不动点法求数列的通项公式课件

附录附录22 22 不动点法求数列的通项公式不动点法求数列的通项公式 二、常见题型二、常见题型一、有关概念一、有关概念1.不动点2.特征方程与特征值1.递推式形如 的数列2.递推式形如 的数列3.递推式形如 的数列附录22 不动点法求数列的通项公式 二、常见题型一、有关概方程 的根称为函数 的不动点例1：函数 的不动点是_或注：函数 的不动点，也可以理解成：故其根为解：因方程 等价于或是其于直线 交点的横坐标1.1.不动点不动点：方程 的根称为函数 的不动点例1：函数2.2.特征方程与特征值特征方程与特征值称 为 的特征方程称 为 的特征方程称 为 的特征方程特征方程的根称为特征值方程 的根称为函数 的不动点1.1.不动点不动点：一、有关概念一、有关概念2.特征方程与特征值称 为 二、常见题型二、常见题型1.递推式形如 的数列：一定可写成其中 是 的特征值 特别的有：则 是等比数列，是其特征值若数列 满足：二、常见题型1.递推式形如 1.递推式形如 的数列例2.(2006年重庆)在数列 中,若则该数列的通项公式 _析：因 的特征方程为即特征值为-3，故即解：解：因所以故是以4为首项,2为公比的等比数列故鸳鸯绣出凭君看 不把金针度与人1.递推式形如 的数列例练习练习1.1.型型课本P：33 A组 Ex4（1）析：特征方程为故特征值为 故析：特征方程为故特征值为？法1：法2：令n=1，立得？=故练习1.型课本P：33 析：特征方程为故特征值为 令 析：故则下同解：解：因 故析：特征方程为故特征值为 令 析：故则下同解：析：由析：特征方程为故特征值为 故得令则下同析：由析：特征方程为故特征值为 故得令则下同课本P:30 例2解：解：因 即谢宾斯基三角形谢宾斯基三角形波兰数学家谢尔宾斯基在波兰数学家谢尔宾斯基在19151915年提出年提出:能否找到一个图形,当它的面积无限减小时,它的周长则无限增大故课本P:30 例2解：因 即谢宾斯基三角形波兰数学家谢尔谢宾斯基谢宾斯基“金字金字塔塔”谢宾斯基“金字塔”课本P:34 B组 Ex1数列的前五项:1,9,故即73，4681，585,？谢宾斯基谢宾斯基“地毯地毯”课本P:34 B组 Ex1数列的前五项:1,9,故即2.递推式形如 的数列当特征值 是实数且不等时,为等比数列当特征值 是实数且相等时,为等差数列当特征值 是复数时,个别数列 具有周期性2.递推式形如 的数列当特征值(2012年大纲版简化)练习2.型()求数列 满足：()证明：析：()因 的特征方程为即特征值为-1和3，故为等比数列即故()易得 为递增数列，(2012年大纲版简化)练习2.（20062006年全国年全国）设数列 的前n项和为且方程有一根为求数列 的通项公式解：解：依题意有 将代入*式得.当n=1时，易得.当n2时,*特征值为1 特征方程为当特征值 是实数且相等时,为等差数列（2006年全国）设数列 的前n项和为且方程有一解：解：依题意有 将代入*式得.当n=1时，易得.当n2时,故是首项为-2,公差为-1的等差数列即*所以综上将其代入*式得 故解：依题意有 将代入*式得.当n=1时，易得.当n211析：因 的特征方程为其特征值为虚根，故为周期数列周期为3也，故11析：因 的特征方程为其特征值为虚当特征值 是实数且不等时,一定有当特征值 是实数且相等时,当特征值 是复数时,个别数列 具有周期性3.递推式形如 的数列一定有当特征值 是实数且不等时,一定有当特征值 练习练习3.3.型型12 课本P:69 B组 Ex6析：因 的特征方程为故其特征值为-1和3，所以特值法求出当特征值 是实数且不等时,一定有练习3.型12 课本13 课本P:32 下方析：因 的特征方程为故其特征值为所以特值法求出当特征值 是实数且不等时,一定有斐波那契数列的递推公式:13 课本P:32 下方析：因 附加作业：附加作业：1.在数列 中,若则该数列的通项公式 _2.在数列 中,若则该数列的通项公式 _附加作业：1.在数列 中,若则该数列的通项公式