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卢荣德卢荣德卢荣德卢荣德中国科学技术大学理学院物教中心中国科学技术大学理学院物教中心中国科学技术大学理学院物教中心中国科学技术大学理学院物教中心20052005年年年年9 9月月月月 合肥合肥合肥合肥用用OriginOrigin软件处理软件处理物理实验数据物理实验数据 -用用OriginOrigin软件作直线拟合软件作直线拟合引言引言最小二乘法直线拟合是处理实验数据常用的方法最小二乘法直线拟合是处理实验数据常用的方法:参数估计；参数估计；评价变量的相关程度；评价变量的相关程度；估计拟合变量以及直线方程参数的方差或估计拟合变量以及直线方程参数的方差或标准差；标准差；假设被测量的是斜率与截距之比，还应估假设被测量的是斜率与截距之比，还应估计出比值的标准差。计出比值的标准差。OriginOrigin使用：使用：数据分析：计算、统计、直线和曲线拟合等；数据分析：计算、统计、直线和曲线拟合等；绘图：能绘制几十种二维和三维图形；绘图：能绘制几十种二维和三维图形；弹簧振子的实验实例弹簧振子的实验实例-1实验原理：在阻尼可忽略的情况下振动周期与振子质量满足关系式:式中:0为弹簧的有效质量;为弹簧的劲度系数。令：可得直线方程:=+弹簧振子的实验实例弹簧振子的实验实例-2实验测量结果：实验测量结果：实验测得弹簧振子质量与振动实验测得弹簧振子质量与振动5050次的时间的次的时间的6 6组数据见表中的列组数据见表中的列与与5050列列序号m(x)/gT50/sy(y)=T2/s211.2629.850.356426.2639.140.6128311.2647.590.9059416.2654.801.2012521.2660.961.4864626.2666.421.7646表1操作方法操作方法数据输入及设置数据输入及设置将上表的数据保存为将上表的数据保存为lu.txtlu.txt文件文件;翻开翻开FileFile菜单菜单Import ASCII-Import ASCII-Single File,Single File,从对话框中寻找从对话框中寻找lu.txtlu.txt文件文件,因而得到填满数据的因而得到填满数据的OriginOrigin工作表工作表Data1;Data1;分别双击各列标题栏分别双击各列标题栏,在弹出的在弹出的“Worksheet Column Format“Worksheet Column Format对话对话框内框内,设置列名、列标注以及数据格设置列名、列标注以及数据格式等。式等。绘图绘图:单击单击OriginOrigin主菜单中的主菜单中的“Plot“Plot,从翻开的下拉菜单中选择从翻开的下拉菜单中选择“Scatter“Scatter即可翻开即可翻开“Select“Select Columns for PlottingColumns for Plotting对话框。对话框。在该对话框中在该对话框中,首先单击文本框内的首先单击文本框内的m(x),m(x),其次单击对话框内的其次单击对话框内的“按钮然后单击文本框内的按钮然后单击文本框内的y(y),y(y),再单击再单击“y“y按钮按钮,最后单击最后单击“OK“OK按钮。按钮。绘制绘制2-散点图散点图图图1 1-散点图散点图拟合直线拟合直线-1单击单击OriginOrigin主菜单中的主菜单中的“Analysis“Analysis,从从翻开的下拉菜单中选择翻开的下拉菜单中选择“Fit Linear“Fit Linear,OriginOrigin即会在散点图内绘制出拟合直线即会在散点图内绘制出拟合直线,如图如图2 2所示。同时所示。同时,在在“Result Log“Result Log窗窗口输出拟合结果口输出拟合结果,见表见表2 2。双击拟合直线。双击拟合直线图内坐标轴名称图内坐标轴名称,在弹出的在弹出的“Text“Text ControlControl内可设置坐标轴名称。内可设置坐标轴名称。拟合直线拟合直线-2图图2 2拟合直线图拟合直线图对变量对变量y(T2)拟合的结果拟合的结果表2对表中参数进行说明对表中参数进行说明表2中各估计值分别是:为截距以及截距的标准差SA;为斜率以及斜率的标准差SB;为相关系数;为相关系数等于零的置信概率;为数据点数;SD为拟合变量的标准差Sy。对拟合结果的几点说明计算公式:拟合结果中各标准差以及相关系数的一般算式分别是 对变量对变量()拟合拟合上述拟合是对变量(2)进行的。假设要对变量()进行拟合,即拟合以下直线方程=+,可参照上述操作方法进行。可自己试做。“截距截距a a的标准差的含义的标准差的含义当待测量是通过拟合直线方程的截距与斜率之比来进行确定时,注意两者之比的标准差 a/b不能用以下计算式:来计算。因为拟合直线方程中的斜率与截距并非互相独立。可以证明：其中:Sa是“截距a的标准差。结束语本次是结合实例介绍了用Origin软件作直线拟合的根本方法,有助于从事教学、实验和工程技术等工作能较快掌握该软件的使用方法。需要指出,Origin是一种可以灵活操作的软件,除此介绍的直线拟合方法之外,也可通过Origin的拟合工具作曲线或其它拟合,具体操作方法参考Origin使用教程。一点使用方法，谨作引玉之用。一点使用方法，谨作引玉之用。谢谢大家！谢谢大家！9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGS%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW)9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0bnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR$4frCNZ0bnyJV(7juFR$4fqCNY0bmyJU(7iuFR$3fqBNY+bmxJU*7itFQ$3eqBMY+amxIU*6itFQ!3epBMX+alxIT*6itEQ!2epAMX-alwIT&6htEP!2dpALX-9lwHT&6hsEP#2doALW-9kwHT&5hsDP#1dozLW)9kvHS&5gsDO#1cozKW)8kvHS%5grDOZ1cnzKV)8kvGS%4grCOZ0cnyKV)8jvGR%4frCNZ0bnyJV(8juGR$4fqCNY0bmyJV(7juFR$3fqBNY+bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+amxJU*7itFQ!3epBMX+amxIU*6itEQ!2epAMX+alxIT*6htEP!2dpALX-alwIT&6hsEP#2doALX-9lwHT&5hsDP#1doALW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3fqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxIT*6htEQ!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5hsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGS%4grCOZ0cnyKV(8jvGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU(7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alxIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juFR$4fqCNY0bmyJU(7iuFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*6itFQ!3epBMX+alxIT*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwHT&6hsEP#2doALW-9kwHT&5hsDP#1dozmxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7iuFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIT*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9kwHT&5hsDP#1dozLW)9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnyKV)8jvGR%4frCNZ0bnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY+bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epAMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#1doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8juGR$4frCNZ0bnyJV(7juFR$4fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3fqBNY+bmxJU*7itFQ$3eqBMY+amxIU*6itFQ!3epBMX+alxIT*6htEQ!2epAMX-alwIT&6htEP!2dpALX-9lwHT&6hsEP#2doALW-9kwHS&5hsDP#1dozLW)9kvHS&5gsDO#1cozKW)8kvHS%5grDOZ1cnzKV)8kvGS%4grCOZ0cnyKV(8jvGR%4frCNZ0bnyJV(8juGR$4fqCNY0bmyJV(7juFR$3fqBNY+bmxJU(7iuFQ$3eqBMY+amxJU*7itFQ!3epBMX+amxIU*6itEQ!2epAMX-alxIT*6htEP!2dpALX-alwIT&6hsEP#2doALX-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ1cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxITGR$4fqCNY0bmyJV(7juFR$3fqBNY+bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+amxJU*7itFQ!3epBMX+amxIU*6itEQ!2epAMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2doALX-9lwHT&5hsDP#1doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3fqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxIT*6htEQ!2epAMX-alwIT&6htEP!2dpALX-9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5hsDP#1dozLW)9kvHS&5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGS%4grCOZ0cnyKV(8jvGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU(7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alxIT*6htEP!2dpALX-alwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grdoALX-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5gsDO#1cozLW)9kvHS%5grDOZ1cozKW)8kvGS%4grCOZ0cnzKV)8jvGR%4frCNZ0cnyKV(8juGR$4fqCNZ0bnyJV(7juFR$3fqCNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBNY+bmxJU*7itFQ!3eqBMY+amxIU*6itEQ!3epBMX+alxIT*6htEP!2epAMX-alwIT&6hsEP!2dpALX-9lwHT&5hsEP#2doALW-9kwHS&5gsDP#1dozLW)9kvHS%5gsDO#1cozKW)8kvGS%5grDOZ1cnzKV)8jvGR%4grCOZ0cnyKV(8juGR%4frCNZ0bnyJV(7juGR$4fqCNY0bmyJU(7juFR$3fqBNY+bmxJU*7iuFQ$3eqBMY+amxIU*7itFQ!3epBMX+alxIU*6itEQ!2epAMX-alwIT*6htEP!2dpALX-9lwIT&6hsEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW)9kwHS&5gsDO#1cozKW)9kvHS%5grDOZ1cnzKW)8kvGS%4grCOZ0cnyKV)8jvGR%4frCNZ0bnyKV(8juGR$4fqCNY0bnyJV(7juFR$3fqBNY0bmyJU(7iuFQ$3eqBMY+bmxJU*7itFQ!3epBMY+amxIU*6itEQ!2epBMX+alxIT*6htEP!2dpAMX-alwIT&6hsEP#2dpALX-9lwHT&5hsDP#2doALW-9kwHS&5gsDO#1dozLW)9kvHS%5grDO#1cozKW)8kvGS%4grDOZ1cnzKV)8jvGR%4frCOZ0cnyKV(8sEP#2doALW-9lwHT&5hsDP#1dozLW-9kwHS&5g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