凸轮轮廓设计

7.3 凸 轮 轮 廓 设 计 作 者 ： 潘 存 云 教 授设 计 ： 潘 存 云 一 、 凸 轮 廓 线 设 计 方 法 的 基 本 原 理反 转 原 理 ：依 据 此 原 理 可 以 用 几 何 作 图 的 方 法设 计 凸 轮 的 轮 廓 曲 线 ， 给 整 个 凸 轮 机 构 施 以 - 时 ， 不 影 响 各 构 件 之 间的 相 对 运 动 ， 此 时 ， 凸 轮 将 静 止 ， 而 从 动 件 尖 顶 复 合运 动 的 轨 迹 即 凸 轮 的 轮 廓 曲 线 。 O -312 3 31 12 2 作 者 ： 潘 存 云 教 授设 计 ： 潘 存 云60r0 120 - 1已 知 凸 轮 的 基 圆 半 径 r0， 角 速 度 和从 动 件 的 运 动 规 律 ， 设 计 该 凸 轮 轮廓 曲 线 。设 计 步 骤 小 结 ： 选 比 例 尺 l作 基 圆 r0。 反 向 等 分 各 运 动 角 。 原 则 是 ： 陡 密 缓 疏 。 确 定 反 转 后 ， 从 动 件 尖 顶 在 各 等 份 点 的 位 置 。 将 各 尖 顶 点 连 接 成 一 条 光 滑 曲 线 。1.对 心 直 动 尖 顶 从 动 件 盘 形 凸 轮13 57 8 2 34 5 67 891011121314 9090 A 1 876543214131211109 二 、 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 轮 廓 的 绘 制 60120 90 90 1 3 5 78 9 11 13 15s 9 1113121410 作 者 ： 潘 存 云 教 授 2)对 心 直 动 滚 子 推 杆 盘 形 凸 轮 设 计 ： 潘 存 云s 9 11 13 151 3 5 78 r0 A 120 -1设 计 步 骤 小 结 ： 选 比 例 尺 l作 基 圆 r0。 反 向 等 分 各 运 动 角 。 原 则 是 ： 陡 密 缓 疏 。 确 定 反 转 后 ， 从 动 件 尖 顶 在 各 等 份 点 的 位 置 。 将 各 尖 顶 点 连 接 成 一 条 光 滑 曲 线 。13 57 8 9 11131214 2 3 4 5 67 891011121314 609090 1 8 7654321413121110 9理 论 轮 廓实 际 轮 廓 作 各 位 置 滚 子 圆 的 内 (外 )包 络 线 。已 知 凸 轮 的 基 圆 半 径 r0， 角 速 度 和 从 动 件 的 运 动 规 律 ， 设 计 该 凸 轮轮 廓 曲 线 。 60120 90 90 偏 置 直 动 尖 底 推 杆 盘 形 凸 轮 的 运 动 循 环 图 作 者 ： 潘 存 云 教 授设 计 ： 潘 存 云9 11 13 151 3 5 78 Oe A已 知 凸 轮 的 基 圆 半 径 r0， 角 速 度 和 从 动 件 的 运 动 规 律 和 偏 心 距 e，设 计 该 凸 轮 轮 廓 曲 线 。 3)偏 置 直 动 尖 顶 从 动 件 盘 形 凸 轮 13 57 8 9 11131214 - 61 2 3 45781514131211 10 9设 计 步 骤 小 结 ： 选 比 例 尺 l作 基 圆 r0; 反 向 等 分 各 运 动 角 ; 确 定 反 转 后 ， 从 动 件 尖 顶 在 各 等 份 点 的 位 置 ; 将 各 尖 顶 点 连 接 成 一 条 光 滑 曲 线 。151413121110 9k9k10k11k12k13k14k15 1 2345678k1k2k3k5k4k6k7k8 60120 90 90s2 （ 右 ） 偏 置 直 动 尖 顶 从 动 件 盘 形 凸 轮 绘 制 过 程 （ 右 ） 偏 置 直 动 滚 子 从 动 件 盘 形 凸 轮 绘 制 过 程 作 者 ： 潘 存 云 教 授 4)摆 动 尖 顶 推 杆 盘 形 凸 轮 机 构 设 计 ： 潘 存 云120B1 1r0 60120 90 90 已 知 凸 轮 的 基 圆 半 径 r0， 角 速 度 ， 摆 杆 长 度 l以 及 摆杆 回 转 中 心 与 凸 轮 回 转 中 心 的 距 离 d， 摆 杆 角 位 移 方 程 ，设 计 该 凸 轮 轮 廓 曲 线 。12 3 4 5 6 7 85 678 B1 B2 B3B4B5B6B7B8 60 90 -d ABl1 2 3 4 B2 2B3 3B4 4B5 5B6 6B7 7 A1 A2A3A 4A5A6A7A8 作 者 ： 潘 存 云 教 授 作 者 ： 潘 存 云 教 授2 RV= Rv R V 5)直 动 推 杆 圆 柱 凸 轮 机 构思 路 ： 将 圆 柱 外 表 面 展 开 ， 得 一 长 度 为 2 R的 平 面 移动 凸 轮 机 构 ， 其 移 动 速 度 为 V= R， 以 V反 向 移 动平 面 凸 轮 ， 相 对 运 动 不 变 ， 滚 子 反 向 移 动 后 其 中 心 点的 轨 迹 即 为 理 论 轮 廓 ， 其 内 外 包 络 线 为 实 际 轮 廓 。 Bv 作 者 ： 潘 存 云 教 授 s 1 2 3 4 5 6 7 87654321 6)直 动 推 杆 圆 柱 凸 轮 机 构已 知 ： 圆 柱 凸 轮 的 半 径 R ，从 动 件 的 运 动 规 律 ， 设 计 该圆 柱 凸 轮 机 构 。 654321 7v R 1 2 3 4 5 6 7 8V= R Vs 2 R 作 者 ： 潘 存 云 教 授 作 者 ： 潘 存 云 教 授 7)摆 动 推 杆 圆 柱 凸 轮 机 构已 知 ： 圆 柱 凸 轮 的 半 径 R，滚 子 半 径 rr从 动 件 的 运 动 规律 ， 设 计 该 凸 轮 机 构 。 2” 3”4”5”6”7”8”9”0”0” 1”2rrA 中 线879R V= R V2 RA2 A3 A4A1 A0A7 A8 A9A5 A6A0A 4,5,632 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 02 R 作 者 ： 潘 存 云 教 授 y xB03.用 解 析 法 设 计 凸 轮 的 轮 廓 曲 线1) 偏 置 直 动 滚 子 推 杆 盘 形 凸 轮 机 构 由 图 可 知 ： s0 (r02-e2)1/2实 际 轮 廓 线 为 理 论 轮 廓 的 等 距 线 。曲 线 任 意 点 切 线 与 法 线 斜 率 互 为 负 倒 数 ：原 理 ： 反 转 法设 计 结 果 ： 轮 廓 的 参 数 方 程 : x=x( ) y= y( )x=(s 0+s)sin + ecosy=(s0+s)cos - esin etg= -dx/dy =(dx/d)/(- dy/d) =sin/cos(1) er0 - rrr0 s0 sn ns0 y x 已 知 ： r0、 rT、 e、 、 S=S( ) 作 者 ： 潘 存 云 教 授(x, y)rrn n 对 (1)式 求 导 ， 得 ：dx/d (ds/d - e)sin +(s0+s)cos式 中 : “ ” 对 应 于 内 等 距 线 ， “ ” 对 应 于 外 等 距 线 。实 际 轮 廓 为 B点 的 坐 标 ： x= y= x - r rcosy - rrsin y xB0 e er0 - rrr0 s0 sn ns0 y x ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得 ： sin= ( dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2cos= (x,y) (x,y)dy/d (ds/d - e)cos -(s0+s)sin 作 者 ： 潘 存 云 教 授s0 r0 B0O x y (x, y)2)对 心 直 动 平 底 推 杆 盘 形 凸 轮 OP= v/y=x=建 立 坐 标 系 如 图 ：P点 为 相 对 瞬 心 ，(r0+s)sin +(ds/d )cos(r0+s)cos (ds/d )sin v推 杆 移 动 速 度 为 ：=(ds/dt)/(d /dt)=ds/d v=vp=OP-ds/d s 0 sP B 反 转 后 ， 推 杆 移 动 距 离 为 S， 作 者 ： 潘 存 云 教 授0 xr0 Oy lA0B0 3) 摆 动 滚 子 推 杆 盘 形 凸 轮 机 构已 知 ： 中 心 距 a ， 摆 杆 长 度 l， 0 、 、 S=S( )理 论 廓 线 方 程 ： x= y= 实 际 轮 廓 方 程 的 求 法 同 前 。asin l sin ( + + 0 )acos l cos ( + + 0 ) l sin ( + + 0 ) asinyxa a对 应 点 B 的 坐 标 为 ： x=x rrcos y=y rrsin A -B 0 acos 7.4 凸 轮 机 构 基 本 尺 寸 的 确 定 上 述 设 计 廓 线 时 的 凸 轮 结 构 参 数 r0、 e、 rr等 ，是 预 先 给 定 的 。 实 际 上 ， 这 些 参 数 也 是 根 据 机 构 的受 力 情 况 是 否 良 好 、 动 作 是 否 灵 活 、 尺 寸 是 否 紧 凑等 因 素 由 设 计 者 确 定 的 。1.凸 轮 机 构 的 压 力 角2.凸 轮 基 圆 半 径 的 确 定3.滚 子 半 径 的 确 定4.平 底 尺 寸 l 的 确 定 作 者 ： 潘 存 云 教 授 lbB d1.凸 轮 机 构 的 压 力 角受 力 图 中 ， 由 Fx=0， Fy=0， MB=0 得 ： FR2FR1t tn n 1 2 2-Fsin( + 1 )+(FR1 FR2 )cos 2=0 G+Fcos( + 1 ) (FR1+ FR2 )sin 2=0FR2cos 2 (l+b) FR1cos 2 b=0由 以 上 三 式 消 去 FR1 、 FR2 得 ： vGF= cos( + 1 ) (1+2b/l) sin( + 1 )tg 2G压 力 角 -正 压 力 与 推 杆 上 B点 速 度 方 向 之 间 的 夹 角 分 母 F若 大 到 使 分 母 趋 于 0， 则 F 机 构 发 生 自 锁 F 作 者 ： 潘 存 云 教 授 称 c=arctg1/(1+2b/l)tg 2 - 1 为 临 界 压 力 角 。增 大 导 轨 长 度 l或 减 小 悬 臂 尺 寸 b可 提 高 c工 程 上 要 求 ： max 直 动 推 杆 ： 30摆 动 推 杆 ： 35 45回 程 ： 70 80提 问 ： 平 底 推 杆 ？ nn0 vO r 0 （凸轮习题2）-画出各图中从动件的压力角F =0v Fv 作 者 ： 潘 存 云 教 授BO s0sDP点 为 相 对 瞬 心 ：由 BCP得 : 2.凸 轮 基 圆 半 径 的 确 定 ds/dOP= v/ = ds/dt / d /dt=ds/d 运 动 规 律 确 定 之 后 ， 凸 轮 机 构的 压 力 角 与 基 圆 半 径 r0直 接 相 关 。=(ds/d -e)/(s0+s) tg =(OP-e)/BC nn P vvr0 e tg = s + r20 - e2ds/d - e 其 中 ： s0= r20 - e2 r0 图 示 凸 轮 机 构 中 ， 导 路 位 于 右 侧 。 作 者 ： 潘 存 云 教 授 OB 设 计 ： 潘 存 云 ds/d tg = s + r20 - e2ds/d + e nn 同 理 ， 当 导 路 位 于 中 心 左 侧 时 ， 有 ： CP = ds/d + e e PC r0s0s D=(ds/d +e)/(s0+s) tg =(OP+e)/BC 其 中 ： s0= r20 - e2e OP= v/ = ds/dt / d /dt=ds/d 此 时 ， 当 偏 距 e增 大 时 ， 压 力 角 反 而 增 大 。对 于 直 动 推 杆 凸 轮 机 构 存 在 一 个 正 确 偏 置 的 问 题 ！ 作 者 ： 潘 存 云 教 授 作 者 ： 潘 存 云 教 授 综 合 考 虑 两 种 情 况 有 ： tg = s + r20 - e2ds/d e“+” 用 于 导 路 和 瞬 心 位 于 凸 轮 回 转 中 心 的 两 侧 ； 显 然 ， 导 路 和 瞬 心 位 于 中 心 同 侧 时 ， 压 力 角 将 减 小 。注 意 ： 用 偏 置 法 可 减 小 推 程 压 力 角 ， 但 同 时 增 大 了 回 程 压 力 角 ， 故 偏 距 e 不 能 太 大 。正 确 偏 置 ： 导 路 位 于 与 凸 轮 旋 转 方 向 相 反 的 位 置 。 oB 设 计 ： 潘 存 云 nn Pe B0 nn Pe 正 确 偏 置错 误 偏 置“-” 用 于 导 路 和 瞬 心 位 于 凸 轮 回 转 中 心 的 同 侧 ； 220 )/( estg eddsr 设 计 时 要 求 ： 于 是 有 ：对 心 布 置 有 ： tg =ds/d / (r0+s）提 问 ： 在 设 计 一 对 心 凸 轮 机 构 设 计 时 ， 当 出 现 的 情 况 ， 在 不 改 变 运 动 规 律 的 前 提 下 ， 可 采 取 哪 些 措施 来 进 行 改 进 ？ 确 定 上 述 极 值 r 0min不 方 便 ， 工 程 上 常 根 据 诺 模 图来 确 定 r0 。 见 下 页1)加 大 基 圆 半 径 r0 ，2)将 对 心 改 为 偏 置 ，3)采 用 平 底 从 动 件 ,tg =(ds/d -e)/(r02-e2)1/2+s =0r0 e 作 者 ： 潘 存 云 教 授诺 模 图 : 应 用 实 例 ： 一 对 心 直 动 滚 子 推 杆 盘 形 凸 轮 机 构 ，0 45， h=13 m m , 推 杆 以 正 弦 加 速 度 运 动 ，要 求 : max 30， 试 确 定 凸 轮 的 基 圆 半 径 r0 。作 图 得 ： h/r 0 0.26 r0 50 m m h/r0 等 速 运 动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0 作 者 ： 潘 存 云 教 授h/r0 等 加 等 减 速 运 动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 凸 轮 转 角 05 10 15 25 30 35 4020 50 60 70 8090100100 200300360最 大 压 力 角 max51015 2520 35 45 55 65 75 854030 50 60 70 80 h/r0 正 弦 加 速 度 运 动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 作 者 ： 潘 存 云 教 授h/r0 余 弦 加 速 度 运 动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 51015 2520 35 45 55 65 75 854030 50 60 70 80最 大 压 力 角 max 5 10 15 25 30 35 4020 50 60 70 8090100100 200300360凸 轮 转 角 0正 弦 加 速 度 运 动 作 者 ： 潘 存 云 教 授作 者 ： 潘 存 云 教 授设 计 ： 潘 存 云 a 工 作 轮 廓 的 曲 率 半 径 ， 理 论 轮 廓 的 曲 率 半 径 ， rr 滚 子 半 径 r r a rr rr 轮 廓 失 真 3. 滚 子 半 径 的 确 定 a rr r r a rr 0轮 廓 正 常轮 廓 变 尖 内 凹 arrrr rr rr a rr 轮 廓 正 常 外 凸rr a 可 用 求 极 值 的 方 法 求 得 min ,常 采 用 上 机 编 程 求 得 min工 程 上 要 求 a 1 5曲 线 之 曲 率 半 径 ： ( x2+y2)3/2/( xy-yx )式 中 ： x=dx/d ,y=dy/d , x=d2x/d 2, y=d2y/d 2 若 不 满 足 此 条 件 时 ： 增 大 r0减 小 rr 作 者 ： 潘 存 云 教 授1 2 3 45678 8765432191011121314 15141312 11 10 9 r0 4.平 底 尺 寸 l 的 确 定 l max 作 图 法 确 定 ： l=2lmax+(57)mm 作 者 ： 潘 存 云 教 授 对 平 底 推 杆 凸 轮 机 构 ， 也 有 失 真 现 象 。O r 0可 通 过 增 大 r0解 决 此 问 题 。 r0 盘形凸轮轮廓的设计方法与加工方法5.3.4 凸轮轮廓的加工凸轮轮廓的加工方法通常有两种1.铣、锉削加工 对用于低速、轻载场合的凸轮，可以应用反转法原理在未淬火凸轮轮坯上通过作图法绘制轮廓曲线，采用铣床或用手工锉削办法加工而成。必要时可进行淬火处理，但用这种方法则凸轮的变形难以得到修正。2.数控加工 采用数控线切割机床对淬火凸轮进行加工，这是目前最常用的一种凸轮加工方法。加工时应用解析法，求出凸轮轮廓曲线的x,y坐标，并将xOy坐标系的原点换算成切割时的起点，而滚子半径相当于钼丝半径再加上放电间隙。 小 结 ： 在 进 行 凸 轮 廓 线 设 计 之 前 ， 需 要 先 确 定 r0 ,而在 定 r0时 ， 应 考 虑 结 构 条 件 （ 不 能 太 小 ） 、 压 力 角 、工 作 轮 廓 是 否 失 真 等 因 素 。 在 条 件 允 许 时 ， 应 取 较大 的 导 轨 长 度 L和 较 小 的 悬 臂 尺 寸 b。 对 滚 子 推 杆 ，应 恰 当 选 取 rr， 对 平 底 推 杆 ， 应 确 定 合 适 的 平 底 长度 l。 还 要 满 足 强 度 和 工 艺 性 要 求 。 本 章 重 点 ： 从 动 件 运 动 规 律 ： 特 性 及 作 图 法 ； 理 论 轮 廓 与 实 际 轮 廓 的 关 系 ； 凸 轮 压 力 角 与 基 圆 半 径 r 0的 关 系 ； 掌 握 用 图 解 法 设 计 凸 轮 轮 廓 曲 线 的 步 骤 与 方 法 ； 作 业 P48 2-12， 2-15 补 充 作 业 设 计 一 对 心 尖 顶 直 动 从 动 件 盘 形 凸 轮 机 构 。已 知 凸 轮 逆 时 针 方 向 等 角 速 度 回 转 ,从 动 件 最 大 行程 h=16mm, 基 圆 半 径 rmin=20mm, =150 (等 速运 动 ), s=30 , =120 (等 速 运 动 ), s=60 ,取 比 例 尺 1:1, 作 出 从 动 件 位 移 线 图 和 凸 轮 轮 廓 ,保留 作 图 线 。