辅助平面法求相助平面法求相贯线50.圆柱与半球的相贯线辅助平面圆柱与半球的相贯线辅助平面P 辅助平面法辅助平面法 作一作一例例3.153.15 求求圆台和半球的相台和半球的相贯线，补全其全其W面投影。面投影。圆台和半球相贯作作图:特殊点特殊点1 1、2 2、3 3、4 4。一般点一般点5 5、6 6。判断可判断可见性，依次光性，依次光滑滑连接各点。接各点。补画画W面投影。面投影。51.例例3.15 求圆台和半球的相贯线，补全其求圆台和半球的相贯线，补全其W面投影。圆台和半球面投影。圆台和半球3.3.相相贯线的特殊情况的特殊情况(1)(1)两回两回转体具有公共体具有公共轴线时(过球心球心),),其相其相贯线为垂直垂直轴线的的圆。52.3.相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况(1)两回转体具有公共轴线时两回转体具有公共轴线时(过球心过球心),(2)(2)两曲面立体相交，一般情况下相两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空空间曲曲线，但特殊情况下可能是平面曲但特殊情况下可能是平面曲线或直或直线。当两回当两回转体相交并公切于一球体相交并公切于一球时，相，相贯线为平面曲平面曲线（椭圆）。）。当两当两圆锥共共锥顶时，相，相贯线为直直线；两；两圆柱柱轴线平行平行时，相相贯线是直是直线和和圆弧。弧。53.(2)两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况