几何概型的特点课件

3.3.1 3.3.1 几何概型几何概型3.3.1 几何概型1古典概型的两个基本特征?(1)(1)有限性有限性:在一次试验中在一次试验中,可能出现的结果只有有限可能出现的结果只有有限个个,即只有有限个不同的基本事件；即只有有限个不同的基本事件；(2)(2)等可能性等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中现实生活中,有没有实验的所有可能有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况结果是无穷多的情况?相应的概率如何求相应的概率如何求?复习回顾复习回顾古典概型的两个基本特征?有限性:在一次试验中,可能出现的结果2在转盘游戏中，当指针停止时，为什在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？么指针指向红色区域的可能性大？因为红色区域的面因为红色区域的面积大，所以指针落积大，所以指针落在红色的区域可能在红色的区域可能性大。性大。一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能3v问题问题:甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获甲获胜胜,否则乙获胜否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少求甲获胜的概率是多少?v点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？少？二、主动探索，领悟归纳二、主动探索，领悟归纳问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否4v事实上事实上,甲获胜的概率与字甲获胜的概率与字母母B B所在扇形区域的所在扇形区域的面积面积有有关关,而与字母而与字母B B所在区域的所在区域的位位置无关置无关.上述问题中，基本事件有无限多个，上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的虽然类似于古典概型的“等可能性等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？法求解，怎么办呢？主动探索主动探索事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母5 对于一个随机试验，将对于一个随机试验，将每个基本事件每个基本事件理解为从理解为从某个特定的几何区域内随机地取某个特定的几何区域内随机地取一点一点，该区域中每，该区域中每一点被取到是等可能的；一点被取到是等可能的；而一个而一个随机事件随机事件的发生则理解为恰好取到上述的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个区域内的某个指定区域指定区域中的点中的点.这里的区域可以是这里的区域可以是长度长度，面积面积，体积等。体积等。用这用这种方法处理随机试验，称为种方法处理随机试验，称为几何概率模型几何概率模型。领悟归纳领悟归纳 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特6v如果每个事件发生的如果每个事件发生的概率只与构成该事件概率只与构成该事件区域的区域的长度（面积或长度（面积或体积）体积）成比例成比例,则称这则称这样的概率模型为几何样的概率模型为几何概率模型概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.领悟归纳领悟归纳如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）7v几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无有无限多个限多个.(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.v在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:领悟归纳领悟归纳几何概型的特点:在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:领8例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台整点报时想听电台整点报时,求他等待的求他等待的时间不多于时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.分析分析：假设他在：假设他在0 06060分钟之间任何一个时刻打开分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但收音机是等可能的，但0 06060之间有之间有无穷个时刻无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。的概率。解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所我们所关心的事件关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他分析：假设他在060分钟9v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模解题的关键是要建立模型型,找出随机事件与所有找出随机事件与所有基本事件相对应的几何基本事件相对应的几何区域区域,把问题转化为几何把问题转化为几何概率问题概率问题,利用几何概率利用几何概率公式求解公式求解.学法领悟学法领悟对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所101.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为练习练习1.公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽车在13分钟115.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件A A发生。由于中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m练习练习5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段12v在区在区间0,1上随机取一个数，取到的数是上随机取一个数，取到的数是0.5的的概率是多少？概率是多少？v在区在区间0,1上随机取一个数，取到的数不是上随机取一个数，取到的数不是0.5的概率是多少？的概率是多少？在区间0,1上随机取一个数，取到的数是0.5的概率是多少13v1.几何概型的特点几何概型的特点.v2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。则要求基本事件有无限多个。v3.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用.四、总结评价，促进成长四、总结评价，促进成长1.几何概型的特点.四、总结评价，促进成长www.pyez.14