创新导学案(人教版·文科数学)新课标高考总复习配套课件-第十章 统计与统计案例 10-2

第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）10.2用用样本估本估计总体体最新考最新考纲1.了解分布的意了解分布的意义和作用，会列和作用，会列频率分布表，率分布表，会画会画频率分布直方率分布直方图、频率折率折线图、茎叶、茎叶图，理解他，理解他们各自的各自的特点；特点；2.理解理解样本数据本数据标准差的意准差的意义和作用，会和作用，会计算数据算数据标准准差；差；3.能从能从样本数据中提取根本的数字特征本数据中提取根本的数字特征(如平均数、如平均数、标准差准差)，并作出合理的解，并作出合理的解释；4.会用会用样本的本的频率分布估率分布估计总体分布，体分布，会用会用样本的根本数字特征估本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，理解用体的根本数字特征，理解用样本估本估计总体的思想；体的思想；5.会用随机抽会用随机抽样的根本方法和的根本方法和样本估本估计总体的思想解决一些体的思想解决一些简单的的实际问题第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）1作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)求极差求极差(即一即一组数据中数据中 与与 的差的差)(2)决定决定 与与 (3)将数据将数据 (4)列列 (5)画画 最大最大值最小最小值组距距组数数分分组频率分布表率分布表频率分布直方率分布直方图第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）2频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率率分分布布折折线图：连接接频率率分分布布直直方方图中中各各小小长方方形形上端的上端的 ，就得到，就得到频率分布折率分布折线图(2)总体密度曲体密度曲线：随着：随着 的增加，作的增加，作图时_ 增增加加，减减小小，相相应的的频率率折折线图会会越越来来越越接接近近于于一一条条光光滑滑曲曲线，统计中中称称这条条光光滑滑曲曲线为总体体密密度曲度曲线中点中点样本容量本容量所分所分的的组数数组距距第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）3茎叶图茎叶图统计中中还有有一一种种被被用用来来表表示示数数据据的的图叫叫做做茎茎叶叶图，茎茎是是指中指中间的一列数，叶是从茎的旁的一列数，叶是从茎的旁边生生长出来的数出来的数4标准差和方差标准差和方差(1)标准差是准差是样本数据到平均数的一种本数据到平均数的一种 平均距离平均距离第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）(2)标准差：准差：第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）2平均数、方差的公式推广平均数、方差的公式推广(1)假假设设数数据据x1，x2，xn的的平平均均数数为为x，那那么么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是的平均数是mxa.(2)数据数据x1，x2，xn的方差的方差为为s2.数据数据x1a，x2a，xna的方差也的方差也为为s2；数据数据ax1，ax2，axn的方差的方差为为a2s2.第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思考辨析】【思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“或或“)(1)平平均均数数、众众数数与与中中位位数数从从不不同同的的角角度度描描述述了了一一组组数数据的集中趋势据的集中趋势()(2)一一组组数数据据的的众众数数可可以以是是一一个个或或几几个个，那那么么中中位位数数也也具有相同的结论具有相同的结论()(3)从从频频率率分分布布直直方方图图得得不不出出原原始始的的数数据据内内容容，把把数数据据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了()第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）(4)茎茎叶叶图一一般般左左侧的的叶叶按按从从大大到到小小的的顺序序写写，右右侧的的叶叶按从小到大的按从小到大的顺序写，相同的数据可以只序写，相同的数据可以只记一次一次()(5)在在频率率分分布布直直方方图中中，最最高高的的小小长方方形形底底边中中点点的的横横坐坐标是众数是众数()(6)在在频率率分分布布直直方方图中中，众众数数左左边和和右右边的的小小长方方形形的的面面积和是相等的和是相等的()【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）1假假设设某某校校高高一一年年级级8个个班班参参加加合合唱唱比比赛赛的的得得分分茎茎叶叶图图如下如下图图，那么，那么这组这组数据的中位数和平均数分数据的中位数和平均数分别别是是()A91.5和和91.5B91.5和和92C91和和91.5 D92和和92第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【答案】【答案】A第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）2(2021四四川川)在在“世世界界读读书书日日前前夕夕，为为了了了了解解某某地地5 000名名居居民民某某天天的的阅阅读读时时间间，从从中中抽抽取取了了200名名居居民民的的阅阅读读时时间间进进行行统统计计分分析析在在这这个个问问题题中中，5 000名名居居民民的的阅阅读读时时间间的全体是的全体是()A总总体体 B个体个体C样样本的容量本的容量 D从从总总体中抽取的一个体中抽取的一个样样本本【解解析析】调调查查的的目目的的是是“了了解解某某地地5 000名名居居民民某某天天的的阅阅读读时时间间，所所以以“5 000名名居居民民的的阅阅读读时时间间的的全全体体是是调调查查的的总总体体【答案】【答案】A第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）4某某中中学学为了了了了解解学学生生数数学学课程程的的学学习情情况况，在在3 000名名学学生生中中随随机机抽抽取取200名名，并并统计这200名名学学生生的的某某次次数数学学考考试成成绩，得得到到了了样本本的的频率率分分布布直直方方图(如如图)根根据据频率率分分布布直直方方图推推测，这3 000名名学学生生在在该次次数数学学考考试中中成成绩小于小于60分的学生数是分的学生数是_第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解解析析】由由直直方方图图易易得得数数学学考考试试中中成成绩绩小小于于60分分的的频频率率为为(0.0020.0060.012)100.2，所所以以所所求求分分数数小小于于60分的学生数为分的学生数为3 0000.2600.【答案】【答案】600第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型一频率分布直方图的绘制与应用题型一频率分布直方图的绘制与应用【例例1】某某校校从从参参加加高高一一年年级级期期中中考考试试的的学学生生中中随随机机抽抽出出60名名学学生生，将将其其物物理理成成绩绩(均均为为整整数数)分分成成六六段段40，50)，50，60)，90，100后后得得到到如如下下图图的的频频率率分分布布直直方方图，观察图形的信息，答复以下问题：图，观察图形的信息，答复以下问题：第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）(1)求求分分数数在在70，80)内内的的频频率率，并并补补全全这这个个频频率率分分布布直方直方图图；(2)统统计计方方法法中中，同同一一组组数数据据常常用用该该组组区区间间的的中中点点值值作作为为代表，据此估代表，据此估计计本次考本次考试试中的平均分中的平均分【思【思维维点点拨拨】图图中各小中各小长长方形的面方形的面积积和等于和等于1.【解解析析】(1)设设分分数数在在70，80)内内的的频频率率为为x，根根据据频频率率分分布布直直方方图图，有有(0.0100.01520.0250.005)10 x1，可得，可得x0.3，所以，所以频频率分布直方率分布直方图图如下如下图图第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）(2)平平均均分分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分分)第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思思维维升升华华】(1)明明确确频频率率分分布布直直方方图图的的意意义义，即即图图中中的的每每一一个个小小矩矩形形的的面面积积是是数数据据落落在在该该区区间间上上的的频频率率，所所有有小矩形的面积和为小矩形的面积和为1.(2)对对于于统统计计图图表表类类题题目目，最最重重要要的的是是认认真真观观察察图图表表，从从中提炼有用的信息和数据中提炼有用的信息和数据第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟跟踪踪训训练练1(2021河河南南开开封封3月月)某某地地政政府府调调查查了了工工薪薪阶阶层层1 000人人的的月月工工资资收收入入，并并根根据据调调查查结结果果画画出出如如下下图图的的频频率率分分布布直直方方图图，为为了了了了解解工工薪薪阶阶层层对对月月工工资资收收入入的的满满意意程程度度，要要用用分分层层抽抽样样的的方方法法从从调调查查的的1 000人人中中抽抽出出100人人做做 询询访访，那那么么(30，35(百百元元)月月工资收入段应抽出工资收入段应抽出_人人第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型二茎叶图的应用题型二茎叶图的应用【例例2】如如图图是是某某青青年年歌歌手手大大奖奖赛赛上上七七位位评评委委为为甲甲、乙乙两两名名选选手手打打出出的的分分数数的的茎茎叶叶图图(其其中中m为为数数字字09中中的的一一个个)，去去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分后后，甲甲、乙乙两两名名选选手手得得分分的的平平均均数数分分别为别为a1、a2，那么一定有，那么一定有()第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）A.a1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小与的大小与m的的值值有关有关【思思维维点点拨拨】去去掉掉第第一一行行和和第第三三行行的的数数，只只计计算算第第二二行叶上的数即可行叶上的数即可【解解析析】去去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分后后，甲甲选选手手叶叶上上的的数数字字之之和和是是20，乙乙选选手手叶叶上上的的数数字字之之和和是是25，故故a2a1.应选应选B.【答案】【答案】B第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思思维维升升华华】由由于于茎茎叶叶图图完完全全反反映映了了所所有有的的原原始始数数据据，解解决决由由茎茎叶叶图图给给出出的的统统计计图图表表试试题题时时，就就要要充充分分使使用用这这个个图图表表提提供供的的数数据据进进行行相相关关的的计计算算或或者者对对某某些些问问题题作出判断作出判断第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟跟踪踪训训练练2(2021重重庆庆)重重庆庆市市2021年年各各月月的的平平均均气气温温()数据的茎叶图如图，那么这组数据的中位数是数据的茎叶图如图，那么这组数据的中位数是()第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例例3】(2021广广东东)某某工工厂厂36名名工工人人的的年年龄龄数数据据如如下下表表工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）(1)用用系系统抽抽样法法从从36名名工工人人中中抽抽取取容容量量为9的的样本本，且且在在第第一一分分段段里里用用随随机机抽抽样法法抽抽到到的的年年龄数数据据为44，列列出出样本的年本的年龄数据；数据；(2)计算算(1)中中样本的均本的均值x和方差和方差s2；(3)36名名工工人人中中年年龄在在xs与与xs之之间有有多多少少人人？所所占占的的百分比是多少百分比是多少(精确到精确到0.01%)?【思维点拨】【思维点拨】(1)根据系统抽样解决根据系统抽样解决(2)根据均值和方差的公式求解根据均值和方差的公式求解(3)利用频率求解利用频率求解第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思思维维升升华华】平平均均数数与与方方差差都都是是重重要要的的数数字字特特征征，是是对对总总体体的的一一种种简简明明的的描描述述，它它们们所所反反映映的的情情况况有有着着重重要要的的实实际际意意义义，平平均均数数、中中位位数数、众众数数描描述述其其集集中中趋趋势势，方方差差和标准差描述其波动大小和标准差描述其波动大小第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）高频小考点高频小考点10高考中频率分布直方图的应用高考中频率分布直方图的应用【典典例例】(2021山山东东)为为了了研研究究某某药药品品的的疗疗效效，选选取取假假设设干干名名志志愿愿者者进进行行临临床床试试验验，所所有有志志愿愿者者的的舒舒张张压压数数据据(单单位位：kPa)的的分分组组区区间间为为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将将其其按按从从左左到到右右的的顺顺序序分分别别编编号号为为第第一一组组，第第二二组组，第第五五组组，如如图图是是根根据据试试验验数数据据制制成成的的频频率率分分布布直直方方图图第第一一组组与与第第二二组组共共有有20人人，第第三三组组中中没没有有疗疗效效的的有有6人人，那么第三组中有疗效的人数为那么第三组中有疗效的人数为()第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【答案】【答案】C第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）【温温馨馨提提醒醒】此此题题的的难难点点是是对对频频率率分分布布直直方方图图意意义义的的理理解解以以及及利利用用这这个个图图提提供供的的数数据据对对所所提提问问题题的的计计算算，频频率率分分布布直直方方图图中中纵纵轴轴上上的的数数据据是是频频率率除除以以组组距距，组组距距越越大大该该数据越小，在解答这类问题时要特别注意数据越小，在解答这类问题时要特别注意第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）方法与技巧方法与技巧1用用样本本频率率分分布布来来估估计总体体分分布布的的重重点点是是频率率分分布布表表和和频率率分分布布直直方方图的的绘制制及及用用样本本频率率分分布布估估计总体体分分布布；难点点是是频率率分分布布表表和和频率率分分布布直直方方图的的理理解解及及应用用在在计数数和和计算算时一一定定要要准准确确，在在绘制制小小矩矩形形时，宽窄窄要要一一致致，通通过频率率分分布布表表和和频率率分分布布直直方方图可可以以对总体体作作出出估估计第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）2茎茎叶叶图图、频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图都都是是用用来来描描述述样样本本数数据据的的分分布布情情况况的的茎茎叶叶图图由由所所有有样样本本数数据据构构成成，没没有有损损失失任任何何样样本本信信息息，可可以以随随时时记记录录；而而频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图那那么么损损失失了了样样本本的的一一些些信信息息，必必须须在在完完成成抽抽样样后后才才能制作能制作3假假设设取取值值x1，x2，xn的的频频率率分分别别为为p1，p2，pn，那那么么其其平平均均值值为为x1p1x2p2xnpn；假假设设x1，x2，xn的的平平均均数数为为x，方方差差为为s2，那那么么ax1b，ax2b，axnb的平均数的平均数为为axb，方差，方差为为a2s2.第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）失误与防范失误与防范频率率分分布布直直方方图的的纵坐坐标为频率率/组距距，每每一一个个小小长方方形形的的面面积表表示示样本本个个体体落落在在该区区间内内的的频率率；条条形形图的的纵坐坐标为频数或数或频率，把直方率，把直方图视为条形条形图是常是常见的的错误第十章第十章 统计与与统计案例案例高考高考总复复习 文科数学文科数学（RJRJ）