三角形内外角平分线的夹角问题课件

三角形角平分线的夹角问题n教学目标教学目标1.能够熟练运用数学工具测量角度2.能够利用三角形角平分线夹角结论快速地去解决实际问题3.通过逻辑推理理解三角形角平分线的夹角与第三个内角之间的关系教学目标n按要求用尺规作图按要求用尺规作图 1.图图1，作，作AOB的角平分线的角平分线2.图图2，在，在 ABC中，作中，作ABC和和ACB的的 角平分线相交于点角平分线相交于点O画一画画一画按要求用尺规作图 问题引入画一画 问题问题1.如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是ABC和和ACB的角平分线的交点，的角平分线的交点，（1）如图）如图3，A=60，则，则 BOC=_.（2）如图）如图4，A=100，则，则 BOC=_.（2）如图）如图5，A=140，则，则 BOC=_.（4）如图）如图6，A=，求，求BOC的度数的度数.120 140 160 问题1.120 140 160合作探究1.讨论合作探究第（讨论合作探究第（4）小问）小问2.整理出规范的解题过程整理出规范的解题过程小组讨论1.讨论合作探究第（4）小问1.以小组为单位展示合作探究第（以小组为单位展示合作探究第（4）小问）小问展示1.以小组为单位展示合作探究第（4）小问规律总结规律总结如图，点如图，点O是是ABC两内角两内角平分线的交点，则有：平分线的交点，则有：规律总结如图，点O是ABC两内角平分线的交点，则有：问题问题2在在ABC中，延长中，延长BC到到D,点点O是是ABC与与ACD的角平的角平 分线的交点，分线的交点，（1）如图）如图7,A=68，则则BOC=_；（2）如图）如图8,A=90，则则BOC=_；（3）如图）如图9,A=120，则则BOC=_.34 45 60问题2在ABC中，延长BC到D,点O是ABC与ACD如图，在如图，在ABC中，延长中，延长BC到到D,点点O是是ABC与与ACD的角平的角平 分线的交点，求证：分线的交点，求证：证明证明：如图，在ABC中，延长BC到D,点O是ABC与ACD规律总结规律总结如图，点如图，点O是是ABC一内一一内一外角外角平分线的交点，则有：平分线的交点，则有：规律总结如图，点O是ABC一内一外角平分线的交点，则有：在在ABC中，延长中，延长AB到到E,延长延长AC到到F,点点O是是BCF与与 CBE的角平分线的交点，的角平分线的交点，（1）如图）如图10,A=40，则则BOC=_；（2）如图）如图11,A=80，则则BOC=_；（3）如图）如图12,A=100，则则BOC=_.70 50 40问题问题3 在ABC中，延长AB到E,延长AC到F,点O是BC规律总结规律总结如图，点如图，点O是是ABC两外角两外角平分线的交点，则有：平分线的交点，则有：规律总结如图，点O是ABC两外角平分线的交点，则有：总结总结在在ABC中，记第三个内角为中，记第三个内角为A,则有则有1.若若BOC是是两内角两内角平分线的夹角，则：平分线的夹角，则：2.若若BOC是是一内一外一内一外角平分线的夹角，则：角平分线的夹角，则：3.若若BOC是是两外角两外角平分线的夹角，则：平分线的夹角，则：总结在ABC中，记第三个内角为A,则有1.若BOC是动画演示动画演示动画演示