中考复习专题一课件

专题一数学思想方法专题一题型一型一 分分类讨论思想思想分分类讨论思想常思想常见的五种的五种类型型1.1.方程方程:若含有字母系数的方程有若含有字母系数的方程有实数根数根时,要考要考虑二二次次项系数是否等于系数是否等于0,0,进行分行分类讨论.2.2.等腰三角形等腰三角形:如果等腰三角形如果等腰三角形给出两条出两条边求第三条求第三条边或或给出一角求另外两角出一角求另外两角时,要考要考虑所所给的的边是腰是腰还是底是底边,所所给出的角是出的角是顶角角还是底角分是底角分类解决解决.题型一 分类讨论思想3.3.直角三角形直角三角形:在直角三角形中在直角三角形中给出两出两边的的长度度,确定确定第三第三边时,若没有指明直角若没有指明直角边和斜和斜边,要注意分情况要注意分情况进行行讨论(分分类讨论),),然后利用勾股定理即可求解然后利用勾股定理即可求解.4.4.相似三角形相似三角形:如果如果题目中出目中出现两个三角形相似两个三角形相似,需要需要讨论各各边的的对应关系关系;若出若出现位似位似,则要分两个要分两个图形在形在位似中心的同旁或两旁两种情况位似中心的同旁或两旁两种情况讨论.3.直角三角形:在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时,5.5.圆:圆的一条弦的一条弦(直径除外直径除外)对两条弧两条弧,常分常分优弧和劣弧和劣弧两种情况弧两种情况讨论;求求圆中两条平行弦的距离中两条平行弦的距离,常分两弦常分两弦在在圆心的同旁和两旁两种情况心的同旁和两旁两种情况讨论.5.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情【典例【典例1 1】(2016(2016宁波中考宁波中考)从三角形从三角形(不是等腰三角不是等腰三角形形)一个一个顶点引出一条射点引出一条射线与与对边相交相交,顶点与交点之点与交点之间的的线段把段把这个三角形分割成两个小三角形个三角形分割成两个小三角形,如果分得如果分得的两个小三角形中一个的两个小三角形中一个为等腰三角形等腰三角形,另一个与原三角另一个与原三角形相似形相似,我我们把把这条条线段叫做段叫做这个三角形的完美分割个三角形的完美分割线.【典例1】(2016宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一(1)(1)如如图1,1,在在ABCABC中中,CD,CD为角平分角平分线,A=40,B=60,A=40,B=60,求求证:CD:CD为ABCABC的完美分割的完美分割线.(2)(2)在在ABCABC中中,A=48,CD,A=48,CD是是ABCABC的完美分割的完美分割线,且且ACDACD为等腰三角形等腰三角形,求求ACBACB的度数的度数.(1)如图1,在ABC中,CD为角平分线,A=40,(3)(3)如如图2,ABC2,ABC中中,AC=2,BC=,CD,AC=2,BC=,CD是是ABCABC的完美分的完美分割割线,且且ACDACD是以是以CDCD为底底边的等腰三角形的等腰三角形,求完美分割求完美分割线CDCD的的长.(3)如图2,ABC中,AC=2,BC=,CD是A【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据完美分割线的定义只要证明根据完美分割线的定义只要证明ABCABC不是等腰三角形不是等腰三角形,ACD,ACD是等腰三角形是等腰三角形,BDCBCABDCBCA即可即可.【思路点拨】(1)根据完美分割线的定义只要证明(2)(2)分三种情形讨论即可分三种情形讨论即可:当当AD=CDAD=CD时时;当当AD=ACAD=AC时时;当当AC=CDAC=CD时时,分别求出分别求出ACBACB即可即可.(3)(3)设设BD=x,BD=x,利用利用BCDBAC,BCDBAC,得得 列出方程即列出方程即可解决问题可解决问题.(2)分三种情形讨论即可:当AD=CD时;当AD=AC时【标准解答】【标准解答】(1)(1)如答图如答图1 1中中,A=40,B=60,A=40,B=60,ACB=80,ABCACB=80,ABC不是等腰三角形不是等腰三角形,CDCD平分平分ACB,ACB,ACD=BCD=ACB=40,ACD=BCD=ACB=40,ACD=A=40,ACDACD=A=40,ACD为等腰三角形为等腰三角形,DCB=A=40,CBD=ABC,DCB=A=40,CBD=ABC,BCDBAC,CDBCDBAC,CD是是ABCABC的完美分割线的完美分割线.【标准解答】(1)如答图1中,A=40,B=60,(2)(2)当当AD=CDAD=CD时时,如答图如答图2,ACD=A=48,2,ACD=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,ACB=ACD+BCD=96.ACB=ACD+BCD=96.(2)当AD=CD时,如答图2,ACD=A=48,当当AD=ACAD=AC时时,如答图如答图3 3中中,ACD=ADC=66,ACD=ADC=66,BDCBCA,BCD=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,ACB=ACD+BCD=114.ACB=ACD+BCD=114.当AD=AC时,如答图3中,当当AC=CDAC=CD时时,如答图如答图4 4中中,ADC=A=48,ADC=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,ADCBCD,ADCBCD,矛盾矛盾,舍弃舍弃.ACB=96ACB=96或或114.114.当AC=CD时,如答图4中,ADC=A=48,(3)(3)由已知由已知AC=AD=2,AC=AD=2,BCDBAC,BCDBAC,设设BD=x,BD=x,()()2 2=x(x+2),=x(x+2),x0,x=-1,x0,x=-1,BCDBAC,BCDBAC,(3)由已知AC=AD=2,中考复习专题一课件【题组过关】关】1.(20161.(2016贺州中考州中考)一个等腰三角形的两一个等腰三角形的两边长分分别为4,8,4,8,则它的周它的周长为()A.12A.12 B.16 B.16 C.20 C.20 D.16 D.16或或2020【解析】【解析】选选C.C.当当4 4为腰时为腰时,4+4=8,4+4=8,故此种情况不存在故此种情况不存在;当当8 8为腰时为腰时,8-488+4,8-488+4,符合题意符合题意.故此三角形的周故此三角形的周长长=8+8+4=20.=8+8+4=20.【题组过关】2.(20162.(2016东营中考中考)如如图,在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,已知已知点点A(-3,6),B(-9,-3),A(-3,6),B(-9,-3),以原点以原点O O为位似中心位似中心,相似比相似比为 ,把把ABOABO缩小小,则点点A A的的对应点点AA的坐的坐标是是()2.(2016东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知A.(-1,2)A.(-1,2)B.(-9,18)B.(-9,18)C.(-9,18)C.(-9,18)或或(9,-18)(9,-18)D.(-1,2)D.(-1,2)或或(1,-2)(1,-2)A.(-1,2)B.(-9,18)【解析】【解析】选选D.D.分情况讨论分情况讨论:若点若点A A与其对应点与其对应点AA在在O O的同侧的同侧,则点则点AA的坐标的坐标为为 则则A(-1,2);A(-1,2);若点若点A A与其对应点与其对应点AA在在O O的两侧的两侧,则点则点AA的坐标为的坐标为 即即A(1,-2).A(1,-2).【解析】选D.分情况讨论:3.(20153.(2015龙东中考中考)如如图,O,O的半径是的半径是2,AB2,AB是是OO的弦的弦,点点P P是弦是弦ABAB上的上的动点点,且且1OP2,1OP2,则弦弦ABAB所所对的的圆周角周角的度数是的度数是()A.60A.60 B.120 B.120C.60C.60或或120120 D.30 D.30或或1501503.(2015龙东中考)如图,O的半径是2,AB是O的【解析】【解析】选选C.C.当点当点P P位于位于ABAB的中点时的中点时,如图如图,由垂径定理由垂径定理可得可得OPAB,OPAB,此时此时OPOP最短最短,1OP2,OP=1;1OP2,OP=1;当点当点P P位于点位于点A A或点或点B B时时,OP=OA=OB=2,OP=OA=OB=2,【解析】选C.当点P位于AB的中点时,如图,由垂径定理可得OsinOAB=sinOBA=,sinOAB=sinOBA=,OAB=OBA=30,AOB=120,OAB=OBA=30,AOB=120,AEB=AOB=60,E+F=180,AEB=AOB=60,E+F=180,F=120,F=120,即弦即弦ABAB所对的圆周角的度数为所对的圆周角的度数为6060或或120.120.sinOAB=sinOBA=,4.(20164.(2016龙东中考中考)若点若点O O是等腰是等腰ABCABC的外心的外心,且且BOC=60,BOC=60,底底边BC=2,BC=2,则ABCABC的面的面积为()4.(2016龙东中考)若点O是等腰ABC的外心,且B【解析】【解析】选选C.C.由题意可得由题意可得,如图所示如图所示,存在两种情况存在两种情况,当当ABCABC为为AA1 1BCBC时时,连接连接OB,OC,OB,OC,点点O O是等腰是等腰ABCABC的外心的外心,且且BOC=60,BOC=60,底边底边BC=2,OB=OC,BC=2,OB=OC,【解析】选C.由题意可得,如图所示,OBCOBC为等边三角形为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA,OB=OC=BC=2,OA1 1BCBC于点于点D,D,CD=1,OD=CD=1,OD=当当ABCABC为为AA2 2BCBC时时,连接连接OB,OC,OB,OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1BC于点点O O是等腰是等腰ABCABC的外心的外心,且且BOC=60,BOC=60,底边底边BC=2,OB=OC,BC=2,OB=OC,OBCOBC为等边三角形为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA,OB=OC=BC=2,OA1 1BCBC于点于点D,CD=1,OD=D,CD=1,OD=由上可得，由上可得，ABCABC的面积为的面积为2-2-或或2+.2+.点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=25.(20165.(2016荆州中考州中考)若函数若函数y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-4x+2a-4x+2a的的图象与象与x x轴有且只有一个交点有且只有一个交点,则a a的的值为_._.5.(2016荆州中考)若函数y=(a-1)x2-4x+2【解析】【解析】函数函数y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-4x+2a-4x+2a的图象与的图象与x x轴有且只轴有且只有一个交点有一个交点,当函数为二次函数时当函数为二次函数时,b,b2 2-4ac=16-4(a-1)2a=0,-4ac=16-4(a-1)2a=0,解得解得:a:a1 1=-1,a=-1,a2 2=2,=2,当函数为一次函数时当函数为一次函数时,a-1=0,a-1=0,解得解得a=1.a=1.答案答案:-1-1或或2 2或或1 1【解析】函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且6.(20156.(2015牡丹江中考牡丹江中考)矩形矩形纸片片ABCD,AB=9,BC=6,ABCD,AB=9,BC=6,在矩在矩形形边上有一点上有一点P,P,且且DP=3.DP=3.将矩形将矩形纸片折叠片折叠,使点使点B B与点与点P P重合重合,折痕所在直折痕所在直线交矩形两交矩形两边于点于点E,F,E,F,则EFEF长为_._.6.(2015牡丹江中考)矩形纸片ABCD,AB=9,BC【解析】【解析】矩形边上有一点矩形边上有一点P,P,且且DP=3,DP=3,有两种情况有两种情况:点点P P在在CDCD上上,如图如图1,1,此时此时EF=6 .EF=6 .【解析】矩形边上有一点P,且DP=3,有两种情况:点点P P在在ADAD上上,如图如图2,2,连接连接BP,BF,BP,BF,过过F F作作FKBEFKBE于于K.AP=3,K.AP=3,设设AE=x,AE=x,则则PE=BE=9-x,PE=BE=9-x,在在RtAPERtAPE中中,AP,AP2 2+AE+AE2 2=PE=PE2 2,3 32 2+x+x2 2=(9-x)=(9-x)2 2,解得解得:x=4,AE=4,BE=5,:x=4,AE=4,BE=5,点P在AD上,如图2,连接BP,BF,过F作FKBE于K.在在RtAPBRtAPB中中,EFGB=BEFK,EF =56,EFGB=BEFK,EF =56,EF=.EF=.答案答案:在RtAPB中,题型二型二 数形数形结合思想合思想数形数形结合思想常合思想常见的四种的四种类型型1.1.实数与数数与数轴:实数与数数与数轴上的点具有一一上的点具有一一对应的关系的关系,因此借助数因此借助数轴观察数的特点察数的特点,直直观明了明了.题型二 数形结合思想2.2.在解方程在解方程(组)或不等式或不等式(组)中的中的应用用:利用函数利用函数图象象解决方程解决方程(组)问题时,常把方程根的常把方程根的问题看作两个函数看作两个函数图象的交点象的交点问题来解决来解决;利用数利用数轴或函数或函数图象解有关不象解有关不等式等式(组)的的问题直直观、形象、形象,易于找出不等式易于找出不等式(组)的解的解的公共部分或判断不等式的公共部分或判断不等式组有无公共解有无公共解.2.在解方程(组)或不等式(组)中的应用:利用函数图象解决方3.3.在函数中的在函数中的应用用:借助于借助于图象研究函数的性象研究函数的性质是一种是一种常用的方法常用的方法,函数函数图象的几何特征与数量特征象的几何特征与数量特征紧密密结合合,体体现了数形了数形结合的特征与方法合的特征与方法.4.4.在几何中的在几何中的应用用:对于几何于几何问题,我我们常通常通过图形形,找找出出边、角的数量关系、角的数量关系,通通过边、角的数量关系、角的数量关系,得出得出图形的性形的性质等等.3.在函数中的应用:借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法【典例【典例2 2】(2016(2016贵港中考港中考)如如图,已知一次函数已知一次函数y=x+by=x+b的的图象与反象与反比例函数比例函数y=(x0)y=(x0)的的图象交于点象交于点A(-1,2)A(-1,2)和点和点B,B,点点C C在在y y轴上上.(1)(1)当当ABCABC的周的周长最小最小时,求点求点C C的坐的坐标.(2)(2)当当 x+b x+b 时,请直接写出直接写出x x的取的取值范范围.【典例2】(2016贵港中考)如图,【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)作点作点A A关于关于y y轴的对称点轴的对称点A,A,连接连接ABAB交交y y轴于点轴于点C,C,此时点此时点C C即是所求即是所求.利用待定系数法和反比利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式函数解析式,联立两函数解析式组成方程组联立两函数解析式组成方程组,解方程组解方程组即可求出点即可求出点B B的坐标的坐标,再根据点再根据点AA与点与点A A关于关于y y轴对称轴对称,【思路点拨】(1)作点A关于y轴的对称点A,连接AB求出点求出点AA的坐标的坐标,设出直线设出直线ABAB的解析式为的解析式为y=mx+n,y=mx+n,结结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线合点的坐标利用待定系数法即可求出直线ABAB的解析的解析式式,令直线令直线ABAB解析式中解析式中x x为为0,0,求出求出y y的值的值,即可得出结即可得出结论论.(2)(2)根据两函数图象的上下关系结合点根据两函数图象的上下关系结合点A,BA,B的坐标的坐标,即可即可得出不等式的解集得出不等式的解集.求出点A的坐标,设出直线AB的解析式为y=mx+n,结合【标准解答】【标准解答】(1)(1)作点作点A A关于关于y y轴的对称点轴的对称点A A,连接连接A AB B交交y y轴于点轴于点C,C,此时点此时点C C即是所求即是所求,如图所示如图所示:【标准解答】(1)作点A关于y轴的对称点A,连接AB交y反比例函数反比例函数y=(x0)y=(x0)的图象过点的图象过点A(-1,2),A(-1,2),k=-12=-2,k=-12=-2,反比例函数解析式为反比例函数解析式为y=-(x0);y=-(x0);一次函数一次函数y=x+by=x+b的图象过点的图象过点A(-1,2),A(-1,2),2=-+b,2=-+b,解得解得b=,b=,一次函数解析式为一次函数解析式为y=x+.y=x+.反比例函数y=(x0)的图象过点A(-1,2),联立一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组：联立一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组：联立一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组：点点B B的坐标为的坐标为点点AA与点与点A A关于关于y y轴对称，轴对称，点点AA的坐标为的坐标为(1(1，2)2)，设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=mx+ny=mx+n，点B的坐标为直线直线ABAB的解析式为的解析式为y=y=令令y=y=中中x=0 x=0，得，得y=y=点点C C的坐标为的坐标为(2)(2)当当 时时，x x的的取取值值范范围围为为x x-4-4或或-1-1x x0.0.直线AB的解析式为y=【题组过关】关】1.(20161.(2016长沙中考沙中考)不等式不等式组 的解集在数的解集在数轴上表示上表示为()【题组过关】【解析】【解析】选选C.C.解不等式解不等式2x-15,2x-15,得得:x3,:x3,解不等式解不等式8-4x0,8-4x2,:x2,故不等式组的解集为故不等式组的解集为:x3.:x3.【解析】选C.2.(20162.(2016南宁中考南宁中考)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)和正比例函数和正比例函数y=xy=x的的图象如象如图所示所示,则方程方程axax2 2+c=0(a0)+c=0(a0)的两根之和的两根之和()A.A.大于大于0 0B.B.等于等于0 0C.C.小于小于0 0D.D.不能确定不能确定2.(2016南宁中考)二次函数【解析】【解析】选选A.A.设设axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根为的两根为x x1 1,x,x2 2,由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知x x1 1+x+x2 20,a0,-0.0,a0,-0.设方程设方程axax2 2+c=0(a0)+c=0(a0)的两根为的两根为m,n,m,n,则则m+n=a0,0,m+n0.m+n=a0,0,m+n0.【解析】选A.设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,3.(20163.(2016新疆中考新疆中考)暑假期暑假期间,小小刚一家乘一家乘车去离家去离家380380公里的某景区旅游公里的某景区旅游,他他们离家的距离离家的距离y(km)y(km)与汽与汽车行行驶时间x(h)x(h)之之间的函数的函数图象如象如图所示所示.(1)(1)从小从小刚家到家到该景区乘景区乘车一共用了多少一共用了多少时间?(2)(2)求求线段段ABAB对应的函数解析式的函数解析式.(3)(3)小小刚一家出一家出发2.52.5小小时时离目的地多离目的地多远?3.(2016新疆中考)暑假期间,小刚一家乘车去离家380中考复习专题一课件【解析】【解析】(1)(1)从小刚家到该景区乘车一共用了从小刚家到该景区乘车一共用了4h4h时间时间.(2)(2)设设ABAB段图象的函数表达式为段图象的函数表达式为y=kx+b.y=kx+b.A(1,80),B(3,320)A(1,80),B(3,320)在在ABAB上上,解得解得 y=120 x-40(1x3).y=120 x-40(1x3).(3)(3)当当x=2.5x=2.5时时,y=1202.5-40=260,380-260=120(km).,y=1202.5-40=260,380-260=120(km).故小刚一家出发故小刚一家出发2.52.5小时时离目的地小时时离目的地120km120km远远.【解析】(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间.题型三型三 化化归思想思想化化归思想常思想常见的五种的五种类型型1.1.在解方程和方程在解方程和方程组中的中的应用用:通通过消元将二元一次方消元将二元一次方程程组转化化为一元一次方程一元一次方程;通通过降次把一元二次方程降次把一元二次方程转化化为一元一次方程一元一次方程;通通过去分母把分式方程去分母把分式方程转化化为整式整式方程方程.题型三 化归思想2.2.多多边形化形化为三角形三角形:解决平行四解决平行四边形、正多形、正多边形的形的问题通通过添加添加辅助助线转化化为全等三角形、等腰三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解决直角三角形去解决.3.3.立体立体图形形转化化为平面平面图形形:立体立体图形的展开与折叠、形的展开与折叠、立体立体图形的三形的三视图体体现了立体了立体图形与平面形与平面图形之形之间的的相互相互转化化.2.多边形化为三角形:解决平行四边形、正多边形的问题通过添加4.4.不不规则图形形转化化为规则图形形:计算不算不规则图形面形面积时通常通常转化化为几个几个规则图形面形面积的和或差的和或差进行行计算算.5.5.综合合问题转化化为基本基本问题:把把综合合问题转化化为几个基几个基本本问题,使复使复杂的的问题转化化为简单问题求解求解.4.不规则图形转化为规则图形:计算不规则图形面积时通常转化为【典例【典例3 3】(2016(2016玉林中考玉林中考)如如图,把八个等把八个等圆按相按相邻两两外切两两外切摆放放,其其圆心心连线构成一个正八构成一个正八边形形,设正八正八边形内形内侧八个扇形八个扇形(无阴影部分无阴影部分)面面积之和之和为S S1 1,正八正八边形外形外侧八个扇形八个扇形(阴影部分阴影部分)面面积之和之和为S S2 2,则 ()【典例3】(2016玉林中考)如图,把八个等圆按相邻中考复习专题一课件【思路点拨】【思路点拨】先根据正多边形的内角和公式可求正八先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和边形的内角和,根据周角的定义可求正八边形外侧八个根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形扇形(阴影部分阴影部分)的内角和的内角和,再根据半径相等的扇形面积再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解与圆周角成正比即可求解.【思路点拨】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和,【标准解答】【标准解答】选选B.B.正八边形的内角和为正八边形的内角和为(8-2)(8-2)180=6180=1080,180=6180=1080,正八边形外侧八个扇形正八边形外侧八个扇形(阴影部分阴影部分)的内角和为的内角和为3608-1080=2880-1080=1800,3608-1080=2880-1080=1800,【标准解答】选B.正八边形的内角和为(8-2)【题组过关】关】1.(20161.(2016资阳中考阳中考)如如图,两个两个三角形的面三角形的面积分分别是是9,6,9,6,对应阴影部分的面阴影部分的面积分分别是是m,n,m,n,则m-nm-n等于等于()A.2A.2 B.3 B.3 C.4 C.4 D.D.无法确定无法确定【题组过关】【解析】【解析】选选B.B.设空白处图形的面积为设空白处图形的面积为x,x,根据题意得根据题意得:m+x=9,n+x=6,:m+x=9,n+x=6,则则m-n=9-6=3.m-n=9-6=3.【解析】选B.设空白处图形的面积为x,根据题意得:m+x=92.(20162.(2016绍兴中考中考)如如图1,1,小敏利用小敏利用课余余时间制作了制作了一个一个脸盆架盆架,图2 2是它的截面是它的截面图,垂直放置的垂直放置的脸盆与架子盆与架子的交点的交点为A,B,AB=40cm,A,B,AB=40cm,脸盆的最低点盆的最低点C C到到ABAB的距离的距离为10cm,10cm,则该脸盆的半径盆的半径为_cm._cm.2.(2016绍兴中考)如图1,小敏利用课余时间制作了一个中考复习专题一课件【解析】【解析】如图如图,设圆的圆心为设圆的圆心为O,O,连接连接OA,OC,OCOA,OC,OC与与ABAB交于交于点点D,D,设设O O半径为半径为R,R,【解析】如图,设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于OCAB,AD=DB=AB=20,OCAB,AD=DB=AB=20,在在RtAODRtAOD中中,ADO=90,ADO=90,OAOA2 2=AD=AD2 2+OD+OD2 2,R,R2 2=20=202 2+(R-10)+(R-10)2 2,R=25.,R=25.答案答案:2525OCAB,AD=DB=AB=20,3.(20153.(2015东营中考中考)如如图,一只一只蚂蚁沿着沿着边长为2 2的正的正方体表面从点方体表面从点A A出出发,经过3 3个面爬到点个面爬到点B,B,如果它运如果它运动的的路径是最短的路径是最短的,则ACAC的的长为_._.3.(2015东营中考)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体【解析】【解析】将正方体展开将正方体展开,右边与后面的正方形与前面右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上正方形放在一个面上,展开图如图所示展开图如图所示,此时此时ABAB最最短短,BCMACN,BCMACN,即即 =2,=2,即即MC=2NC,MC=2NC,CN=MN=,CN=MN=,【解析】将正方体展开,右边与后面的正方形与前面在在RtACNRtACN中中,根据勾股定理得根据勾股定理得:AC=:AC=答案答案:在RtACN中,根据勾股定理得:AC=4.(20164.(2016宜昌中考宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行阳同学沿一段笔直的人行道行走走,在由在由A A步行到达步行到达B B处的的过程中程中,通通过隔离隔离带的空隙的空隙O,O,刚好好浏览完完对面人行道宣面人行道宣传墙上的社会主上的社会主义核心价核心价值观标语,其具体信息其具体信息汇集如下集如下:如如图,ABOHCD,ABOHCD,相相邻两平行两平行线间的距离相等的距离相等,AC,BD,AC,BD相交于相交于O,ODCD.O,ODCD.垂足垂足为D,D,已知已知AB=20AB=20米米,请根据上述信根据上述信息求息求标语CDCD的的长度度.4.(2016宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在中考复习专题一课件【解析】【解析】ABCD,ABO=CDO,ABCD,ABO=CDO,ODCD,CDO=90,ODCD,CDO=90,ABO=90,ABO=90,即即OBAB,OBAB,相邻两平行线间的距离相等相邻两平行线间的距离相等,OD=OB,OD=OB,【解析】ABCD,ABO=CDO,在在ABOABO与与CDOCDO中中,ABOCDO(ASA),ABOCDO(ASA),CD=AB=20(m).CD=AB=20(m).在ABO与CDO中,题型四型四 数学建模思想数学建模思想数学建模常数学建模常见的四种的四种类型型1.1.建立建立“方程方程(组)”)”模型模型:现实生活中广泛存在着数量生活中广泛存在着数量之之间的相等关系的相等关系,“,“方程方程(组)”)”模型是研究模型是研究现实世界数世界数量关系的最基本的数学模型量关系的最基本的数学模型,它可以帮助人它可以帮助人们从数量关从数量关系的角度更正确、清晰地系的角度更正确、清晰地认识、描述和把握、描述和把握现实世界世界.题型四 数学建模思想诸如如纳税税问题、分期付款、打折、分期付款、打折销售、增售、增长率、率、储蓄蓄利息、工程利息、工程问题、行程、行程问题、浓度配比等度配比等问题,常可以常可以抽象成抽象成“方程方程(组)”)”模型模型,通通过列方程列方程(组)加以解决加以解决.诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题2.2.建立建立“不等式不等式(组)”)”模型模型:现实生活中同生活中同样也广泛存也广泛存在着数量之在着数量之间的不等关系的不等关系.诸如如统筹安排、市筹安排、市场营销、生生产决策、核定价格范决策、核定价格范围等等问题,可以通可以通过给出的一些出的一些数据数据进行分析行分析,将将实际问题转化成相化成相应的不等式的不等式(组)问题,利用不等式的有关性利用不等式的有关性质加以解决加以解决.2.建立“不等式(组)”模型:现实生活中同样也广泛存在着数量3.3.建立建立“函数函数”模型模型:函数反映了事物函数反映了事物间的广泛的广泛联系系,揭示了揭示了现实世界众多的数量关系及运世界众多的数量关系及运动规律律.现实生活生活中中,诸如最大如最大获利、用料最省、最佳投利、用料最省、最佳投资、最小成本、最小成本、方案最方案最优化等化等问题,常可建立函数模型求解常可建立函数模型求解.3.建立“函数”模型:函数反映了事物间的广泛联系,揭示了现实4.4.建立建立“几何几何”模型模型:几何与人几何与人类生活和生活和实际密切相关密切相关,诸如如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等等涉及一定涉及一定图形的性形的性质时,常需建立常需建立“几何几何”模型模型,把把实际问题转化化为几何几何问题加以解决加以解决.4.建立“几何”模型:几何与人类生活和实际密切相关,诸如测量【典例【典例4 4】(2016(2016江西中考江西中考)如如图1 1是一副是一副创意卡通意卡通圆规,图2 2是其平面示意是其平面示意图,OA,OA是支撑臂是支撑臂,OB,OB是旋是旋转臂臂,使用使用时,以点以点A A为支撑点支撑点,铅笔芯端点笔芯端点B B可可绕点点A A旋旋转作出作出圆.已知已知OA=OB=10cm.OA=OB=10cm.(1)(1)当当AOB=18AOB=18时,求所作求所作圆的半径的半径.(.(结果精确到果精确到0.01cm)0.01cm)【典例4】(2016江西中考)如图1是一副创意卡通圆规,图(2)(2)保持保持AOB=18AOB=18不不变,在旋在旋转臂臂OBOB末端的末端的铅笔芯折笔芯折断了一截的情况下断了一截的情况下,作出的作出的圆与与(1)(1)中所作中所作圆的大小相的大小相等等,求求铅笔芯折断部分的笔芯折断部分的长度度.(.(结果精确到果精确到0.01cm)0.01cm)(参考数据参考数据:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,cos180.9511,可使用科学可使用科学计算器算器)(2)保持AOB=18不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断中考复习专题一课件【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据题意作辅助线根据题意作辅助线OCABOCAB于点于点C,C,根据根据OA=OB=10cm,OCB=90,AOB=18,OA=OB=10cm,OCB=90,AOB=18,可以求得可以求得BOCBOC的度数的度数,从而可以求得从而可以求得ABAB的长的长.(2)(2)由题意可知由题意可知,作出的圆与作出的圆与(1)(1)中所作圆的大小相等中所作圆的大小相等,则则AE=AB,AE=AB,然后作出相应的辅助线然后作出相应的辅助线,画出图形画出图形,从而可以从而可以求得求得BEBE的长的长,本题得以解决本题得以解决.【思路点拨】(1)根据题意作辅助线OCAB于点C,根据OA【标准解答】【标准解答】(1)(1)作作OCABOCAB于点于点C,C,如图所示如图所示:由题意可得由题意可得,OA=OB=10cm,OCB=90,OA=OB=10cm,OCB=90,AOB=18,BOC=9,AOB=18,BOC=9,AB=2BC=2OBsin9210AB=2BC=2OBsin92100.15643.13(cm),0.15643.13(cm),即所作圆的半径即所作圆的半径约为约为3.13cm.3.13cm.【标准解答】(1)作OCAB于点C,如图所示:(2)(2)作作ADOBADOB于点于点D,D,作作AE=AB,AE=AB,如图所示如图所示:(2)作ADOB于点D,作AE=AB,如图所示:保持保持AOB=18AOB=18不变不变,在旋转臂在旋转臂OBOB末端的铅笔芯折断末端的铅笔芯折断了一截的情况下了一截的情况下,作出的圆与作出的圆与(1)(1)中所作圆的大小相等中所作圆的大小相等,折断的部分为折断的部分为BE,AOB=18,OA=OB,BE,AOB=18,OA=OB,ODA=90,OAB=81,OAD=72,ODA=90,OAB=81,OAD=72,BAD=9,BE=2BD=2ABsin923.13BAD=9,BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm,0.15640.98cm,即铅笔芯折断部分的长度约是即铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm.0.98cm.保持AOB=18不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一【题组过关】关】1.(20161.(2016西宁中考西宁中考)某某经销商商销售一批售一批电话手表手表,第一第一个月以个月以550550元元/块的价格售出的价格售出6060块,第二个月起降价第二个月起降价,以以500500元元/块的价格将的价格将这批批电话手表全部售出手表全部售出,销售售总额超超过了了5.55.5万元万元.这批批电话手表至少有手表至少有()A.103A.103块B.104B.104块C.105C.105块D.106D.106块【题组过关】【解析】【解析】选选C.C.设这批手表有设这批手表有x x块块,55060+(x-60)50055000,55060+(x-60)50055000,解得解得x104,x104,这批电话手表至少有这批电话手表至少有105105块块.【解析】选C.设这批手表有x块,2.(20162.(2016荆门中考中考)为了改善了改善办学条件学条件,学校学校购置了笔置了笔记本本电脑和台式和台式电脑共共100100台台,已知笔已知笔记本本电脑的台数的台数比台式比台式电脑的台数的的台数的 还少少5 5台台,则购置的笔置的笔记本本电脑有有_台台.2.(2016荆门中考)为了改善办学条件,学校购置了笔【解析】【解析】设购置的笔记本电脑有设购置的笔记本电脑有x x台台,则购置的台式电则购置的台式电脑为脑为(100-x)(100-x)台台,依题意得依题意得:x=(100-x)-5,:x=(100-x)-5,即即20-x=0,20-x=0,解得解得x=16.x=16.购置的笔记本电脑有购置的笔记本电脑有1616台台.答案答案:1616【解析】设购置的笔记本电脑有x台,则购置的台式电3.(20163.(2016西宁中考西宁中考)青海新青海新闻网网讯:2016:2016年年2 2月月2121日日,西西宁市首条宁市首条绿道免道免费公共自行公共自行车租租赁系系统正式启用正式启用.市政市政府今年投府今年投资了了112112万元万元,建成建成4040个公共自行个公共自行车站点、配站点、配置置720720辆公共自行公共自行车.今后将逐年增加投今后将逐年增加投资,用于建用于建设新新站点、配置公共自行站点、配置公共自行车.预计20182018年将投年将投资340.5340.5万元万元,新建新建120120个公共自行个公共自行车站点、配置站点、配置22052205辆公共自行公共自行车.3.(2016西宁中考)青海新闻网讯:2016年2月21日(1)(1)请问每个站点的造价和公共自行每个站点的造价和公共自行车的的单价分价分别是多是多少万元少万元?(2)(2)请你求出你求出20162016年到年到20182018年市政府配置公共自行年市政府配置公共自行车数数量的年平均增量的年平均增长率率.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?【解析】【解析】(1)(1)设每个站点造价设每个站点造价x x万元万元,自行车单价为自行车单价为y y万万元元.根据题意可得根据题意可得:答答:每个站点造价为每个站点造价为1 1万元万元,自行车单价为自行车单价为0.10.1万元万元.【解析】(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元.根据(2)(2)设设20162016年到年到20182018年市政府配置公共自行车数量的年年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为平均增长率为a.a.根据题意可得根据题意可得:720(1+a):720(1+a)2 2=2205,=2205,解此方程解此方程:(1+a):(1+a)2 2=,=,即即a a1 1=75%,a=75%,a2 2=-,(=-,(不符合题意不符合题意,舍去舍去)答答:2016:2016年到年到20182018年市政府配置公共自行车数量的年平年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为均增长率为75%.75%.(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平1.成为世界上经济增长速度最快的国家，创造了世界经济增长史上的新奇迹。2.社会生产力高速发展，人民生活发生翻天覆地的变化。3、掌握十一届三中全会是伟大的历史转折4、理解我国在农村和城市改革的成果5.所有制形式单一，排斥多种经济形式和经营方式。6.经营决策集中在国家手中，企业缺乏自主权。7.分配实行统收统支，国家统负盈亏，吃“大锅饭”。8.否定商品经济的存在，否定市场及价值规律对经济的调节作用。1.成为世界上经济增长速度最快的国家，创造了世界经济增长史上91