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二次函数知识体系的构建二次函数知识体系的构建二次函数定义函数图像与性质图像的平移二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用题二次函数的综合运用形如y=ax2+bx+c(a0)（一般式：y=ax2+bx+c(a0)）1.三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标4.a、b、c的作用2.增减性3.最值(顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)待定系数法求函数解析式1.一般式2.顶点式3.交点式(=0 ;0 ;0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有 交点（2）当 =b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有 交点（3）当 =b2-4ac0)y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。二次函数的平移关系二次函数的平移关系左右平移谁变呢?上下平移谁在变？向左平移，x+h向右平移，x+h向上平移，k0向下平移，k0思考思考:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2有什么联系？有什么联系？口诀：聚焦顶点，上加口诀：聚焦顶点，上加下减（下减（y）、左加右减）、左加右减(x)y=ax2y=ax2+k y=a(x h变式：变式：由二次函数由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得的图象经过如何平移可以得到函数到函数y=x2-5x+6的图象的图象.y=x2-5x+6 y=x2例3将抛物线将抛物线y=-5x2 +1 向左平移向左平移1个单位长度，再个单位长度，再向下平移向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（个单位长度，所得的抛物线为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3A变式：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x二次函数图像的特征与a,b,c的关系 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平 移1个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（）A B C D山东省烟台市2018年中考数学试卷中考链接：二次函数中考链接：二次函数图像的特征与图像的特征与a,b,ca,b,c的关系的关系(小组合作探究小组合作探究)D二次函数图像的特征与a,b,c的关系 巩固练习1：如图，已知顶点为（3，6）的抛物线yax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论:6ab0；abc0；ax2+bx+c6；若点M（2，m）与点N（5，n）为抛物线上两点，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的两根为5和1其中正确结论有（）A5B4 C3D2 B巩固练习1：B待定系数法求函数解析式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)1、已知图像上任意任意三个点坐标三个点坐标2、已知图像的顶点顶点（h,k)及另一点及另一点3、已知图像与x轴的两个交点坐标（x1,0）(x2,0)难点难点突破突破 3(a0)对称轴为x=待定系数法求函数解析式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y小结小结:本节课重要的数学思想方法：数形结合法数形结合法小结:本节课重要的数学思想方法：数形结合法五、当堂达标，反馈矫正1.若抛物线y2x23xk与x轴没有交点，则k的取值范围为_ 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x=-1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的解为_3.关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根为 5和1，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴 是（）Ax=4 Bx=3 Cx=2 Dx=1 4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0;方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号kx=0 或 x=2C五、当堂达标，反馈矫正1.若抛物线y2x23xk与x轴 通过本节课学习，你通过本节课学习，你收获到了什么？还有那些收获到了什么？还有那些发面需要提升？发面需要提升？通过本节课学习，你收获到了什么？还有那些发
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