八年级数学平移与坐标变化课件

轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化1图形的运动图形的运动轴对称轴对称平移平移旋转旋转图形的运动轴对称平移旋转21.1.右边两面右边两面小旗之间有怎样的位置关系？小旗之间有怎样的位置关系？.2.2.在在红旗红旗ABCDABCD与红旗与红旗A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，对应，对应点点A A与与A A1 1的坐标有什么的坐标有什么共同共同特点？特点？.其他对应的点也有这个特点吗？其他对应的点也有这个特点吗？探究探究1 EFD21.右边两面小旗之间有怎样的位置关系？.探3(-2,6)(2,6)(-2,4)(2,4)(-5,4)(5,4)(-2,0)(2,0)y y轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标纵坐标 。相同相同互为相反数互为相反数P x，y 关于关于y轴轴对称对称P1-x，y 探究探究1(-2,6)(2,6)(-2,4)(2,4)(-5,4)(541.1.点点M M(1.5,-4)(1.5,-4)关于关于y y轴对称的点轴对称的点N N的坐标的坐标 ；(-1.5,-4)(-1.5,-4)2、点、点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).假假设设点点p与点与点p关于关于y轴对轴对称，那称，那么么a=_ b=_.2a+b+8=0-3a=（b+2）b=-20a=63、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对轴对称，那么点称，那么点Q的坐的坐标为标为_.4、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对轴对称，那么称，那么a=_,b=_.5 5 5 5、点、点、点、点A A A A m+2m+2m+2m+2，3 3 3 3 、B B B B -5-5-5-5，n+6n+6n+6n+6 关于关于关于关于y y y y轴对轴对轴对轴对称，那么称，那么称，那么称，那么m=m=m=m=，n=_ n=_ n=_ n=_ 5 5，6 62-5m+2-5=0n+6=33-31.点M(1.5,-4)关于y轴对称的点N的坐标5(2,6)(2,-6)(2,4)(2,-4)(5,4)(5,-4)(2,0)2 2.关于关于x x轴对称的两点，它们的轴对称的两点，它们的横坐标横坐标 ，纵坐标纵坐标 。相同相同互为相反数互为相反数P x，y 关于关于x轴轴对称对称P2 x，-y 探究探究1(2,6)(2,-6)(2,4)(2,-4)(5,4)(5,61.1.点点E _E _与点与点F F5,45,4关于关于x x轴对称轴对称(5,-(5,-4)4)2.点点P(2a-3，3)，点，点A-1，3b+2，如果点，如果点 P与点与点A关于关于x轴对轴对称，那么称，那么a=；b=.1 12a-3=-1；3b+2=-3.3、点、点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2)关于关于x轴对轴对称，称，那么那么a=_ b=_.2a+b=8-3a+（b+2）=0b=4a=21.点E_与点F5,4关于x轴对称(5,-474.点Aa，3、B4，b，试根据以下条件求出a、b的值1A、B两点关于y轴对称；2A、B两点关于x轴对称；3ABx轴；4A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上解：1A、B两点关于y轴对称，故有b3，a4；2A、B两点关于x轴对称；所以有a4，b33ABx轴，即b3，a为不等于4的任意实数4如图，根据题意，a30；b40；所以a3，b44.点Aa，3、B4，b，试根据以下条件求出a、b8(-2,6)(2,-6)(-2,4)(2,-4)(-5,4)(5,-4)(-2,0)(2,0)3.3.关于原点对称的两点，关于原点对称的两点，它们的横坐标它们的横坐标 ，纵坐标纵坐标 。互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数P x，y 关于原点关于原点 对称对称P3-x，-y 探究探究1 P x，y 关于原点关于原点 对称对称P3-x，-y(-2,6)(2,-6)(-2,4)(2,-4)(-5,4)91.1.点点G(4,0G(4,0与点与点H H-4,0-4,0关于关于 对称对称y 轴或原点轴或原点2、点、点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).假假设设点点p与点与点p关于原点关于原点对对称，那么称，那么a=_ b=_.2a+b+8=0-3a+b+2=0b=-5.6a=-1.21.点G(4,0与点H-4,0关于对10关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征P(aP(a，b)b)关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,(a,b)b)；P(aP(a，b)b)关于关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,b)a,b)；P(aP(a，b)b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为(a,a,b)b)总结：总结：纵轴纵不变纵轴纵不变横轴横不变横轴横不变横纵皆变横纵皆变关于坐标轴对称的点的坐标特征总结：纵轴纵不变横轴横不变横纵皆11探究探究212345-1-2-3012341234-4-55yx在平面直角坐标系中依次连接在平面直角坐标系中依次连接以下各点：以下各点：(2,3),(1,1)，(2,-1)，(3,1)，你得到了一个，你得到了一个怎样的图案？怎样的图案？探究212345-1-2-3012341234-4-12探究探究212345-1-2-3012341234-4-55yx将所得图案的各个顶点的纵将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别坐标保持不变，横坐标分别乘乘-1，依次连接这些点，你，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐会得到怎样的图案？观察坐标系中的两个图案有怎样的标系中的两个图案有怎样的位置关系？位置关系？(x,y)(2 2,3 3)(1 1,1 1)(2 2,-1-1)（3，1）3(-(-x,y)(-2-2,3 3)(-1-1,1 1)(-2-2,-1-1)-3，1关于关于y y轴对称轴对称探究212345-1-2-3012341234-4-13探究探究212345-1-2-3012341234-4-55yx将所得图案的各个顶点的横将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别坐标保持不变，纵坐标分别乘乘-1，依次连接这些点，你，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐会得到怎样的图案？观察坐标系中的两个图案有怎样的标系中的两个图案有怎样的位置关系？位置关系？(x,y)(2 2,3 3)(1 1,1 1)(2 2,-1-1)（3，1）3(x,-y)(2 2,-3-3)(1 1,-1-1)(2 2,1 1)3，-1关于关于x x轴对称轴对称探究212345-1-2-3012341234-4-14 将各坐标的将各坐标的横坐标与纵横坐标与纵坐标都乘以坐标都乘以1 1，会得到，会得到怎样的图案？这个图案与怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系原图案有怎样的位置关系？12345-1-2-3012341234-4-55yx关于原点对称关于原点对称探究探究2将各坐标的横坐标与纵坐标都乘以1，会得到怎样的图案？这15纵坐标互为相反数，横坐标相同的两个点具有怎样的位置关系？横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点具有怎样的位置关系？横、纵坐标都互为相反数的两个点具有怎样的位置关系？总结总结 关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于原点轴对称关于原点轴对称纵轴纵不变纵轴纵不变横轴横不变横轴横不变横纵皆变横纵皆变纵坐标互为相反数，横坐标相同的两个点具有怎样的位置关系？横坐16如果Ax1，y1，Bx2，y2是平面内任意两点，M(x,y)是线段AB的中点，那么M的坐标你能表示出来吗？探究探究3如果Ax1，y1，Bx2，y2是平面内任意两点，17A Ax1x1，y1y1,B,Bx2x2，y2y2，设，设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点ODEF所以ME=AF，BE=MF而四边形MEDF是矩形，所以ME=DF，DE=MF故AF=DF,BE=DEX-X1=X2-X,X=y2-y=y-y1，y=x1，y1x2，y2x，yx-x1x2-xy2-yy-y1xy即：即：这就是线段中点坐标的计算公式这就是线段中点坐标的计算公式，简称，简称 中点坐标公式中点坐标公式x，y1x2，y1x2，yAx1，y1,Bx2，y2，设M(x,y)是线段18八年级数学平移与坐标变化课件19图形（点）点P(x,y)关于关于y轴对称的点（称的点（-x,y）关于关于x轴对称的点称的点为（x,-y）关于原点关于原点对称的点称的点为（-x,-y）总结归纳：轴对称与坐标变化图形（点）关于y轴对称的点（-x,y）关于x轴对称的点为（x20课后作业：P47,P48课后作业：P47,P4821平移与坐标变化平移与坐标变化22知识回忆：知识回忆：知识回忆：知识回忆：P(aP(a，b)b)关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,(a,b)b)；P(aP(a，b)b)关于关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a,b)a,b)；P(aP(a，b)b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为(a,a,b)b)2.A2.Ax1x1，y1y1,B,Bx2x2，y2y2，设，设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点，的中点，那么那么M M的坐标为的坐标为知识回忆：2.Ax1，y1,Bx2，y2，设M(231、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形()A 关于X轴对称.B 关于Y轴对称C 关于原点对称 D 无法确定 2、点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称以上各项都不对3、点(3,-2),点N(a,b)是点关于轴的对称点，那么 a=b=4、点(a-1,5)和点(2,b-1)关于轴对称，那么 a=b=A-3-23-4A1、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘24体 验 回 顾1 1 什么叫做平移？什么叫做平移？2 2 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。不变。体验回顾1什么叫做平移？2平移后得到25-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-2-3-4A-3，-2A(-3,-2)向右平移5个单位B(2,-2)BCA(-3,-2)向右平移7个单位C(4,-2)(-3+a,-2)A(-3,-2)向右平移a个单位a 0横坐标、纵坐标分别发生了什么变化探究探究5-3-2-11226-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy01-1-2-3-4A3，-2A(3,-2)向左平移5个单位B(-2,-2)BCA(3,-2)向左平移7个单位C(-4,-2)(3-a,-2)A(3,-2)向左平移a个单位a 0探究探究6-4-3-2-1127-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy04213-1A3，-1A(3,-1)向上平移3个单位B(3,2)BCA(3,-1)向上平移5个单位C(3,4)(3,-1+b)A(3,-1)向上平移b个单位b 0探究探究7-4-3-2-1128-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy04213-1A3，4A(3,4)向下平移3个单位B(3,1)BCA(3,4)向下平移5个单位C(3,-1)(3,4-b)A(3,4)向下平移b个单位b 0探究探究8-4-3-2-1129(1)左、右平移：向右平移a个单位()(2)上、下平移：原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位()原图形上的点(x,y)，x+a,yx-a,y向上平移b个单位()原图形上的点(x,y)，向下平移b个单位()原图形上的点(x,y)，x,y+bx,y-b总结规律总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系图形平移与点的坐标变化间的关系a0,b0a0,b0左右平移，纵坐标不变，横坐标变化左减右加上下平移，横坐标不变，纵坐标变化下减上加(1)左、右平移：向右平移a个单位()(2)上301.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度，得到对应点坐标是3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是-8，37，-5-2，5-1，-2试一试1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，2.将点B31012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyw思考：图形的思考：图形的斜向斜向平移又该怎么做呢？平移又该怎么做呢？可通过可通过左右左右平移和平移和上下上下平移来完成。平移来完成。012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyw32654321-5-4-3-2-10123456-1-2-3-4-5xy 例例1 1：如何将如何将ABCABC移至移至A AB BC C？A(3,4)C(2,1)B(5,2)A2(3,-2)B(5,-4)C1(-5,1)C(2,-2)B1(-2,2)C(-5,-5)A1(-4,4)B(-2,-4)A(-4,-2)方法方法：先将：先将ABCABC向左平移向左平移7 7个单位，个单位，得到得到A A1 1B B1 1C C1 1；再将；再将A A1 1B B1 1C C1 1向下平移向下平移6 6个单位，得到个单位，得到A AB BC C方法方法：先将：先将ABCABC向下平移向下平移6 6个单位，个单位，得到得到A A2 2B B2 2C C2 2；再将；再将A A2 2B B2 2C C2 2向左平移向左平移7 7个单位，得到个单位，得到A AB BC C654321-5-4-3-2-10123456-1-2-333 在平面直角坐标系中，点A1，1，假设将A点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点C。点B是AC的中点。你能求出B,C的坐标.6.5.4378542xyo.131276.A.B.C例例2解：解：C C点坐标为点坐标为1+41+4，1+61+6，即为，即为5 5，7 7 B(,)即B(3,4)在平面直角坐标系中，点A1，1，假设将A34 规律总结规律总结:上、下、左、右平移a0,b0)原图形上的点(x,y)，向右平移向右平移a个单位个单位 向上平移向上平移b个单位个单位()x+a,y+b 原图形上的点(x,y)，向左平移向左平移a个单位个单位向上平移b个单位 ()x-a,yb原图形上的点(x,y)，原图形上的点(x,y)，向左平移向左平移a个单位个单位向下平移向下平移b个单位个单位向下平移向下平移b个单位个单位向右平移向右平移a个单位个单位x+ax+a，y-by-bx-ax-a，y-by-b规律总结:上、下、左、右平移a0,b0)原图形上的351.将点Pm+1,n-2向上平移 3 个单位长度，得到点Q2，1-n，那么点A(m,n)坐标为解：m+1=2,n-2+3=1-n故m=1,n=0所以，点A坐标为1，01，0随堂练习随堂练习1.将点Pm+1,n-2向上平移3个单位长度，得到点362、点、点P-3，-1 可以通可以通过过平移得到点平移得到点Q 4,-2。那么点。那么点P先向先向_平移平移_单单位位长长度，再向度，再向_平移平移_单单位位长长度可以得到度可以得到Q.右右7下下13 3、三角形、三角形DEFDEF是由三角形是由三角形ABCABC平移得到的，点平移得到的，点A A-1-1，-4-4的对应点为的对应点为D D1 1，-1-1，那么点，那么点B B1,11,1的对应点的对应点E E、点、点C C-1,4-1,4的对应点的对应点F F的坐标分别为的坐标分别为 A2,2，3,4B 3,4，1,7 C 3,4，2,-2 D-2,2，1,7B4 4、把点、把点x,yx,y先向左移动先向左移动1 1个单位长度，再向下移动个单位长度，再向下移动2 2个单个单位长度后得到点位长度后得到点 Ax+1,y+2DCx,2yBx-1,y-2B2、点P-3，-1可以通过平移得到点Q4,-2。那么375.如图，ABC是由ABC平移后得到的，ABC中一点Px0，y0经平移后对应点为Px0+5，y02A1，2，B4，5，C3，0，请写出A、B、C的坐标；解：1由P平移后得到P，可以得到平移规律为：先向右平移5个单位，再向下平移2个单位。所以A为-1+5，2-2即4，0；B为-4+5，5-2即1，3；C为-3+5，0-2即2，2；5.如图，ABC是由ABC平移后得到的，ABC中386 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy 6、在平面直角坐标系中，写出所有与ABC全等的FED中，3931425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3)或(2,-3)xy 6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全全等的等的FEDFED中，中，F F点的坐标点的坐标 31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,4031425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)或(2,-3)或(3,3)xy 6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标点的坐标31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,4131425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)或(2,-3)或(3,3)或(3,-3)xy 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,42P(x,y)P(x,y-b)P(x,y+b)向上平移 个单位b向下平移 个单位 bP(x-a,y)P(x+a,y)向右平移 a个单位向左平移 a个单位(a0,b0)总结归纳：平移与坐标变化P(x,y)P(x,y-b)P(x,y+b)向上平移b向43布置作业蓉城今典P179，P180布置作业蓉城今典44