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勾股定理及其应用的复习1 校园里有一块四边形空地校园里有一块四边形空地ABCD ABCD，学校准备在这，学校准备在这块空地上种植草皮以美化环境块空地上种植草皮以美化环境,我班兴趣小组的我班兴趣小组的同学先测量出同学先测量出AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,由由此你能否算出这块地的面积？此你能否算出这块地的面积？情境问题：情境问题：若量出若量出A=90A=90呢？呢？,情境问题：若量出A=90呢？,2 知识回忆知识回忆：勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方的平方和等于斜边和等于斜边c的平方。的平方。CAcabB直角三角形的判定直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ,那么这个三角形是直角三角形当a,b,c均为正整数时，称他们为一组勾股数 知识回忆：勾股定理及其数学语言表达式:直角3实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边已知两边求第三边求第三边 抽象抽象归类归类解决解决已知三边已知三边判断形状判断形状 利用直利用直角三角角三角形的判形的判定定建构活动实际问题直角三角数学问题利用勾已知两边求第三边 41.1.在在ABC ABC 中，中，B B=90AB=90ABc c，BCBCa a，ACACb b。若若a a=9=9，b b=15=15，则c c=；若若a a=6=6，c c=8=8，则b b=；已知已知a a:c c=3:4,=3:4,b b=25,=25,求求c c=.1210202.2.若直角三角形的三边长分别为若直角三角形的三边长分别为3 3、4 4、x x，则则x=_x=_ 3.若三角形三边长分别6,8,10,则它最长边上 的高为 .基础性训练：基础性训练：5或或4.8若a=9，b=15，则c=；12158m2m8mA AB BC CD DE E4.如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵，另一棵高高2m，两树相距，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）A.7m B.8m C.9m D.10mD8m2m8mABCDE4.如图，有两棵树，一棵高86 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=5,AB=AC=5,BC=6,BC=6,求求ABCABC的面积的面积.作高构造直角三形作高构造直角三形ABCD典例解析典例解析 1.如图，在ABC中，AB=AC=5,作高构造直角三形7ABC465E变式：如图，在变式：如图，在ABCABC中，若中，若AB=4AB=4，AC=5,BC=6,AC=5,BC=6,如何求如何求ABCABC的面积的面积.ABC465E变式：如图，在ABC中，若AB=4，AC=582.2.如图，正方形网格中的每个小正方如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是形边长都是1 1，点，点A A是其中的一个点。是其中的一个点。（1 1）请在网格中最左边的边线上找一）请在网格中最左边的边线上找一点点B B，使线段，使线段AB=AB=A A B B（2 2）在网格点上标出所有以）在网格点上标出所有以ABAB为一边的等腰为一边的等腰三角形三角形ABCABC的第三个顶点的第三个顶点C C。（3 3）请画出以）请画出以ABAB为一边的一个正方形。为一边的一个正方形。C C1 1C C4 4C C5 5C C2 2C C3 32.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，点A是其中的9变式：变式：你能将五个连续的小正你能将五个连续的小正方形分割后拼接成一个大正方方形分割后拼接成一个大正方形吗？形吗？变式：你能将五个连续的小正方形分割后拼接成一个大正方形吗？10温馨提示：温馨提示：1.1.网格型问题一般先采用勾股定理网格型问题一般先采用勾股定理进行相关计算，再画出相应的图形进行相关计算，再画出相应的图形2.2.图形拼接问题的原则是拼接前后图形拼接问题的原则是拼接前后的两个图形总面积不变。的两个图形总面积不变。温馨提示：11ABDCEF3.如图如图,沿对角线沿对角线BDBD翻折长方形，若翻折长方形，若BCBC与与ADAD边交与点边交与点F F处，处，AB=6AB=6，AD=8AD=8，你能求出图中哪些线段的长你能求出图中哪些线段的长?ABDCEF3.如图,沿对角线BD翻折长方形，若BC与AD边12拓展：如图如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶点使顶点A A与与顶点顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕，若为折痕，若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方形面积为边长的正方形面积.ABCDGFEH拓展：如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与ABCDGF13如图如图,正方形正方形ABCD,ABCD,请你用今天所学知请你用今天所学知识画两个识画两个正方形正方形,使它们面积之和等于使它们面积之和等于正方形正方形ABCDABCD的面积的面积.A AD DC CB BE超越自我超越自我如图,正方形ABCD,请你用今天所学知识画两个正方形,使它141111感悟与收获15（必做）（必做）1.1.如图，已知如图，已知CDCD6cm6cm，ADAD8cm8cm，ADC ADC9090o o，BCBC24cm24cm，ABAB26cm26cm。求阴影部分面积。求阴影部分面积。课堂作业课堂作业（必做）1.如图，已知CD6cm，AD8cm，课堂作业16（必做）（必做）2、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm,求求:(1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X（必做）2、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点17（选做）（选做）3.3.若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c满足条件满足条件 a a2 2b b2 2c c2 233833810a10a24b24b26c26c，试判断试判断ABCABC的形状的形状.（选做）3.若ABC的三边a、b、c满足条件 a2b218再再 见见再 见谢谢19
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