函数的概念映射课件

奋力映射奋力问题提出问题提出1.1.设集合设集合A=x|xA=x|x是正方形是正方形，B=y|y0,B=y|y0,对对应关系应关系f f：正方形：正方形面积，那么从集合面积，那么从集合A A到集到集合合B B的对应是否是函数？为什么？的对应是否是函数？为什么？2.2.函数是函数是“两个数集两个数集A A、B B间的一种确定的对间的一种确定的对应关系应关系”，如果集合，如果集合A A、B B不都是数集，这种不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？对应关系又怎样解释呢？奋力问题提出1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学们思考、讨论）们思考、讨论）看看 电电 影影 时时，电电 影影 票票 与与 座座 位位 之之 间间 存存 在在 着着 的的 关系关系本班每一个学生和班主任本班每一个学生和班主任存在着存在着 的关系的关系对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它唯一的抛物线和它存在着存在着 的关系的关系三角形和它的面积之间存在着三角形和它的面积之间存在着 的关系的关系高一高一6班的每一个学生与学号之间存在着班的每一个学生与学号之间存在着 的关系的关系对应对应一一对应一一对应对应对应对应对应对应对应奋力在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学们思考、讨论）看电1)1)对于任何一个实数对于任何一个实数a a，数轴上有唯一，数轴上有唯一的点和它对应的点和它对应a)对于坐标平面对于坐标平面内的任何一点，内的任何一点，都有唯一的一个有都有唯一的一个有序实数对序实数对(，)和它对应和它对应xyoA(x,y)点的对应点的对应P奋力1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点和它对应a)下面我们将学习一种特殊的对应下面我们将学习一种特殊的对应映射映射设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:奋力下面我们将学习一种特殊的对应映射设A，B分别是两个集合奋力奋力332211941奋力321941奋力123456123奋力1奋力 这些对应的共同特点是什么？这些对应的共同特点是什么？答：对于左边集合答：对于左边集合A中的任何中的任何一个元素，在右边集合一个元素，在右边集合B中都中都有唯一的元素和它对应。有唯一的元素和它对应。返回奋力返回奋力知识探究（一）知识探究（一）考察下列两个对应：考察下列两个对应：AB图图1 1图图2 2AB思考思考1:1:上述两个对应有何共同特点？上述两个对应有何共同特点？集合集合A A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B B中都有唯中都有唯一确定的元素和它对应一确定的元素和它对应.奋力知识探究（一）考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述思考思考2:2:我们把具有上述特点的对应叫做映我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？射，那么如何定义映射？设设A A、B B是两个非空的集合，如果按某是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系一个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中中的任意一个元素的任意一个元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一中都有唯一确定的元素确定的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射.奋力思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？象、原象象、原象：给定一个集合：给定一个集合A到到集合集合B的映射，且的映射，且a属于，属于，b属于，如果元素属于，如果元素a和元素和元素b对对应，则元素应，则元素b叫做元素叫做元素a的的象，象，元素元素a叫做元素叫做元素b的的原象原象.奋力象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a属于，b属于思考思考3:3:下图中的对应是不是映射？为什么？下图中的对应是不是映射？为什么？AB B图图1 1AB B图图2 2思考思考4 4:在我们的生活中处处有映射，你能举在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？一个实例吗？奋力思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考知识探究（二）知识探究（二）思考思考1 1:函数一定是映射吗？映射一定是函数函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？吗？思考思考2:2:映射有哪几种对应形式？映射有哪几种对应形式？一对一，多对一一对一，多对一 思考思考3:3:设集合设集合A=NA=N，B=x|xB=x|x是非负偶数是非负偶数，你，你能给出一个对应关系能给出一个对应关系f f，使从集合，使从集合A A到集合到集合B B的的对应是一个映射吗？并指出其对应形式对应是一个映射吗？并指出其对应形式.函数一定是映射，映射不一定是函数函数一定是映射，映射不一定是函数 f：x2x 奋力知识探究（二）思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思思考思考4:4:图图1 1是从集合是从集合A A到集合到集合B B的一个映射吗？图的一个映射吗？图2 2是从集合是从集合B B到集合到集合A A的一个映射吗？的一个映射吗？AB B图图1 1AB B图图2 2奋力思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到941332211下面的对应是不是映射，为什么？（下面的对应是不是映射，为什么？（1）奋力941321下面的对应是不是映射，为什么？（1）奋力41220012345下面的对应是不是映射，为什么？（下面的对应是不是映射，为什么？（2）奋力0下面的对应是不是映射，为什么？（2）奋力解解：(1)因因为为集集合合A中中的的每每一一个个元元素素，在在集集合合B中中都都有有两两个个元元素素与与之之相相对对应应，不不满满足足唯唯一一性性，因因此此，它它不不是是集集合合A到集合到集合B的映射的映射(2)集集合合A中中元元素素0，在在集集合合中中没没有有元元素素和和它它对对应应，不不满满足足存存在在性性，因因此此，它它不是集合不是集合A到集合到集合B的映射的映射奋力解：(1)因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与任意性任意性：映射中的两个集合映射中的两个集合A,B可以是数集、可以是数集、点集或由图形组成的集合等；点集或由图形组成的集合等；有序性有序性：映射是有方向的，映射是有方向的，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；存在性存在性：映射中集合映射中集合A的每一个元素在集合的每一个元素在集合B中中都有它的象；都有它的象；唯一性唯一性：映射中集合映射中集合A的任一元素在集合的任一元素在集合B中中的象是唯一的；的象是唯一的；封闭性封闭性：映射中集合映射中集合A的任一元素的象都的任一元素的象都必须是必须是B中的元素，不要求中的元素，不要求B中的每一个元素中的每一个元素都有原象，即都有原象，即A中元素的象集是中元素的象集是B的子集的子集.映射有映射有“五性五性”，思考思考5:奋力任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成映射映射f:AB，可理解为以下几点：，可理解为以下几点：2、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象，中必有唯一的象，A=原象原象3、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象中可以有相同的象4、允许、允许B中元素没有原象，中元素没有原象，象象是是B的子集的子集5、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多是：一对一，多对一，但不能一对多1、三要素：、三要素：集合集合A、B以及对应法则以及对应法则f，缺一不可；，缺一不可；映射具有方向性映射具有方向性奋力映射f:AB，可理解为以下几点：2、A中每个元素在B中必有判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点：有两个特点：集合集合A中不同的元素在中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）中有不同的象（意即不是多对一）.集合集合B中的元素都有原象（没有多余的象）中的元素都有原象（没有多余的象）这样的映射，比较特殊，称为一一映射。这样的映射，比较特殊，称为一一映射。奋力判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点一一一一映映射射：设设A，B是是两两个个集集合合，f是是集集合合A到到集集合合B的的映映射射，如如果果在在这这个个映映射射下下，对对于于集集合合A中中不不同同的的元元素素在在B中中有有不不同同的的象象，而而且且集集合合B中中的的每每一一个个元元素素都都有有原原象象，这这样样的的映映射射叫叫做做A到到B上上的一一映射的一一映射注注意意：一一一一映映射射中中集集合合A中中不不同同的的元元素素在在B中中有有不同的象，集合不同的象，集合B中的元素在中的元素在A中都有原象中都有原象 A=原原象象，B=象象，若若B象象则则这这个个映射就不是映射就不是A到到B上的一一映射上的一一映射一一映射一一映射奋力一一映射：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如 设设A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A中的元素中的元素x按照对应法则按照对应法则“乘乘2加加1”和集合和集合B中的元素中的元素2x+1对应这个对应是不是映射对应这个对应是不是映射？是，因为是，因为13，25，37，49 奋力设A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,设设A=N*，B=0，1，集合，集合A中的元素中的元素x按照对应法则按照对应法则“x除以除以2得的余数得的余数”和集合和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？中的元素对应这个对应是不是映射？是，因为是，因为1=02+1，2=12+0，3=12+1，4=22+0，奋力设A=N*，B=0，1，集合A中的元素x按照 A=Z，B=N*，集合，集合A中的元素中的元素x按照对应按照对应法则法则“求绝对值求绝对值”和集合和集合B中的元素对应中的元素对应这个对应是不是映射？这个对应是不是映射？不是，集不是，集A中的元素中的元素0没有象没有象奋力A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合，集合A中的中的元素元素x按照对应法则：按照对应法则：f：ab=(a 1)2和集合和集合B中的元素对应中的元素对应这个对应是不是映射？这个对应是不是映射？是是奋力A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64下面六个对应，其中哪些是集合到的映射下面六个对应，其中哪些是集合到的映射?(1)三角形四边形五边形六边形度度度度内角和f:x2x(2)：x(3)平方(5)张三李四语文书数学书英语书物理书化学书教科书(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠军亚军季军米赛跑(4)奋力下面六个对应，其中哪些是集合到的映射?(1)三角形例、列对应关系例、列对应关系f f是否为从集合是否为从集合A A到集合到集合B B的函的函数？数？奋力例、列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？奋力理论迁移理论迁移例、试判断下面给出的对应是否为从集合例、试判断下面给出的对应是否为从集合A A到集合到集合B B的映射？的映射？（1 1）集合）集合A=P|PA=P|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B=RB=R，对应，对应关系关系f f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2 2）集合）集合A=P|PA=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集，集合合B=(x,y)|xR,yRB=(x,y)|xR,yR，对应关系，对应关系f f：平面直角：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；坐标系中的点与它的坐标对应；（3 3）集合）集合A=x|xA=x|x是三角形是三角形,集合集合B=x|xB=x|x是圆是圆，对应关系对应关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；解：是，解：是，A中每一个元素与中每一个元素与B中一个元素对应中一个元素对应解：是，解：是，A中每一个元素与中每一个元素与B中一个元素对应中一个元素对应解：是，解：是，A中有多个元素与中有多个元素与B中一个元素对应中一个元素对应奋力理论迁移例、试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射（4 4）集合）集合A=x|xA=x|x是学校的班级是学校的班级，集合，集合B=x|xB=x|x是学校的学生是学校的学生，对应关系，对应关系f f：每一个：每一个班级都对应班里的学生班级都对应班里的学生;(5)A=R(5)A=R+，B=RB=R，f:f:求平方根求平方根(6)A=x|0 x1(6)A=x|0 x1，B=y|y1,f:B=y|y1,f:取倒数取倒数解：不是。解：不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个元素对应中一个元素对应解：解：不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对应中无元素与之对应解：不是。解：不是。A中有一个元素与中有一个元素与B中多个元素对应中多个元素对应奋力（4）集合A=x|x是学校的班级，集合B=x|x是学校已知已知(x,y)(x,y)在映射在映射f f下的象是下的象是(x+y,x(x+y,x2 2-y),-y),求：求：(3,2)3,2)的象；的象；(2(2，2)2)的原象的原象已知映射已知映射f:ABf:AB中，中，A AB B(x,y)|xR(x,y)|xR，yRyR，A A中的元素中的元素(x,y)(x,y)对应到对应到B B中的元素中的元素(3x-(3x-2y+1,4x+3y-12y+1,4x+3y-1），问是否有这样的实数），问是否有这样的实数a,ba,b使得使得(a,b)(a,b)的象仍是的象仍是(a,b)(a,b)？已知已知f:ABf:AB，使得，使得A A中的中的x x对应对应B B中的中的|x|.|x|.如果如果A A-3-3，-2-2，-1,1-1,1，2,32,3，4 4，则，则B B奋力已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),已下面说法正确的是（）下面说法正确的是（）（A）对对于于任任意意两两个个集集合合A与与B，都都可可以以建建立立一一个个从集合从集合A到集合到集合B的映射的映射（B）对对于于两两个个无无限限集集合合A与与B，一一定定不不能能建建立立一一个个从集合从集合A到集合到集合B的映射的映射（C）如如果果集集合合A中中只只有有一一个个元元素素，B为为任任一一非非空空集合集合,那么从集合那么从集合A到集合到集合B只能建立一个映射只能建立一个映射（D）如如果果集集合合B只只有有一一个个元元素素，A为为任任一一非非空空集集合，则从集合合，则从集合A到集合到集合B只能建立一个映射只能建立一个映射奋力下面说法正确的是（）奋力 在从集合在从集合A到集合到集合B的映射中，说法正确的映射中，说法正确的是（）的是（）(A)B中的某一个元素中的某一个元素b的原象可能不唯一的原象可能不唯一(B)A中的某一个元素中的某一个元素a的象可能不唯一的象可能不唯一(C)A中的两个不同元素所对应的象必不中的两个不同元素所对应的象必不相同相同(D)B中的两个不同元素的原象可能相同中的两个不同元素的原象可能相同奋力在从集合A到集合B的映射中，说法正确的是（作业作业:(填书填书)P P2323练习：练习：4.4.P P2424习题习题1.2 A1.2 A组：组：10.10.P P2525习题习题1.2 B1.2 B组：组：3.43.4课外课外.练习册：练习册：P20P20页页111111题题奋力作业:(填书)奋力奋力再见奋力