高斯定理电势资料课件

一一 电场线电场线(1)切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场典型电场的电场线的电场线分布图形分布图形(2)疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.54 电通量电通量 高斯定理高斯定理Electric flux、Gauss Theorem二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，垂直平面时垂直平面时.匀强电场匀强电场 与平面夹角与平面夹角 .非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S.“穿出穿出”“穿进穿进”例例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S2三三 高斯定理高斯定理高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国德国数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，有物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制.点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电通量导出的电场中，通过求电通量导出.1 高斯定理的导出高斯定理的导出（库仑定律（库仑定律+场强叠加原理）场强叠加原理）点电荷在任意闭合曲面内点电荷在任意闭合曲面内+点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外+点电荷系的电场点电荷系的电场 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献.(5)静电场：静电场：有源场有源场.四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为用高斯定理求电场强度的一般步骤为 场对称性分析；场对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和 应用高斯定理计算应用高斯定理计算.Q 例例1 设有设有一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q 的球面的球面.求求球面球面内外内外任意点的电场强度任意点的电场强度.场对称性分析：场对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 (1)R (2)QRr例例1 均匀带电均匀带电球体球体的电场的电场.球半径球半径R，带电，带电Q电场分布也有球对称性，方向沿径向。电场分布也有球对称性，方向沿径向。作作同心且半径为同心且半径为r 的高斯面的高斯面a.r Rb.r R解解EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布E r 关系曲线关系曲线 半径为半径为R 的带电球体的带电球体,电荷体密度与半径电荷体密度与半径的关系为的关系为 求场强分布。求场强分布。例例2 无限长均匀带电无限长均匀带电圆柱面圆柱面的电场。圆柱半径为的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为。rl作作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l，半径为，半径为r（1）当）当r R 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线例例2 无限长均匀带电无限长均匀带电圆柱体圆柱体的电场。圆柱半径为的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为。作作与例与例2相同的高斯面，即与带电圆柱同轴的圆柱相同的高斯面，即与带电圆柱同轴的圆柱形形高斯面高斯面,高为高为l,半径为半径为r(1)当当r R 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布EOrREr 关系曲线关系曲线电场分布也应有面对称性，方向沿法向。电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解解 例例3 均匀带电均匀带电无限大平面无限大平面的电场的电场,电荷面密度电荷面密度场强方向背离平面场强方向背离平面;场强方向指向平面。场强方向指向平面。作轴线与平面垂直的圆柱体作轴线与平面垂直的圆柱体形高斯面，底面积为形高斯面，底面积为S，两底两底面到带电平面距离相同。面到带电平面距离相同。高斯面内电荷高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得S无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题 均匀带电球体均匀带电球体(已知已知R1与与 )内部有一内部有一球形空球形空腔腔(半径半径R2),空腔中心与球心之间的距离为空腔中心与球心之间的距离为a,求空腔内任一点场强。求空腔内任一点场强。O1O2.P解解O1O2P填补法填补法1.均匀带电均匀带电球面球面3.均匀带电均匀带电无限大平面无限大平面 2.均匀带电圆均匀带电圆柱面柱面 4.均匀带电球体空均匀带电球体空腔腔Conclusion:1.均匀带电均匀带电球体球体 2.均匀带电均匀带电圆圆柱体柱体填补法填补法 例例 分层均匀充满介质的球体分层均匀充满介质的球体 有关电场强度及电场力在真空中的所有公式有关电场强度及电场力在真空中的所有公式,当充满均匀电介质当充满均匀电介质(或分层均匀充满或分层均匀充满)时时,只要将只要将公式中的公式中的 改为场点处电介质的电容率改为场点处电介质的电容率 即可。即可。O 正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q+-带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场56 电场力的功电场力的功 电势电势The Work of Electric Field force、Electric Potential结论结论:W仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.任意带电体的电场任意带电体的电场结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）（点电荷的组合）二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是静电场力是保守力保守力.静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少.令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功力所作的功.四四 电势电势 B点点电势电势A点点电势电势，令令令令 电势零点的选取：电势零点的选取：物理意义：物理意义：把单位正试验电把单位正试验电荷从点荷从点A移到无限远移到无限远处时静电场力作的功处时静电场力作的功.有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，实际为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零.将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电场力作的功 电电势差势差几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108109 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位:电子伏特电子伏特eV1 1 点电荷电场的电势点电荷电场的电势令令电势的叠加原理电势的叠加原理2 点电荷系点电荷系3 连续带电体连续带电体计算电势的两种方法计算电势的两种方法（1）利用利用已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理例例1 求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P 的电势的电势解解其中其中(x,y)例例2 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上.求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解讨讨 论论 通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的通过一均匀带电圆盘中心且垂直平面的轴线上任意点的电势轴线上任意点的电势.例例3 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为半径为R的均的均匀带电球面，试求它在空间的电势分布。匀带电球面，试求它在空间的电势分布。解解（1）令令（2）qR1R2解解 求半径为求半径为 R1 电量为电量为 q 的的均匀均匀带电球体带电球体在空在空间的电势分布。间的电势分布。例例3 “无限长无限长”带电直导线的电带电直导线的电势势.解解令令讨论：讨论：能否选能否选练习练习1 如图如图,若以若以 B 作为电势零点作为电势零点,求求C点电势。点电势。ABCqr1r2解解 两点之间的电势差与电势零点的选取无关两点之间的电势差与电势零点的选取无关若取无穷远处为电势零点，则：若取无穷远处为电势零点，则：若取若取B 为电势零点，则：为电势零点，则：联立(1)、(2)(1)(2)1.求求单位正电荷沿单位正电荷沿odc 移移至至c,电场力所作的功电场力所作的功练习练习2 如图已知如图已知+q、-q、R2.将单位负电荷由将单位负电荷由 o电场力所作的功电场力所作的功 练习练习3 半径均为半径均为R 的两球体相交的两球体相交,球心球心相相距距o1o2=d,不重叠部分均匀带电不重叠部分均匀带电,电荷体密度如图。电荷体密度如图。求距离求距离o2 为为r 的的 P 点的电势。点的电势。12Pr相交部分看成带相交部分看成带 电荷电荷解解