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第5章二次函数5.4用二次函数解决问题（第1课时）2024/8/11第5章 5.4用二次函数解决问题（第1课时）2023/7/21.当x=时,y=3(x-5)2+6 有最_值，最_值=.2.当x=时,y=-2x2+8x-7有最_值，最_值为 .5621小小大大温故知新2024/8/121.当x=时,y=3(x-5)2+6 有最_某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过 s，火箭达到它的最高点15h=-5t2+150t+10 =-5(t-15)2+1135试一试2024/8/13某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元他计划今年多承租若干亩稻田预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？分析：若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益 元；根据题意可得函数关系式：.x(440-2x)y=440360+x(440-2x)即：y=-2x2+440 x+57024002024/8/14问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益44某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100 x150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,才能使总收益y最大?最大收益是多少?y=440360+x(440-2x)=-2x2+440 x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租110亩水稻,才能使总收益最大,最大收益是182600元.解:设该种粮大户的今年总收益为y元.a=-20,函数有最大值,当x=110时,y最大=1826002024/8/15某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(10y=440360+x(440-2x)=-2x2+440 x+15840=-2(x-110)2+182600答:要承租130亩水稻,才能使总收益为181800元.解:设该种粮大户的今年总收益为y元.当y=181800时,-2(x-110)2+182600=181800 x1=90100(舍去)，x2=130变式：某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100 x150)亩,预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增加地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种植大户要增加承租多少亩水稻,才能使总收益y为181800元？2024/8/16y=440360+x(440-2x)=-2x2+440 x问题2：去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾平均每千尾鱼的产量为1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？分析：如果今年向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共鱼苗有 千尾，每千尾鱼的产量为 kg.根据题意可得函数关系式：.即：y=-50(x-5)2+11250(10+x)(1000-50 x)y=(1000-50 x)(10+x)2024/8/17问题2：去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾平均每千尾鱼的产量为10运用二次函数求实际问题的一般步骤:归纳总结2024/8/18运用二次函数求实际问题的一般步骤:归纳总结2023/7/2某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(1)根据图象,求y与x的函数关系式;(2)设公司获得的利润为s元,则单价x定为多少元时,获得的利润最大？最大利润是多少？(3)试问:销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?600700400300Oxy练习2024/8/19某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单600700400300Oxy设y=kx+b由 600k+b=400 700k+b=300得 k=-1,b=1000所以 y=-x+1000某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(1)根据图象,求y与x的函数关系式;2024/8/110600700400300Oxy设y=kx+b由 600k600700400300OxyS=(x-500)y =(x-500)(-x+1000)=-x2+1500 x-500000某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(2)设公司获得的利润为s元,则单价x定为多少元时,获得的利润最大？最大利润是多少？2024/8/111600700400300OxyS=(x-500)y某公司试销600700400300OxyS=-(x-750)2+62500y=-x+1000=250S=(x-500)y =(x-500)(-x+1000)=-x2+1500 x-500000某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如下图).(3)试问:销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?2024/8/112600700400300OxyS=-(x-750)2+625(湖北襄阳中考)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？中考链接2024/8/113(湖北襄阳中考)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来解：(1)由题意，得y=700-20(x-45)=-20 x+1600.(2)P=(x-40)(-20 x+1600)=-20 x2+2400 x-64000 =-20(x-60)2+8000，x45，a=-200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得-20(x-60)2+8000=6000，解得x1=50，x2=70抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58，50 x58 在y=-20 x+1600中，k=-200，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=-2058+1600=440，即:超市每天至少销售粽子440盒2024/8/114解：(1)由题意，得y=700-20(x-45)=-20 x+
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