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常用逻辑用语常用逻辑用语复习复习1命题命题的形式：的形式：“若若P,P,则则q”q”也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q”q”的形的形式式也可写成也可写成 “只要只要P,P,就有就有q”q”的形的形式式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.记做记做:用语言、符号或式子表达的，用语言、符号或式子表达的，可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题2一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p二、二、四四 种种 命命 题题3结论结论1 1：要写出一个命题的另外三个命：要写出一个命题的另外三个命题关键是题关键是分清命题的题设和结论（即分清命题的题设和结论（即把原命题写成把原命题写成“若若P则则q”的形式）的形式）注意：三种命题中最难写注意：三种命题中最难写 的是的是否命题。否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。4三、四种命题之间的三、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆5（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。真。但其原命题、逆否命题不一定为真。(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否真。但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。四、命题真假性判断四、命题真假性判断结论：结论：61.2 1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.定义：定义：（1）当）当“若若p则则q”形式的命题为真时，记作形式的命题为真时，记作p q，称，称p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要的必要条件条件.（2）当）当“若若p则则q”形式的命题为假时，记作形式的命题为假时，记作p q，称，称p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的的必要条件必要条件.7充要条件定义充要条件定义:称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成也可以说成”p与与q等价等价”)8若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件.从从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件“”表示表示:“充分充分”的意义的意义;“”表示表示:“必要必要”的意义的意义;9（4 4）若）若A BA B，则，则p p是是q q的充分而不必要条件；的充分而不必要条件；（5 5）若）若B AB A，则，则p p是是q q的必要而不充分条件；的必要而不充分条件；（3 3）若）若A=B,A=B,则则p p是是q q的充要条件；的充要条件；（6 6）若）若A BA B且且B A,B A,则则p p是是q q的既不充分的既不充分也不必要条件。也不必要条件。设P：A=x|p(x),q:B=x|q(x).10小结小结 充分必要条件的判断方法充分必要条件的判断方法 1、定义法、定义法 2、集合法、集合法 3、等价法（逆否命题）、等价法（逆否命题）4、传递性法、传递性法11 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别充要条件判别充要条件问题的问题的12 “或或”,“”,“且且”,“”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题.复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式:(1)P(1)P且且q.q.p q,全真才真全真才真,一假必假一假必假(2)P或或q.p q 一真必真一真必真,全假才假全假才假(3)(3)非非p.p.真假相反真假相反13“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任任意意的的所有所有的的否定否定不是不是 不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某某个个某些某些14思考：否命题与命题的否定的区别？（1 1）否命题：）否命题：否定否定条件，条件，也否定也否定结论结论.（2 2）命题的否定：）命题的否定：只否定只否定结论，结论，不否定不否定条件条件.（3 3）原命题）原命题:若若 p,p,则则 q.q.否命题否命题:若若 p p,则则q q.命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q.15 短语短语”对所有的对所有的”对任意一个对任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用并用符号符号“”表示表示.含有全称量词的含有全称量词的命题命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,”对任意一个对任意一个”,”对一切对一切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等.短语短语”对所有的对所有的”对任意一个对任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用并用符号符号“”表示表示.含有全称量词的含有全称量词的命题命题,叫做叫做全称命题全称命题.16 短语短语”存在一个存在一个”至少有一个至少有一个”在逻辑在逻辑上通常叫做上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题.常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有一有一个个”有的有的”对某个对某个”等等.17全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*18197/31/2024杜红全杜红全20椭圆的定义椭圆的定义：F1F2M平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。|F1F2|焦距焦距（一般用（一般用2c表示）表示）|MF1|+|MF2|=2aF1、F2 焦点焦点21设 F1F2=2c,MF1+MF2=2a，则则c=0时时,圆圆2a2c时时,椭圆椭圆2a=2c时时,线段线段 2a2c时时,无轨迹无轨迹F1F2M22标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c223当椭圆的焦点在哪一个坐标轴上不明确，当椭圆的焦点在哪一个坐标轴上不明确，而无法确定椭圆而无法确定椭圆标准方程的形式时，可标准方程的形式时，可设方程为设方程为 24直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系：（2 2）弦长问题）弦长问题（3 3）弦中点问题）弦中点问题（4 4）经过焦点的弦的问题）经过焦点的弦的问题（1 1）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系25 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a 2a 点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-焦点焦点设常数设常数|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a|F|F1 1F F2 2|-|-焦距（设为焦距（设为2c2c）注意：对于双曲线定义须抓住三点：注意：对于双曲线定义须抓住三点：1、平面内的动点到两定点的、平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；距离之差的绝对值是一个常数；2、这个常数要小于、这个常数要小于|F|F1 1F F2 2|；3、这个常数要是非零常数。、这个常数要是非零常数。26 1、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|F|=2a|F|=2a|F1 1F F2 2|时时,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a=0|=2a=0时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a（a0)a0)时，时，M点轨迹是点轨迹是双曲线的右分支；双曲线的右分支；当当|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=-2a|=-2a（a0)a0)时，时，M点轨迹是双曲线的左分支点轨迹是双曲线的左分支.M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线。结论：结论：27关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)2812=+byax222（a b 0）222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)cyXF10F2MXY0F1F2 p复习：椭圆与双曲线的性质比较复习：椭圆与双曲线的性质比较12=-byax222（a、b 0）椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关关系系图象图象29渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abxyXF10F2MXY0F1F2 p图图象象30判断直线判断直线 L与双曲线与双曲线C的位置关系时，可将直线的位置关系时，可将直线L的方程的方程代入双曲线代入双曲线C的方程，消去的方程，消去y得一个关于变量得一个关于变量X的一元方的一元方程程ax2+bx+c=0（1）当）当a 0时，则有时，则有 0L与与C相交相交=0L与与C相切相切 0L与与C相离相离（2）当）当a=0时，即得到一个一次方程，则时，即得到一个一次方程，则L与与C相相交，且只有一个交点，此时交，且只有一个交点，此时L与双曲线的渐近线平与双曲线的渐近线平行。行。31 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支32注意注意(1).直线与双曲线相交时，有一个交点或两个直线与双曲线相交时，有一个交点或两个交点之分交点之分(直线与双曲线的渐直线与双曲线的渐近近线平行时相交线平行时相交有一个交点有一个交点）。（2）、直线与双曲线有一个公共点时，）、直线与双曲线有一个公共点时，有相交或相切两种情况之分有相交或相切两种情况之分(直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行时相交）渐近线平行时相交）。（3）直线与双曲线有两个交点时，有交于一支）直线与双曲线有两个交点时，有交于一支或交于两支之分。或交于两支之分。XYO33p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后34谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日 35
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