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12解例2法一 方程组各方程两边微分,得分析 变量4个,方程3个,独立自变量1个.由题意选x为独立自变量.4例3解分析拉格朗日乘数法.法一5得6即得唯一驻点根据题意距离的最小值一定存在,且有故必在取得最小值.唯一驻点,7法二 设P(x,y,z)为旋转抛物面 几何法.法向量上的任一点.10解则设曲面上的任意点为且在此点的法向量上的任意一点处的切平面都过原点.例511则切平面方程为:即证.上的任意一点处的切平面都过原点.证证所以所以,例例4解解例例6 6解解例例7 7旋转曲面方程为旋转曲面方程为旋转曲面方程旋转曲面方程 设函数设函数 连续且恒大于零连续且恒大于零,其中其中(1)讨论讨论 在区间在区间 内的单调性内的单调性.(2)证明证明例例8 8(1)解解 因为因为球球极坐标极坐标(1)讨论讨论 在区间在区间 内的单调性内的单调性.设函数设函数 连续且恒大于零连续且恒大于零 所以所以,单调增加单调增加.(1)讨论讨论 在区间在区间 内的单调性内的单调性.(2)证证 因因(2)证明证明要证明要证明只需证明只需证明即即令令则则故故 单调增加单调增加.因为因为所以所以因此因此,(2)证明证明 设函数设函数 连续且恒大于零连续且恒大于零思路思路:闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线或用公式补充曲线或用公式解解40无穷级数例解 分母41根据级数收敛的必要条件，级数 分子 分母发散42正解从而有级数级数收敛；发散;43所以,原级数也发散44例解即原级数如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?发散,发散非绝对收敛45由莱布尼茨定理是交错级数,(1)46所以此交错级数收敛，故原级数是(2)条件收敛47例解两边逐项积分收敛半径为收敛域为设此级数的和函数为s(x),则有4849例解分析的和函数展开的幂级数.是 的展开式,设法用已知展开式来解.5051解故知可知例A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定绝对收敛.对一切满足阿贝尔定理绝对收敛.53解例54例 证明在区间 上有恒等式并求级数 分析 欲证之等式等价于 这是要证明一个三角级数在指定区间内收敛于一函数.这是傅里叶级数的反问题.证明这类题的一般方法是将所给函数在指定区间内展成傅里叶级数,看它是否等于给定的级数.的和.55得得由于x2为偶函数,证故56 解例 得57处处收敛.收敛发散58解例可设收敛半径59逐项求导积分得60得61求 的收敛域与和函数.提示解令收敛域为当 时,收敛,当 时,收敛,62又设(逐项求导即可得)和函数为(逐项求导即可得)设设63解展开区间供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)
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