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4.5一次函数的应用第1课时1.1.能通能通过函数函数图象象获取信息取信息,进一步提高一步提高识图能力能力.2.2.能利用一次函数解决能利用一次函数解决简单的的实际问题,进一步一步发展数学展数学应用用能力能力.1.1.根据函数根据函数图象判断函数象判断函数类型型:图象是直象是直线,则函数是一次函数函数是一次函数;特特别地地,直直线过原点原点,则函数是函数是_函数函数.2.2.如如图,弹簧簧总长yy与所挂物体与所挂物体质量量xx之之间的函数关系的函数关系如如图所示所示,则该弹簧每挂簧每挂1kg1kg物体物体长度伸度伸长cm.cm.提示提示:=0.5.:=0.5.正比例正比例3.3.某人某人骑摩托摩托车由天津由天津驶往相距往相距120km120km的北京的北京,s,s表示摩托表示摩托车行行驶的路程如的路程如图所示所示:摩托摩托车4 h4 h可从天津到北京可从天津到北京,速度是速度是_._.若摩托若摩托车行行驶了了1 h,1 h,则离开天津离开天津_km._km.30 km/h30 km/h3030 总结总结 从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象:从函数图象是否过原点可以判断函数的类型从函数图象是否过原点可以判断函数的类型.从从x x轴、轴、y y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义,通过观察点的位置去寻找所需要的信息通过观察点的位置去寻找所需要的信息.利用一次函数解决利用一次函数解决实际问题时,一定要把函数一定要把函数图象画完整象画完整.利用函数解决利用函数解决实际问题时,不需要考不需要考虑自自变量的取量的取值范范围.在一在一边 靠靠墙 20m的地方的地方围建一个矩形的养建一个矩形的养鸡场,另三另三边用竹用竹篱笆笆围成成,如果竹如果竹篱笆笆总长为18m,18m,鸡舍的舍的宽yy与与长xx的函数表达式的函数表达式为y=9-0.5x.y=9-0.5x.知识点知识点 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 例例2013 小丽驾车从甲地到乙地小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第设她出发第xminxmin时的速度为时的速度为ykm/h,ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中图中的折线表示她在整个驾车过程中y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系.小丽驾车的最高速度是小丽驾车的最高速度是km/h.km/h.当当20 x3020 x30时时,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求出小丽出发并求出小丽出发第第22min22min时的速度时的速度.如果汽如果汽车每行每行驶100km100km耗油耗油10L,10L,那么小那么小丽驾车从甲地到乙地从甲地到乙地共耗油多少升共耗油多少升?思路点拨思路点拨观察函数图象可得最高速度观察函数图象可得最高速度.分别确定点分别确定点C,C,点点D D的坐标的坐标,用待定系数法求直线用待定系数法求直线CDCD的函数表的函数表达式达式,当自变量为当自变量为2222时时,求相应函数值求相应函数值.利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和,再乘每百千再乘每百千米油耗即可米油耗即可.自主解答自主解答60.60.当当20 x3020 x30时时,设设y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y ykxkxbk,bb.,k0.根据题意根据题意,当当x x2020时时,y,y6060；当当x x3030时时,y,y24.24.所以所以 解得解得所以所以y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y y3.6x3.6x132.132.当当x x2222时时,y,y3.6223.62213213252.8.52.8.所以所以,小丽出发第小丽出发第22 min22 min时的速度为时的速度为52.8 km/h.52.8 km/h.小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油为小丽驾车从甲地到乙地共耗油为33.5 33.5 3.35.3.35.总结提升总结提升 利用函数图象解决实际问题的步骤及须知利用函数图象解决实际问题的步骤及须知1.1.五个步骤五个步骤:分析题目中的已知条件分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系找出题目中的相关关系.确定函数的类型确定函数的类型,设出相应的表达式设出相应的表达式.将相关条件代入表达式将相关条件代入表达式,并求解并求解.根据题意写出函数表达式并画出图象根据题意写出函数表达式并画出图象.根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论.2.2.三个注意三个注意:实际问题中要注意使实际问题有意义实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的同时要注意自变量的取值范围取值范围.当问题涉及多种情况时当问题涉及多种情况时,要注意分类讨论要注意分类讨论.利用图象解题时利用图象解题时,要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义.题组:一次函数的一次函数的实际应用用1.1.某航空公司某航空公司规定定,旅客乘机所携旅客乘机所携带行李的行李的质量量xx与其运与其运费yy 由如由如图所示的一次函数所示的一次函数图象确定象确定,那么旅客可携那么旅客可携带的免的免费行李的最大行李的最大质量量为 A.20 kgA.20 kgB.25 kgB.25 kgC.28 kgC.28 kgD.30 kgD.30 kg 解析解析 选选A A设设y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y ykxkxbk,bb,k0,由题意可知由题意可知所以所以k k30,b30,b600,600,所以函数表达式为所以函数表达式为y y30 x30 x600,600,当当y y0 0时时,即即30 x30 x6006000,0,所以所以x x20202.2.如如图所示中的折所示中的折线ABCABC为甲地向乙地打甲地向乙地打长途途 需付的需付的 费yy 与通与通话时间tt之之间的函数关系的函数关系,则通通话8min8min应付付 费元元.解析解析 由图象可得由图象可得,点点B,C,B,C,设射线设射线BCBC的表达式为的表达式为y=kt+bk,by=kt+b,k0,则则 解得解得所以所以,射线射线BCBC的表达式为的表达式为y=t-0.6,y=t-0.6,当当t=8t=8时时,y=8-0.6=7.4,y=8-0.6=7.4.答案：答案：7.47.43.3.某水果店某水果店为了尽快了尽快销售一种水果售一种水果,按以下方法按以下方法进行促行促销:购买这种水果不超种水果不超过10kg10kg的的,每千克每千克a a元元;超超过10kg10kg的的,超出部分每千超出部分每千克克c c元元.某人两次到某人两次到该店店购买这种水果的种水果的质量量xx与付款与付款yy 如下表如下表:求求a,ca,c的的值,并写出当并写出当0 x100 x10和和x10 x10时,y,y与与x x之之间的函数表的函数表达式达式.若若购买这种水果种水果75kg,75kg,应付款多少元付款多少元?付款付款y(y(元元)30304343水果水果质量量x(kg)x(kg)10101515 解析解析把把x=10,y=30 x=10,y=30代入代入y=ax,y=ax,得得30=a10,30=a10,解得解得a=3.a=3.把把x=15,y=43x=15,y=43代入代入y=30+c,y=30+c,解得解得c=2.6,c=2.6,y y与与x x之间的函数表达式分别为之间的函数表达式分别为y=3x;y=3x;y=2.6+30,y=2.6+30,即即y=2.6x+410.y=2.6x+410.把把x=75x=75代入代入y=2.6x+4y=2.6x+4中中,得得y=199.y=199.答答:购买这种水果购买这种水果75kg,75kg,应付款应付款199199元元.4.20134.某生物小某生物小组观察一察一植物生植物生长,得到植物高度得到植物高度yy:cm与与观察察时间xx 的关系的关系,并画出并画出图象象AC.该植物从植物从观察察时起起,多少天以后停止多少天以后停止长高高?求直求直线ACAC的表达式的表达式,并求并求该植物最高植物最高时长了多少了多少cm?cm?解析解析根据图象可知根据图象可知,该植物从观察时起该植物从观察时起5050天后停止长高天后停止长高.设设ACAC的函数表达式是的函数表达式是y=kx+bk,by=kx+b,k0,则则 解得解得ACAC的函数表达式是的函数表达式是当当x=50 x=50时时,该植物最高时长了该植物最高时长了10 cm.10 cm.5.5.鞋子的鞋子的 鞋鞋码 和鞋和鞋长存在一种存在一种换算关系算关系,下表是几下表是几组 鞋鞋码 与鞋与鞋长的的对应数数值:分析上表分析上表,鞋鞋码 与鞋与鞋长之之间的关系符合你学的关系符合你学过的哪种函数的哪种函数关系关系?设鞋鞋长为x,x,鞋鞋码 为y,y,求求y y与与x x之之间的函数表达式的函数表达式.如果你需要的鞋如果你需要的鞋长为26cm,26cm,那么那么应该买多大多大码的鞋的鞋?鞋鞋长1616191924242727鞋鞋码2222282838384444 解析解析根据表中信息得根据表中信息得 鞋码鞋码 与鞋长之间的关系是一与鞋长之间的关系是一次函数关系次函数关系.设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+bk,by=kx+b,k0,则由题意得则由题意得 解得：解得：y=2x-10.y=2x-10.x=26x=26时时,y=226-10=42.,y=226-10=42.答：应该买答：应该买4242码的鞋码的鞋6.6.星期天星期天8:008:008:30,8:30,燃气公司燃气公司给平安加气平安加气站的站的储气罐注入天然气气罐注入天然气.之后之后,一位工作人一位工作人员以每以每车2020立方米的加气量立方米的加气量,依次依次给在加气站在加气站排排队等候的若干等候的若干辆车加气加气.储气罐中的气罐中的储气气量量yy与与时间xx的函数关系如的函数关系如图所示所示.8:008:008:30,8:30,燃气公司向燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气气罐注入了多少立方米的天然气?当当x0.5x0.5时,求求储气罐中的气罐中的储气量气量yy与与时间xx之之间的的函数表达式函数表达式.请你判断你判断,正在排正在排队等候的第等候的第1818辆车能否在当天能否在当天10:3010:30之前之前加完气加完气?请说明理由明理由.解析解析由由图可知可知,星期天当日注入了星期天当日注入了10000-2000=8000m310000-2000=8000m3的的天然气天然气.当当x0.5x0.5时时,设储气罐中的储气量设储气罐中的储气量yy与时间与时间xx之间的之间的函数表达式为：函数表达式为：y ykxkxbk,bb,k0,图象过点图象过点,解得解得故所求函数表达式为：故所求函数表达式为：y y200 x200 x10 10010 100可以可以.给给1818辆车加气需辆车加气需1820=360,1820=360,储气量为储气量为10000-360=10000-360=9640,9640,于是有于是有:9640=-200 x+10100,:9640=-200 x+10100,解得解得x=2.3,x=2.3,而从而从8:008:00到到10:3010:30相差相差2.5h,2.5h,显然有显然有:2.32.5,:2.32.5,故第故第1818辆车在当辆车在当天天10:3010:30之前可以加完气之前可以加完气.7.7.甲、乙两个工程甲、乙两个工程队分分别同同时开挖两段河渠开挖两段河渠,所挖河渠的所挖河渠的长度度yy与挖掘与挖掘时间xx之之间的关系如的关系如图所示所示,请根据根据图象所提供象所提供的信息解答以下的信息解答以下问题:乙乙队开挖到开挖到30m30m时,用了用了h.h.开挖开挖6h6h时,甲甲队比乙比乙队多多挖了挖了m.m.请你求出你求出:甲甲队在在0 x60 x6的的时段内段内,y,y与与x x之之间的函数表达式的函数表达式;乙乙队在在2x62x6的的时段内段内,y,y与与x x之之间的函数表达式的函数表达式.当当x x为何何值时,甲、乙两甲、乙两队在施工在施工过程中所挖河渠的程中所挖河渠的长度相度相等等?解析解析依题意得乙队开挖到依题意得乙队开挖到30 m30 m时时,用了用了2 h,2 h,开挖开挖6 h6 h时时,甲甲队比乙队多挖了队比乙队多挖了60-50=10.60-50=10.设甲队在设甲队在0 x60 x6的时段内的时段内y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y=k1xk1y=k1x,k10,由图可知由图可知,函数图象过点函数图象过点,6k1=60,6k1=60,解得解得k1=10,y=10 x.k1=10,y=10 x.设乙队在设乙队在2x62x6的时段内的时段内y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y=k2x+bk2,by=k2x+b,k20,由图可知由图可知,函数图象过点函数图象过点2,30,解得解得y=5x+20.y=5x+20.由题意由题意,得得10 x=5x+20,10 x=5x+20,解得解得x=4x=4当当x x为为4 h4 h时时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等甲、乙两队所挖的河渠长度相等 想一想错在哪？想一想错在哪？某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时系时,实验记录了得到的相应数据如下实验记录了得到的相应数据如下则则y y关于关于x x的函数图象是的函数图象是 砝砝码的的质量量(xg)(xg)0 05050100100150150200200250250300300400400500500指指针位置位置(ycm)(ycm)2 23 34 45 56 67 77.57.57.57.57.57.5提示提示:应通过表格计算得出正确答案应通过表格计算得出正确答案,因弹簧具有一定的弹性限因弹簧具有一定的弹性限度度.
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