专题：带电粒子在有界磁场中的运动(公开课)课件

两两类典型典型问题1.1.带电粒子在有界匀粒子在有界匀强磁磁场中（只受洛中（只受洛伦兹力）做力）做圆弧弧运运动；2.2.带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动时的的临界界问题（或多解（或多解问题）的的讨论1-两类典型问题1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做圆 两类典型问题1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做圆概述概述1 1、本、本类问题对知知识考考查全面，涉及到力学、全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知学、磁学等高中物理的主干知识，对学生学生的的空空间想象能力、分析想象能力、分析综合能力、合能力、应用数学用数学知知识解决物理解决物理问题能力能力有有较高的要求，是考高的要求，是考查学生多学生多项能力的极好的能力的极好的载体，因此成体，因此成为历年高考的年高考的热点。点。2 2、从、从试题的的难度上看，多属于中等度上看，多属于中等难度或度或较难的的计算算题。原因有二：一是。原因有二：一是题目目较长，常以科学技常以科学技术的具体的具体问题为背景，从背景，从实际问题中中获取、取、处理信息，把理信息，把实际问题转化成物化成物理理问题。二是涉及数学知。二是涉及数学知识较多（特多（特别是几是几何知何知识）。）。2-概述1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中 概述1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中3 3、常、常见的五种有界磁的五种有界磁场：单边界磁界磁场、双、双边界磁界磁场、矩形磁、矩形磁场、圆形磁形磁场、三角形、三角形磁磁场4 4、解、解题关关键有三点：有三点：粒子粒子圆轨迹的迹的圆心心O的确定的确定运运动半径半径R的确定的确定运运动周期周期T T的确定的确定3-3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆u 带电粒子在匀粒子在匀强磁磁场中的运中的运动由洛由洛由洛由洛伦兹伦兹力提供向心力力提供向心力力提供向心力力提供向心力rmv2qvB qvB=轨轨道半径：道半径：道半径：道半径：qBmvr=运运运运动动周期：周期：周期：周期：vT=2 rqB2 m=周期周期T与与R和和v无关无关仅由粒子种由粒子种类（m、q）决定，和磁感决定，和磁感应强度度B决定。决定。4-带电粒子在匀强磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力rmv2qv 带电粒子在匀强磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力rmv2qvu 解解题的基本的基本过程与方法程与方法1 1 1 1 找找找找圆圆心：心：心：心：l已知已知任意两点速度方向任意两点速度方向：作垂：作垂线可找到两条半径，其交点是可找到两条半径，其交点是圆心。心。l已知已知一点速度方向一点速度方向和和另外一点的另外一点的位置位置：作速度的垂：作速度的垂线得半径，得半径，连接两点并作中垂接两点并作中垂线，交点是，交点是圆心。心。v vv vO Ov vO O3 3 3 3 定半径：定半径：定半径：定半径：l 几何法求半径几何法求半径几何法求半径几何法求半径l 公式求半径公式求半径公式求半径公式求半径4 4 4 4 算算算算时间时间：先算周期，再用：先算周期，再用：先算周期，再用：先算周期，再用圆圆心角心角心角心角算算算算时间时间=2=2=2=2注意：注意：应以弧度制表示以弧度制表示2 2 2 2 画画画画圆圆弧：弧：弧：弧：5-解题的基本过程与方法1 找圆心：已知任意两点速度方向：作垂 解题的基本过程与方法1 找圆心：已知任意两点速度方向：作垂例例、一正离子、一正离子,电量量为q q,质量量为m m，垂直射入磁感垂直射入磁感应强度度为B B、宽度度为d d 的匀的匀强磁磁场中，穿出磁中，穿出磁场时速度方向速度方向与其原来入射方向的与其原来入射方向的夹角是角是3030，（1 1）离子的运）离子的运动半径是多少？半径是多少？（2 2）离子射入磁）离子射入磁场时速度是多少？速度是多少？（3 3）穿越磁）穿越磁场的的时间又是多少？又是多少？v30OBdv答答 案案:u双双双双边边界磁界磁界磁界磁场场（一定（一定（一定（一定宽宽度的无限度的无限度的无限度的无限长长磁磁磁磁场场）6-例、一正离子,电量为q,质量为m，垂直射入磁感应强度为B、例、一正离子,电量为q,质量为m，垂直射入磁感应强度为B、u附：附：附：附：电电偏偏偏偏转转与磁偏与磁偏与磁偏与磁偏转转的区的区的区的区别别BLv yR RO注意：注意：注意：注意：电电偏偏偏偏转转是是是是类类平抛运平抛运平抛运平抛运动动 磁偏磁偏磁偏磁偏转转是匀速是匀速是匀速是匀速圆圆周运周运周运周运动动7-附：电偏转与磁偏转的区别BLv yRO注意：7-附：电偏转与磁偏转的区别BLv yRO注意：7-附：电偏 y y x x O Ov v v v a aB60练练 一个一个质量量为m m电荷量荷量为q q的的带电粒子（不粒子（不计重力）重力）从从x x轴上的上的P P(a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀的方向射入第一象限内的匀强磁磁场中，并恰好垂中，并恰好垂直于直于y y轴射出第一象限。求匀射出第一象限。求匀强磁磁场的磁感的磁感应强度度B B和射出点的坐和射出点的坐标。BqBqmvmva ar r3 32 2=aqaqmvmvB B2 23 3=得得得得射出点坐射出点坐标为（0，）a a3 3OO解析解析解析解析 ：8-y x Ov v aB60练 一个质量为m电荷量为q的 y x Ov v aB60练 一个质量为m电荷量为q的 练、如、如图，虚，虚线上方存在磁感上方存在磁感应强度度为B B的磁的磁场，一一带正正电的粒子的粒子质量量m m、电量量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚虚线成成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分角分别射入，射入，1.1.请作出上述几种情况下粒子的作出上述几种情况下粒子的轨迹迹2.2.观察入射速度、出射速度与虚察入射速度、出射速度与虚线夹角角间的关系的关系3.3.求其在磁求其在磁场中运中运动的的时间。u单边界磁界磁场9-练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，一带正电的粒子 练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，一带正电的粒子入射角入射角300时10-入射角300时10-入射角300时10-入射角300时10-入射角入射角900时11-入射角900时11-入射角900时11-入射角900时11-入射角入射角1500时12-入射角1500时12-入射角1500时12-入射角1500时12-入射角入射角1800时13-入射角1800时13-入射角1800时13-入射角1800时13-u 对称性称性有用有用规律一律一：（：（记下）下）过入射点和出射点作一直入射点和出射点作一直线，入射速度与直入射速度与直线的的夹角角等于等于出射速度与直出射速度与直线的的夹角角，并且如果把两个速度移到，并且如果把两个速度移到共点共点时，关于直，关于直线轴对称称。强调：本本规律是在律是在单边界磁界磁场中中总结出的，但是出的，但是适用于任何适用于任何类型的磁型的磁场14-对称性有用规律一：（记下）强调：14-对称性有用规律一：（记下）强调：14-对称性有用规律一例例如如图所示，在所示，在y y 0 0的区域内存在匀的区域内存在匀强磁磁场，磁磁场方向如方向如图，磁感，磁感应强度度为B B。一。一带正正电的粒的粒子以速度子以速度v v从从O O点射入磁点射入磁场，入射方向在，入射方向在xoyxoy平面平面内，与内，与x x轴正向的正向的夹角角为。若粒子射出磁。若粒子射出磁场的的位置与位置与O O点的距离点的距离为L L，求，求该粒子的比荷粒子的比荷q/mq/m。15-例如图所示，在y 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，例如图所示，在y l R。P P1 1N NP P2 2故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子粒子带正正电，沿逆，沿逆时针方向方向做匀速做匀速圆周运周运动，轨道半径道半径R为30-练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀例、例、如如如如图图，长为长为L L的水平不的水平不的水平不的水平不带电带电极板极板极板极板间间有垂直有垂直有垂直有垂直纸纸面向内的匀面向内的匀面向内的匀面向内的匀强强磁磁磁磁场场B B，板，板，板，板间间距离也距离也距离也距离也为为L L，现现有有有有质质量量量量为为mm，电电量量量量为为q q的的的的带带正正正正电电粒子（不粒子（不粒子（不粒子（不计计重力），从左重力），从左重力），从左重力），从左边边极板极板极板极板间间中点中点中点中点处处垂直磁垂直磁垂直磁垂直磁场场以速度以速度以速度以速度v v平行平行平行平行极板射入磁极板射入磁极板射入磁极板射入磁场场，欲使粒子不打在极板，欲使粒子不打在极板，欲使粒子不打在极板，欲使粒子不打在极板上，上，上，上，则则入射速度入射速度入射速度入射速度v v应满应满足什么条件？足什么条件？足什么条件？足什么条件？+q,m+q,mv vL LB BL LO四、出射点不确定引起的四、出射点不确定引起的临界界问题31-例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B例例 如下如下图所示，两所示，两块长度均度均为5d5d的金属板相距的金属板相距d d，平，平行放置，行放置，下板接地下板接地，两极，两极间有垂直只面向里的匀有垂直只面向里的匀强磁磁场，一束一束宽为d d的的电子束子束从两板左从两板左侧垂直磁垂直磁场方向射方向射入两极入两极间，设电子的子的质量量为m m，电量量为e e，入射速度，入射速度为v v0 0，要使，要使电子不会从两极子不会从两极间射出，求匀射出，求匀强磁磁场的磁感的磁感应强度度B B应满足的条件。足的条件。5dv0d五、入射点不确定引起的五、入射点不确定引起的临界界问题32-例 如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，例 如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，v0思考思考:1.1.假假设磁磁场是无界的是无界的,各各电子的运子的运动轨迹怎迹怎样?2.2.磁磁场较小小时，轨迹半径迹半径较大。哪个大。哪个电子最有可能从子最有可能从右右侧飞出出?半径相等的半径相等的圆所有运所有运动轨迹的迹的圆心在心在一条直一条直线上上最上面的最上面的电子子33-v0思考:1.假设磁场是无界的,各电子的运动轨迹怎样?2.v0思考:1.假设磁场是无界的,各电子的运动轨迹怎样?2.3.3.当磁当磁场很大很大,运运动半径半径较小，小，哪个哪个电子最有可能从子最有可能从左左侧飞出出?依然是最上面的依然是最上面的电子子综上所述，不管上所述，不管B B取什么取什么值，在同一磁，在同一磁场中的中的电子的子的运运动轨迹的半径都是一迹的半径都是一样的，只是运的，只是运动轨迹的位置不迹的位置不同，而且同，而且只要最上面的只要最上面的电子不子不飞出，其他出，其他电子都不会子都不会飞出。出。34-3.当磁场很大,运动半径较小，哪个电子最有可能从左侧飞出?依3.当磁场很大,运动半径较小，哪个电子最有可能从左侧飞出?依O1O2R1R2B B较大大时，R R较小，小，电子恰好从左子恰好从左侧飞出有出有:BB较小小时，R R较大，大，电子恰好从右子恰好从右侧飞出出,有有:5dd35-O1O2R1R2B较大时，R较小，电子恰好从左侧飞出有:O1O2R1R2B较大时，R较小，电子恰好从左侧飞出有:解题经验1 1、临界界问题，经常是常是运运动轨迹迹圆与磁与磁场边界相切界相切时为临界状界状态。2.2.仔仔细审题，当，当电荷的正荷的正负不确定、或磁不确定、或磁场的方的方向不确定向不确定时，会有两个解。，会有两个解。3.3.注意磁偏注意磁偏转与与电偏偏转的不同。的不同。电偏偏转是抛物是抛物线，一去不复返，但是磁偏一去不复返，但是磁偏转是是圆，可以向前，也可，可以向前，也可以回以回头。特。特别是在矩形磁是在矩形磁场中，既可以从左中，既可以从左边飞出，也可以从右出，也可以从右边飞出，也可以是前或后出，也可以是前或后飞出。出。4.4.对于有多个粒子，或者于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确定的速度大小确定，方向不确定的题型），型），射入同一射入同一磁磁场时，有界磁，有界磁场要先假要先假设成无界磁成无界磁场来研究，来研究，画多个完整的画多个完整的圆轨迹草迹草图，这样会得到更多灵感会得到更多灵感寻找找临界条件。界条件。36-解题经验1、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界 解题经验1、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界O2 2r r模型模型1：速度方向确定，大小不确定：速度方向确定，大小不确定模型模型2：速度大小确定，方向不确定：速度大小确定，方向不确定三种重要的模型三种重要的模型V放放缩圆转动圆37-O2r模型1：速度方向确定，大小不确定模型2：速度大小确定，O2r模型1：速度方向确定，大小不确定模型2：速度大小确定，v0模型模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定：速度大小、方向确定，入射点不确定平移平移圆38-v0模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定平移圆38-v0模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定平移圆38-v极值问题39-极值问题39-极值问题39-极值问题39-dmm-q-qA Av vO O R Rd d 速度速度速度速度 v v 不不不不变变，欲使穿，欲使穿，欲使穿，欲使穿过过磁磁磁磁场时间场时间最短，最短，最短，最短，须须使使使使 有最有最有最有最小小小小值值，则则要求要求要求要求弦最短弦最短弦最短弦最短。（。（。（。（180 d d）一、磁一、磁场中运中运动最短最短时间40-dm-qAvORd 速度 v 不变，欲使穿dm-qAvORd 速度 v 不变，欲使穿dmm-q-qA Av v O O中垂中垂中垂中垂线线 与与与与边边界的界的界的界的夹夹角角角角为为（9090 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2 2q qw w2 2q qmvdBqRd22/sin=q q例例例例 一个垂直一个垂直一个垂直一个垂直纸纸面向里的有界匀面向里的有界匀面向里的有界匀面向里的有界匀强强磁磁磁磁场场形形形形状如状如状如状如图图所示，磁所示，磁所示，磁所示，磁场宽场宽度度度度为为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面的平面的平面的平面内的内的内的内的A A点，有一个点，有一个点，有一个点，有一个电电量量量量为为 q q、质质量量量量为为 mm、速、速、速、速度度度度为为 v v 的的的的带电带电粒子粒子粒子粒子进进入磁入磁入磁入磁场场，请问请问其速度方向其速度方向其速度方向其速度方向与磁与磁与磁与磁场边场边界的界的界的界的夹夹角角角角为为多少多少多少多少时时粒子粒子粒子粒子穿穿穿穿过过磁磁磁磁场场的的的的时时间间最短最短最短最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）41-dm-qAvO中垂线与边界的夹角为（90）Bqmdm-qAvO中垂线与边界的夹角为（90）Bqm例、例、如如图，半径，半径为 r r=310=3102 2m m的的圆形区域内有一匀形区域内有一匀强磁磁场B B=0.2T=0.2T，一，一带正正电粒子以速度粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点点处射入磁射入磁场，该粒子荷粒子荷质比比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不，不计重力。若要使粒子重力。若要使粒子飞离离磁磁场时有最大的偏有最大的偏转角，其入角，其入射射时粒子的方向粒子的方向应如何（以如何（以v v0 0与与aoao的的夹角表示）？最大偏角表示）？最大偏转角多大？角多大？R=mv/Bq=5102m rOaBv v0 0b R Rr r42-例、如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场例、如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场说说明：明：明：明：1.1.本本本本题题中，由于是两中，由于是两中，由于是两中，由于是两圆圆相交，两个交点的相交，两个交点的相交，两个交点的相交，两个交点的连线连线同同同同时时是两个是两个是两个是两个圆圆的弦。的弦。的弦。的弦。2.2.轨轨道道道道圆圆半半径确定径确定时，弦，弦线越越长，通，通过的弧越的弧越长，偏，偏转角度也越大。角度也越大。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：解析：解析：OaBv v0 0b R Rr r得得 =37，sin =r/R最大偏最大偏转角角为 2 =74。例、例、如如图，半径，半径为 r r=310=3102 2m m的的圆形区域内有一匀形区域内有一匀强磁磁场B B=0.2T=0.2T，一，一带正正电粒子以速度粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点点处射入磁射入磁场，该粒子荷粒子荷质比比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不，不计重力。若要使粒子重力。若要使粒子飞离离磁磁场时有最大的偏有最大的偏转角，其入射角，其入射时粒子的方向粒子的方向应如何（以如何（以v v0 0与与aoao的的夹角表示）？角表示）？最大偏最大偏转角多大？角多大？43-说明：1.本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同时是两个圆 说明：1.本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同时是两个圆变变式：式：式：式：如如如如图图所示，一所示，一所示，一所示，一带负电带负电荷的荷的荷的荷的质质点，点，点，点，质质量量量量为为mm，带电带电量量量量为为q q，从，从，从，从MM板附近由静止开始被板附近由静止开始被板附近由静止开始被板附近由静止开始被电场电场加速，又从加速，又从加速，又从加速，又从N N板的小板的小板的小板的小孔孔孔孔a a水平射出，垂直水平射出，垂直水平射出，垂直水平射出，垂直进进入半径入半径入半径入半径为为R R的的的的圆圆形区域匀形区域匀形区域匀形区域匀强强磁磁磁磁场场中，中，中，中，磁感磁感磁感磁感应强应强度度度度为为B B，入射速度方向与，入射速度方向与，入射速度方向与，入射速度方向与OPOP成成成成4545角，要使角，要使角，要使角，要使质质点在磁点在磁点在磁点在磁场场中中中中飞过飞过的距离最大，的距离最大，的距离最大，的距离最大，则则两板两板两板两板间间的的的的电势电势差差差差U U为为多多多多少？少？少？少？44-变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M 变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M例、例、例、例、如如如如图图，带电质带电质点点点点质质量量量量为为mm，电电量量量量为为q q，以平行于以平行于以平行于以平行于OxOx 轴轴的速度的速度的速度的速度v v 从从从从y y 轴轴上的上的上的上的a a 点射入点射入点射入点射入图图中第一象限所示的区域中第一象限所示的区域中第一象限所示的区域中第一象限所示的区域。为为了使了使了使了使该质该质点能从点能从点能从点能从 x x 轴轴上的上的上的上的 b b 点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于 OxOx 轴轴的速度的速度的速度的速度v v 射出射出射出射出，可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于 xyxy平面、磁感平面、磁感平面、磁感平面、磁感应应强强度度度度为为 B B的匀的匀的匀的匀强强磁磁磁磁场场。若此磁若此磁若此磁若此磁场仅场仅分布在一个分布在一个分布在一个分布在一个圆圆形区域形区域形区域形区域内内内内，试试求求求求这圆这圆形磁形磁形磁形磁场场区域的最小半径区域的最小半径区域的最小半径区域的最小半径。重力忽略不重力忽略不重力忽略不重力忽略不计计。yOaxbv02 2R RB BO Or rr rMMN N解解解解 ：质点在磁点在磁场中中圆周运周运动半径半径为r=mv/Bq。质点在磁点在磁场区域中的区域中的轨道是道是1/4 圆周，如周，如图中中MM、N N两点两点两点两点间间的的的的圆圆弧弧弧弧。在通在通在通在通过过MM、N N两点的不同的两点的不同的两点的不同的两点的不同的圆圆中，最小中，最小中，最小中，最小的一个是以的一个是以的一个是以的一个是以MNMN 连线为连线为直径的直径的直径的直径的圆圆周。周。周。周。圆圆形磁形磁形磁形磁场场区域的最小半径区域的最小半径区域的最小半径区域的最小半径qBqBmvmvMNMNR R2 22 21 1=二、最小磁二、最小磁场区域区域45-例、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度例、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度例、例、如如图，质量量为m、带电量量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感正方向射入磁感应强度度为 B 的的圆形匀形匀强磁磁场区域，磁区域，磁场方向垂直方向垂直纸面向外，粒子面向外，粒子飞出磁出磁场区域后，从区域后，从 b 处穿穿过x轴，速度方向与，速度方向与 x 轴正方向的正方向的夹角角为30，同，同时进入入场强为 E、方向沿与与、方向沿与与 x 轴负方向成方向成60角斜向下的匀角斜向下的匀强电场中，通中，通过了了 b点正下方的点正下方的 C点。不点。不计重力，重力，试求：求：（1）圆形匀形匀强磁磁场区域的最小面区域的最小面积；（2）C点到点到 b点的距离点的距离 h。v vyxEbO3060v vhAO2O146-例、如图，质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y例、如图，质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿yv vyxEbO3060v vhAO2O1解：解：解：解：(1)反向延反向延长vb交交y 轴于于O2 点，作点，作bO2 O的角平分的角平分线交交x 轴于于O1，O1即即为圆形形轨道的道的圆心，半径心，半径为R=OO1=mv/qB，画出，画出圆形形轨迹交迹交b O2于于A点，如点，如图虚虚线所示。所示。最小的最小的圆形磁形磁场区域是以区域是以OA为直径的直径的圆，如，如图示：示：S Smin min=r r2 23 3 m m2 2v v2 24 4q q2 2B B2 2=OA OA=2=2r rqBqBmvmv3 3=hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受受电场力作用，做力作用，做类平抛运平抛运动得得t=2mv/qEtan 3047-vyxEbO3060vhAO2O1解：(1)反向延长vvyxEbO3060vhAO2O1解：(1)反向延长v周期性和对称性应用48-周期性和对称性应用48-周期性和对称性应用48-周期性和对称性应用48-例、例、例、例、如如如如图图，质质量量量量为为mm、电电量量量量为为q q的正离子，从的正离子，从的正离子，从的正离子，从A A点正点正点正点正对圆对圆心心心心O O以某一速度射入半径以某一速度射入半径以某一速度射入半径以某一速度射入半径为为R R的的的的绝缘圆绝缘圆筒中。筒中。筒中。筒中。圆圆筒内存在垂直筒内存在垂直筒内存在垂直筒内存在垂直纸纸面向里的匀面向里的匀面向里的匀面向里的匀强强磁磁磁磁场场，磁感，磁感，磁感，磁感应强应强度的大小度的大小度的大小度的大小为为B B。要使。要使。要使。要使带电带电粒子与粒子与粒子与粒子与圆圆筒内壁碰撞多次后仍从筒内壁碰撞多次后仍从筒内壁碰撞多次后仍从筒内壁碰撞多次后仍从A A点射出，点射出，点射出，点射出，问发问发生碰撞的生碰撞的生碰撞的生碰撞的最少次数？并最少次数？并最少次数？并最少次数？并计计算此算此算此算此过过程中正离子在磁程中正离子在磁程中正离子在磁程中正离子在磁场场中运中运中运中运动动的的的的时间时间t t？设设粒子与粒子与粒子与粒子与圆圆筒内壁碰撞筒内壁碰撞筒内壁碰撞筒内壁碰撞时时无能量和无能量和无能量和无能量和电电量量量量损损失，不失，不失，不失，不计计粒粒粒粒子的重力。子的重力。子的重力。子的重力。t=t=m/Bqm/Bq2 2次次次次B BvOB BvOO O +=+=49-例、如图，质量为m、电量为q的正离子，从A点正对圆心O以某一 例、如图，质量为m、电量为q的正离子，从A点正对圆心O以某一 解析解析解析解析 根据根据根据根据对对称性可以看出粒子与筒壁碰称性可以看出粒子与筒壁碰称性可以看出粒子与筒壁碰称性可以看出粒子与筒壁碰撞撞撞撞时时其速度方向一定是沿其速度方向一定是沿其速度方向一定是沿其速度方向一定是沿圆圆筒半径方向的。筒半径方向的。筒半径方向的。筒半径方向的。粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，也可能粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，也可能粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，也可能粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，也可能出出出出现现3 3次、次、次、次、4 4次、次、次、次、5 5次次次次n n次碰撞。次碰撞。次碰撞。次碰撞。例、例、例、例、如如如如图图，在半径，在半径，在半径，在半径为为 R R 的的的的圆圆筒内有匀筒内有匀筒内有匀筒内有匀强强磁磁磁磁场场，质质量量量量为为mm，带电带电量量量量为为 q q 的的的的带电带电粒子在小孔粒子在小孔粒子在小孔粒子在小孔 A A 处处以速度以速度以速度以速度 v v 向着向着向着向着圆圆心射心射心射心射入，入，入，入，问问磁感磁感磁感磁感应强应强度度度度为为多大，此粒子才能多大，此粒子才能多大，此粒子才能多大，此粒子才能绕绕行一周后从原行一周后从原行一周后从原行一周后从原孔射出？粒子在磁孔射出？粒子在磁孔射出？粒子在磁孔射出？粒子在磁场场中的运中的运中的运中的运动时间动时间是多少？（是多少？（是多少？（是多少？（设设相碰相碰相碰相碰时时电电量和量和量和量和动动能皆无能皆无能皆无能皆无损损失）失）失）失）无无无无论经过论经过多少次碰撞，因粒子最多少次碰撞，因粒子最多少次碰撞，因粒子最多少次碰撞，因粒子最终终从原孔返回，故粒子在从原孔返回，故粒子在从原孔返回，故粒子在从原孔返回，故粒子在磁磁磁磁场场中的各段中的各段中的各段中的各段轨轨迹迹迹迹圆圆弧弧弧弧对应对应的的的的圆圆心角的余角心角的余角心角的余角心角的余角总总和和和和一定是一定是一定是一定是360360。B BvO50-解析 根据对称性可以看出粒子与筒壁碰撞时其速度方向一定是解析 根据对称性可以看出粒子与筒壁碰撞时其速度方向一定是设粒子在磁粒子在磁场中的中的轨道半径道半径为r，如，如图。把磁把磁场圆周分周分为n等份，粒子等份，粒子经n1次碰撞返回次碰撞返回A，则有：有：解：解：解：解：r=R tan2 2n 2 n n=R=R tantan 两次碰撞两次碰撞间粒子运粒子运动时间：两次碰撞两次碰撞间轨迹迹圆圆心角：心角：A AO Ov vR Rr rO O C C思考：思考：思考：思考：上述解答是基于粒子在筒壁内上述解答是基于粒子在筒壁内上述解答是基于粒子在筒壁内上述解答是基于粒子在筒壁内绕绕筒壁一周筒壁一周筒壁一周筒壁一周经经n n次碰撞射出的情况，若粒次碰撞射出的情况，若粒次碰撞射出的情况，若粒次碰撞射出的情况，若粒子在筒壁内子在筒壁内子在筒壁内子在筒壁内绕绕筒壁一周不能射出呢？筒壁一周不能射出呢？筒壁一周不能射出呢？筒壁一周不能射出呢？51-设粒子在磁场中的轨道半径为r，如图。把磁场圆周分为n等份，粒设粒子在磁场中的轨道半径为r，如图。把磁场圆周分为n等份，粒将将将将B B代入后可得代入后可得代入后可得代入后可得解：解：解：解：A AO Ov vR Rr rO O C C （1 1）设带电设带电粒子在粒子在粒子在粒子在圆圆筒内筒内筒内筒内绕绕筒壁筒壁筒壁筒壁k k周、与筒壁周、与筒壁周、与筒壁周、与筒壁经经n n次次次次连续连续碰碰碰碰撞后仍能从撞后仍能从撞后仍能从撞后仍能从A A孔射出，孔射出，孔射出，孔射出，则则每每每每连续连续相相相相邻邻两次碰撞点所两次碰撞点所两次碰撞点所两次碰撞点所对应对应的的的的圆圆心角心角心角心角为为 满满足：足：足：足：（2 2）如）如）如）如图图所示，所示，所示，所示，AOC=AOC=，而，而，而，而 +=+=，有，有，有，有所以所以带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动的的时间为(n n+1)+1)=2=2k k r=R tan2 2k=k=1,2,3,1,2,3,与与k相相对应的的n的取的取值范范围为n2k-1的正整数。的正整数。即得：即得：又：又：又：又：r=mv/Bqr=mv/BqmvmvB BqRqRcotcotk k=n n+1+152-将B代入后可得解：AOvRrOC （1）设将B代入后可得解：AOvRrOC （1）设例例例例、平平行行金金属属板板M、N间距距离离为d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑的的半半径径为R的的绝缘圆筒筒与与N板板相相切切，切切点点处有有一一小小孔孔S。圆筒筒内内有有垂垂直直圆筒筒截截面面方方向向的的匀匀强磁磁场，磁磁感感应强度度为B。电子子与与孔孔S及及圆心心O在在同同一一直直线上上。M板板内内侧中中点点处有有一一质量量为m，电荷荷量量为e的的静静止止电子子，经过M、N间电压为U的的电场加加速速后后射射入入圆筒筒，在在圆筒筒壁壁上上碰碰撞撞n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发点点。（不不考考虑重重力力，设碰碰撞撞过程程中中无无动能能损失）求：失）求：电子到达小孔子到达小孔S时的速度大小；的速度大小；电子第一次到达子第一次到达S所需要的所需要的时间；电子第一次返回出子第一次返回出发点所需的点所需的时间。MMN Nm em eO OR RS S53-例、平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的例、平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的解：解：根据根据得得加速后加速后获得的速度得的速度 设电子从子从M到到N所需所需时间为t1，则：得得电子在磁子在磁场做做圆周运周运动的周期的周期为电子在子在圆筒内筒内经过n次碰撞回到次碰撞回到S，每段每段圆弧弧对应的的圆心角心角n次碰撞次碰撞对应的的总圆心角心角在磁在磁场内运内运动的的时间为t2（n=1，2，3，）MNSm eO1R54-解：根据得加速后获得的速度 设电子从M到N所需时间解：根据得加速后获得的速度 设电子从M到N所需时间例、例、例、例、如如如如图图，两个共，两个共，两个共，两个共轴轴的的的的圆圆筒形金属筒形金属筒形金属筒形金属电电极，外极，外极，外极，外电电极接地，其极接地，其极接地，其极接地，其上均匀分布着平行于上均匀分布着平行于上均匀分布着平行于上均匀分布着平行于轴线轴线的四条狭的四条狭的四条狭的四条狭缝缝a a、b b、c c和和和和d d，外筒，外筒，外筒，外筒的半径的半径的半径的半径为为r r0 0，在，在，在，在圆圆筒之外的足筒之外的足筒之外的足筒之外的足够够大区域中有平行于大区域中有平行于大区域中有平行于大区域中有平行于轴线轴线方向的均匀磁方向的均匀磁方向的均匀磁方向的均匀磁场场B B。在两极。在两极。在两极。在两极间间加上加上加上加上电压电压。一。一。一。一质质量量量量为为mm、带带电电量量量量为为+q q的粒子初速的粒子初速的粒子初速的粒子初速为为零，从零，从零，从零，从紧紧靠内筒且正靠内筒且正靠内筒且正靠内筒且正对对狭狭狭狭缝缝a a的的的的S S点出点出点出点出发发，经过经过一段一段一段一段时间时间的运的运的运的运动动之后恰好又回到点之后恰好又回到点之后恰好又回到点之后恰好又回到点S S，则则两两两两电电极之极之极之极之间间的的的的电压电压U U应应是多少？是多少？是多少？是多少？（不（不（不（不计计重力，整个装置在真空中）重力，整个装置在真空中）重力，整个装置在真空中）重力，整个装置在真空中）OabcdqS解析解析解析解析 ：qUmv212=qBvRvm2=2mBqrU220=半径半径 R=r055-例、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分 例、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分练练：在真空中，半径在真空中，半径在真空中，半径在真空中，半径为为 R R=0.2m=0.2m的的的的圆圆形区域内存在垂直形区域内存在垂直形区域内存在垂直形区域内存在垂直纸纸面面面面向外的向外的向外的向外的B B=1T=1T的匀的匀的匀的匀强强磁磁磁磁场场，此区域外，此区域外，此区域外，此区域外围围足足足足够够大空大空大空大空间间有垂直有垂直有垂直有垂直纸纸面向里的大小也面向里的大小也面向里的大小也面向里的大小也为为B B的匀的匀的匀的匀强强磁磁磁磁场场，一，一，一，一带带正正正正电电的粒子从的粒子从的粒子从的粒子从边边界上的界上的界上的界上的P P点沿半径向外，以速度点沿半径向外，以速度点沿半径向外，以速度点沿半径向外，以速度v v0 0=510=5103 3m/sm/s进进入外入外入外入外围围磁磁磁磁场场，已知粒子已知粒子已知粒子已知粒子带电带电量量量量q q=510=5106 6 C C，质质量量量量mm=210=2101010 kg kg，不，不，不，不计计重力。重力。重力。重力。试试画出粒运画出粒运画出粒运画出粒运动轨动轨迹并求出粒子第一次回到迹并求出粒子第一次回到迹并求出粒子第一次回到迹并求出粒子第一次回到P P点所需点所需点所需点所需时间时间（计计算算算算结结果可以用果可以用果可以用果可以用 表示）。表示）。表示）。表示）。Pv v0 0BB解析：解析：解析：解析：由洛由洛由洛由洛伦兹伦兹力提供向心力，力提供向心力，力提供向心力，力提供向心力，qvqv0 0B B=mvmv0 02 2/r r，r r=0.2 m=0.2 m=R R。轨轨迹如迹如迹如迹如图图所示所示所示所示。T T=2=2 r/Bqr/Bq =8=8 10105 5 s s运运运运动动周期周期周期周期为为 t t=2=2T T=16=16 10105 5 s s56-练：在真空中，半径为 R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向练：在真空中，半径为 R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向例、例、例、例、如如图，M、N为两两块带等量异种等量异种电荷的平行金属板，荷的平行金属板，S1、S2为两正两正对小孔，小孔，板右板右侧有两有两宽度均度均为d的匀的匀强磁磁场区域，磁感区域，磁感应强度大小均度大小均为B，方向如，方向如图。磁。磁场区域右区域右侧有一个有一个荧光屏。光屏。取屏上与取屏上与S1、S2共共线的的O点点为原点，向上原点，向上为正方向建立正方向建立x轴。电子子枪K发射出的射出的热电子子经S1进入两板入两板间，电子的子的质量量为m，电荷量荷量为e，初速度可以忽略。，初速度可以忽略。（1）求）求U在什么范在什么范围内，内，电子不能打到子不能打到荧光屏上？光屏上？（2）试定性地画出能打到定性地画出能打到荧光屏上光屏上电子运子运动的的轨迹。迹。（3）求）求电子打到子打到荧光屏上的位置坐光屏上的位置坐标x和金属板和金属板间电势差差U的函的函数关系。数关系。NddBBM+-OxS1S2荧光光屏屏K57-例、如图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2例、如图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2（1）根据根据动能的定理得：能的定理得：eU0=mv02/2 欲使欲使电子不能打到子不能打到荧光屏上，光屏上，应有：有：r=mv0/eB d，（2）电子穿子穿过磁磁场区域而打到区域而打到荧光屏上光屏上时运运动的的轨迹如迹如图所示。所示。解：解：解：解：由此由此 即可解得：即可解得：U B2d2e/2m。OxdBdB（4）若）若电子在磁子在磁场区域做区域做圆周运周运动的的轨道半径道半径为r，穿，穿过磁磁场区区域打到域打到荧光屏上的位置坐光屏上的位置坐标为x，则由（由（2）中的）中的轨迹迹图可得：可得：注意到：注意到：r=mv/eB 和和 eU=mv2/2 所以，所以，电子打到子打到荧光屏上的位置坐光屏上的位置坐标x和金属板和金属板间电势差差U的函数关系的函数关系为：58-（1）根据动能的定理得：eU0=mv02/2 欲使电子（1）根据动能的定理得：eU0=mv02/2 欲使电子例、例、例、例、如如如如图图，很，很，很，很长长的平行的平行的平行的平行边边界面界面界面界面MM、N N与与与与N N、P P间间距分距分距分距分别为别为l l1 1与与与与l l2 2，其，其，其，其间间分分分分别别有磁感有磁感有磁感有磁感应强应强度度度度为为B B1 1与与与与B B2 2的匀的匀的匀的匀强强磁磁磁磁场场区区区区 和和和和，磁，磁，磁，磁场场方向均垂直方向均垂直方向均垂直方向均垂直纸纸面向里。己知面向里。己知面向里。己知面向里。己知B B1 1 B B2 2，一个，一个，一个，一个带带正正正正电电的粒子的粒子的粒子的粒子电电量量量量为为q q，质质量量量量为为mm，以大小，以大小，以大小，以大小为为v v0 0的速度垂直的速度垂直的速度垂直的速度垂直边边界界界界MM与磁与磁与磁与磁场场方向射人方向射人方向射人方向射人MNMN间间磁磁磁磁场场区，区，区，区，试讨论试讨论粒子速度粒子速度粒子速度粒子速度v v0 0应满应满足什么条件，才可通足什么条件，才可通足什么条件，才可通足什么条件，才可通过这过这两个磁两个磁两个磁两个磁场场区，并从区，并从区，并从区，并从边边界面界面界面界面P P射射射射出？（不出？（不出？（不出？（不计计粒于重力）粒于重力）粒于重力）粒于重力）Nl2l1B1B2MPv0v0O1O2 R R1 1R R1 1R R2 2R R2 2 +=/2/2R R1 1=mvmv0 0/B/B1 1q qR R2 2=mvmv0 0/B/B2 2q ql1 =R1 sinl2 =R2(1cos)解析解析解析解析 ：mmq q(B B1 1l l1 1+B B2 2l l2 2)v v0 059-例、如图，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为l1与l2例、如图，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为l1与l2例、例、例、例、如如图，空，空间分布着有理想分布着有理想边界的匀界的匀强电场和匀和匀强磁磁场。左左侧匀匀强电场的的场强大小大小为E、方向水平向右，、方向水平向右，电场宽度度为L；中；中间区域匀区域匀强磁磁场方向垂直方向垂直纸面向外，右面向外，右侧区域匀区域匀强磁磁场方向垂直方向垂直纸面向里，两个磁面向里，两个磁场区域的磁感区域的磁感应强度度大小均大小均为B。一个。一个质量量为m、电量量为q、不、不计重力的重力的带正正电的粒子从的粒子从电场的左的左边缘的的O点由静止开始运点由静止开始运动，穿，穿过中中间磁磁场区域区域进入右入右侧磁磁 场区域后，又回到区域后，又回到O点，然点，然 后重复上述运后重复上述运动过程。求：程。求：（1）中）中间磁磁场区域的区域的宽度度d；（2）带电粒子的运粒子的运动周期。周期。B B1 1E EO OB B2 2L Ld dO O1 1O O3 3O O2 260-例、如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强例、如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在）在电场中运中运动时间在中在中间磁磁场中运中运动时间在右在右侧磁磁场中运中运动时间则粒子的运粒子的运动周期周期为带电粒子在磁粒子在磁场中偏中偏转，由牛，由牛顿第二定律得：第二定律得：解：（解：（1）如）如图所示，所示，带电粒子在粒子在电场中加速，由中加速，由动能定理得：能定理得：粒子在两磁粒子在两磁场区运区运动半径相同，三段半径相同，三段圆弧的弧的圆心心组成的三角形成的三角形O1O2O3是等是等边三角形，其三角形，其边长为2R。所以中。所以中间磁磁场区域的区域的宽度度为：B B1 1E EO OB B2 2L Ld dO O1 1O O3 3O O2 261-由以上两式，可得（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在 由以上两式，可得（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在讨论讨论 ：如如如如图图，直角坐，直角坐，直角坐，直角坐标标系内，系内，系内，系内，质质量量量量为为mm，带电带电量量量量为为+q q的离的离的离的离子从原点子从原点子从原点子从原点O O沿沿沿沿y y轴轴正方向以初速度正方向以初速度正方向以初速度正方向以初速度v v0 0出出出出发发，重力不，重力不，重力不，重力不计计。现现要要要要求在离子运求在离子运求在离子运求在离子运动动的空的空的空的空间间内加上某种内加上某种内加上某种内加上某种“场场”（每个象限最多（每个象限最多（每个象限最多（每个象限最多一种一种一种一种场场）后，）后，）后，）后，该电该电荷能通荷能通荷能通荷能通过过点点点点P P(a a,b b)，试设计试设计一种能一种能一种能一种能实实现这现这一目的的方案。要求：一目的的方案。要求：一目的的方案。要求：一目的的方案。要求：（1 1）需）需）需）需说说明运明运明运明运动动性性性性质质并画出并画出并画出并画出轨轨迹迹迹迹图图。（2 2）用必要的运算用必要的运算说明你明你设计的方案中相关物理量的表的方案中相关物理量的表 达式。（用达式。（用题设已知条件和有关常数）已知条件和有关常数）y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 062-讨论：如图，直角坐标系内，质量为m，带电量为+q的离子从原 讨论：如图，直角坐标系内，质量为m，带电量为+q的离子从原解：方案一：解：方案一：解：方案一：解：方案一：在直角坐在直角坐标系系xOy内加上垂直内加上垂直纸面向里的匀面向里的匀强磁磁场B，使，使电荷荷(m，q)在洛在洛伦兹力作用下力作用下绕O点从点从O到到P作匀作匀速速圆周运周运动，其，其轨道半径道半径为R，电荷运荷运动轨迹如迹如图示。示。y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0O O 由由图知知电荷作匀速荷作匀速圆周运周运动的向心力由洛的向心力由洛伦兹力提供力提供 63-解：方案一：解：方案一：方案二：方案二：方案二：方案二：在在x轴上上O 点固定一点固定一带负电的点的点电荷荷Q,使使电荷荷(m，q)在在库仑力作用下力作用下绕O 点从点从O到到P作匀速作匀速圆周运周运动，其，其轨道半道半径径为R,电荷运荷运动轨迹如迹如图示。示。Ry yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0Q由由图知知由牛由牛由牛由牛顿顿第二定律得：第二定律得：第二定律得：第二定律得：64-方案二：在x轴上O 点固定一带负电的点电荷Q,使电荷(方案二：在x轴上O 点固定一带负电的点电荷Q,使电荷(y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0qaqamvmvB B0 02 2=y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0)(2 22 22 20 0b ba aq qamvamvB B+=y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0RQakqakqmvmvb ba aQ Q2 2)(2 20 02 22 2+=y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0B B1 1B B2 2y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0E Ey yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0EB B65-yxOP(a,-b)v0qamvB02=yxOP(a,-b)yxOP(a,-b)v0qamvB02=yxOP(a,-b)y yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0E Ey yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0E Ey yx xO OP P(a,a,-b b)v v0 0B B66-yxOP(a,-b)v0EyxOP(a,-b)v0EyxOPyxOP(a,-b)v0EyxOP(a,-b)v0EyxOP磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点一点一点一点发发散成平行散成平行散成平行散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运与运与运与运动动半径半径半径半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、迁移与逆向、对称的物理思想！称的物理思想！67-磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径 R磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径 R例、例、例、例、如如如如图图，在，在，在，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴轴平行的匀平行的匀平行的匀平行的匀强电场强电场，在半径，在半径，在半径，在半径为为R R的的的的圆圆内内内内还还有与有与有与有与xOyxOy平面垂直的匀平面垂直的匀平面垂直的匀平面垂直的匀强强磁磁磁磁场场。在。在。在。在圆圆的左的左的左的左边边放置放置放置放置一一一一带电带电微粒微粒微粒微粒发发射装置，它沿射装置，它沿射装置，它沿射装置，它沿x x轴轴正方向正方向正方向正方向发发射出一束具有相射出一束具有相射出一束具有相射出一束具有相同同同同质质量量量量mm、电电荷量荷量荷量荷量q q(q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的的的的带电带电微粒。微粒。微粒。微粒。发发射射射射时时，这这束束束束带电带电微粒分布在微粒分布在微粒分布在微粒分布在0 0y y2 2R R的区的区的区的区间间内。已知重力加速度内。已知重力加速度内。已知重力加速度内。已知重力加速度大小大小大小大小为为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的点射出的点射出的点射出的带电带电微粒平行于微粒平行于微粒平行于微粒平行于x x轴轴从从从从C C点点点点进进入有磁入有磁入有磁入有磁场场区区区区域，并从坐域，并从坐域，并从坐域，并从坐标标原点原点原点原点O O沿沿沿沿y y轴负轴负方向方向方向方向离开，求离开，求离开，求离开，求电场强电场强度和磁感度和磁感度和磁感度和磁感应强应强度的大小与方向。度的大小与方向。度的大小与方向。度的大小与方向。（2 2）请请指出指出指出指出这这束束束束带电带电微粒与微粒与微粒与微粒与x x轴轴相相相相 交的区域，并交的区域，并交的区域，并交的区域，并说说明理由。明理由。明理由。明理由。（3 3）在）在）在）在这这束束束束带电带电磁微粒初速度磁微粒初速度磁微粒初速度磁微粒初速度变为变为 2 2v v，那么它，那么它，那么它，那么它们们与与与与x x轴轴相交的区域又在相交的区域又在相交的区域又在相交的区域又在 哪里？并哪里？并哪里？并哪里？并说说明理由。明理由。明理由。明理由。x xy yR RO O/O Ov v带带点微粒点微粒点微粒点微粒发发射装置射装置射装置射装置C C68-例、如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆例、如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆xyRO/Ov带点点微微粒粒发射射装置装置CPQr图(c)x xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 图图(a)a)图图(b)b)【答案】【答案】【答案】【答案】（1 1）；方向垂直于）；方向垂直于）；方向垂直于）；方向垂直于纸纸面向外（面向外（面向外（面向外（2 2）数学方）数学方）数学方）数学方法（法（法（法（3 3）与）与）与）与x x同相交的区域范同相交的区域范同相交的区域范同相交的区域范围围是是是是x x0.0.【解析解析解析解析】略略略略【关关关关键键】图图示示示示69-xyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图(c)xyRO/OxyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图(c)xyRO/O例例3可控可控热核聚核聚变反反应堆堆产生能的方式和生能的方式和太阳太阳类似，因此，它被俗称似，因此，它被俗称为“人造太阳人造太阳”热核反核反应的的发生，需要几千万度以上的高温，生，需要几千万度以上的高温，然而反然而反应中的大量中的大量带电粒子没有通常意粒子没有通常意义上上的容器可装人的容器可装人类正在正在积极探索各种极探索各种约束装置，束装置，磁磁约束托卡束托卡马克装置就是其中一种如克装置就是其中一种如图15所