高斯定理及应用剖析课件

物理学方法概论物理学方法概论一、应用高斯定律解题方法一、应用高斯定律解题方法1.取适当的高斯面，取适当的高斯面，一定要注意高斯面是一定要注意高斯面是一闭合曲面一闭合曲面2.计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量3.根据高斯定律解出电场强度根据高斯定律解出电场强度 物理学方法概论物理学方法概论1 1、电场线、电场线 （电场的直观表示法）（电场的直观表示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,规规 定定 2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.物理学方法概论物理学方法概论各类点电荷的电场线各类点电荷的电场线各类点电荷的电场线各类点电荷的电场线+物理学方法概论物理学方法概论电场线特性电场线特性1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无或来自无穷远穷远,去向无穷远去向无穷远)，在没有电荷的地方，在没有电荷的地方电场线不会中断电场线不会中断3 3）电场线不相交电场线不相交 2 2）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合4 4）电场线密集处电场线密集处,电场强度较大电场强度较大,电场线稀疏处电场强度较小。电场线稀疏处电场强度较小。注意注意：电场线是为了描述电场分布而引：电场线是为了描述电场分布而引入的曲线入的曲线,不是电荷的运动轨迹不是电荷的运动轨迹+物理学方法概论物理学方法概论面矢量面矢量2 2、电场强度通量电场强度通量(E 通量通量/电通量电通量)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量这个面的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面不垂直与平面不垂直 物理学方法概论物理学方法概论 非均匀电场非均匀电场,曲面电通量曲面电通量 为闭合面为闭合面 物理学方法概论物理学方法概论电场线穿进闭合面电场线穿进闭合面,电电通量为负；穿出通量为负；穿出,为正为正.电通量的求解电通量的求解 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强的匀强电场中电场中.求通过此三棱柱体求通过此三棱柱体的电场强度通量的电场强度通量.物理学方法概论物理学方法概论解解 物理学方法概论物理学方法概论+例例2 点电荷位于半径为点电荷位于半径为 r 的球面中心，求通的球面中心，求通过该球面的电通量过该球面的电通量将将例题例题2与例题与例题1 比较，关于比较，关于E通量的值是否为零有什么想法通量的值是否为零有什么想法 物理学方法概论物理学方法概论3 3、高斯定理、高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲曲面的电场强度通量面的电场强度通量,等于该曲面等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以所包围的所有电荷的代数和除以 .(.(与与面外面外电荷无关，闭合曲面称电荷无关，闭合曲面称为高斯面）为高斯面）.请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？物理学方法概论物理学方法概论讨论讨论 2 2 将将 q2从从A移到移到B B点，穿过高斯面点，穿过高斯面的电通量有否变化？的电通量有否变化？P P点的电场强点的电场强度是否变化？度是否变化？*1 1 高斯面的电通量为高斯面的电通量为?物理学方法概论物理学方法概论+点电荷位于高斯球面中心点电荷位于高斯球面中心 高斯定理的证明高斯定理的证明高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷激发电场的电通量点电荷激发电场的电通量 物理学方法概论物理学方法概论 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内+电荷发出的电场线是连续的电荷发出的电场线是连续的,通过球面通过球面S的电场线也必全部的电场线也必全部通过任意曲面通过任意曲面S，即它们的电即它们的电通量相等通量相等 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外+穿进曲面的电场线条数等于穿穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。出曲面的电场线条数。物理学方法概论物理学方法概论点电荷系产生电场的电通量点电荷系产生电场的电通量证毕证毕 物理学方法概论物理学方法概论高斯定理高斯定理4 4）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.3 3）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.1 1）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.2 2）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.2 2 总总 结结 物理学方法概论物理学方法概论4 4、高斯定理的应用高斯定理的应用求电场强度求电场强度求电场强度的步骤求电场强度的步骤 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算,获得电场强度获得电场强度.高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：(1)带电体的电场分布要具有高度的对称性带电体的电场分布要具有高度的对称性;(2)高斯面上的电场强度大小处处相等；高斯面上的电场强度大小处处相等；(3)面积元面积元dS的面矢量方向与该处电场强度的方的面矢量方向与该处电场强度的方向一致。向一致。物理学方法概论物理学方法概论+求半径为求半径为R,均匀带电均匀带电Q 的薄球壳的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解（解（1）（2）对称性分析可知场强方向对称性分析可知场强方向 例例3 3 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 物理学方法概论物理学方法概论R例例4 4 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为为R，带电量为带电量为q，电荷密度为电荷密度为）解：解：解：解：（1）球外某点的场强）球外某点的场强r(r R)对称性分析可知场强方向对称性分析可知场强方向 物理学方法概论物理学方法概论R（2）球体内一点的场强）球体内一点的场强（r R）rroR解毕解毕 物理学方法概论物理学方法概论思考：思考：两个半径为两个半径为R1、R2的导体球壳，的导体球壳，带电量分别为带电量分别为Q1、Q2，求空，求空间的电场分布间的电场分布 物理学方法概论物理学方法概论+例例5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+物理学方法概论物理学方法概论 物理学方法概论物理学方法概论讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题 物理学方法概论物理学方法概论+例例6 6 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+物理学方法概论物理学方法概论+物理学方法概论物理学方法概论思考思考：如果直线状带电体变成圆柱面带如果直线状带电体变成圆柱面带电体，结果会是如何？电体，结果会是如何？总结：高斯面的选择总结：高斯面的选择选择原则选择原则：观察带电体的形状：观察带电体的形状,根据其对称性而定根据其对称性而定球球(壳壳)状带电体状带电体同心高斯球面同心高斯球面无限大带电平面无限大带电平面圆柱体形高斯面圆柱体形高斯面无限长线状带电体无限长线状带电体同轴圆柱体形高斯面同轴圆柱体形高斯面 物理学方法概论物理学方法概论小结小结:一一 电场线及其特点电场线及其特点二二 电场强度通量电场强度通量(E 通量通量)三三 高斯定理高斯定理四四 高斯定理的应用高斯定理的应用求电场强度求电场强度 物理学方法概论物理学方法概论1 1均匀带电球壳的场强均匀带电球壳的场强2均匀带电球体的场强均匀带电球体的场强3无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强+4 4无限长均匀带电直无限长均匀带电直线的场强线的场强roR 物理学方法概论物理学方法概论1、取恰当的微元、取恰当的微元2、计算微元的电荷量、计算微元的电荷量 dq3、计算微元的电荷量计算微元的电荷量 dq 产生的电场产生的电场4、积分，计算总电场、积分，计算总电场微元法解题方法和步骤微元法解题方法和步骤 物理学方法概论物理学方法概论例例1 带电量为带电量为q、半径为半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强的均匀带电圆环轴线上一点的场强 R0Px解：轴上解：轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图，大小为的方向如图，大小为 物理学方法概论物理学方法概论x 轴方向的分量轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 根据对称性，根据对称性，dE 的的与与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场强点场强E的方向沿的方向沿 x 轴方向，即轴方向，即 物理学方法概论物理学方法概论考虑方向，即考虑方向，即 例例2 2 有均匀带电有均匀带电Q的细圆环，环半径为的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为面垂直轴线上距环心为x的一点的电势的一点的电势。+QyzxO+a+解：在环上取一线元，电荷为解：在环上取一线元，电荷为它在它在p点产生的电势为点产生的电势为 物理学方法概论物理学方法概论解：在环上取一线元，电荷为解：在环上取一线元，电荷为它在它在p点产生的电势为点产生的电势为+QyzxO+a+物理学方法概论物理学方法概论二、运动电荷的电场二、运动电荷的电场 物理学方法概论物理学方法概论目目 录录2.1 高斯定理与运动电荷高斯定理与运动电荷2.3 匀速直线运动点电荷的电场匀速直线运动点电荷的电场2.2 在无磁场情况下电场的变换在无磁场情况下电场的变换2.4 电场对运动电荷的作用力电场对运动电荷的作用力 物理学方法概论物理学方法概论静止点电荷的电场静止点电荷的电场球对称球对称+库仑定律成立库仑定律成立运动点电荷的电场运动点电荷的电场轴对称轴对称+v库仑定律不成立！库仑定律不成立！2.1 高斯定理与运动电荷高斯定理与运动电荷 物理学方法概论物理学方法概论基本假定：基本假定：对于运动电荷，对于运动电荷，高斯定理也成立。高斯定理也成立。S(t)qi更一般地假定：更一般地假定：在在任任何何情情况况，包包括括在在变变化化的的电电磁磁场场中中，凡凡是是电场，都服从高斯定理，即电场，都服从高斯定理，即 物理学方法概论物理学方法概论2.2 在无磁场情况下电场的变换在无磁场情况下电场的变换纵向场强不变，横向场强增加到纵向场强不变，横向场强增加到 倍。倍。结论：结论：S系系zzxS系系：只有电场只有电场,无磁场无磁场。ExvE=?求求S系电场系电场 物理学方法概论物理学方法概论S 系系静电场静电场S系系vv 电电场场可可以以独独立立于于电电荷荷存存在在，则则可可用用任任意意电电荷荷分布来说明上述结论。分布来说明上述结论。1、横向场强增大到横向场强增大到 倍倍。为为避避开开场场点点的的相相对对论论变变换换，用用平平板板电电容容器器间间的的均均匀匀静静电电场场的的变变换换这这一一特例来说明。特例来说明。物理学方法概论物理学方法概论2、纵向场强不变纵向场强不变S 系系S系系v 物理学方法概论物理学方法概论2.3 匀速直线运动点电荷的电场匀速直线运动点电荷的电场vS系系？物理学方法概论物理学方法概论电荷系电荷系S 中中点电场点电场(静电场静电场)：S系系 物理学方法概论物理学方法概论由由电场的变换得电场的变换得再由场点的变换再由场点的变换系中运动电荷的电场。系中运动电荷的电场。,得得S轴对称轴对称，vS系系，点电场：点电场：S系系S系系 物理学方法概论物理学方法概论场点的变换：场点的变换：代入场强变换公式得代入场强变换公式得 物理学方法概论物理学方法概论 物理学方法概论物理学方法概论q q因此，因此，E 沿由点电荷引向沿由点电荷引向P点的矢径方向。点的矢径方向。vS系系q q 物理学方法概论物理学方法概论匀速直线运动点电荷的电场：匀速直线运动点电荷的电场：注意：注意：是是 和和 的夹角的夹角 低低速速情情况况回回到到库库仑定律。仑定律。若若 得得 物理学方法概论物理学方法概论v+Q 物理学方法概论物理学方法概论证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立 物理学方法概论物理学方法概论查积分表：查积分表：代入得代入得 对对匀匀速速运运动动电电荷荷的的电场，高斯定理成立。电场，高斯定理成立。v+Qq qrS 物理学方法概论物理学方法概论【例例】一一无无限限长长带带电电直直线线，沿沿线线的的方方向向以以速速度度u运运动动，运运动动直直线线的的线线电电荷荷密密度度为为 。求求与与直直线线距离为距离为 a 的的P点的电场。点的电场。a uP解：解：1、用高斯定理计算、用高斯定理计算 uaL 物理学方法概论物理学方法概论2、用运动电荷电场公式计算、用运动电荷电场公式计算点电荷点电荷 dx 在在P点的点的电场：电场：ar0 xdEdEydExuq qP dx 物理学方法概论物理学方法概论对称性对称性ar0 xdEdEydExuq qP dx 物理学方法概论物理学方法概论注意注意 物理学方法概论物理学方法概论 电电场场对对运运动动电电荷荷q的的作作用用力力（电电力力）,与与该该电电荷的运动速度无关。即荷的运动速度无关。即2.4 电场对运动电荷的作用力电场对运动电荷的作用力用特例说明：用特例说明：S参考系：参考系：电场电场（）；）；Ex,Ey,Ezq运动。运动。无磁场；无磁场；S(q静止静止)参考系：参考系：变换到变换到S系，为系，为 物理学方法概论物理学方法概论静静静静动动动动EqFrr=EqFrr=EqFrr=源源电电荷荷qq电荷间的相互作用：电荷间的相互作用：洛仑兹力洛仑兹力