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12.5 因式分解概念、提公因式法12.5 因式分解概念、提公因式法Contents目录01020304合作探究例题演示05课堂小结自探提示巩固练习能力拓展06Contents目录01020304合作探究例题演示05课堂自探提示1、什么叫多项式的因式分解？举例说明。2、因式分解与整式乘法有什么联系和区别？3、什么叫公因式？举例说明。4、因式分解的方法有哪些？什么叫提公因式法？自学课本42页-43页做一做前的内容并思考1、什么叫多项式的因式分解？举例说明。自学课本42页-合作探究回忆运用前面所学的知识填空：试一试（）填空：（）（）（）（）这两组等式有什么联系和区别？回忆运用前面所学的知识填空：试一试（把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.概括定义如：1).ma+mb+mc=m(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.概括定1).ma+mb+mc=m(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2因式分解都是把多项式化为几个整式的积的形式比一比整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式因式分解与整式乘法是互逆过程1).ma+mb+mc=m(a+b+c)因式分解都是快言快语 抢答判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x-3y)=2x2-6xy (2)x2+4x+4=(x+2)2(3)m2-4=(m+2)(m-2)(4)2R+2r=2(R+r)整式乘法因式分解因式分解因式分解快言快语 抢答判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式定义多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式（1）a c+b c（2）3 x2+9x（3）a2 b 2a b2+ab（4）7(a 3)b(a 3)1.确定下列各多项式中的公因式？c 3xaba-32.多项式中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）我是最棒的！（1）a c+b c1.确定下列各多项式中的公因式？c正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。（系数是整数时）定字母定指数字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数公因式的系数是多项式 例:找 2x2+6x3 的公因式。定系数2定字母x 定指数2所以，公因式是 2x2 例:找 2x2+6x3 的公因式。定系数2定字母x 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。ma+mb+mc=m(a+b+c )提公因式法例因式分解的方法有：1、提公因式法 2、公式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么ma+m例题演示把 3a2-9ab因式分解.分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，（即将多项式化为两个因式的乘积）.例1解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b)注意：提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；另一个因式的项数与原多项式的项数一致。把 3a2-9ab因式分解.分两步例1解：原式=3aa-3（2）把-24x3 12x2+28x 因式分解.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=（2）把-24x3 12x2+28x 因式分解.当多项巩固练习1、下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy2xB.a2b2+1=(a+b)(ab)+1C.a2ab=a(ab)D.(x+3)(x3)=x29C1、下列从左到右的变形是分解因式的有()A.2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是 -6ab，那么另一 个因式是（）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD3.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .(a+b)x2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是D34、小明解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误解：4、小明解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式把下列多项式分解因式3a+3b=5x-5y+5z=-5a2+25a=3a2-9ab=3(a+b)5(x-y+z)-5a(a-5)3a(a-3b)抢答我最行！把下列多项式分解因式3a+3b=3(a+b)5(能力拓展 1.把下列各式因式分解：看你能否过关？abbaba264233-+-1.把下列各式因式分解：看你能否过关？abbaba2642.把下列各式因式分解：(1)2m(x+y)+n(x+y);(2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;(4)2(a-3)2-a+3.提炼 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.把下列各式因式分解：(1)2m(x+y)+n(x+y)课堂小结2、确定公因式的方法：（1）定系数 （2）定字母 （3）定指数3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1、什么叫因式分解？4、用提公因式法因式分解应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。2、确定公因式的方法：3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：在此输入您的封面副标题在此输入您的封面副标题
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